第4讲均值方差分析

② 应用：
即使单项资产的收益率与正态分布有较大的 出入，一个大型资产组合收益率的分布却会 与正态分布非常相似。
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当证券价格的每一个连续变动相互独立且 同分布时，在未来一段时间T后的证券价格 与当前价格的比率近似对数正态分布，且 独立于当前和此前的所有价格。
一定时期内证券价格变动率的对数服从完 美的正态分布的情形是：价格变动无穷次， 每次发生无穷小的变化。
庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通 过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、 饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出 一匹马赢的概率为25%，另一匹为75%，第 一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马 按押1赔3的赔率赔付，对第二匹马按押3赔1 的赔率赔付，会出现什么结果？
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③ 利率风险：利率上升导致投资价值下降的 风险。
④ 信用风险：因证券发行企业的财务状况恶 化而导致的投资价值下降的风险。
⑤ 流动性风险：无法以接近市场供求决定的 公平价格将证券迅速变现的风险。
⑥ 汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收 益率下降的风险。
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⑦ 事件风险：某些证券发行者不能控制的意 外事件导致的投资价值下降的风险。
⑦ 若X～N(μ,σ)，从该总体中抽取容量为 n的随机样本(x1, x2, …, xn)，则该样本中 的每一个变量都相互独立且服从与X相同 的分布，并且，这些变量的平均数服从N （ μ,σ /√n）。
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4. 中心极限定理
① 当相互独立且同分布的随机变量个数足数 多时，它们的平均数（或和）将趋于正态 分布。
① 大部分观测值集中在均值附近，并且，随着观 测值偏离均值的幅度增大，其出现的概率呈指 数下降。这样，就可以忽视极端情况（非常大 的离差）对总体的影响。
② 大约68%的观察值在观察均值的一个标准差的 范围内变动，95%的观察值在均值的两个标准 差的范围内变动，99.7%的观察值在均值的三个 标准差的范围内变动。
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套利定理。考虑一个试验，其所有可能结 果构成的集合为{1，2，…，m}，则下列结 论只有一个是正确的：要么存在一个概率 向量p=(p1，p2，…，pm)，使得在这个概 率向量下每一种赌博的期望收益都为零； 要么存在一个赌博策略，使得无论试验出 现哪一个结果，其收益都为正。
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③ 利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。
大数定律：随着试验重复进行的次数趋于无 限，试验结果的算术平均值将以概率1趋于随 机变量的均值（数学期望值）。
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梅雷的赌博策略。
梅雷骑士凭直觉知道在连续4次掷1个骰子的情 况下，掷出6的概率超过50%。由此，他制定 赌博策略：在大量的掷骰子游戏中，只赢其中 很少的一部分，而不是把赌注全部下在仅仅几 次游戏中。这种策略也需要大量资金，因为可 能很长时间都不出现6，然后才接连出现，这 样，平均出现率才超过50%。
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后来，梅雷又下注赌连续24次掷2个骰子出 现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢 的概率小于50%。
连续4次掷1个骰子，掷出6的概率为 51.77%；连续24次掷2个骰子，掷出双6的 概率为49.14%；连续25次掷2个骰子，掷 出双6的根率为50.55%。
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④ 利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局
庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧 妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。
假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹 马为10, 000元，二者的比率1：2。如果对第一 匹马按押1赔2的赔率赔付，对第二匹马按押2 赔1的赔率赔付，会出现什么结果？
再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改 为押5赔9，第二匹马改为押为押5赔2，则无论 哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。
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3. 投资风险的主要类型：
① 市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。 这是很大的风险，也被认为是主要的风险。 市场在低迷时期会吞噬你的金钱。
② 购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的 风险。这是一种“为避免风险而导致的风 险”。相对市场风险，它处于风险范畴的另 一端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的 投资资金增长速度慢于通货膨胀。
第4讲 均值-方差分析
一 投资风险
1. 投资风险的定义：投资收益在未来的不确 定性。
2. 关于投资风险基本规则：
① 不存在无风险的投资。避开一种形式的风险， 事实上意味着包含了另一种形式的风险。
② 投资风险和收益正相关。最安全的投资通常 伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收 益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。
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③ 均值是出现概率最高的值，也是中值（随 机变量的所有可能值从大到小排列后位于 正中间的值）。
④ 正态分布是关于均值对称的。亦即，绝对 值相同的正偏差和负偏差出现的概率是相 同的。
⑤ 正态分布可以由两个参数完全决定：均值 和方差（标准差）。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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⑥ 服从正态分布的随机变量的加权和仍然服 从正态分布。
⑧ 政治风险：政府决策导致的投资价值下降 的风险。
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二 与投资决策相关的基础知识
1 概率的意义
① 概率的定义。概率是关于某一结果出现的可 能性大小的数量描述。它指的是，如果试验 无限重复进行，某一结果出现的频率。
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② 公平赌局。不存在稳赢的赌博策略的赌局。
例：掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和计 为X。在X的取值中，7是很关键的数字， 它出现的可能性最大。P（X=7）=6*P （X=2）=3*P（X=11）=1/6。问：当某个 人下注5元钱赌掷不出7点时，你下注多少 钱与之对赌，才构成公平的赌局？
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5. 贝叶斯推断程序
如何利用数学方法将新旧数据混合在一起， 依据更充分的信息进行判断。
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三 警惕均值-方差分析的误导
1. 收益率不对称分布的情形 2. 突发性是金融市场最重要的特性 3. 真实生活的历史数据是一系列连续的事件，
而不是一系列独立的观察资料。
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2. 回归均值原理
群体中远离中心的小组注定要向中心小组趋 近。这个外围向中心进行的运动和变化是持 续的、无法避免和可预测的。
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3 正态分布的性质
现实生活中有许多随机变量，如人的身高、体 重、同一收入水平下的消费支出等，其分布形 态可用正态分布来描述。符合正态分布的随机 变量具有以下性质。