探讨灾害规律的理论基础—极端气候事件概率
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般地说， ＥＣＡＥ 变率要比平均气候的变率 更强， 危害更 大。因此， 研究 ＥＣＡＥ 的发生规 律及其长 期 变率特征， 尤 其是 ＥＣＡＥ 在区域 上的型态特 征及其概 率， 对于 ＥＣＡＥ 的风 险预 测 或 预 警 及 防 灾 减 灾 和经济建设， 都具有重大意义。而目前首要的问题是全球各地各种不同 的 ＥＣＡＥ， 其发生概 率、风险如 何预测？
关键词： 灾害， 概率， 规律， 极端气候事件。 中图分类号： Ｐ４６８．０ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００７－ ９０３３（ ２００６） ０１－ ００４４－ ０７
０ 引言
近年来，极端气候事件（ 如洪涝、干旱、暴雨、大风、严寒、高温等） 频繁突发和加剧， 已经成为当今社会 和科学界愈来愈关注的焦点。据不完全统计， 近十多年来， 由极端气候事件（ 简记为 ＥＣＡＥ） 所造成的直接 经济损失呈指数上升趋势， 由此引发的人类死亡率也在不断增长。其对人类社会经济和生态环境的影响 及危害， 相比于平均气候的变化， 更加严峻［１，２］。
次也未出现， 这都属于正常， 它仅仅是一种概率意义的度量。这一观点务必搞清［３］。
１．３ 原始分布与耿贝尔（ Ｇｕｍｂｅｌ） 分布
假设 Ｘ 为一随机变量（ 例如某地的日最高气温或日降水量） ， 而令 ｘ１ ， ｘ２ ……ｘｎ 为 Ｘ 的一组随机样 本， 则若按由小到大的次序排列这个样本， 就可写为：
从理论上说， 假如人们仅仅采用过去气候记录中的某些实测极值作为依据， 必然很不可靠。这是因
收稿日期： ２００６ 年 ０２ 月 ２３ 日 基金项目： 江苏省气象灾害重点实验室基金项目（ ＫＬＭＥ０５０２０９） 作者简介： 丁裕国（ １９４１－ ） ， 男， 教授， 主要从事统计气象和气候变化诊断预测及陆面过程参数化研究．
· ４６ ·
２００６年 第 １ 期
气象与减灾研究
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１
计参数， 一般传统的统计教科书中都有介绍， 文中不作赘述。以下重点介绍后 ２ 种。
２．１ 概率加权矩（ ＰＷＭ） 估计方法
设有任一概率分布函数 Ｆ（ｘ）＝Ｐ（Ｘ＜ｘ）， 若其逆形式 ｘ＝ｘ（Ｆ）存在， 则定义概率加权矩为：
Ｍｌ ， ｊ ， ｋ ≡ Ｅ $ ＸｌＦ ｊ （ １ － Ｆ ） ｋ 」
即为重现期。值得一提的是， 这里的“重现期”并非指经过 Ｔ 时间后必然再现的“周期”， 它只是概率意义上
· ４５ ·
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１
丁裕国 探讨灾害规律的理论基础—极端气候事件概率
２００６年第 １ 期
的“徊转周期（ ｒｅｔｕｒｎ ｐｅｒｉｏｄ） ”。例如， 极端值在短于 Ｔ 时间内也可能出现不止 １ 次， 也可能在 Ｔ 时间内 １
自 ２０ 世纪 ７０ 年代以来， 关于 ＥＣＡＥ 的研究已有一些新的进展， 如在研究统计极值分布与平均气候 统计参数的关系方面， Ｍｅａｍｓ 等人（ １９８４ 年） 指出， 气候要素原始分布的均值变化可导致极值频率和强 度呈非线性变化， 即平均气候的微小变化可能引发极端气候值的出现频率有很大变化［４］； １９９２ 年， Ｋａｔｚ 等 人从理论上证明， 原始分布的方差变化对于极值频率的影响， 比平均值的影响还要大［５］。此后， 不少学者 都从不同的角度研究指出了类似的问题， 并联系到近百年来全球气候变化与气候极值出现频率的问题。 其中研究的一个热点是： 随着气候变暖加剧， 极端气候事件频率是否会加大？ 对此， 不少学者认为已有证 据表明， 极端气候事件频率已有加大的趋势。因此， 这一论题既有理论研究、又有实际研究的必要性， 它已 成为当今气候研究的重要前沿问题。
