安庆师范学院：04—05 数学分析B卷答案
安徽省安庆市高三上学期期末教学质量调研检测数学(B)
安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（B ）参考答案及评分标准一、选择题1. C2. B 【解析】(3.5)(2.51)(2.5)(1.51)(1.5)(0.51)f f f f f f =+=-=-+==+.3. D 【解析】.4. C5. C6. B 【解析】因为，，所以22266644n m m q p p πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 7. A ()()20AB AC AO AB AO AC AO OB OC +=⇒-+-⇒+=，所以为圆的直径. 又，所以∠°，∠°，，所以向量在方向上的投影为.8. A 【解析】232015sin sin sin sin 03333S ππππ=++++=. 9. B 【解析】设公比为，因为，则，，.由，，，成等差数列，有343132313()a a a a =+-，得（舍）或.所以，1111211(1)()2n n a a n a a =+--=，， 所以1122339923912392222a a a a ++++=++++，由错位相减法可得 112233*********a a a a ++++=. 10. D 【解析】由为函数的一个极值点可得，∴. 若有两个零点，，则，显然D 不适合.二、填空题11. 若且，则.12. 913. 214. 【解析】由2sin sin sin a c b A C B===，得 ，，所以24sin 2sin 4sin 2sin(120)5sin a c A C A A A A +=+=+︒-=，所以的最大值为.15 ① ③ ④ 【解析】作出两个函数的图象.三、解答题16. 【解析】（1）211()cos cos 22f x a b x x x ωωω=⋅-=--11(1cos 2)2cos 2223x x x πωωω⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 因为直线是图象的一条对称轴，所以，，当时，正数取得最小值1. ………6分（2）当时，. 由2223k x k ππππ-+≤≤，得 236k x k ππππ--≤≤. 所以的单调增区间(). …………12分17. 【解析】（1）取中点，连接、、，因为，所以△是正三角形，所以.根据侧面⊥侧面，有⊥侧面.由，平行四边形的面积为，∠为锐角，可得∠°，所以△为正三角形，有.所以平面，从而⊥. …………6分（2）因为，所以，所以四棱锥的体积为 .又三棱锥的体积为三棱柱体积的，所以四棱锥的体积为三棱柱体积的.从而所求的斜三棱柱的体积为. …………12分18. 【解析】（1）甲答错题目数的平均数为，所以答对题目数的平均数为，所以甲第一卷的平均得分为. …………6分（2）根据题意知点共有16个：、、、、、、、、、、、、、、和. 因为2221y k y x x +=⇒+≥≥，所以符合的点共有8个：、、、、、、、. 故所求的概率为. …………12分19. 【解析】（1）由2211112(2)()0n n n n n n n n a a a a a a a a ++++=+⇒-+=.因为，，所以，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列.故，. …………5分（2）22(1)(1)(12)(12)n n n n n b a a a a =---=---.，即1212(12)(12)(12)(12)n n n n a a ++--->---，化简得.因为2322324n -⋅-⋅=-≤，所以时，有. …………12分20. 【解析】（1）由直线与圆相切，得.由，，得.所以椭圆的方程为. …………5分（2）设，，，则直线的方程为 122212()y y y y x x x x --=--. 令，得122112221212x x x y x y x x y y y y y --=-=--，所以. 因为、两点关于轴对称，所以.同理可得， 所以222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y OM ON y y y y y y ----⋅=⋅=----. 因为，，所以，，从而 2222222221122112222212124(1)4(1)4x y x y y y y y OM ON y y y y ----⋅===--为定值. …13分 21. 【解析】（1）32()()()(3)(2)()F x f x f x x b x c b x d c '=-=+-+-+-.因为为奇函数，所以恒成立，得22(3)2()0b x d c -+-=，.所以，. 又，所以，故.所以，. …………3分① 当时，，从而在上单调递增，无极值；② 当时，2213(1)03t x t x x -+-<⇔<⇔<<所以在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在⎛-∞ ⎝，和⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，2()=(19F x F t ⎛=- ⎝极大2()=(19F x F t =--极小………7分 （2）当时，，根据（1）可知在上单调递减，在和上单调递增，()()354F x F =-=极大，()()354F x F ==-极小.作函数的图象，如图所示.由图可知当时，方程有三个不同的实数解.…………14分。
2022年安徽省安庆市示范高中高考数学联考试卷(理科)(4月份)+答案解析(附后)
