苏教版数学高一-数学苏教版必修一模块综合检测B

模块综合检测(B)

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________．

2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1－2x 2 (x ≤1)x 2＋3x －2 (x >1)，则f (1f (3))的值为________． 3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1

的定义域是________． 4．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________．

5．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号)

①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；

②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点；

③函数f (x )在区间[2,16)内无零点；

④函数f (x )在区间(1,16)内无零点．

6．已知0

7．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．

8．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设 备的价值为________万元．

9．下列4个函数中：

①y ＝2 008x －1；

②y ＝log a 2 009－x 2 009＋x

(a >0且a ≠1)； ③y ＝x 2 009＋x 2 008

x ＋1

； ④y ＝x (1a －x －1＋12

)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是________．(填序号)

10．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12

，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12

，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．

经过Q 中两个点的函数的个数是________． 11．计算：0.25×(－12

)－4＋lg 8＋3lg 5＝________. 12．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝|ad －bc |，则不等式log 2⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1 11 x <0的解集是________． 13．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．

14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12

的解集是________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)已知函数f (x )A ，函数g (x )＝223

m x x --－1的

值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．

16．(14分)已知f (x )＝x ＋a x 2＋bx ＋1

是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．

17．(14分)若非零函数f (x )对任意实数a ，b 均有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且当x <0时，f (x )>1；

(1)求证：f (x )>0；

(2)求证：f (x )为减函数； (3)当f (4)＝116时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)≤14

.

18．(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；

(2)选择哪家比较合算？为什么？

19．(16分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：

①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[a，b]D(其中a

(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．

(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．

(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)

20．(16分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a >0且a ≠1.

(1)求f (2)＋f (－2)的值；

(2)求f (x )的解析式；

(3)解关于x 的不等式－1

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1．4

解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩

⎪⎨⎪⎧ a ＝16a 2＝4矛盾． 2.127128

解析 ∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f (3)＝116

， ∴f (1f (3)

)＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128. 3．[0,1)

解析 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧

0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1. 4．b

解析 20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.

5．③

解析 函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．

6．2

解析 分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.

7．1