流动阻力、层流理论、紊流理论

r0
0
u 2πrdr A
γJ 2 γJ 2 r0 d （ 4-3-10） 8μ 32μ 比较得：v 1 vmax （ 4-3-11） ,即平均流速为最大流速的一半。 2
由式（ 4-3-10） 得： 32μvl hf J l ( 4 3 12 ) 2 γd
此式从理论上证明了层流沿程损失和平均流速的一次方成正比，与上一节 结论相符。 将式（4-3-12）写成沿程损失的一般形式，即式（4-1-1），则
图4-6 圆管均匀流
重力分量：
Al cos a
p2 A
端面压力： p1 A
管壁切力： 0 l 2r0
在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为0，各力合力为0， 得：
p1 A p2 A Al cos a 0l 2r 0
2 0l r0 ( 433)
( 43 2)
紊动度
I
wk.baidu.com
1 2 (u v2 w2 ) 3 u
流场的一些基本概念在紊流中的适用性 在时均意义上，有关流线、流管、均匀流、非均流、 恒定流和非恒定流等概念对紊流均适用。
二、紊流阻力 三、普朗特混合长度理论
y
u u
管心线 时均流速分布线 u f y
y2

A
A
l
y1
u
x
紊流运动的模化方法

f f f
瞬时流速，时均流速，脉动流速
1 f T

T
o
fdt
1 T 1 T f f dt ( f f )dt T o T o
1 T 1 T f dt f dt T o T o
均方根值
f f 0
1 2

1 T 2 2 f f dt T 0
一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺在如图所示的装置上进行实验得到两 种不同流态的表达方式和特点。
小流量：
中流量：
大流量：
层流——各液层之间毫不相混， 紊流——流体质点的运动轨迹极 这种分层有规律的流动。 不规则，各部分流体相互掺混。
沿程损失hf和平均流速v的关系
p1 a1V12 p2 a2V22 z1 z2 hw g 2g g 2g
Re vd

vd ( 4 2 1 )

圆管判别流态的基本参数是临界雷诺数Rek。 即： v d
Rek

k
2000
层流： vd 2000 4- 2- 2 ) Re ( ν 紊流 : Re vd 2000 4- 2-3 ) ( ν
三、雷诺数含义 雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系。 惯性力 ma L3 L / T 2 L3 v2 / L 粘滞力 μA du μL2 v/ L dn
2 uv
du 2 2 c(l ) ( ) dy
2
du 2 2 l ( ) dy
2
du 2 du 2 1 2 ( ) dy dy
du 2 du 2 l ( ) T ( ) dy dy
2
du T l ( ) dy
二、能量损失的计算公式 沿程水头损失：
l v2 hf d 2g 局部水头损失： v2 hm 2g 用压强损失表达，则为： pf l d 2 v 2 pm 2
本章的主要内容就是沿程 阻力λ 系数和局部阻力系 数ξ 的计算。
v 2
§2 层流与紊流、雷诺数
l v 2 32μvl 64 l v 2 hf λ d 2g Re d 2 g γd 2 得，圆管层流沿程阻力 系数的计算式： λ 64 Re
§4
紊流运动的特征和紊流阻力
一、紊流运动的特征:瞬时值、时间平均值、脉动值
紊流运动的随机性
25 20 系列1
u(cm/s)
15 10 5 0 0 2000 4000 6000 8000 t(ms) 10000 12000 14000
du du u l u c1 l dy dy
2 uv
2 uv
u v
v c2 u
du v c2 c1 l dy
du du 2 du 2 uv c3c1 l c2c1 l c(l ) ( ) dy dy dy
2
du 1 2 ( T ) dy
圆管紊流的断面流速分布
du 2 l ( ) dy
2
1 du dy l

假设
o
l ky
1 0 du dy ky
1 1 du u dy k y
u u ln y C k
u 1 u y ln C1 u k
均匀流
hw h f ( z1
p1 p ) ( z2 2 ) h g g
lg hf lg k m lgV
hf kV
m
层流：m=1，hf ~ V1
紊流：m=1.75~2，hf ~ V1.75~2
二、流态的判别标准——临界雷诺数 雷诺实验表明：流动状态不仅和流速v有关，还和管径d、流体 的动力粘滞系数μ和密度ρ 有关。 以上四个参数组合成一个无因次数，叫雷诺数，用Re表示。
§5紊流的断面流速分布
紊动切应力
1 2
du 1 dy
雷诺应力分析
液体质量 m vAt

引起当地动量变化
m u vAt u
根据动量定理
T
vAt u
t
因流体质点的横向脉动 产生了动量的传递， 使A - A面上产生了 x方向的作用力。 这个单位面积上的切向 作用力就称为惯性切应 力。用 2 表示 τ 2 ρu’y u x u’x 1 τ2 ρ T



t T 2u' y t T 2
u'x dξ ρu'x u'y
(444)
τ 2 ρu'xu'y du τ 2 ρl dy
2
(4 45)
2
由混合长度理论可得： (446)
混合长度假说
2 uv
2 uv
u v u v
第四章 流动阻力和能量损失
能量损失的计算是专业计算的重要问题之一。
1 沿程损失和局部损失
一、流动阻力和能量损失的的分类
hf1 hj入口 a1v12/2g hf2 a2v22/2g hj突扩 hj突缩 a1v12/2g hf3 hj阀门 hf4
0
0
设 J=hf/L，则称J为水力坡度。工程上称为单位长度摩擦阻力损失， 也称为比摩阻。
u 2.3 u y lg C1 u k
u u y 5.75lg 5.5 u
u y 5.75lg 8.5 u ks
从理论上可证得圆管紊 流过流断面上流速分布 式对数型的：
u 1 0 ln y C
( 4 4 8)
得：h f
h 式中：f
l
J 有τ 0 γ
r0 J （ 4-3-4） 2
二、沿程阻力系数的计算：
由牛顿内摩擦定律（ 1-2-7） 得： τ μ du ( 4 3 7 ) dr 联立均匀流基本方程式 4-3-5）、（ （ γJ du rdr 2μ
γJ 2 2 u r r 4μ 0
惯性力 L v / L ρV L Re 粘滞力 μL v/ L
3 2 2


四、紊流结构
§3
圆管中的层流运动
本节主要讲述圆管中层流运动的运动的规律以及从理论上导出 沿程阻力系数λ 的计算公式。
一、均匀流基本方程式 列1—2断面能量方程
Z1 p1


1v 2
1
2g
Z2
p2


2v 2
2
2g
hl12
p1/γ P1 p2/γ τ a G Z1 l Z2 P2
由均匀流性质：
1v
2
1
2g

2v
2g
2
2
hl h f
代入上式，得：
p p h f 1 Z1 2 Z 2 ( 4 3 1 )
4-3-7） 得：
积分上式,代入边界条件: r r0时, u 0得


( 438)
可见，端面流速分布是以管中心线为轴线的 旋转抛物面。
r 0时,即在管轴线上, 达到最大流速 : γJ 2 γJ 2 umax r0 d ( 439) 4μ 16μ 将式(4 - 3 - 8)代入平均流速定义式 Q AudA v A A 得平均流速为 v