2022年安徽省安庆市示范高中高考数学联考试卷（理科）（4月份）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的定义域为A，集合，则( )A. B. C. D.2.已知，若复数z为纯虚数，则实数( )A. 2B.C.D.3.在数列中，“”是“为等比数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.2021年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长．截止2021年，全国电话用户净增4755万户，总数达到亿户，其中移动电话用户总数亿户，全年净增4875万户，其中，4G移动电话用户为亿户，5G移动电话用户达到亿户，固定电话用户总数亿户，全年净减121万户．自2011年以来固定电话与移动电话普及率单位：部/百人如图所示，则以下说法错误的是( )A. 近十年以来移动电话普及率逐年递增B. 近十年以来固定电话普及率逐年递减C. 2021年移动电话普及率为部/百人，比上年末提高部/百人D. 2021年固定电话普及率为部/百人，比上年末降低个百分点5.已知函数的定义域为R，其图象关于原点及对称．当时，，则下列叙述错误的是( )A. 是周期函数B. 为奇函数C. 在单调递增D. 的值域为R6.已知命题p：点在圆C：内，则直线与C相离；命题q：直线直线m，平面，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.7.已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式可能为( )A.B.C.D.8.已知圆锥SO的底面半径为1，母线，过点A的平面将圆锥SO分成两部分，则截面椭圆周长的最小值为( )A. B. C. D.9.已知，设是的导函数，下列结论错误的是( )A. 将图象向左平移可得的图象B. 将图象向右平移可得的图象C. 与的图象关于对称D. 与的图象关于y轴对称10.已知m，n都是正整数，且，则( )A. B. C. D.11.已知抛物线C：的焦点为F，过C上一点P作C的切线与y轴交于点T，则不能为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.在自然界中，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等都遵循了某种数学规律，直到13世纪意大利数学家莱昂纳多斐波那契从兔子繁殖问题发现了一组神奇的数字1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，它揭示了植物生长的规律，我们将其称为斐波那契数列，该数列也可以表示为，，下面结论：①…；②…；③…；④…则以上正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
07数分B第二学期期末试题解答（A卷）
¶u ¶y
-
2z
¶z ¶y
+
4y
=
0
…………
8
ï ïî
¶¶yz
=
2xy
+
ln
y
分 将 x = 2, y = 1, u = 1, z = 1代入得 ¶u = 2, ¶z = 4 ………… 10 ¶y ¶y
1
三、
ò ò I = 2 1dy 3-2y2 ( y2 - x)dx
0
y2
2
4
ò= 1(18y - 9y - 9)dy 0
24
=5
………… 3 分 ………… 6 分 ………… 8 分
四、设所求点为
(
x 0
,
y 0
,
z 0
)
，曲面在此点的法向量为
n
=
{y 0
,
x 0
,-1}
………… 3 分
由题设 n //{1,3,1}，故
y 0
=
x 0
=
-1
131
得
x
0
=
-3 ，
y
0
………… 2 分 ………… 3 分 ………… 4 分
………… 5 分
选择折线路径：(0,0) ® (t,0) ® (t,-t),则有
ò
()
I=
t , -t
(0 , 0)
(x2 y3
+
2x5
+ ky)dx + [xf
(xy) + 2y]dy
ò= (t , -t) (x2 y3 + 2x5 + ky)dx + [x(x2 y2 + k) + 2y]dy (0 , 0)
随机分析 (B)参考答案及评分标准
湖 北 师 范 学 院研究生课程考核试题参考答案及评分标准（B ）2012 — 2013学年第 1 学期课程名称： 测度与概率 考核方式： 闭卷任课教师： 潘继斌 开课院（系）： 数学与统计学院 注：标准答案需写清题号；每小题得分、共得分；参考答案要点；评分标准等。
一、证明题（共2小题，共计16分）证明：1、随机开区间()(),τ∞的示性函数是左连右极过程；2、若τ为停时[]()()0,,,ττ⎡⎤⇒∞∈⎣⎦P(可料σ代数)。
二、证明题（共1小题，共计8分）设[1,),p ∈∞G 为F 的子σ代数，若,qL n X ξ−−→则[n E X G]PL −−→ [E ξG]三、证明题（共1小题，共计10分）. 证明：若M ∈M 20,H ∈H 2,,M M X I H =则22,X M μμ≤且2222...X M M d H a e d μμμ⎡⎤=⎣⎦四、证明题（共 1小题，共计10分）设s t <，及F ∈F S ，M ∈M 20及2M H H ∈，证明(,](,]11Fu u Fu u s t s t H dM H dM =⎰⎰；进一步证明，对任一有界F S 可测随机变量ξ有：(,](,].uuu u s t s t H dMH dM ξξ=⎰⎰五、证明题（共2小题，每题8分，共计16分） 证明：（1）设A 为可料集，则M2A为稳定子空间；（2）M 2c 及M 2d 均为稳定子空间。
六、证明题（共 1小题，共计10分）设X 为伊藤过程 ()()00ttt s X X b s ds s dW σ=++⎰⎰，()()1,2,m f t x C R R +∈⨯，求()TdX dX 及(),t f t X 的伊藤微分公式。
