浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考数学试题(含答案)

2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．设集合M={x|}，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（）

A．[0，1）B．（0，1） C．[0，2） D．（0，2）

2．若双曲线的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（）

A．B．C．2 D．

3．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（）

A．2 B．C．D．4

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则φ=（）A．B．C．D．

5．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

6．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，（n≥2），则a6=（）

A．B．4 C．16 D．45

7．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A．20 B．24 C．36 D．48

8．如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数：

①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+）．其中“Θ函数”的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设a＞b＞0，当+取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（）

A．3 B．2 C．5 D．4

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（）

A．AE∥平面C1BD

B．四面体ACEF的体积为定值

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AF、BE所成的角为定值

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）

11．若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为．

12．在的展开式中，常数项为；系数最大的项是．

13．已知向量，满足，，与的夹角为，则=；与的夹角为．

14．函数f（x）=x2+acosx+bx，非空数集A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，已知A=B，则参数a 的所有取值构成的集合为；参数b的所有取值构成的集合为．

15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：

①若α∥β，则m⊥l；

②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α∥β

④若m∥l，则α⊥β

其中正确的命题的序号是．

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

16．从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是．

17．设直线2x+y﹣3=0与抛物线Γ：y2=8x交于A，B两点，过A，B的圆与抛物线Γ交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k=．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．（14分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．

19．（15分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面．

（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAC；

（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°，求SB的长．

20．（15分）已知函数f（x）=a x﹣xlna（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤e﹣2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

21．（15分）已知椭圆T的焦点在x轴上，一个顶点为A（﹣5，0），其右焦点到直线3x﹣4y+3=0的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆T的方程；

（Ⅱ）设椭圆T的长轴为AA'，P为椭圆上除A和A'外任意一点，引AQ⊥AP，A'Q⊥A'P，AQ和A'Q 的交点为Q，求点Q的轨迹方程．

22．（15分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且a n+1=S n+n+1（n∈N+）

（Ⅰ）求证数列{a n+1}为等比数列；

（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T n，求证：．

（Ⅲ）设函数，令，求数列{b n}的通项公式，并判断其单调性．

2017-2018学年金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷

参考答案

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．解：函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）

（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；

（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，

∴sin（A+）=，

∵0＜A＜π，

∴＜（A+）．

可得：（A+）=或

则A=或A=．

当则A=时，△ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，

∴b=AC=2

余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，

解得：BC=2

当A=时，△ABC的面积为=bc，AB=c=，

∴b=AC=1