（ １３）
#
$
此型又称为 Ｆｉｓｈｅｒ－ Ｔｉｐｐｅｔｔｄ Ｉ 型分布。因最初由 Ｇｕｍｂｅｌ（ １９４８） 用于水文学的洪水极值计算， 故又称
此分布型为 Ｇｕｍｂｅｌ 分布［７］。
１．３．２ 第 ＩＩ 型（ 柯西型原始分布）
第 ＩＩ 型分布函数为：
Ｆ （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － ｘ － α］ α， ｘ ＞ ０
ｘ＊ｎ ＝ ｍａｘ （ ｘ１ ， ｘ２ ， … ｘｎ ）
（ ８）
ｘ＊１ ＝ ｍｉｎ （ ｘ１ ， ｘ２ ， … ｘｎ ）
（ ９）
寻求其分布函数和分布密度， 显然， ｘ＊ｎ 和 ｘ＊１ 取决于 ｎ 的大小和原始变量 Ｘ 的分布形式。现以极大值
为例， 可以推得 ｘ＊ｎ 和 ｘ＊１ 的分布函数分别为：
Ｆｎ （ ｘ ） ＝ ［ Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ］ ｎ ＝ ［ Ｆ （ Ｘ ） ］ ｎ
· ４４ ·
２００６年 第 １ 期
气象与减灾研究
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１
为， 气候要素的极端值本身是一种复杂的（ 难以预测的） 随机变量。它一方面随着参考时期的长短而变化， 另一方面又随着观测年代的变化而变化。从统计意义上说， 气候要素本身就是一个随机变量， 而它们的极 值则是这些随机变量的某种函数。未来的气候极值是不稳定的、难以预报的复杂随机变量。即使目前的动 力气候数值模拟已有相当高的技巧水平用于描述气候系统， 也只能在消去气候噪音的基础上模拟出平均 气候状况的变化。但是， 从概率意义上讲， 人们可能用统计推断的手段寻求气候极值的分布模型， 从而推 估一定重现期的可能气候极值。然而， 近年来， 又一个新的问题摆在人们面前， 这就是随着气候的变化， 气 候极值事件的发生频率将如何改变？例如， 全球增暖将会使气候极值事件发生的可能性产生怎样的变化？ 能 否 在 这 个 问 题 上 有 新 的 分 析 和 模 拟 方 法 。 文 中 将 介 绍 这 一 领 域 的 理 论 及 其 研 究 进 展 ［ ３～５］ 。
第 ２９ 卷第 １ 期 ２００６ 年 ３ 月
气象与减灾研究
ＭＥＴＥＯＲＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＩＳＡＳＴＥＲ ＲＥＤＵＣＴＩＯＮ ＲＥＳＥＡＲＣＨ
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１ Ｍａ ｒ．２００６
探讨灾害规律的理论基础—极端气候事件概率
丁裕国
（ 南京信息工程大学 江苏省气象灾害重点实验室，江苏 南京 ２１００４４）
１．３．１ 第 Ｉ 型（ 指数原始分布或双指数原始分布）
第 Ｉ 型分布函数为：
Ｆ （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － ｅｘｐ （ － ｘ ） ］ － ∞＜ ｘ ＜ ∞
（ １２）
其标准化形式为：
! （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ － " ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － ｅｘｐ （ － ｘ － " ） ］ － ∞＜ ｘ ＜ ∞
ｘ＊１ ＜ ｘ＊２ ＜ … ＜ ｘ＊ｎ
