人教版数学八年级下册《数据的波动程度》word教案
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案 (新版)新人教版
20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。
四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。
1．方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。
大家动手计算一下平均数。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
2017春人教版数学八下20.2《数据的波动程度》word教案
P154例1
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
第五步；课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
第三步：解例分析：
例1填空题；
（1）一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 =.方差 .
（2）如果样本方差 ，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
（3）已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为，方差为.
例2选择题：
（1）样本方差的作用是（）
人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度(教案)
-难点理解方差公式中的平方项对数据差异的放大作用，以及标准差作为方差的平方根在数据解读中的意义。
-理解方差和标准差在描述数据集中趋势外的离散程度的差异和互补性。
-对于计算过程中的数据处理的细节，如平均数的计算、平方项的累加等。
-例如，学生可能会对方差计算中出现的平方项感到困惑，需要通过具体例子解释其作用，如为什么需要平方来强调数据点与平均值的偏差。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方差和标准差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据的波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出很高的积极性，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。针对这个问题，我将在下次课中加强引导，确保学生们能够围绕主题展开讨论，提高课堂效率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下次课中提前给出一些讨论话题，让学生们有更多时间准备，从而更加自信地参与到讨论中来。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册第20章第2节“数据的波动程度”主要包括以下内容：
1.方差的定义与计算公式；
2.标准差的概念及其与方差的关系；
3.利用方差和标准差描述数据波动程度；
4.案例分析：实际数据中方差和标准差的计算与应用；
5.习题：针对方差和标准差的计算与应用进行巩固练习。
人教版初中数学八年级下册教学设计：《数据的波动》
人教版初中数学八年级下册教学设计：《数据的波动》一. 教材分析《数据的波动》是人教版初中数学八年级下册第20章的内容，主要包括方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
本节内容是在学生掌握了平均数、中位数和众数的基础上进行的，是进一步研究数据波动性的一种重要方法。
通过本节的学习，使学生了解数据的波动性，能计算方差、标准差和极差，并会运用这些统计量来描述数据的波动程度，为后续的统计学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数、中位数和众数等基本统计量，对数据的集中趋势有一定的了解。
但对方差、标准差和极差等概念及计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对数据的波动性及其意义认识不足，需要通过生活中的实例来引导学生感受数据的波动性，增强他们的学习兴趣和实际应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解方差、标准差和极差的概念，掌握它们的计算方法，能运用这些统计量来描述数据的波动程度。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：增强学生对数据的波动性的认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
2.难点：方差、标准差和极差的计算方法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入概念，让学生在实际问题中感受数据的波动性；通过案例分析和小组讨论，引导学生掌握方差、标准差和极差的计算方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备课件，以便进行课堂教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如学习成绩、气温变化等，引导学生感受数据的波动性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差和极差的概念，并用课件展示它们的计算方法。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。
本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差。
3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据资料。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。
然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。
人教版数学八下20.2《数据的波动》word教案
人教版数学八下20.2《数据的波动》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN20.2.2 方差教学过程（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差： 方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S. （2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .例2 选择题：（1）样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、2。
人教版八年级数学下册数据的分析《数据的波动程度(第3课时)》示范教学设计