七、证明题（共 1小题，共计10分）设M 为d 维连续局部鞅，00M =，且存在d d ⨯矩阵值过程()i j H H =∈()2d dloc L R R ⨯，对t R +∀∈有()det 0,..H t a s ≠⎡⎤⎣⎦ 及()()0,,..,1,2,,ti j ij t M M s ds a s i j d ⎡⎤=Φ=⎣⎦⎰，其中T HH Φ=，则存在使0..;.tt s sM H dW a s t R +=∈⎰八、证明题（共 1小题，共计10分） 设[]20,f L T ∈，证明：()()21exp{},02t t t s X x f s dW f s ds t T =-≤≤⎰⎰为伊藤方程()0,,0t t t dX f t X dW X x R t T ==∈≤≤唯一的强解。
安徽省安庆一中安师大附中2025届高考数学四模试卷含解析
安徽省安庆一中安师大附中2025届高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()272．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ）A ．12B ．2C D ．35．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．16．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则A B =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--7．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．28．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ）A ．max32a c-=B ．max32a c+=C ．min372a c+-=D ．min372a c-+=9．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．110．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④11．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安庆师范大学转入数学专业的考试试卷
安庆师范大学转入数学专业的考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A 、{4,1}-B 、A B ={1,5}C 、{3,5}D 、{1,3}2、若312i i z =++，则||=zA 、0B 、1 CD 、23、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A 、14B 、12C 、14D 、12+ 4、设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A 、15 B 、25 C 、12D 、455、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A 、y a bx =+B 、2y a bx =+C 、e x y a b =+D 、ln y a b x =+6、已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A 、10π9B 、7π6C 、4π3D 、3π28、设3log 42a =，则4a -=A 、116B 、19C 、18D 、169、执行下面的程序框图，则输出的n =A 、17B 、19C 、21D 、2310、设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A 、12B 、24C 、30D 、3211、设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A 、72B 、3C 、52D 、212、已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A 、64πB 、48πC 、36πD 、32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新版安庆师范大学数学考研真题考研经验考研参考书
若在几十年前，我们的父辈们或许还可以告诉我们，未来从事怎样的职业，会有很好的发展，不至于失业。
而如今，他们大抵再也不能如此讲话了，只因这个世界变化的如此之快，在这变化面前，他们大概比我们还要慌乱，毕竟他们是从传统的时代走来的，这个更新换代如此迅速的世界只会让他们措手不及。
但是，虽然如此，他们却可以告诉我们一条永远也不会过时的生存法则，那就是掌握不断学习的能力。
所以，经过各种分析考量我终于选择了考研这条路，当然，这是只是，千万条路中的一条。
只不过我认为，这条路可操作性比较强，也更符合我们当下国情。
幸运的是，我如愿以偿，考到自己希望的学校。
一年的努力奋斗，让自己从此走上了截然不同的人生道路。
秋冬轮回，又是一年春风吹暖。
在看到录取名单之后，我终于按捺不住发了我一条朋友圈，庆祝考研胜利。
当时收到了很多平时不太联系的同学，发来的询问信息，这也促使我想将我的备考经验写下来，希望真的可以帮助接下来备考的学弟学妹们！因为想要讲的话太多，所以这篇文章会比较长，希望各位能够一点点看完。
或许会从我的经验教训中找到自己的方向以及方法来面对考研。
在结尾处会奉上我的学习资料供大家下载。
安庆师范大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(704)数学分析和(804)高等代数参考书目为：1.2011年第四版；或叶淼林编,《数学分析》（上、下册）,中国科学技术大学出版社。
2.北京大学数学系前代数小组编，《高等代数》，高等教育出版社，第四版，2013年；或胡万宝主编，《高等代数》，中国科学技术大学出版社，2013年8月第二版。
