华东师大版七年级数学下册 一元一次方程教案
2023七年级数学下册第8章一元一次方程8.1认识不等式教案(新版)华东师大版
再次，在教学管理上，我尽量保持课堂秩序，让学生在良好的学习氛围中学习。但在实际操作中，我发现自己在处理一些突发情况时缺乏经验，有时学生的违纪行为没有得到及时制止，这可能会影响其他学生的学习。
（5）针对不同层次的学生，合理设置教学内容和难度，使全体学生都能在课堂上得到有效的学习。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法：
1. 问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习过程。例如，在引入不等式概念时，教师可以提问：“在生活中，你遇到过哪些不公平的现象？”让学生联系生活实际，思考和理解不等式的含义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：
1. 不等式的概念：介绍不等式的定义，理解不等号“<”和“>”的含义，掌握不等式的组成要素。
2. 不等式的性质：通过示例和练习，让学生熟悉不等式的基本性质，如不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向ห้องสมุดไป่ตู้变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
课后作业
1. 请同学们结合本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、性质和解法。
2. 请同学们运用一元一次不等式解决以下实际问题：
(1) 小明有10个苹果，小红有15个苹果，请问小红比小明多几个苹果？
七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案
第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我 今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31． 也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ） 岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法 启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是 方程的解．思 考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？练 习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1）， ｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放 上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的 质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平 依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概 括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1） －5x ＝2； （2）23x ＝31． 解 （1） 方程两边都除以－5，得x ＝52-． （2） 方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ， 即 x ＝92． 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概 括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的 形式．练 习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1） 由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3） 由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7； （2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解 （1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练 习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ） 等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解 原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23． 练 习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解 由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨 论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练 习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答： 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析 设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得 到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-； （2）x x 613211-=-； （3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？讨 论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方 厘米？如不能，该怎么办？探 索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即 长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练 习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长 和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答： 小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨 论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1） 阅读以下例题：解方程 ｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ． （2） 解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。
七年级数学下册 解一元一次方程(一)教案 华东师大版