（ ７）
显然， 这里所有的 ｘ＊ｉ（ ｉ＝１， ２， ……ｎ） 都是所谓次序随机变量， 其中 ｘ＊ｎ 就是该样本的极大值， 而 ｘ＊１ 就
是该样本的极小值。所谓极值分布就是代表 ｘ＊ｎ 或 ｘ＊１ 的随机变量的概率分布， 即对次序随机变量（ 又称
次序统计量） ：
（ １６）
其标准化形式为：
! （ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － （ －
ｘ－ " $
） － α］
ｘ≤０
（ １７）
此型适用于极小值的分布， 可以证明它就是 Ｗｅｉｂｕｌｌ 分布。
２ 极值分布模式的参数估计
常用于气象和水文研究的极值分布 ， 多以第 Ｉ 型即 Ｇｕｍｂｅｌ 分布为主， 其参数仅有 ２ 个， 常用矩法、 Ｇｕｍｂｅｌ 法、最小二乘法和极大似然法估计参数。近年来，发展了一种概率加权矩法（ ＰＷＭ） 估计参数， 后 又发展出 Ｌ—矩法估计或与 ＰＷＭ 估计相结合的方法。关于矩法、Ｇｕｍｂｅｌ 法、最小二乘法和极大似然法估
（ １０）
Ｆ１ （ ｘ ） ＝ １ － ［ １ － Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ］ ｎ ＝ １ － ［ １ － Ｆ （ Ｘ ） ］ ｎ
（ １１）
２０ 世纪 ２０ 年代， Ｆｉｓｈｅｒ 与 Ｔｉｐｐｅｔｔ（ １９２８） 证明了当取样长度 ｎ→∞ 时， ｘ＊ｎ 和 ｘ＊１ 极值具有渐近分布函
数， 并概括了与原始分布对应的通常有 ３ 种类型的极限概率分布， 即渐近的极值分布模型［６］。
（ １８）
式中， 假定下标变量 ｌ， ｊ ，ｋ 是实数， 不难看出， 当 ｊ＝ｋ＝０，且 ｌ 为非负整数时， 则 Ｍｌ，ｏ，ｏ 表示经典的 Ｌ 阶原点 矩。由此可见， 概率加权矩是通常经典矩的推广， 而经典矩则是概率加权矩的特例［８］。当 ｋ 为非负整数时，
１．２ 极值分位数（ 统计预测值）
“极值分位数”是与上述概念相应的概念。在（ ３） ～（ ６） 式中， 由对应于重现期的概率值， 必然可以求得
对应的极值（ 极大值或极小值） ， 这个数值就是对应于某一重现期 Ｔ 的（ 极值） 分位数。换言之， 极值的分位
源自文库
数就是对应着气候稀有事件（ 出现气候极值） 概率的极值变量的某种可能取值。而出现极值的概率其倒数
值） ， 那么， 最大值的重现期或再现期即为（ ６） 式所得结果， 最小值的重现期或再现期即为（ ４） 式所得结果［３］。
极值统计的根本目的在于准确地推断极值序列的重现期，即指某一极值平均约能在多长时间（ 例如
多少年） 出现 １ 次。这一问题的理论实质， 就是极值概率分布的右侧（ 或左侧） 概率问题。
摘 要： 分析了国内外极端气候事件研究的现状， 从经典极值分布理论、极值分布模式的参数估计、广 义极值分布等方面， 阐述了近年来国际上常用的理论及研究方法。为了更好地佐证进行极端气候事件发生 概率研究的重要性， 列举了作者在该领域的一些成功研究成果， 并认为极端气候事件概率问题是探讨气象 灾害规律的理论基础。
１ 经典极值分布理论
为叙述方便， 这里先阐述几个基本概念。
１．１ 极值的重现期（ ｒ ｅｔｕｒ ｎ ｐｅｒ ｉｏｄ）
根据概率论， 假定 Ｘ 为连续型随机变量， 对于任意实数 ｘ 来说， Ｘ 取值＜ｘ 的概率为：
ｘ
! Ｆ （Ｘ）＝ Ｐ （Ｘ＜ ｘ）＝ ｆ（ｘ）ｄｘ
（ １）
－∞
则其超过某定值 ｘ 的概率就称 为 右 侧 概 率 （ 发 生于概率密度函数的右侧） ， 可写为：
