第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。

华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。

已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少,2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几,3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。

若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少,13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？357911131都小于, 10005、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。

飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。

请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π=3.14)。

6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。

问:此时刻是9点几分,8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数,9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。

将此8位，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以910、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗,、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。

求图中阴影部分的面积(圆周率π=3.14)。

12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈,4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。

飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。

请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。

14)。

6(如右图，一块圆形的纸片被分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通过旋转能得到相同的图案看作相同的涂法)7(在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与 5分钟后时针的位置相同。

问:此时刻是9点几分,8(一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数,9(任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问;得到的余数是多少,10(一块长方形的木板，长为p厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗,11(如左下图，大、小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦 AB与小半圆相切，且与直径平行，弦 AB长 12厘米。

求图中阴影部分的面积(圆周率二3二4)。

11(半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问:小铁环自身转了几圈,。

决赛(2004年4月11日)一、填空(每题10分，如果一道题中有两个空，则每个5分) 1.计算:2004.05×1997.05,2001.05×1999.05,( )。

2.右图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中画有大的格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影……依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的效除以3得到的余数排成一列，结果是0 1 2 0 1 2 0 1 2……如果机器人不能爬进已经被涂上阴影的格子，那么机器人最多将( )个格子涂上了阴影。

(注:本题略有改动) 3.等式，恰好出现1，2，3，4…??9九个数字，“潮州潮州54,39，1市6市”代表的三位数是( )。

4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为尽厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动叨度后(如右图)，小圆盘运动过程中扫出的面积是( )平方厘米。

(π=3.14)5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A，B，C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B，C，A爬行，同时到达后，继续向洞穴C，A，B爬行，然后返回自己出发的洞穴。

如果甲、乙、而三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了( )米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了( )米。

6.如下图，甲、乙二人分别在A，B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。

甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。

已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B 两地相距〔 )米。

二、解答下列各题，要求写出简要过程(每题10分)7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67,是母牛，而王家的牛群中仅有下1/13是母牛，李家和王家各养了多少头牛, 8.一个最简真分数M/7，化成小数。

，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。

9.小丽计划用31元买走每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支，问她最多能买多少支,最少能买多少支, 10.在3×3的方格纸上(如左下图)，用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数。

如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。

例如下中图和右下图是相同类型的涂法。

最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。

11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。

问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少,11.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿校的小正方体，则尚余下的1个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少,拆下沿棱的小正方体后的多面体(如下图)的表面积是多少,总决赛第一试(2004年5月13日)，，，2.004，2.0081.计算:(结果用最简分数表示)2.水池装有一个排水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。

若用，12个注水管注水，8小时可注满水池;若用9个注水管注水，24小时可注满水池，现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池,3.在操场上做游戏，上午8:00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90?。

问(1)上午9:20能否恰好回到原处,(2)上午9:10 能否恰好回到原处,如果能，请说明理由，并设计一条路线。

如果不能请说明理由。

4.在1到100的所有自然数中，与100互质的各数之和是多少,5.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多。

老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的总金额等于8角邮票的总金额。

用他们的邮票共同支付 110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资。

问他们各有8角邮票多少张,6.在下面一列数中，从第M个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7:8，15，22，29，36，43……它们前(n,l)个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值。

总决赛第二试(2004年5月13日)1.如左下图所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树。

……最内一圈种了4棵李树。

已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。

问:桃树和李树一共有多少棵,2.如右上图所示，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在LABC外作半圆AEC和BFC。

当C点在，什么位置时，图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大,(提示:?ACB是直角三角形)3.甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。

问:经过这几天治疗后，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的，举例说明。

x病治好人数,, x病治愈率,，100%,,患x并总人数,,4.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独工作需要30小时。

现在甲、乙和丙按如下顺序换班工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完成。

问:当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时,ab5.求同时满足下列三个条件的自然数a，b:(l)a,b;(2);,169a，b(3)(a，b)是平方数。

6.如下图所示，正方形跑道ABCD，甲、乙、雨三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米。

3米。

若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。

从此时刻算起，又经过21秒，甲、乙。

丙三人处在跑道的同一位置，请计算出正方形的周长的所有可能值。