数据的波动程度（第3课时）教学目标1．让学生理解用样本的方差来估计总体的方差．2．会在实际应用中利用方差进行决策，知道利用方差进行决策的条件．3．了解常见的误用方差进行决策的情况．教学重点用样本的方差来估计总体的方差．教学难点在实际应用中合理地利用方差进行决策．教学过程知识回顾【问题】如何利用方差的意义说明实际问题？【师生活动】直接找学生回答．【答案】在解决实际问题时，方差的作用是反映数据的波动大小．运用方差解决实际问题的一般步骤是：先计算样本数据的平均数，当多组数据的平均数相等或相近时，再用方差来比较它们的稳定程度．【设计意图】通过这个问题，检验学生对利用方差的意义说明实际问题的掌握情况．新知探究一、探究学习【问题】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）快餐公司可以通过哪些方面来比较鸡腿的质量？（2）鸡腿的数量较多，无法一一进行测量比较，你能帮助快餐公司想出解决办法吗？（3）快餐公司检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【师生活动】第（1）问：教师引导学生思考利用什么数据做决策，然后找学生回答． 第（2）问：小组讨论，然后找学生代表回答．第（3）问：学生计算，小组讨论，然后找学生代表回答． 最后教师整理这个问题的答案．【答案】解：（1）鸡腿质量的平均水平、鸡腿质量的稳定性． （2）采取抽样调查，利用样本来估计总体．（3）检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是747472737515x ++++=≈甲， 757371757515x ++++=≈乙．样本数据的方差分别是22222(7475)(7475)(7275)(7375)=315s -+-++-+-≈甲， 22222(7575)(7375)(7175)(7575)=815s -+-++-+-≈乙．由x x ≈甲乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由22s s 甲乙＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．【新知】用样本的方差来估计总体的方差类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体的方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差．【设计意图】通过这个问题，让学生理解实际应用中用样本的方差来估计总体的方差，并会根据结果进行选择．二、典例精讲【例1】甲、乙两名同学本学年11次数学测验成绩（整数，单位：分）的统计图如下图所示．（1）分别求出他们成绩的平均分与方差；（2）请你从中挑选一人参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛，并说明你挑选的理由． 【答案】解：（1）410099989693919089=9611x ⨯+++++++=甲,299298972969594292=9611x ⨯+⨯++⨯+++⨯=乙．2222(9896)(10096)(9396)=17.811s -+-++-≈甲,2222(9896)(9996)(9796)= 5.811s -+-++-≈乙．（2）甲、乙两人的平均分相同，从超过96分的次数来看，应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看，应选择乙同学参加比赛，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定．【归纳】用方差进行决策以不同的角度为出发点进行选择，得到的结论可能不同．具体选择应结合实际要求进行判断．【设计意图】检验学生对利用方差进行决策的掌握情况．【例2】某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量（单位：t ）如下：（1）完成下表：（2）为了提高水稻产量，你认为应推广_______种水稻． 【答案】解：（1）填表如下；（2）乙．【归纳】易错警示：22s s 甲乙＜，说明甲种水稻的产量更稳定，所以易误认为应推广甲种水稻，而题目中乙种水稻的平均产量明显高于甲种水稻，所以应推广乙种水稻．要牢记：只有平均数相等或接近时，才有比较方差的意义．【设计意图】检验学生对利用方差进行决策的条件的掌握情况．【例3】某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了 8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：3.68 3.65 3.68 3.69 3.72 3.71 3.68 3.63 乙：3.60 3.73 3.72 3.61 3.62 3.71 3.70 3.75由以上数据可得=x x 甲乙，22s s 甲乙＜，且经预测，跳远3.70 m 可获得冠军，为了获得冠军的机会较大，你认为应派谁去？【答案】解：因为经预测，跳远3.70 m 可获得冠军，8次选拔赛中，甲有2次超过3.70 m ，而乙有5次达到或超过3.70 m ，所以为了获得冠军的机会较大，应派乙去．【归纳】易错警示：在平均数相等的前提下，方差小只能说明数据比较稳定，并不一定说明该运动员成绩“好”．竞赛选手的选拔要看很多方面，比如潜力、天赋、成绩的发展趋势等．【设计意图】进一步检验学生对利用方差进行决策的条件的掌握情况．课堂小结板书设计一、用样本的方差来估计总体的方差二、利用方差进行决策三、易错警示课后任务完成教材第127页练习．。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿3
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿3一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是本册的一个重要内容，它主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的应用。
通过本节内容的学习，使学生能理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断数据的波动程度，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对于数据的整理和分析已经有了一定的基础。
但是，学生对于数据的波动程度的认识还比较模糊，对于方差和标准差的概念以及计算方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，能够运用它们来判断数据的波动程度。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差和标准差的概念，它们的计算方法，以及如何运用它们来判断数据的波动程度。
2.教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何根据它们来判断数据的波动程度。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示数据的波动情况，帮助学生理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一组数据的波动情况，引导学生思考如何描述这种波动程度，从而引出方差和标准差的概念。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，交流对方差和标准差的理解和计算方法，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况，进行讲解，解答学生的疑问，重点讲解方差和标准差的计算方法。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计4