七年级数学下册 解一元一次方程（一）教案 华东师大版 知识技能目标1.使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一次方程；2.使学生正确运用移项法则和去括号法则．过程性目标1.体会去括号和移项法则的不同之处；2.经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤．教学过程一、创设情境上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）．4 + x = 7； 3x +5 = 7－2x ；1362+=-yy ；x + y = 10；x + y + z = 6；x 2 - 2x – 3 = 0；x 3-1 = 0．二、探究归纳比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown )． 第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程．注意谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像3=2x 这样就不是一元一次方程．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )．分析方程中有括号，设法先去括号．解2x －4－12x + 3 = 9－9x ，…………去括号－10x －1 =9－9x ，………………方程两边分别合并同类项－10x + 9x = 1 + 9，………………移项－x =10，……………………合并同类项x = －10．……………………系数化为1注意(1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号；(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；(3) －x =10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = －10，才是结果． 从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．三、实践应用例1解方程：3(x －2)＋1 = x －(2x －1)．分析方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解 去括号3x －6 + 1 = x －2x + 1，合并同类项3x －5 =－x + 1，移项3x + x = 1 + 5，合并同类项4x = 6，系数化为1x = 1.5．例2解方程[]{}53)12(3123=+---x x ．分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 解去括号[]{}5336123=+---x x ，合并同类项[]{}56123=--x x ，去括号{}56123=--x x ，合并同类项{}5143=--x ，去括号－12x －3 = 5，移项－12x = 8,系数化为132)121(8)12(8-=-⨯=-÷=x ．注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选择步骤．2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程．例3 y 取何值时，2(3y + 4)的值比5(2y －7)的值大3？分析这样的题列成方程就是2(3y + 4)－5(2y －7)= 3，求x 即可． 解2(3y + 4)－5(2y －7)= 3，去括号6y + 8－10y + 35 = 3，合并同类项－4y + 43 = 3，移项－4y = －40，系数化为1y = 10．答：当y =10时，2(3y + 4)的值比5(2y －7)的值大3．四、交流反馈解一元一次方程的步骤(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．注(1)去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！(2)去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以简化解题过程．五、检测反馈1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？解方程：2(x + 3) - 5(1- x ) = 3(x - 1)解2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3，2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3，-6x = -1，61=x ．2.解下列方程：21)1(5)1(=+-x ；(2)5(x + 2)= 2(5x －1)；(3)2(x －2)－(4x －1)= 3(1－x )；(4)4x - 3(20 - x ) = 6x - 7(9 - x )；(5)3(2y + 1) = 2(1 + y ) + 3(y + 3)．3．列方程求解：(1)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 + x )的值相等？(2)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 + x )的值互为相反数？4．已知32=x 是方程m x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值．。
华东师大版七年级数学下册解一元一次方程教学设计(华东师大版)
《6.2 解一元一次方程》◆教材分析本节课是华东师大版七年级下册第六章第二节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识.它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的.本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程.◆教学目标1.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；3.体会解方程中的转化思想；4.经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功；5.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.◆教学重难点◆【教学重点】应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程.【教学难点】“去括号”时符号的准确变化.课件、多媒体、练习本.一、回顾复习1、叙述去括号法则，并去掉下面的括号.（1）)()(d c b a +---=_______________________；（2）)(3)(2d c b a -+--=_________________________；（3）)](2[c b a d ++--=___________________________.二、概念讲解教学一元一次方程的概念.三、创设情境，导入新课我们现在来看这样一个问题:问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.问这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：列方程前要找到相等关系，由题意可得上半年用电量+下半年用电量=全年用电量（等量关系）如果上半年每月平均用电x 度，那么下半年每月平均用电_______________度；上半年共用电____________度，下半年共用电___________________度.有相等关系列方程得：_________________________________.思考：这个方程应该怎样解，也就是说怎样使这个方程向a x =的形式转化？去括号的法则？根据的是什么？想一想：我们刚才在解上述方程的时候都用到了哪些步骤？框图表示解这个方程的具体过程:6x+6(x-2000)=150000◆课前准备◆◆教学过程思考：这个题目还有没有其他的列法？应该怎样解？分析：找相等关系上半年平均每月的用电量+下半年平均每月的用电量=全年每两个月的平均用电量 列方程得：_________________________.四、巩固新知例1解下列方程：（1）)3(23)1(73+-=--x x x ；(2)0.3(x+4)-0.2(x-1)=1；分析：为了使方程化为a x = (常数)的形式，可以去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，从而解出方程.强调：（1）当括号前是-号，去括号时，各项都要变号.（2）若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号. 去括号6x+6x-12000=150000 移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500练习解下列方程：（1）);4(12)32(34+-=-+x x x(2)0)32(2)1(3=+--x x ；(3)10)220(34=--x x ； (4)).131(72)421(6--=+-x x x强调：在系数化为1时可由除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数. 拓展练习：(1)解方程 x-[2-(5x+1)]=10.分析：方程特点是含有多重括号，去括号时从小括号开始由里向外一层一层去.2.根据条件列出方程，并求出方程的解:一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大50，这个数是什么？五、小结1.去括号时要注意什么？根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“-”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号.2.解方程的一般步骤.略.◆教学反思。