在天气和气候状态变化过程中，有关极值的形成原因， 至今尚无定论。因此， 各种天气气候的极端事 件总是难以预报的。仅仅以年际振动为例即可发现， 极端事件具有高度复杂的变率， 其中就包括极端值 的变化。预报失败的原因， 往往就是对某种振动的极值变化规律一无所知。从统计意义上说， 各地各种气 候要素观测记录中都可能出现极端值（ 或极端事件） ， 然而在气候记录中，极端值出现的机会却很少， 且无 周期性或循环性规律可寻， 这正是极值在时间序列中的固有特性。尽管极值的这种“不确定性”比一般的 随机变量更为特殊， 但毕竟它仍有某种规律可寻。
（ １４）
其标准化形式为：
’ （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ － " ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － （ ｘ － " ） － α］ ０ ＜ ｘ ＜ ∞， α＞ ０
（ １５）
$
$
１．３．３ 第 ＩＩＩ 型（ 有界型）
第 ＩＩＩ 型分布函数为：
Ｆ （ ｘ ） ＝ ｅｘｐ - － （ － ｘ ） － α」 α＞ ０ ， ｘ ≤ ０
所谓极端气候事件，实质上是由某种气象要素或变量引发的， 当其正负异常超出了一定的阈值，发生 于一定区域和时段上的气候极值。它们可能导致某种灾害事件的发生， 如洪水、暴雨、干旱等。早在 ２０ 世 纪中叶， 人们对气候极值的重要意义就已有所认识。例如， 在国民经济建设中， 许多大型工程设计必须考 虑气候极值发生的可能性， 以及它们对于社会经济和环境所造成的危害， 必须考虑大风的破坏作用， 设计 时要估计今后若干年内可能出现的最大风速和风压； 在水库建设中， 必须考虑流域内降水和暴雨的极值， 估计今后若干年内可能出现的最大降水或大暴雨， 等等。上述这类问题在国民经济建设中经常遇到， 这也 正 是 当 时 统 计 气 候 学 为 经 济 建 设 服 务 的 重 要 课 题 之 一 。 一 般 将 此 类 问 题 称 之 为“气 候 极 值 推 断 ”问 题 ［ ３］ 。
∞
! １ － Ｆ （Ｘ）＝ Ｐ （Ｘ≥ ｘ）＝ ｆ（ｘ）ｄｘ
（ ２）
ｘ
显然， 式（ １） 就是其左侧概率。假定有：
Ｆ（Ｘ）＝Ｐ（Ｘ＜ｘ）＝
１ Ｔ
（ ３）
则有：
Ｔ＝
Ｆ
１ （Ｘ）
（ ４）
１－ Ｆ（Ｘ）＝Ｐ（Ｘ≥ｘ）＝ １
（ ５）
Ｔ
Ｔ＝ １
（ ６）
１－ Ｆ（ｘ）
如果这里变量 Ｘ 代表某气候要素的极值变量， ｘ 表示它们的某一可能取值 （ 例如年的最大值或最小
关键词： 灾害， 概率， 规律， 极端气候事件。 中图分类号： Ｐ４６８．０ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００７－ ９０３３（ ２００６） ０１－ ００４４－ ０７
０ 引言
近年来，极端气候事件（ 如洪涝、干旱、暴雨、大风、严寒、高温等） 频繁突发和加剧， 已经成为当今社会 和科学界愈来愈关注的焦点。据不完全统计， 近十多年来， 由极端气候事件（ 简记为 ＥＣＡＥ） 所造成的直接 经济损失呈指数上升趋势， 由此引发的人类死亡率也在不断增长。其对人类社会经济和生态环境的影响 及危害， 相比于平均气候的变化， 更加严峻［１，２］。
次也未出现， 这都属于正常， 它仅仅是一种概率意义的度量。这一观点务必搞清［３］。
１．３ 原始分布与耿贝尔（ Ｇｕｍｂｅｌ） 分布
假设 Ｘ 为一随机变量（ 例如某地的日最高气温或日降水量） ， 而令 ｘ１ ， ｘ２ ……ｘｎ 为 Ｘ 的一组随机样 本， 则若按由小到大的次序排列这个样本， 就可写为：
从理论上说， 假如人们仅仅采用过去气候记录中的某些实测极值作为依据， 必然很不可靠。这是因
收稿日期： ２００６ 年 ０２ 月 ２３ 日 基金项目： 江苏省气象灾害重点实验室基金项目（ ＫＬＭＥ０５０２０９） 作者简介： 丁裕国（ １９４１－ ） ， 男， 教授， 主要从事统计气象和气候变化诊断预测及陆面过程参数化研究．