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20章第2节的内容，本节课主要介绍方差、标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解方差、标准差的意义，掌握计算方法，并能够运用它们分析数据的波动程度。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对于数据的整理和分析已经有了一定的基础。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差，能够运用它们分析数据的波动程度。
3.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.运用方差、标准差分析数据的波动程度。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例探究方差、标准差的概念和计算方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，形象直观地展示方差、标准差的概念和计算过程。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于讲解方差、标准差的概念和计算方法。
2.准备相关的练习题和测试题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备课堂讨论的话题，激发学生的思考和兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一组数据的波动情况，引导学生思考：如何描述数据的波动程度？2.呈现（10分钟）讲解方差、标准差的概念和计算方法，通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差和标准差，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）针对练习中的问题进行讲解和解答，确保学生掌握方差、标准差的计算方法。
人教版数学八年级下册：20.2数据的波动程度-教案(10)
《数据的波动程度》教学设计数据的散点图，你能从散点图中判断谁比较稳定么？甲的成绩乙的成绩学生活动：学生观察，得出结论。
教师及时评价学生的回答，师生共同总结：甲成绩的波动程度较小，而乙同学的波动程度较大，因此，甲同学的发挥较稳定，选甲同学参加比赛。
追问3：非常棒！从图中我们可以非常直观的看出甲乙两位同学的成绩的波动情况，根据波动情况进行选择。
那么，是不是每次遇到平均数相同或接近的时候，都要画出散点图去判断呢？教师：引导学生画图比较麻烦，且如果数据波动程度比较不明显时，难于判断。
2、让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，采用数形结合，更直观的展现了数据的波动程度。
3、肯定画出散点图去判断数据波动程度的方法，同时提出疑问，学生思考画图的繁琐性，进而引出用新的统计量去表示一组数据的波动程度。
活动二探究新知问题2：能否用一个统计量去描述数据的波动程度呢？追问1：对于两幅散点图，所给数据都在平均数的上下波动，距离大的波动较大。
因此数学上用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度。
那如何求出它们的距离呢？教师活动：非常好，可以采用作差的方法。
得出（9-8），（7-8），…，（8-8）。
追问2：那整组数据的波动程度如何求呢？学生回答：相加教师活动：相加就行了吗，确定吗？我们来看这两个数（9-8），（7-8），一正一负，他们相加等于多少？学生回答：0教师活动：0不就是代表没有波动吗？而散点图中这两个数据在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数抵消。
那如何来解决这种情况呢？教师个别提问，取平方或者取绝对值，这节课先研究平方的形式。
得出()()()22288,87,89-⋯--，追问3：平方就可以衡量数据的波动程度了吗？比如说，要比较两个班的学习成果，一班人数为50人，二班人数为60人，我能用他们的总成绩比较吗？为什么？学生回答：不能，因为人数不一样。
追问4：那如何进行比较呢？学生回答：取他们的平均数。
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。
通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。
但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。
请计算该班学生的身高的波动程度。
”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。
通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》名师教案
20.2 数据的波动 (刘翔)一、教学目标1．核心素养进一步理解极差、方差的概念，让学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想，培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）20.2.1 了解极差、方差的意义，会求一组数据的极差、方差．（2）20.2.2 让学生经历知识的形成过程，感悟极差、方差在实际生活中的应用；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3．学习重点会求一组数据的极差、方差，理解方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．4．学习难点方差的意义、方差公式的理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P124—P130，思考：什么是极差？什么是方差、标准差？2．预习自测1．下列是某中学课外活动小组学生的年高情况：145，152，156，162，140，158，163，152（单位：cm）．这组数据的中位数和极差分别是（）A． 154，23 B． 154，15 C． 156，22 D． 152，232．某中学有甲、乙两个艺术体操队的队员的平均身高都为169cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐 D．不能确定3．若一组数据的标准差是3，则这组数据的方差是（）A． B． 3 C．D．9预习自测1． A2. B3. D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数： ，那么这组数据的平均数，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权． 2．问题探究问题探究一 什么是极差、方差●活动一 极差的意义问题1：在日常生活中，我们经常利用温差来描述气温的变化情况，例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：那么这一天两地的温差分别是多少？观察温差信息你能发现什么？解析：乌鲁木齐24-10=14℃，广州25-20=5℃，这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小．