一元一次不等式培优训练题
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一元一次不等式培优训练题
1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>?
3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2)
0121>+-x x
4、对于1x ≥的一切有理数,不等式
()12
x a a -≥都成立,求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,2
3425x x a x a x -?≤-???-<+-?
的解,求a 的取值范围.
6、如果35x a =-是不等式
()11233
x x -<-的解,求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-??
>?的解集为3x >,求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a -?
-
的解集为522x <<,求a 和b 的值。
9、不等式组?????<-<-6
22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 15、若不等式组???<->a x a x 无解,那么不等式???<+>-11a x a x 有没有解?若有解,请求出不等式组的解集;若没有请说明理由? 初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x 专题二 一元一次方程 一、知识系统总结 (一)等式与方程的有关概念 1、等式及其性质 等式:用符号“=”来表示 关系的式子叫等式. 等式的性质: ① 等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等 用式子形式表示为:如果a=b ,那么a±c=b±c ② 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 用式子形式表示为:如果a=b ,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么a c = b c 2、方程、一元一次方程的概念 (1)方程:含有未知数的 叫做方程. (2)一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的指数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程. 它的一般形式为 . (3)方程的解:使方程中等号左右两边 的未知数的值,叫做方程的解. 注:方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 3、解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母(方程两边都乘各分母的最小公倍数) (2)去括号(先去小括号,再去中括号,最后去大括号) (3)移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号) (4)合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) (5)系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x= b a ). 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审:审题,弄清题意;(2)设:设出未知数.;(3)列:根据这个相等关系列出所需要的代数式,列出方程;(4)解:解所列的方程,求出未知数的值;(5)验:检验所求的解是否符合题意; (6)答:写出答案. 知识点一:等式的性质 1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是 ( ) 2. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ,这种变形叫 ,根据是 。 知识点二:一元一次方程概念 1. 下列方程中,属于一元一次方程的是( )。 A .0127=+y B.082=+y x C .03=z D.0232=-+x x 第2章《有理数》单元培优测试卷(含答案)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________ 注意事项: 本试卷满分100分,考试时间60分钟,试题共28题,选择8道、填空10道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2020?盐城)2020的相反数是() A.﹣2020 B.2020 C.D.2.(2020?徐州模拟)据统计,徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人,11.8万用科学记数法表示为() A.11.8×103B.1.18×104C.1.18×105D.0.118×106 3.(2019秋?江苏省海安市校级月考)在﹣22、(﹣2)2、﹣(﹣2)、﹣|﹣2|中,负数的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 4.(2019秋?江苏省镇江期末)在数,1.010010001,,0,﹣2π,﹣2.6266266…,3.1415中,无理数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2019秋?江苏省泰兴市期末)数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点 A、B,C,D分别表示整数a,b,c,d,且a+b+c+d=6,则点D表示的数为() A.﹣2 B.0 C.3 D.5 6.(2019秋?江苏省镇江期末)能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|=1成立的x的取值可以是()A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2020春?江苏省如皋市期末)将九个数分别填在3×3 (3行3列)的方格中,如果满足每个横行,每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m,则将这样的图称为“和m幻方”.如图①为“和15幻方”,图②为“和0幻方”,图③为“和39幻方”,若图 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -? - 的解集为522x <<,求a 和b 的值。 9、不等式组?????<-<-6 22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 初一一元一次方程练习题(一) 一、 基础训练: 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项,则 n = , m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程,则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ,则a = ;若y x 124-=,则x = ; 7、 若x%=2.5,则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1,-2,21三个数中,是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元,售价150元,则其利润是 元,利润率是 。 11、 下列方程中,是一元一次方程的是( ) 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是( ) 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解 3 11、 下列变形正确的是( ) 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解,则a 的值是( ) 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题,每答对一道题得5分,不答或答错一道题倒扣3 分,要得到34分必须答对的题数是( ) 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程(基础训练) 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x 第 1 页 共 2 页 2018—2019学年度 一.选择题(每题3分,共10小题) 1.下列说法正确的是( ) A .所有的整数都是正数 B .不是正数的数一定是负数 C .0不是最小的有理数 D .正有理数包括整数和分数 2.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15 000 000用科学记数法表示为( ) A .15×106 B .1.5×107 C .1.5×108 D .0.15 ×108 3.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .﹣1与(﹣1)2 B .1与(﹣1)2 C .2与 D .2与|﹣2| 4.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点H D .点H 和点I 5.质检员抽查某种零件的质量,超过规定长度的记为正数,短于规定长度的记为负数,检查结果如下:第一个为0.13豪米,第二个为﹣0.12毫米,第三个为﹣0.15毫米,第四个为0.11毫米,则质量最差的零件是( ) A .