先聊聊英语单词部分：我个人认为不背的单词再怎么看视频也没用，背单词没捷径。
你想又懒又快捷的提升单词量，没门。
（仅供个人选择）我建议用木糖英语单词闪电版，一天200个，用艾宾浩斯曲线一个月能记完，每天记单词需要1小时（还是蛮痛苦的，但总比看真题时啥也看不懂要舒服多）。
好处在于是剔除了初高中的简单词，只剩下考研的必考词，能迅速让你上手真题。
安徽省安庆市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(备考卷)完整试卷
安徽省安庆市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正实数满足，则（）A．1B．C．4D．1或第(2)题已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(3)题古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（）A．B．C．D．第(4)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则a的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，若与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(7)题2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A．B．C．D．第(8)题在矩形中，与相交于点，是线段的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（）A．或B．圆与抛物线的准线相切C．在抛物线上存在关于直线对称的两点D．线段的垂直平分线与抛物线交于，则有第(2)题古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（lis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（）A．共有12个顶点B．共有24条棱C．表面积为D．体积为第(3)题已知数列满足，，的前项和为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正三棱锥的高为9，平行于底面的平面截三棱锥得到正三棱锥和棱台，若正三棱锥的高为3，，则正三棱锥的体积是___，棱台的体积是___．第(2)题已知，则tanθ=___________.第(3)题设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率__________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，分别为椭圆的左、右顶点，分别为左、右焦点，直线交椭圆于两点（不过点）.(1)若为椭圆上（除外）任意一点，求直线和的斜率之积；(2)若，求直线的方程；(3)若直线与直线的斜率分别是，且，求证：直线过定点.第(2)题已知等差数列的前项和为，且满足.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和.第(3)题已知多面体中，，且，，(1)证明:；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题在中，内角所对的边分别为，，，且，.(1)求外接圆的面积；(2)若，求的值.第(5)题如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积．。
安徽省安庆市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(评估卷)完整试卷
安徽省安庆市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设全集，若集合满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线：，则的焦点到其渐近线的距离为（）A．B．C．2D．3第(4)题某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：班级（1）（2）（3）优秀率则下列说法错误的是（）A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数第(5)题已知向量，．若，则实数的值是（）A．B．C．D．2第(6)题已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题命题“，使得”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(8)题在中，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件A，B存在如下关系：.现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为，乙车床加工的次品率，丙车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的，，，设事件，，分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题正方体，的棱长为4，已知平面α，，则关于α､β截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．α截得的截面形状可能为正三角形B．与截面α所成角的余弦值为C．α截得的截面形状可能为正六边形D．β截得的截面形状可能为正方形第(3)题已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是定义在上的奇函数，当时，，则___.