小结：实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量．极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．极差计算公式：min max x x x -=∆．说明：极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，其特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还需要了解其他的统计量．●活动二 方差、标准差的意义n x x x x ......,,321nx x x x x n++++= (321)问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？议一议：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？在求方差之前先要求哪个统计量？讨论结果：“整齐”即波动小，所以要研究两组数据波动大小，就要计算出数据的方差．先求出平均数，再求出方差．解析：甲、乙两团女演员的平均身高分别是：x 甲=1658167216621652164163=+⨯+⨯+⨯+，x 乙＝1668216816721652165163=⨯++⨯+⨯+，S 2甲=5.18)165167(2)165166(2)165165(2)165164()165163(22222=-+⨯-+⨯-+⨯-+-， S 2乙=5.282)166168()166167(2)166165(2)166165()166163(22222=⨯-+-+⨯-+⨯-+-， 因为S 2甲<S 2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差． 方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．一组数据的方差越大，说明这一组数据的波动越大，即方差越大，数据组的波动就越大． 方差计算公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． 补充：标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差的关系：标准差＝方差 ，方差＝标准差2，特别要注意标准差和方差一样都是非负数．标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 标准差的计算公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 问题探究二 方差的应用．●活动一问题3：小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.解析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定. 解：（1）学生奶x =3，酸牛奶x =80，原味奶x =40，酸牛奶销量高， （2）12.57，91.71，96.86,学生奶销量最稳定. （3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶. 3．课堂总结【知识梳理】 1．基础知识导图2．本节注意之点⑴一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．即()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． ⑵极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【重难点突破】⑵ 求方差的口诀：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得数，是方差； ⑵方差公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定的困难，以致应用时常常出现计算的错误，为了突破这一难点，安排几个环节，将难点化解．①首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．通过问题2、3的解答让学生从中体会到进行数据分析时经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的；②波动性可以通过什么方式表现出来？让学生知道描述数据波动性的方法，引出方差产生的必要性． 4．随堂检测1．9名高中学生的体重（单位：㎏）分别是50，51，67，60，48，53，52，41，68，这组数据的极差是（ ）A.24B.27C. 26D.25【知识点：极差；数学思想：】【答案】B.2．运动员在一次射击选拔赛中，甲、乙、丙、丁4人各射击20次，平均成绩一样，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.15，S丙2=0.35，S丁2=0.29，这4人中成绩发挥不最稳定的是（）A．丁 B．甲C．丙 D．乙【知识点：方差；数学思想：】【答案】B.3．下列有一组数据：13，x，14，16，17，它们的平均数是15，那么这组数据的方差是（）A．B．C．10 D． 2【知识点：方差，算术平均数；数学思想：】【答案】D.4．某地近7天每天平均气温（℃）统计如下：14，13，14，18，20，21，12．关于这7个数据下列说法不正确的是（）A．极差是9 B．中位数是18 C．众数是14 D．平均数是16【知识点：中位数，众数，平均数，极差；数学思想：】【答案】B.5．我市某区启动了“关爱留守儿童项目”．某中心校为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，每个年级的留守儿童人数分别为20，25，20，27，28，30．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是20 B．平均数是25 C．中位数是27 D．方差是【知识点：方差，加权平均数，中位数，众数；数学思想：】【答案】C【解析】20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；平均数是：（20+25+20+27+28+30）÷6=25；把这组数据从小到大排列为20，20，25，27，28，30，最中间的数是（25+27）÷2=26，则中位数是26；方差是：s2=[（20﹣25）2+（25﹣25）2+（27﹣25）2+（28﹣25）2+（30﹣25）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．。
人教版数学八年级下册教学设计：第20章 数据的波动程度(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第20章数据的波动程度(一)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章《数据的波动程度(一)》主要包括方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
这一章是学生对数据处理和分析能力的重要提升，通过本章的学习，学生能够更深入地理解数据的波动情况，为后续的统计学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数据的处理和分析也有一定的了解。