第一个 B .第二个 C .第三个 D .第四个 6.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的字是( ) A .1 B .2 C .4 D .8 7.已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|﹣|a ﹣2b|﹣|c+2b|的结果是( ) A .4b+2c B .0 C .2c D .2a+2c 8.绝对值大于﹣2且小于5的所有的整数的和是( ) A .7 B .﹣7 C .0 D .5 9.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A .2018或2019 B .2019或2020 C .2020或2021 D .2021或2022 10.若ab <0,且a >b ,则a ,|a ﹣b|,b 的大小关系为( ) A .a >|a ﹣b|>b B .a >b >|a ﹣b| C .|a ﹣b|>a >b D .|a ﹣b|>b >a 二、填空题(每题3分,共30分) 11.一艘潜艇正在﹣50米处执行任务,其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋,则 鲨鱼所处的高度为 米. 12.若()2 2120x y -++=,则2x y += . 13. 已知|a|=5,|-b|=-7,且ab <0,则a-b= . 14. 设n 是正整数,则1﹣(﹣1)n 的值是 . 15. 绝对值小于2018的整数有 个,和为 ,积为 . 七年级上册《一元一次方程》培优 专题一:一元一次方程概念的理解: 例:若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程,则方程的解是 。 练习: 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数,则k= 。 3.若k 为整数,则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有( ) A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二:一元一次方程的解法 (一)利用一元一次方程的巧解: 例: (1)0.2?表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗? (2)0.23??表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗? (二)方程的解的分类讨论: 当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 (1)当0a ≠时,方程有唯一解b x a =; (2)当0,0a b =≠时,方程无解; (3)当0,0a b ==时,方程有无数个解。 例:已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解,试求a 的值。 练习: 1.如果a ,b 为定值,关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+,无论k 为何值,它的根总是1,求a ,b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值,关于x ,y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解,这个解是( ) A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问:当a 、b 满足什么条件时,方程251x a bx +-=-;(1)有唯一解;(2)有无数解; (3)无解 5.(1)a 为何值时,方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解?(2)a 为何值时,该方程无解? 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解,则k= 。 专题四:绝对值方程: 例4:解方程:(1)35x -= (2)30x -= (3)235x -= 例5:解方程: (1)215x x -++= (2)213x x -++= (3)212x x -++= 练习:19.解方程:(1)2313x x -=- (2)2313x x -=- 一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧),且两点距离为8个单位长度,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点A表示的数是________; (2)当t=3秒时,点A与点P之间的距离是________个长度单位; (3)当点A表示的数是-3时,用含t的代数式表示点P表示的数; (4)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,请直接写出t的值. 【答案】(1)-4 (2)6 (3)解:当点A为-3时,点P表示的数是-3+2t; (4)解:当点P在线段AB上时,AP=2PB,即2t=2(8?2t), 解得,t=, 当点P在线段AB的延长线上时,AP=2PB,即2t=2(2t?8), 解得,t=8, ∴当t=或8秒时,点P到A的距离是点P到B的距离的2倍. 【解析】【解答】解:(1)设点A表示的数是a,点B表示的数是b, 则|a|+|b|=8,又|a|=|b|, ∴|a|=4, ∴a=?4, 则点A表示的数是?4; ( 2 )∵P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, ∴当t=3秒时,点A与点P之间的距离为6个单位长度; 【分析】(1)设点A表示的数是a,点B表示的数是b,两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧,到原点的距离相等即可判断得出答案; (2)根据路程等于速度乘以时间即可得出答案; (3)由点A表示的数结合AP的长度,即可得出点P表示的数; (4)分当点P在线段AB上时,AP=2t,BP=(8-2t),根据AP=2PB 列出方程,求解即可;当点P在线段AB的延长线上时,AP=2t,BP=(2t-8),根据 AP=2PB 列出方程,求解即可,综上所述即可得出答案. 2.如图,已知数轴上点A表示的数为-3,B是数轴上位于点A右侧一点,且AB=12.动点P 从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动,设运动时间为t秒. 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 一元一次不等式培优训练 例1、要使a 5<a 3<a <a 2<a 4成立,则a 的取值范围是( ) A.0<a <1 B. a >1 C.-1<a <0 D. a <-1 例2、已知6<a <10, 2 a ≤ b ≤a 2,b a c +=,则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b <a x b a -+-)(的解集是49x >,则不等式的解集是0324b >a x b a -+-)( 。 例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数,且76321x x x x x <<<<<Λ,又2012721=+++x x x Λ,则21x x +的最大值是 。 例5、设实数a 、b 、c 满足a 当堂练习 一、选择题 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则......................................( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、a 、b 是有理数,下列各式中成立的是........................................( ). (A)若|a |≠|b |,则a ≠b (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若a >b ,则a 2>b 2 3、|a |+a 的值一定是......................................................................( ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4、若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足...............( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <1 (D)a <-1 5、若由x <y 可得到ax ≥ay ,应满足的条件是...............................( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 6、某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是........................................................( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 7、若不等式组?? ?>≤ 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:一元一次不等式培优带答案.doc
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