七年级数学下册第6章一元一次方程复习一教案新版华东师大版_139
教学流 程 复 1、举例说明什么是一元一次方程 检 2、解一元一次方程的步骤
导 入 例、1．下列各式哪些是一元一次方程。 （1）x2+3x+2=0 （2）2x-3= +2
1 x
学生自主预 习,组内交
预 习
（3）z=0 2．解下列方程。
（4） +2=0
1 x
流,教师指导
(1) (x 一 3)＝2 一(x 一 3) (2) [(x 一 3)－]=1－x (3 内 容
教法学法设 计
（4）
x 15 1 ＝ － 5 2
x7 3
见教材 19 页 1 题 反 馈 完成习题册单元测试题 小条测试,教 师公布答案, 互评 作 业
教 学
反 思
一元一次方程
教 学 目 标 内 容 要 求
知识技能：了解一元一次方程的概念,根据方程的特征, 灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方 程的解, 过程方法：学生自主学习,小组合作,交流,探究,教师指 导。 情感态度：进一步培养学生快速准确的计算能力,进一步 渗透“转化”的思想方法。
重 难
点 点
一元一次方程的解法。 灵活运用一元一次方程的解法。 教法学法设 教 学 内 容 计 复习定义,为 本节 学习做 好铺垫 以提问的形式导入
展示例题 学生展示,组 长补充,教师 进行必要的 一元一次方程定义及解法 指导 小组组员总 展 示 解下列方程 结,组长补 (1) (2) －2(x－1)＝4 充,教师指导 3(x－2)+1＝x－(2x－1) 独 立完成,教 师公 布答案, 组内互评,个 结 别指导。 巩
x 3 2x 1 （3） － ＝1 2 3
华师大版七年级下册《一元一次方程》单元教学设计
华师大版七年级下册《一元一次方程》单元教学设计《华师大版七年级下册《一元一次方程》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容分析(一)教学内容本章是华师大版七年级(下)数学第六章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
(二)地位与作用方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。
从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。
从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力。
(三)本章知识结构图(四)单元整体目标分析知识与技能：(1)了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种非常有效的数学模型，(2)通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
(3)了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为“x=a”的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
(4)能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
(5)通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
七年级数学下册 第6章 一元一次方程教学设计 (新版)华东师大版
第6章一元一次方程教学目标【知识与技能】1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.2.能利用一元一次方程解决实际问题.【过程与方法】通过解决问题的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生认识本章的知识体系和方法体系.【情感态度】通过解决问题，让学生体会成功的乐趣，从而增强学生学好数学的兴趣和信心.【教学重点】解一元一次方程.【教学难点】实际问题与一元一次方程的应用.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、回顾思考，梳理知识1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.2.等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc ，a/c=b/c(c≠0).3.方程的变形方法：方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.6.等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积.7.利息的计算方法：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）8.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）9.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.10.工程问题中的等量关系式：工作量＝工作效率×工作时间.11.运用方程解实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系；（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示；（3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；（6）答：写出答案.【教学说明】通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会本章的知识体系和方法体系三、典例精析，复习新知例1方程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=4例2给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（ C）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）例4解方程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+72x=8x=4解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=1/2例6某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？分析：等量关系是：选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解这个方程得 x＝8.答：这个人选错了8道题.例7 某校学生进行军训，以每小时5千米的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得解这个方程得x＝40.答：摩托车的速度为每小时40千米.【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生自我展示.四、复习训练，巩固提高1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数）是一元一次方程，则（D）A.a,b为任意有理数B.a≠0C.b≠0D.b≠32.方程|2x-1|=4x+5的解是（C）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-33.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（B）A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括号，得x-3/4=3C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=34.