· ４６ ·
２００６年 第 １ 期
气象与减灾研究
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１
计参数， 一般传统的统计教科书中都有介绍， 文中不作赘述。以下重点介绍后 ２ 种。
２．１ 概率加权矩（ ＰＷＭ） 估计方法
设有任一概率分布函数 Ｆ（ｘ）＝Ｐ（Ｘ＜ｘ）， 若其逆形式 ｘ＝ｘ（Ｆ）存在， 则定义概率加权矩为：
Ｍｌ ， ｊ ， ｋ ≡ Ｅ $ ＸｌＦ ｊ （ １ － Ｆ ） ｋ 」
即为重现期。值得一提的是， 这里的“重现期”并非指经过 Ｔ 时间后必然再现的“周期”， 它只是概率意义上
· ４５ ·
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１
丁裕国 探讨灾害规律的理论基础—极端气候事件概率
２００６年第 １ 期
的“徊转周期（ ｒｅｔｕｒｎ ｐｅｒｉｏｄ） ”。例如， 极端值在短于 Ｔ 时间内也可能出现不止 １ 次， 也可能在 Ｔ 时间内 １
自 ２０ 世纪 ７０ 年代以来， 关于 ＥＣＡＥ 的研究已有一些新的进展， 如在研究统计极值分布与平均气候 统计参数的关系方面， Ｍｅａｍｓ 等人（ １９８４ 年） 指出， 气候要素原始分布的均值变化可导致极值频率和强 度呈非线性变化， 即平均气候的微小变化可能引发极端气候值的出现频率有很大变化［４］； １９９２ 年， Ｋａｔｚ 等 人从理论上证明， 原始分布的方差变化对于极值频率的影响， 比平均值的影响还要大［５］。此后， 不少学者 都从不同的角度研究指出了类似的问题， 并联系到近百年来全球气候变化与气候极值出现频率的问题。 其中研究的一个热点是： 随着气候变暖加剧， 极端气候事件频率是否会加大？ 对此， 不少学者认为已有证 据表明， 极端气候事件频率已有加大的趋势。因此， 这一论题既有理论研究、又有实际研究的必要性， 它已 成为当今气候研究的重要前沿问题。
（ １３）
#
$
此型又称为 Ｆｉｓｈｅｒ－ Ｔｉｐｐｅｔｔｄ Ｉ 型分布。因最初由 Ｇｕｍｂｅｌ（ １９４８） 用于水文学的洪水极值计算， 故又称
此分布型为 Ｇｕｍｂｅｌ 分布［７］。
１．３．２ 第 ＩＩ 型（ 柯西型原始分布）
第 ＩＩ 型分布函数为：
Ｆ （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － ｘ － α］ α， ｘ ＞ ０
ｘ＊ｎ ＝ ｍａｘ （ ｘ１ ， ｘ２ ， … ｘｎ ）
（ ８）
ｘ＊１ ＝ ｍｉｎ （ ｘ１ ， ｘ２ ， … ｘｎ ）
（ ９）
寻求其分布函数和分布密度， 显然， ｘ＊ｎ 和 ｘ＊１ 取决于 ｎ 的大小和原始变量 Ｘ 的分布形式。现以极大值
为例， 可以推得 ｘ＊ｎ 和 ｘ＊１ 的分布函数分别为：
Ｆｎ （ ｘ ） ＝ ［ Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ］ ｎ ＝ ［ Ｆ （ Ｘ ） ］ ｎ
· ４４ ·
２００６年 第 １ 期
气象与减灾研究
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１