第(2)题已知，（，），若，则的最小值为__________．第(3)题若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为 _____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个极值点，求a的取值范围；(3)当时，若，求证：．第(2)题某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．第(3)题已知椭圆：与直线相切于点.(1)求椭圆的方程；(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.第(4)题已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．(1)求点R的轨迹C的方程；(2)过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．第(5)题如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.。
2023年安徽省安庆市示范高中高三下学期4月联考数学试卷+答案解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023年安徽省安庆市示范高中高三下学期4月联考数学试卷的。
1.已知集合，，则( )A.B.C.D.2.复数z 满足，则的虚部为( )A. 1B. C.D. 33.立德中学高一班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X 服从正态分布，则下列判断错误的是( )A. B. C. D. 4.已知，则( )A. 1 B. 1或C. D.或5.已知函数恒过定点，则的最小值为A.B.C. 3D.6.对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：单价元销量件848378m根据表中的数据，得到销量单位：件与单价单位：元之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则( )A. 76 B. 75 C. 74D. 737.已知点在直线l ：R 上的射影为点B ，则点B 到点距离的最大值为( )A.B. 5C.D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知…，其中，且，则下列判断正确的是( )A. B.C. D.10.已知满足中的a，b分别是等比数列的第2项与第4项，则下列判断正确的是( )A.B.C.D.11.在平面直角坐标系xOy中，点P是双曲线C：上位于第一象限内的动点，过点P分别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A，B两点，则下列判断正确的是( )A. 双曲线的离心率大小为B.C. D. 四边形OAPB的面积是112.如图，在四棱锥，平面ABCD，，，，，点E为边BC的中点，点F为棱PC上一动点异于P、C两点，则下列判断中正确的是( )A. 直线EF与直线AP互为异面直线B. 存在点F，使平面PADC. 存在点F，使得EF与平面ABCD所成角的大小为D. 直线EF与直线AD所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省安庆市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷
安徽省安庆市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若的最小值是4，则实数的值为（）A．6或B．或18C．6或18D．或第(3)题在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（）①函数的图象关于点成中心对称；②函数的解析式可以为；③函数在上的值域为；④若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是A．①③B．②③C．③④D．①④第(4)题已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(5)题《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（）A．4375B．C．D．第(6)题“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（）A．B．C．D．第(7)题若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A ．(0，0)B．(，0)C ．(，0)D．以上选项都不对二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（）235911121073A．该回归直线必过B．变量，之间呈正相关关系C．当时，变量的值一定等于D．相应于的残差估计值为第(2)题已知函数的极值点分别为，则下列选项正确的是（）A．B．C．若，则D．过仅能做曲线的一条切线第(3)题已知函数为奇函数，且其函数图象关于直线对称，若函数在定义域上的值不全为零，则下列式子中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量服从正态分布，若，则的值为______.第(2)题如图，四边形中，与相交于点O，平分，，，则的值_______.