数字信号处理第三章

数字信号处理第三章实验程序

3.1计算离散时间傅里叶变换

% Program P3_1

% Evaluation of the DTFT

clf;

% Compute the frequency samples of the DTFT

w = -4*pi:8*pi/511:4*pi;

num = [2 1];den = [1 -0.6];

h = freqz(num, den, w);

% Plot the DTFT

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('Real part of H(e^{j\omega})')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('Imaginary part of H(e^{j\omega})')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

pause

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Phase in radians');

Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。

Q3.2

是周期函数，周期是2π。实部和幅度谱是关于y轴对称，是偶函数；虚部和相位谱是关于原点对称，是奇函数。

Q3.3

clf;

N = 512;

num = [0.7 -0.5 0.3 1];

den = [1 0.3 -0.5 0.7];

[h,w] = freqz(num, den, N);

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('Real part of H(e^{j\omega})')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('Imaginary part of H(e^{j\omega})')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

pause

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Phase in radians');

还是周期函数，周期是2π。相位谱的跳变的原因是：在利用反正切函数计算角度的时候，其中的一个分支出现了衰减，造成了跳变。

clf;

N = 512;

num = [0.7 -0.5 0.3 1];

den = [1 0.3 -0.5 0.7];

[h,w] = freqz(num, den, N);

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,unwrap(angle(h)));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Phase in radians');

Q3.4 修改后的程序为

clf;

w = -4*pi:8*pi/511:4*pi;

num = [1 3 5 7 9 11 13 15 17];

den = 1;

h = freqz(num, den, w);

% Plot the DTFT

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('Real part of H(e^{j\omega})')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('Imaginary part of H(e^{j\omega})')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

pause

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Phase in radians');

是周期函数，周期是2π。实部和幅度谱是关于y轴对称，是偶函数；虚部和相位谱是关于原点对称，是奇函数。

Q3.5若要改为以度为单位，则将程序中的第二个图的程序改为

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,180*angle(h)/pi);grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega /\pi');

ylabel('Phase in degrees');

就可以了。

3.2离散时间傅里叶变换的性质

1.时移特性

clf;

w = -pi:2*pi/255:pi;

D = 10;

num = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];