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=75(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解： x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x 较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得3x+14＝4x-26解这个方程得x＝40所以总人数为：3×40+14＝134（人）答：春游的总人数是134人.6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间” .解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，这些零件有26×25＝650(个).答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得14x=5×18/60+5x.解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.课后作业1.布置作业:教材第21~22页“复习题”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课的教学中，老师分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系列方程；要求学生独立设未知数列方程，并能突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法.。
华师大版七下数学6.2.2解一元一次方程教学设计1
华师大版七下数学6.2.2解一元一次方程教学设计1一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.2.2节“解一元一次方程”是学生在学习了代数基础知识后，进一步掌握解方程的基本方法的重要内容。
此节内容通过引入一元一次方程的解法，使学生能够熟练运用数学知识解决实际问题。
教材以实例引入，让学生感受方程在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了代数基础知识，对未知数、代数式等概念有了一定的了解。
但部分学生在解方程时，仍存在对步骤的混淆和操作的错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和纠正。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念及解法。
2.难点：解一元一次方程的步骤和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入，引导学生主动探究一元一次方程的解法，并在小组合作中巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含一元一次方程的定义、解法及实际应用案例。
2.练习题：分为基础题、提高题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论卡片：用于引导学生进行小组讨论和分享。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义和解法，让学生理解并掌握解方程的基本步骤。
通过PPT展示一元一次方程的解法，并进行讲解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些基础的一元一次方程练习题，检验学生对知识点的掌握情况。
教师在过程中进行个别指导，帮助学生纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和分享解题心得。
华东师大版七年级下册数学教案全册
华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。
2．掌握如何找等式来列方程。
3．了解尝试、代人法寻找方程的解。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。
难点：1、找出问题中的相等关系。
2、使用数学符号来表示相等关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：四、试一试，找出方程的解。
五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。
还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。
这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。
(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。
(3)找出相等关系。
(4)根据相等关系列出方程。
(5)试着求出方程的解。
华师七下6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。
主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：1、移项和简单变形的关系。
2、移项要变号，为什么要变号。
3、简单变形和方程的解的关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习 4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
华师大版七下数学6.2解一元一次方程教学设计
华师大版七下数学6.2解一元一次方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学第6.2节“解一元一次方程”是学生在学习了代数基础知识后，进一步掌握解方程的基本方法的重要内容。
本节课通过引入一元一次方程的概念，让学生了解方程的解法，掌握解方程的基本步骤，为后续学习更复杂的方程打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了代数的基本知识，对代数式、代数运算等有了一定的了解。
但解一元一次方程作为一项新的技能，需要学生通过实例理解并掌握。
在实际教学中，我发现部分学生对于抽象的方程运算存在恐惧心理，需要通过具体例子和实际操作来帮助他们克服这一困难。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生对于代数运算的兴趣，培养学生逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法，解方程的基本步骤。
2.难点：对于抽象方程的理解，运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入方程的概念，引导学生思考问题。
2.使用归纳总结法，让学生通过具体例子总结解方程的步骤。
3.运用练习法，让学生通过大量练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示一元一次方程的实例。
2.准备练习题，巩固学生对解方程的掌握。
3.准备一些实际问题，让学生运用方程解决。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费9元，请问苹果和香蕉的单价分别是多少？”让学生思考并尝试解答。
呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过具体例子解释方程的解法步骤。
例如，解方程2x + 1 = 5，引导学生逐步理解方程的解法。
操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对解方程的掌握。
例如，解方程3x - 2 = 7，4x + 5 = 19等。
巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释方程的解法步骤，并尝试解决一些实际问题。
华东师大版七年级数学下册6.2.2：解一元一次方程 教案设计(3课时)
