直线与平面垂直的判定-课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
归纳小结
1.直线与平面垂直的定义
应用：垂直于平面的直线垂直于平面中的任意 一条直线
2.线面垂直的判定定理：线线垂直
线面垂直
3.思想方法： 化归思想
判定
线线垂直
线面垂直
定义
证明线线垂直的新方法：要证异面直线互相垂直通常 证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面.
演练作业
作业：P74 B组 2，4 课后思考题： P66 探究
判定 线面平行
性质
探索新知
思考
若一条直线垂直于一个平面内的 无两一数条条条 直线，那么 这条直线是否与这个平面垂直？
b
不一定！
a
那么到底需要几条？
无数条 ≠ 任意一 条
探索新知
？ 若一条直线垂直于一个平面内的 两条相交 直线，
那么这条直线与这个平面垂直.
线面垂直的判定
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直．
2.3.1
直线与平面垂直的 判定（一）
复习回顾
直线和平面的位置关系
a
直线在平面内
a / /
直线与平面平行
a A
直线与平面相交
观察引入
1、旗杆与地面的位置关系是什么？
线面垂直
观察引入
2、大桥的桥柱与水面的位置关系是什么？
线面垂直
知识讲解
定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线 都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.
l a,l b
a ,b
l
a b A
l
b
Aa
三个条件缺一不可！
简述：线线垂直，则线面垂直．判定
思想：化归思想 线线垂直
线面垂直
相交垂直或异面垂直
应用举例
例1 如图，已知 a / /b, a ，求证 b .
证明：在平面 内作两条相交直线 m，n．
∵ a ⊥ ， m ， n ， a
∴ AC⊥BD’
C′ B′
C B
练习巩固
1、如果一条直线垂直于一个平面内的： (1)三角形的两条边；(2)梯形的两条边；
(3)圆的两条直径； (4)正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的有 (1) (3)
V
2、如图，在三棱锥V-ABC中，
VA=VC，AB=BC，
求证：VB⊥AC.
A
D C
(课本P67 练习1)
记为l
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
直线与平面垂直的画法： 把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 线线垂直
知识讲解
应用：(1)证明线线垂直. l ,a l a (2)判定线面垂直；
l
a
类比回顾
解决立体几何的重要思想方法：
化归思想
线线平行
b
∴ a ⊥ m，a ⊥ n
又∵ b∥a
m n
∴ b ⊥ m，b⊥ n
又 m ,n ,m,n 是两条相交直线，
∴b⊥
性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另 一条也垂直于这个平面.
应用举例
例2 已知：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，BD’是其中 一条体对角线.
求证：AC⊥BD'
D′
C′
A′
B′
D A
C B
应用举例
证明：连接BD
D′
在正方体ABCD-A’B’C’D’中
∵ DD’⊥平面ABCD，AC 平面ABCD A′
∴AC⊥DD’
又∵AC、BD 为正方形ABCD的对角线
Hale Waihona Puke Baidu
∴AC⊥BD
D
又BD、DD’ 平面BDD’，DD’∩BD=D，
∴ AC⊥平面BDD’ ，又BD’ 平面BDD’, A
归纳小结
1.直线与平面垂直的定义
应用：垂直于平面的直线垂直于平面中的任意 一条直线
2.线面垂直的判定定理：线线垂直
线面垂直
3.思想方法： 化归思想
判定
线线垂直
线面垂直
定义
证明线线垂直的新方法：要证异面直线互相垂直通常 证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面.
演练作业
作业：P74 B组 2，4 课后思考题： P66 探究
判定 线面平行
性质
探索新知
思考
若一条直线垂直于一个平面内的 无两一数条条条 直线，那么 这条直线是否与这个平面垂直？
b
不一定！
a
那么到底需要几条？
无数条 ≠ 任意一 条
探索新知
？ 若一条直线垂直于一个平面内的 两条相交 直线，
那么这条直线与这个平面垂直.
线面垂直的判定
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直．
2.3.1
直线与平面垂直的 判定（一）
复习回顾
直线和平面的位置关系
a
直线在平面内
a / /
直线与平面平行
a A
直线与平面相交
观察引入
1、旗杆与地面的位置关系是什么？
线面垂直
观察引入
2、大桥的桥柱与水面的位置关系是什么？
线面垂直
知识讲解
定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线 都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.
l a,l b
a ,b
l
a b A
l
b
Aa
三个条件缺一不可！
简述：线线垂直，则线面垂直．判定
思想：化归思想 线线垂直
线面垂直
相交垂直或异面垂直
应用举例
例1 如图，已知 a / /b, a ，求证 b .
证明：在平面 内作两条相交直线 m，n．
∵ a ⊥ ， m ， n ， a
∴ AC⊥BD’
C′ B′
C B
练习巩固
1、如果一条直线垂直于一个平面内的： (1)三角形的两条边；(2)梯形的两条边；
(3)圆的两条直径； (4)正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的有 (1) (3)
V
2、如图，在三棱锥V-ABC中，
VA=VC，AB=BC，
求证：VB⊥AC.
A
D C
(课本P67 练习1)
记为l
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
直线与平面垂直的画法： 把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 线线垂直
知识讲解
应用：(1)证明线线垂直. l ,a l a (2)判定线面垂直；
l
a
类比回顾
解决立体几何的重要思想方法：
化归思想
线线平行
b
∴ a ⊥ m，a ⊥ n
又∵ b∥a
m n
∴ b ⊥ m，b⊥ n
又 m ,n ,m,n 是两条相交直线，
∴b⊥
性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另 一条也垂直于这个平面.
应用举例
例2 已知：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，BD’是其中 一条体对角线.
求证：AC⊥BD'
D′
C′
A′
B′
D A
C B
应用举例
证明：连接BD
D′
在正方体ABCD-A’B’C’D’中
∵ DD’⊥平面ABCD，AC 平面ABCD A′
∴AC⊥DD’
又∵AC、BD 为正方形ABCD的对角线
Hale Waihona Puke Baidu
∴AC⊥BD
D
又BD、DD’ 平面BDD’，DD’∩BD=D，
∴ AC⊥平面BDD’ ，又BD’ 平面BDD’, A