第(3)题f(x)=，则f（f（﹣2））=_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题课外阅读对于培养学生的阅读兴趣，拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长(单位:分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.时长t学生人数5010020012525(1)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈，抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分，在内记1分，在内记2分. 用表示这两名学生得分之和，求的分布列和数学期望.第(2)题开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程. 某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表:男女支持方案一2416支持方案二2535假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望;(2)在(1)中表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.第(3)题设正项数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.第(4)题在棱雉中，平面．四边形为平行四边形．．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．第(5)题已知椭圆：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.(1)若为直角三角形，求的离心率；(2)若，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；(3)若，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.。
安庆师范学院
安庆师范学院2005―2006学年度第二学期期末考试试卷《化学教学论》课程（B卷）院系专业班级姓名学号□□□□□□□注意事项1、本试卷共四大题。
2、考生答题时必须准确填写院系、专业、班级、姓名、学号等栏目，字迹要清楚、工整。
第一题：选择题（每题2分，共20分）。
1、上海环保部门为了使城市生活垃圾得到合理利用，今年来逐步实施了生活垃圾分类投放的办法。
其中塑料袋、废纸、旧橡胶制品等属于（）（2003年高考题*上海卷）A. 无机物B. 有机物C. 盐类D. 非金属单质2、据报道，今来发现了一种新的星际分子氰基辛炔，其结构式为：。
对该物质判断正确的是（）（2004年高考题*上海卷）A. 晶体的硬度与金刚石相当B. 能使酸性高锰酸钾溶液褪色C. 不能发生加成反应D. 可由乙炔和含氮化合物加聚制得3、500ml物质的量浓度为1mol/L的FeCl3溶液，加入铁粉完全反应后，过滤，向滤液中加入足量的NaOH溶液，所需加入NaOH物质的量最少的是（）A. 1.5 molB. 3 molC. 2 molD.4 mol4、第二次世界大战期间，某国有侦察小分队到德国法西斯一座十分隐蔽且戒备森严的军火厂。
上级要求小分队在3天内必须炸毁它，结果他们用10多只涂有化学药剂的老鼠完成了任务。
据你推测这种化学药剂是（）A. TNT B. KMnO4和H2SO4C. 黑火药和炸药D. 白磷的CS2溶液5、下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是（）A. Al3+B. Mg2+C. Be2+D. H+6、取a g某物质在氧气中完全燃烧，将其产物跟足量的过氧化钠固体完全反应，反应后固体的质量恰好也增加了a g。
下列物质中不能满足上述结果的是（）A. H2 B . CO C . C6H12O6 D . C12H22O117、已知Q与R的摩尔质量之比为9︰22，在反应X+2Y=2Q+R中，当1.6gX与Y完全反应后，生成4.4gR，则参与反应的Y和生成物Q的质量之比为（）A．46︰9 B．32︰9 C．23︰9 D ．16︰98、在PH=1的溶液中，可以大量共存的离子是（）A．K+Na+SO42–S2O32–B．NH4+Mg2+SO42–Cl–C．Na+K+HCO3–Cl -D．K+Na+ AlO2–NO3–9、浓度均为0.1 mol·L-1的三种溶液等体积混合，充分反应后没有沉淀的一组溶液是( )A、BaCl2NaOH NaHCO3B、Na2CO3MgCl2H2SO4C、AlCl3NH3·H2O NaOHD、Ba(OH)2CaCl2Na2SO410、由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH=1,c(Al3+)=0.4 mol·L-1,c(SO42-)=0.8mol·L-1,,则c(K+)为（）A、0.15mol·L-1B、0.2 mol·L-1C、0.3mol·L-1D、0.4 mol·L-1第二题：填空题（每空1分，共40分）。
数学分析课后题答案