6．2.2 解一元一次方程第1课时 解含括号的一元一次方程教学目标知识与技能感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法． 过程与方法经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程．情感、态度与价值观通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．重点难点 重点含括号的一元一次方程的解法． 难点括号前是负号的处理． 教学过程 一、情境导入设计意图：通过学生的自主尝试、观察、归纳，有效地激发学生的参与欲望，培养学生的创新能力和分析解决问题的能力．师用投影给出以下几个方程：－2x ＝4，4x ＝12，44x ＋64＝328，13＋x ＝13(45＋x)．提出问题：这些方程有什么共同特点？学生思考后，分小组进行交流，归纳．师最后概括：(1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1.具备以上特点的方程叫一元一次方程．这节课我们就来学习怎样解一元一次方程(师板书)． 二、尝试探究设计意图：通过学生的探究活动，让学生感受解一元一次方程的步骤，会使用其步骤去尝试解一元一次方程，从而达到熟练掌握的目的，培养学生解决问题的能力．1．解方程：3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．[注意](1)在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答；(2)让学生自觉理解每一步解答的依据． 2．师板书解方程的步骤：解：去括号得：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 即：3x －5＝－x ＋1， 移项得：3x ＋x ＝1＋5， 即：4x ＝6.系数化为1得：x ＝32.(通过板书解题步骤，渗透解方程的一般步骤，使解题规范化，让学生养成良好的解题习惯)．3．尝试练习：解下列方程：(1)－5(x －1)＝1；(2)2－(1－x)＝2. 三、巩固练习，深化认识设计意图：通过练习，使学生进一步巩固解一元一次方程的方法；通过对不同解法的探讨，开拓学生的思维，提高他们分析问题和解决问题的能力．1．解方程：－2(x －1)＝4.[注意](1)学生中可能出现不同的解法，如：①－2x ＋2＝4；②x －1＝－2，应给予他们讲清思路的机会，教师作适当的引导；(2)如果学生不能利用不同的解法，教师可适时提出指导建议，从而形成两种解法．2．议一议组织学生比较两种不同的解法，在独立思考的基础上，进行交流． 3．练一练解下列方程：(1)－3(x －5)＝6；(2)2(3－x)＝9. 四、回顾反思设计意图：通过回顾反思，进一步整合本节课所学的知识，使所学知识更有条理性，解题方法更加明确，有利于学生知识的形成、深化．师：1.你能识别怎样的方程是一元一次方程？(从概念上进行概括)2．你认为含括号的一元一次方程应如何解？(去括号，移项，合并同类项，系数化为1.) 五、布置作业见学生用书课后作业部分． 教学反思本节通过学习一元一次方程的定义及其解法，让学生掌握了如何判断方程是一元一次 方程和一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.通过解方程让学生体会到了转化的思想在数学中的重要作用．第2课时 解含分母的一元一次方程教学目标 知识与技能经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．过程与方法1．通过解方程去分母的过程，体会转化思想．2．进一步体会解方程方法的灵活多样性，培养解决不同问题的能力． 情感、态度与价值观培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，养成团队合作的精神． 重点难点 重点运用去分母解方程． 难点去分母时需解决的几个问题． 教学过程一、创设情境，导入新课设计意图：能够创设问题情境，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的重要工具，激发学生的学习热情；同时也从简单到复杂，巩固所学的解方程的知识，为去分母做铺垫．教师出示一组解方程的练习题：解方程：①7x ＝6x －4；②8＝7－2y ；③5x ＋2＝7x －8；④8－2(x －7)＝x －(x －4)．鼓励四名学生板演，其余学生在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多． 教师巡视，学生完成后点评，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序(板书)： ①去括号；②移项；③合并同类项；④两边同除以未知数的系数． 二、探究新知设计意图：任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心问题，必须寻找以往的经验进行解决，通过学生的观察与比较，尝试与探索，可知如何去分母成为主题．师：根据以上解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？17(x ＋14)＝14(x ＋20)． 根据“旧”知识，学生会作如下解答． 解法一：去括号，得：17x ＋2＝14x ＋5，移项得：17x －14x ＝5－2，合并同类项，得：－328x ＝3，两边同除以－328得x ＝－28.师：该方程与前面讲过的方程有什么不同？生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题目中出现了分数． 师：能否把分数系数化为整数？生：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数28即可．师：这样使解方程避免“计算”分数的复杂性，使解方程过程简单． 解法二：方程两边同乘以28得： 4(x ＋14)＝7(x ＋20)，去括号得：4x ＋56＝7x ＋140， 移项得：4x －7x ＝140－56， 合并同类项得：－3x ＝84. 两边同除以－3得：x ＝－28.师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？生：分组讨论后得出：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是解方程的基本程序中又多了一步“去分母”，教师添上“去分母”这一步骤，完整得出解一元一次方程的基本程序．三、体验成功设计意图：通过及时巩固，反馈学习的效果，使学生进一步熟练掌握解一元一次方程的步骤，进一步体验化归思想，也同时通过解方程中组内的交流、合作，达到团结协作的目的，体验成功的快乐．解方程：x 5－3－2x2＝x.让学生自主完成解题，然后组内互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，让同伴帮助出错的同学找原因，及时纠正．教师强调：①不能漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号． 练习：教材第10页练习第1题，学生口答． 四、小结设计意图：用表格的形式，比较系统地总结本节所学内容，让学生更容易掌握；也同时在让学生完成填表的过程中，培养他们的语言表达能力．步骤 根据 注意事项去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1五、布置作业见学生用书课后作业部分． 教学反思本节课讲述如解带有分母的一元一次方程．在上一节课的基础上进一步完整了解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数转化为1.重点让学生掌握了在去分母时应该注意利用等式的基本性质②在方程两边都乘以某个数，不能漏掉每一项，否则题目将发生的变化得到就是一个错误的结论．第3课时 一元一次方程的应用教学目标 知识与技能体会用方程来解决问题的便捷与直观，培养运用数学建模思想解决问题的能力． 过程与方法经历探究用一元一次方程解决简单实际问题的一般方法与基本过程，会列出一元一次方程解简单的应用题．情感、态度与价值观培养学生乐于思考，不怕困难的精神． 重点难点 重点探究用方程来解决实际问题的一般步骤与方法． 难点找出并根据题目中的等量关系列出方程． 教学过程一、创设情境，导入新课设计意图：通过练习，使学生熟悉巩固解一元一次方程的过程中合并同类项和移项的方法，为进一步学习方程的应用作准备．师：练习解方程：(1)－4x ＋0.5x ＝6； (2)7x ＋5＝4.5x ＋7.5； (3)4x －7＝6x －5；(4)12x －3＝34x. 学生独立完成，然后互相交流． 二、探究新知设计意图：通过观察、讨论、比较，让学生体验列方程解应用题的过程，培养学生分析解决问题的能力，激发学生不怕困难，勇于探索的精神．