为， 气候要素的极端值本身是一种复杂的（ 难以预测的） 随机变量。它一方面随着参考时期的长短而变化， 另一方面又随着观测年代的变化而变化。从统计意义上说， 气候要素本身就是一个随机变量， 而它们的极 值则是这些随机变量的某种函数。未来的气候极值是不稳定的、难以预报的复杂随机变量。即使目前的动 力气候数值模拟已有相当高的技巧水平用于描述气候系统， 也只能在消去气候噪音的基础上模拟出平均 气候状况的变化。但是， 从概率意义上讲， 人们可能用统计推断的手段寻求气候极值的分布模型， 从而推 估一定重现期的可能气候极值。然而， 近年来， 又一个新的问题摆在人们面前， 这就是随着气候的变化， 气 候极值事件的发生频率将如何改变？例如， 全球增暖将会使气候极值事件发生的可能性产生怎样的变化？ 能 否 在 这 个 问 题 上 有 新 的 分 析 和 模 拟 方 法 。 文 中 将 介 绍 这 一 领 域 的 理 论 及 其 研 究 进 展 ［ ３～５］ 。
第 ２９ 卷第 １ 期 ２００６ 年 ３ 月
气象与减灾研究
ＭＥＴＥＯＲＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＩＳＡＳＴＥＲ ＲＥＤＵＣＴＩＯＮ ＲＥＳＥＡＲＣＨ
Ｖｏｌ．２９ ＮＯ．１ Ｍａ ｒ．２００６
探讨灾害规律的理论基础—极端气候事件概率
丁裕国
（ 南京信息工程大学 江苏省气象灾害重点实验室，江苏 南京 ２１００４４）
１．３．１ 第 Ｉ 型（ 指数原始分布或双指数原始分布）
第 Ｉ 型分布函数为：
Ｆ （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － ｅｘｐ （ － ｘ ） ］ － ∞＜ ｘ ＜ ∞
（ １２）
其标准化形式为：
! （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ － " ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － ｅｘｐ （ － ｘ － " ） ］ － ∞＜ ｘ ＜ ∞
ｘ＊１ ＜ ｘ＊２ ＜ … ＜ ｘ＊ｎ
（ ７）
显然， 这里所有的 ｘ＊ｉ（ ｉ＝１， ２， ……ｎ） 都是所谓次序随机变量， 其中 ｘ＊ｎ 就是该样本的极大值， 而 ｘ＊１ 就
是该样本的极小值。所谓极值分布就是代表 ｘ＊ｎ 或 ｘ＊１ 的随机变量的概率分布， 即对次序随机变量（ 又称
次序统计量） ：
（ １６）
其标准化形式为：
! （ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － （ －
ｘ－ " $
） － α］
ｘ≤０
（ １７）
此型适用于极小值的分布， 可以证明它就是 Ｗｅｉｂｕｌｌ 分布。
２ 极值分布模式的参数估计
常用于气象和水文研究的极值分布 ， 多以第 Ｉ 型即 Ｇｕｍｂｅｌ 分布为主， 其参数仅有 ２ 个， 常用矩法、 Ｇｕｍｂｅｌ 法、最小二乘法和极大似然法估计参数。近年来，发展了一种概率加权矩法（ ＰＷＭ） 估计参数， 后 又发展出 Ｌ—矩法估计或与 ＰＷＭ 估计相结合的方法。关于矩法、Ｇｕｍｂｅｌ 法、最小二乘法和极大似然法估
（ １０）
Ｆ１ （ ｘ ） ＝ １ － ［ １ － Ｐ （ Ｘ ＜ ｘ ） ］ ｎ ＝ １ － ［ １ － Ｆ （ Ｘ ） ］ ｎ
（ １１）
２０ 世纪 ２０ 年代， Ｆｉｓｈｅｒ 与 Ｔｉｐｐｅｔｔ（ １９２８） 证明了当取样长度 ｎ→∞ 时， ｘ＊ｎ 和 ｘ＊１ 极值具有渐近分布函
数， 并概括了与原始分布对应的通常有 ３ 种类型的极限概率分布， 即渐近的极值分布模型［６］。
（ １８）
式中， 假定下标变量 ｌ， ｊ ，ｋ 是实数， 不难看出， 当 ｊ＝ｋ＝０，且 ｌ 为非负整数时， 则 Ｍｌ，ｏ，ｏ 表示经典的 Ｌ 阶原点 矩。由此可见， 概率加权矩是通常经典矩的推广， 而经典矩则是概率加权矩的特例［８］。当 ｋ 为非负整数时，
１．２ 极值分位数（ 统计预测值）
“极值分位数”是与上述概念相应的概念。在（ ３） ～（ ６） 式中， 由对应于重现期的概率值， 必然可以求得
对应的极值（ 极大值或极小值） ， 这个数值就是对应于某一重现期 Ｔ 的（ 极值） 分位数。换言之， 极值的分位
