初中数学二次函数的图像与性质教案

第13课时二次函数的图像与性质（二）

【复习目标】

1．能根据图象确定a、b、c的符号．

2．会用待定系数法求二次函数的解析式．

3．理解二次函数与一元二次方程的关系．并能用二次函数图象解一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范围．

【知识梳理】

1．二次函数解析式的求法：

(1)若给出抛物线上三点，通常可设一般式：________(a≠0)．

(2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式：________（a≠0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线x＝h．

(3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、（x2，0)及其他一个条件，通常可设交点式：_______(a≠0)．其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．

2．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当给定y的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可ax2＋bx＋c＝_______．

3．当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点．

4．当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有两个相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点．

5．当b2－4ac－<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）没有实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与x轴_______交点．

【考点例析】

考点一二次函数的各项系数与图象之间的关系

例1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0；②b2－4ac<0；③4a－2＋c<0；④b＝－2a，其中结论正确的是( ) A．①③B．③④C．②③D．①④

提示 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0）与a 、b 、c 及其代数式的关系：a>0，开口向上；a<0，开口向下，对称轴为直线x ＝－2b a

，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴的左侧；当a 、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧，抛物线与y 轴的交点为(0，c)，c>0，与y 轴正半轴相交；c<0，与y 轴负半轴相交；c ＝0，过原点．根据以上这些知识要点解决问题．

考点二 求二次函数的解析式

例2 (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式． ①y 随x 变化的部分数值规律如下表：

②有序数对(－1，0)、(1，4)、(3，0)满足y ＝ax 2＋bx ＋c ；

③已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分（如图）．

(2)直接写出(1)中二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的三个性质．

提示 (1)利用待定系数法得到有关a 、b 、c 的方程组，从而得到该函数的解析式；(2)结合二次函数解析式可写出相应的性质．

考点三 利用图象求一元二次方程的解

例3二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根．则m 的最大值为 ( )

A ．－3

B ．3

C ．－6

D ．9