1．教师出示教材第11页例6.引导学生根据教材中出示的表格进行分析．学生分组进行讨论交流，教师巡视，也可以参与到讨论中去，和大家交流看法．从而归纳出怎样设未知数，如何找等量关系，最终列出方程51－x ＝45＋x.达到求解的目的．2．教师出示教材第12页例7.师：此题中应设什么为未知数？(新团员为x 名)可以用x 表示的有哪些量？其中所涉及的等量关系是什么？ 怎样列方程？学生讨论交流后，由组内派代表回答问题，通过师生互动最终列出方程： 32x ＋24(65－x)＝1800.解方程让学生自主完成，集中反馈． 三、尝试运用设计意图：通过对问题的解决，培养学生分析解决问题的能力，从而让学生学会用一元一次方程去分析和解决生活中的问题，增强数学的应用意识．师出示问题：1．甲队原有a 人，乙队原有b 人，现从甲队抽调x 人去乙队，则现在甲队有________人，乙队有________人．2．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，则练习本每本多少元？3．小红今年6岁，她的祖父72岁，几年后，小红的年龄是她祖父年龄的14？学生先独立完成，然后组内讨论交流，最后教师引导集中反馈． 四、小结设计意图：通过小结，让学生进一步了解列方程解应用题的步骤，便于他们形成一个完整的知识体系，更利于他们对列方程解决实际问题的全面认识．列方程解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量和已知量之间的关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程．在设未知数和作出解答时，应注意量的单位． 五、布置作业见学生用书课后作业部分． 教学反思本节学习了用方程解决简单实际问题，让学生认识并掌握了用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程，会通过审题列出一元一次方程解简单的应用问题，重点烛要弄清未知条件和已知条件之间的数量关系，培养学生乐于思考，不怕困难的精神．。
七年级数学下册 6.2 解一元一次方程教学设计 (新版)华东师大版
解一元一次方程1.等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教学目标【知识与技能】1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.2.应用等式的性质进行等式的变换.【过程与方法】经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.【情感态度】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.【教学重点】等式的性质和运用.【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.教学过程一、情境导入，初步认识同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量. 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量. 【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.得到：a=b.1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.得到：a+c=b+c a-c=b-c2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.得到：ac=bc（c≠0） a/c=b/c(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.【归纳结论】等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).三、运用新知，深化理解1.下列结论正确的是( )A.若x+3=y-7,则x+7=y-11B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,则x=-1D.若7x=-7x,则7=-72.下列说法错误的是( )A.若x/a=y/a(a≠0),则x=yB.若x2=y2,则-4x2=-4y2C.若-1/4x=6,则x=-3/2D.若6=-x,则x=-63.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是( )A.x=yB.ax+1=ay+1C.ay=axD.3-ax=3-ay4.下列说法正确的是( )A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.8.如果-7x=6，那么x＝_________.9.只列方程，不求解.某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？【答案】1.B2.C3.A4.D5.x=16. 6 47.-78.-6/79.解：设原计划x天完成.20x+100=32x-20四、师生互动，课堂小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.课后作业1.布置作业:教材第5页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.第2课时方程的简单变形教学目标【知识与技能】1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.【过程与方法】通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.【情感态度】通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.【教学重点】运用方程的两个变形规则解简单的方程.【教学难点】运用方程的两个变形规则解简单的方程.教学过程一、情境导入，初步认识1.等式有哪些性质？2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.二、思考探究，获取新知1.方程是不是等式？2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？4.解下列方程：(1)x-5=7；(2)4x=3x-4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x -5+5=7+5，可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.【教学说明】(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.(2)移项需变号.5.解下列方程：(1)-5x=2； (2)3/2x=1/3；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷(-5)= 2÷(-5)可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律，在方程3/2x=1/3的两边同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解.解: (1)方程两边都除以-5，得x=-2/5.(2)①方程两边都除以3/2，得x=1/3÷3/2=1/3×2/3，即x=2/9.②方程两边同乘以2/3，得x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.【归纳结论】①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.三、运用新知，深化理解1.教材第7页例3.2.下列方程变形错误的是( )A.2x+5=0得2x=-5B.5=x+3得x=-5-3C.-0.5x=3得x=-6D.4x=-8得x=-23.下列方程求解正确的是( )A.-2x=3,解得x=-2/3B.2/3x=5, 解得x=10/3C.3x-2=1,解得x=1D.2x+3=1,解得x=24.方程-1/3x=2两边都_______，得x=_______.5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______ .6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x+3=8=x=8-3=5；(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移项得x=8-3 ，所以x=5.9.