但是，对方差、标准差和极差等概念的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来加深对概念的理解，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.了解方差、标准差和极差的概念，理解它们反映数据波动程度的作用。
2.能够运用方差、标准差和极差来分析和处理实际问题。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和极差的计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：方差、标准差和极差的概念理解，以及它们的计算方法的推导。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习方差、标准差和极差。
2.使用多媒体教学，通过动画和图形来直观展示数据的波动情况，帮助学生理解概念。
3.小组讨论，让学生通过合作学习来探索和发现方差、标准差和极差的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资料，如动画、图形等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用方差、标准差和极差进行分析。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某班级在一次数学考试中，成绩分布在60-100分之间，问这个班级的数学成绩波动程度如何？”来引导学生思考数据的波动情况。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差和极差的概念，并通过动画和图形来展示它们反映数据波动程度的作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索方差、标准差和极差的计算方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《数据的波动程度(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
20.2 数据的波动程度第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.【情感态度与价值观】培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解方差的意义，会计算一组数据的方差.【教学难点】运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）教练的烦恼甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？（二）探索新知1.出示课件5-8，探究方差的概念教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？学生答：产量高的玉米种子教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 学生1答：x 甲̅̅̅̅=7.537.学生1答：x 乙̅̅̅̅=7.515.教师总结：x 甲̅̅̅̅=7.537，x 乙̅̅̅̅=7.515.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 教师问：那么如何选择呢？学生答：可以选择产量稳定的.教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．教师依次展示学生答案：甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量产量波动较大 产量波动较小总结点拨：（出示课件9-10）1.方差的概念：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x̅的差的平方分别是（x 1-x̅）2, （x 2-x̅）2，……（x n -x̅）2，我们用这些值的平均数，即用S 2=1n [（x 1-x̅）2+（x 2-x̅）2+……+（x n -x̅）2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生一起解答：两组数据的方差分别是：S 甲2=（7.65−7.537）2+（7.50−7.537）2+⋯+（7.41−7.537）210≈0.010， S 乙2=（7.55−7.515）2+（7.56−7.515）2+⋯+（7.49−7.515）210≈0.002， 显然 S 甲2＞S 乙2 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：利用加权平均数方差解答实际问题在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是x 甲̅̅̅̅=163+164×2+165×3+166+1678≈165， x 乙̅̅̅̅=163+164×2+165+166+167×2+1688≈166， 两组数据的方差分别是：S 甲2=（163−165）2+（164−165）2+⋯+（167−165）210=1.5， S 乙2=（163−166）2+（165−166）2+⋯+（168−166）210=2.5，显然，由 S 甲2＜S 乙2可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方法二：取 a = 165甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.S 甲2=（−2−0）2+（−1−0）2+⋯+（2−0）210=1.5， S 乙2=（−2−0.8）2+（0−0.8）2+⋯+（3−0.8）210=2.5，教师问：数据较大时如何求方差呢？教师总结点拨：（出示课件16）求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）师生一起解答：使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，x n键），计算器便会求出方差S2=1n[（x1-x̅）2+（x2-x̅）2+……+（x n-x̅）2 ] 的值.观看课件求方差示例（出示课件18）出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件20-28）练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件29）（五）课前预习预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题七、课后作业1、教材第126页练习第1,2题.2、七彩课堂第174-175页第1、3、7题.八、板书设计数据的波动程度第1课时1．方差的概念考点12.例题讲解九、教学反思成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.。
数据的波动程度 教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教学目标：1. 理解数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 掌握计算数据的波动程度的常用方法，如极差、标准差和方差。
3. 能够应用所学知识分析实际数据，并对数据的波动程度进行评价和比较。
教学重点：1. 数据的波动程度的概念和意义。