§1 实数连续性的等价描述2211.{}({},{})1(1).1; sup 1,inf 0;(2)[2(2)]; sup ,inf ;1(3),1,(1,2,); sup ,inf 2;1(4)[1(1)]; n n n n n n n n n n k k n n n n x x x x x x nx n x x x k x k x x k n x n ++∞-∞=-===+-=+∞=-∞==+==+∞=+=+-求数列的上下确界若无上下确界则称，是的上下确界：(1) sup 3,inf 0;(5)12; sup 2,inf 1;123(6)cos ; sup 1,inf .132nn n nn n n n n n n x x x x x n n x x x n π-===+==-===-+§2 实数闭区间的紧致性{}{}{}{}{}11122112225.,()..,0,. 2,,;max(2,),,; k k n n m n n n n n n n n n x x x a a i x G x x x G G x x x G G x x x x G →∞→∀>∈>=∈>=∈>若数列无界,且非无穷大量,则必存在两个子列,为有限数证明：由数列无界可知对于总有使得那么我们如下构造数列：取则有使得取则有使得取{}{}{}{}2331333max(2,),,;max(2,),,;lim 2,lim ..k k k k k n n n n k k n n n n k n n n n k n G x x x x G G x x x x G x x ii x -→∞→∞=∈>=∈>=+∞=+∞∃则有使得取则有使得由于那么我们可以知道我们得到一个子列满足由于数列不是无穷大量,那么12300111021220323300,0,,. 1,,,max(2,),,, max(3,),,,n n n n G N n N x G N n N x G N n n N x G N n n N x G >∀>∃><=∃><=∃><=∃><对使得我们如下构造数列：取那么使得取那么使得取那么使得{}{}{}100 max(2,),,,,,k k k k k k k n n m n N n n N x G G x x x -=∃><取那么使得 于是我们得到一个以为界的数列那么由紧致性定理可以知道此数列必有收敛子列显然这个收敛子列也必是数列的子列。
安徽省安庆市达标名校2025届高考数学五模试卷含解析
安徽省安庆市达标名校2025届高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.2．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2803．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>5．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C 3D ．228．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--10．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．1511．已知α322sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-12．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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《数学分析》B参考答案
一 判断题： （7×2分=14分）
（1）幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。（√）
（2）若 为点集 的聚点 的任意邻域内均含有 中异于 的点。（√）
（3） 在[a，b]上有界，则 在[a，b]上可积.（×）
（4）若 收敛，则 也收敛 （×）
（5）闭集必为闭域。(×)
(5分)
(7分)
2、
解：原式= (3分)
=
= (7分)
3、
解：原式 (3分)
= (5分)
= (7分)
4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为V不变，
问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小？
解：设其高为h,半径为r,则有
于是:S=2 (2分)
故有:
令 =0得 为S(r)的最小值点(5分)
此时求得 ，且 。
又 当 时收敛，当 时发散
故 当 时收敛，当 时发散 (4分)
3、 （证明条件收敛）
解：（1） ， 而 发散，所以 (3分)
（2）由于 所以 当 时单调递减
且
由牛顿—莱布尼兹公式判别法知： 条件收敛。(7分)
五、把 在 内展开成正弦级数。（8分）
解：对 作奇式周期延拓，
（4分）
所以
当 时右边级数收敛于 （8分）
从而 在 上不一致收敛。…………5分
（3）、 ， 使得 ，此时有 ，而 收敛，故 在 上一致收敛，因级数在 上收敛， 连续，于是 在 内一次可微，特别在 点可微，由 的任意性知 在 内一次可微。…………7分
同理可证， 在 内可微。
事实上， ， 使得 ，此时有 ，而 收敛，故 在 上一致收敛，故 在 内可微，特别在 点可微，由 的任意性知： 在 内可微。
故当 ， 时其表面积最小。(7分)
5、设 求
解：记 ，
它们均在 上连续，且 ，
故由优级数判别法 在 上一致收敛。(4分)
从而根据函数项级数的可积性定理有
(7分)
四、判断下列级数的敛散性： （2×4分+7分=15分）
(4分)
1、
解：
由于 收敛 (2分)
故由比较判别法知 收敛 (4分)
2、
解：由积分判别法 知 与 具有相同的敛散性 (2分)
综上， 在 内收敛，但不一致收敛，而和函数在 内无穷次可微。…………10分
六、证明题（6分+10分=16分）
1应用凸函数的概念证明对任意实数 有 ；
证明：设 ，由于 ，
可知 在 上为严格凸函数(3分)
令 ， 由凸函数定义有
从而 (6分)
2证明： 在 内收敛，但不一致收敛，而和函数在 内无穷次可微。
证明：（1）、 ，因为：
所以 收敛。…………2分
（2）、因为
所以在 上级数通项 不一致收敛于
（6）设级数 收敛，则将 的项任意重排后所得的级数也收敛。（×）
（7）பைடு நூலகம்必发散。 （√）
二、填空题： （4×3分=12分）
1、
2、当 , 时，点 为曲线 的拐点。
3、瑕积分 在 时收敛，在 时发散。
4、幂级数 的收敛域为
三、计算题： （5×7分=35分）
1、求椭圆 所围的面积
解：化椭圆为参数方程 (2分)