解下列方程.(1)2x∶3=6∶5；(2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x.(3)3y-2=y+1+6y10.方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同，求a的值.11.已知y1=3x+2，y2=4-x.当x取何值时，y1与 y2互为相反数？【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.【答案】2.B3.C4.乘以-36.减17.加38.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的.9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.解：(1) 2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷2/3= 6/5×3/2= 9/5.(2) 1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，合并同类项2x=0，系数化为1x=0÷2=0.(3)3y-2=y+1+6y，合并同类项 3y-2=7y+1，移项 3y-7y=1+2，合并同类项-4y=3，系数化为1y=3÷(-4)=3 ×(-1/4) =-3/4 .10.解：2x＋1＝32x＝3-12x＝2x＝1因为，方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：2×1-a＝02-a＝0-a＝-2a＝2即，a的值为2.11.分析：y1与 y2互为相反数，即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.解：由题意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.所以当x= -3时，y1与 y2互为相反数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.。
华东师大版七年级下册数学6.2《解一元一次方程》教案
课题：解一元一次方程(1)教学目标：1、了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2、经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3、强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.教学重点：比较方程的解和解方程的异同；教学难点：归纳等式的性质；利用性质解方程。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程(2)教学目标：1．使学生理解什么是方程的解？使学生理解什么是解方程？2．使学生理解移项解方程的根据，能熟练运用移项法则解方程。
3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
教学重点：理解方程的解，理解解方程的概念；教学难点：对移项时要改变符号的理解。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（3）教学目标：1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点：带有括号的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的移项规律。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（4）教学目标：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.教学重点：带有分母的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的步骤。
教学过程：板书设计：教学后记：。
华师版七年级下册数学一元一次方程教案
从实际问题到方程教学目标1、知识目标：能根据题意列出方程,找出题中的等量关系，能判断一个数值是否是某个方程的解.2、能力目标：以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的能力交流能力．3、情感目标：通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验方程在解决实际问题中的价值．教学分析1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程．2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程．教学过程1、情境引入通过提问问学生多少岁，知道大部分学生为13岁，再让学生猜一猜老师多少岁，给出条件老师年龄加上5再除以2等于学生年龄，让学生算一算老师有多少岁，用算术方法和方程方法求得，引出课题．2、探究新知议一议：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：分小组讨论一下，该怎样租车?(让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评．)算术方法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘x44人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：3286444=+x解这个方程，就能得到所求的结果．同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程．例：试一试：刚刚老师知道同学们的年龄大多是13岁，老师年龄为21岁，几年以后学生年龄是老师年龄的三分之二?”小敏同学很快说出了答案。
“三年”．他是这样算的：1年后，老师22岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之二；2年后，老师23岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之二；3年后，老师24岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之二．那可不可能有其他的答案呢？那我们可以列方程解这个题，方程的解就是这个题的解．通过分析，列出方程：)21(3213xx+=+问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程②的解，也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程②的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．把3=x 代人方程②，左边＝13+3＝16，右边＝)321(32+⨯＝2432⨯＝16，因为左边＝右边，所以3=x 就是这个方程的解．这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法．也可以据此检验一下一个数是不是方程的解．练习：某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？3、课堂小结（提问式）⑴本节课学习了什么？需要注意些什么？（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系．） ⑵本节课的解题思想是什么？（设未知数、列方程的思想．）4、布置作业方程的简单变形知识目标：1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．过程目标:1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号．教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事。
初中数学华东师大七年级下册第章 一元一次方程解一元一次方程教案