源自文库
数就是对应着气候稀有事件（ 出现气候极值） 概率的极值变量的某种可能取值。而出现极值的概率其倒数
值） ， 那么， 最大值的重现期或再现期即为（ ６） 式所得结果， 最小值的重现期或再现期即为（ ４） 式所得结果［３］。
极值统计的根本目的在于准确地推断极值序列的重现期，即指某一极值平均约能在多长时间（ 例如
多少年） 出现 １ 次。这一问题的理论实质， 就是极值概率分布的右侧（ 或左侧） 概率问题。
摘 要： 分析了国内外极端气候事件研究的现状， 从经典极值分布理论、极值分布模式的参数估计、广 义极值分布等方面， 阐述了近年来国际上常用的理论及研究方法。为了更好地佐证进行极端气候事件发生 概率研究的重要性， 列举了作者在该领域的一些成功研究成果， 并认为极端气候事件概率问题是探讨气象 灾害规律的理论基础。
１ 经典极值分布理论
为叙述方便， 这里先阐述几个基本概念。
１．１ 极值的重现期（ ｒ ｅｔｕｒ ｎ ｐｅｒ ｉｏｄ）
根据概率论， 假定 Ｘ 为连续型随机变量， 对于任意实数 ｘ 来说， Ｘ 取值＜ｘ 的概率为：
ｘ
! Ｆ （Ｘ）＝ Ｐ （Ｘ＜ ｘ）＝ ｆ（ｘ）ｄｘ
（ １）
－∞
则其超过某定值 ｘ 的概率就称 为 右 侧 概 率 （ 发 生于概率密度函数的右侧） ， 可写为：
在天气和气候状态变化过程中，有关极值的形成原因， 至今尚无定论。因此， 各种天气气候的极端事 件总是难以预报的。仅仅以年际振动为例即可发现， 极端事件具有高度复杂的变率， 其中就包括极端值 的变化。预报失败的原因， 往往就是对某种振动的极值变化规律一无所知。从统计意义上说， 各地各种气 候要素观测记录中都可能出现极端值（ 或极端事件） ， 然而在气候记录中，极端值出现的机会却很少， 且无 周期性或循环性规律可寻， 这正是极值在时间序列中的固有特性。尽管极值的这种“不确定性”比一般的 随机变量更为特殊， 但毕竟它仍有某种规律可寻。
（ １４）
其标准化形式为：
’ （ ｘ ） ＝ Ｐ （ Ｘ － " ＜ ｘ ） ＝ ｅｘｐ ［ － （ ｘ － " ） － α］ ０ ＜ ｘ ＜ ∞， α＞ ０
（ １５）
$
$
１．３．３ 第 ＩＩＩ 型（ 有界型）
第 ＩＩＩ 型分布函数为：
Ｆ （ ｘ ） ＝ ｅｘｐ - － （ － ｘ ） － α」 α＞ ０ ， ｘ ≤ ０
所谓极端气候事件，实质上是由某种气象要素或变量引发的， 当其正负异常超出了一定的阈值，发生 于一定区域和时段上的气候极值。它们可能导致某种灾害事件的发生， 如洪水、暴雨、干旱等。早在 ２０ 世 纪中叶， 人们对气候极值的重要意义就已有所认识。例如， 在国民经济建设中， 许多大型工程设计必须考 虑气候极值发生的可能性， 以及它们对于社会经济和环境所造成的危害， 必须考虑大风的破坏作用， 设计 时要估计今后若干年内可能出现的最大风速和风压； 在水库建设中， 必须考虑流域内降水和暴雨的极值， 估计今后若干年内可能出现的最大降水或大暴雨， 等等。上述这类问题在国民经济建设中经常遇到， 这也 正 是 当 时 统 计 气 候 学 为 经 济 建 设 服 务 的 重 要 课 题 之 一 。 一 般 将 此 类 问 题 称 之 为“气 候 极 值 推 断 ”问 题 ［ ３］ 。
∞
! １ － Ｆ （Ｘ）＝ Ｐ （Ｘ≥ ｘ）＝ ｆ（ｘ）ｄｘ
（ ２）
ｘ
显然， 式（ １） 就是其左侧概率。假定有：
Ｆ（Ｘ）＝Ｐ（Ｘ＜ｘ）＝
１ Ｔ
（ ３）
则有：
Ｔ＝
Ｆ
１ （Ｘ）
（ ４）
１－ Ｆ（Ｘ）＝Ｐ（Ｘ≥ｘ）＝ １
（ ５）
Ｔ
Ｔ＝ １
（ ６）
１－ Ｆ（ｘ）
如果这里变量 Ｘ 代表某气候要素的极值变量， ｘ 表示它们的某一可能取值 （ 例如年的最大值或最小