2. 计算数据的波动程度的方法和步骤。
3. 实际数据的波动程度分析和应用。
教学难点：1. 标准差和方差的计算和理解。
2. 数据波动程度的实际案例分析和比较。
教学过程：一、导入通过举例引入数据的波动程度概念，如温度、成绩等实际数据的变化情况，引发学生对数据波动程度的思考和讨论。
二、概念讲解1. 数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 常用的数据波动程度计算方法包括极差、标准差和方差。
3. 极差是数据集合中最大值与最小值的差异，反映了数据的整体波动范围。
4. 标准差和方差是衡量数据集合中数值偏离平均值的程度，反映了数据的稳定程度。
三、计算方法讲解1. 极差的计算方法和实例演示。
2. 标准差和方差的计算公式和步骤讲解，并通过实例演示和练习加深理解。
四、实例分析结合实际数据，进行数据波动程度的分析和比较，让学生掌握如何应用所学知识进行实际数据的波动程度评价和比较。
五、课堂练习布置相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、作业布置布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展，加深对数据波动程度的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生将能够理解数据的波动程度的概念和意义，掌握计算数据波动程度的常用方法，以及能够应用所学知识进行实际数据的波动程度分析和评价。
同时，通过实例分析和练习，加深对数据波动程度的理解和应用能力。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。
本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。
3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。
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数据的波动程度
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm ）：
A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。
（2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标
准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动 算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差
定义：设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2
2
21)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用
])()()[(1
222212x x x x x x n
x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2
s 。
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的
波动越大， 越不稳定
归纳：（1）研究离散程度可用2
S
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大
小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
研究离散程度可用2
S
方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
波动小的
方差的简便公式：
推导：以3个数为例
（二）标准差：
方差的算术平方根，即
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一
组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个
数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的
波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动
大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据
的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和
课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小
的其他统计量。
第三步：解例分析：
例1 填空题；
（1）一组数据：2
-，1
-，0，x，1的平均数是0，
则x= .方差=
2
S .
（2）如果样本方差
方差主要应用在平均数
相等或接近时
方差大波动大，方差小波
动小，一般选波动小的
方差公式是能够反映一
组数据的波动大小的一
个统计量，教师也可以根
据学生程度和课堂时间
决定是否介绍平均差等
可以反映数据波动大小
的其他统计量。
[]
2
42322212)2()2()2()2(4
1
-+-+-+-=x x x x S ，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2
S 3，则
3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差
为 . 例2 选择题： （1）样本方差的作用是（ ） A 、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平 C 、表示总体的波动大小 D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （2）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ） A 、等于a B 、不等于 a C 、大于 a D 、小于a （3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A 、平均数改变，方差不变 B 、平均数改变，方差改变 C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变 例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？ 例1 分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考
学会运用公式计算
考虑稳定性和整齐程度
可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可
以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问
题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4
段巍13 14 13 12
金志强10 13 16 14
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
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作业布置
教学反思。