解一元一次方程教学目标：1.知识目标：会应用移项法解简单的一元一次方程. 进一步探索方程的解法会去分母，去括号解方程2.技能目标：进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想；3.情感目标：培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力；教学重点：学会运用移项法解一元一次方程会去分母，去括号解方程教学难点：归纳移项法解一元一次方程的步骤会去分母，去括号解方程教学过程：（一）旧知回顾，引入新知。
1、什么是同类项？合并同类项指的是什么？2、等式的基本性质是什么？3、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？（二）探索新知利用等式的新知解下列两个方程（1） 5x—2=8 （2）5x=8x—2方程两边都加上2 方程两边都加上-8x5x—2+2=8+2 5x+（-8x）=8x—2+（-8x）5x=8+2 5x—8x=-2观察：方程在变形过程中，哪些项改变了位置，是怎么变化的？像这样，把方程中的某一项改变符号从方程的一边移到另一边的变化过程，叫做移项你知道移项要注意什么吗？（1）移项要变号（2）通常把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边（三）巩固练习1解方程（1）x—3=-12 （2）1.5x+4.5=0（3）5—2x=9 （4）-3y=-152.下列各题中方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？（1）在方程- =1的两边都乘-2，得x=1；（2）在方程3y=-2的两边都除以3，得y=- ；（3）由方程z+3=1，移项得z=1+3；（4）由方程3x=4x-9，移项得3x-4y=-9.3.解下列方程，并写出方程变形的根据：（1）x+1.6=0；（2）-2.8y-0.7=1.4.（四）去分母（1）2x/3=1—（1+x）/6解方程时要注意：1.去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项2.移项时，要对所移的项进行变号.（五）去括号4(x+0.5)+x=7 此方程应该如何解呢？练习：解方程：（1）0.8x+（10-x）=9；（2）6x-3（11-2x）=-1；（3）3（x-3）-2（1+2x）=6；（4）8（3-2x）=4（x+1）.（六）课堂小结解一元一次方程的一般步骤是什么？1.去分母→2.去括号→3.移项→4.合并同类项→5.系数化为1（七）作业布置完成课后6.2.2习题。
【华东师大版七年级数学下册教案】6.2解一元一次方程第2课时
6.2解一元一次方程第2课时教课目标【知识与能力】1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生认识移项法规，即移项后变号，而且能熟练运用移项法规解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.【过程与方法】经过对解方程过程的商讨，使学生获取解方程的步骤，领悟数学中由特别到一般的思想方法 . 【感情态度价值观】经过本节的教课，应该达到使学生领悟数学的价值的目的.教课重难点【教课要点】运用方程的两个变形规则解简单的方程.【教课难点】运用方程的两个变形规则解简单的方程.课前准备课件教课过程一、情境导入，初步认识1.等式有哪些性质？2.在 4x-2=1+2x 两边都减去 _____，得 2x-2=1 ，两边再同时加上 _____，得 2x=3，变形依照是_____.3. 在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8 ，两边再同时加上4，得x=12，变形依照分别是_____..【教课说明】同等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础二、思虑研究，获取新知1. 方程是否是等式？2. 你能依据等式的性质类比出方程的变形依照吗？.【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变方程两边都乘以( 或都除以 ) 同一个不为零的数，方程的解不变.3. 你能依据这些规则，对方程进行合适的变形吗？4. 解以下方程：(1)x-5=7；(2)4x=3x-4.解析： (1) 利用方程的变形规律，在方程 x-5=7 的两边同时加上 5，即 x -5+5=7+5 ，可求得方程的解 .(2) 利用方程的变形规律，在方程 4x=3x-4 的两边同时减去 3x，即 4x-3x=3x-3x-4, 可求得方程的解 .像上边，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.【教课说明】 (1) 上边两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左侧，而把常数项移到了方程的右侧.(2) 移项需变号 .5. 解以下方程：(1)-5x=2；(2)3/2x=1/3；解析： (1) 利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5 ，即 -5x÷ (-5)= 2÷ (-5)(2) 利用方程的变形规律，在方程3/2=1/3 ÷ 3/2( 或 3/2x × 2/3=1/3 . 解 : (1)方程两边都除以-5 ，得可求得方程的解.3/2x=1/3的两边同除以× 2/3) ，可求得方程的解3/2或同乘以2/3 ，即3/2x÷x=-2/5.(2)①方程两边都除以 3/2 ，得x=1/3 ÷ 3/2=1/3 × 2/3 ，即 x=2/9. ②方程两边同乘以2/3 ，得x=1/3 × 2/3=2/9. 即 x=2/9.【归纳结论】①上边两题的变形平时称作“将未知数的系数化为1” .②上边两个解方程的过程，都是对方程进行合适的变形，获取x=a 的形式 .6. 依据上边的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为 1.三、运用新知，深入理解1. 教材第7页例 3.2. 以下方程变形错误的选项是()A.2x+5=0 得 2x=-5B.5=x+3 得 x=-5-3C.-0.5x=3得 x=-6D.4x=-8 得 x=-23. 以下方程求解正确的选项是()A.-2x=3,解得 x=-2/3B.2/3x=5,解得 x=10/3C.3x-2=1, 解得 x=1D.2x+3=1, 解得 x=24.方程 -1/3x=2 两边都 _______，得 x=_______.5.方程 5x=6 的两边都 _______, 得 x=_______ .6.方程 3x+1=4 的两边都 _______得 3x=3.7.方程 2y-3=-1 的两边都 _______得 2y=2.8.下边是方程 x+3=8 的三种解法，请指出对与错，并说明为何？(1)x+3=8=x=8-3=5；(2)x+3=8 ，移项得x=8+3，因此 x=11 ；(3)x+3=8 移项得 x=8-3，因此x=5.9.解以下方程.(1)2x∶ 3=6∶ 5；(2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x.(3)3y-2=y+1+6y10.方程 2x ＋ 1＝ 3 和方程 2x-a ＝ 0 的解同样，求 a 的值 .11.已知 y1=3x+2， y2=4-x. 当 x 取何值时， y1与 y 2互为相反数？【教课说明】经过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.【答案】2.B3.C4.乘以 -3 -65.除以 5656.减 17.加 38.解：(1)这类解法是错的 . 变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，因此解方程时不可以连等；(2)这类解法也是错误的，移项要变号；(3)这类解法是正确的 .9. 解析：把方程中的比先化为分数，再解方程.解： (1) 2x∶ 3=6∶ 5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷ 2/3= 6/5× 3/2= 9/5.(2) 1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x 移项 1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2 合并同类项 2x=0 ，系数化为 1x=0÷ 2=0.，，(3)3y-2=y+1+6y，合并同类项3y-2=7y+1，移项3y-7y=1+2，合并同类项 -4y=3 ，系数化为1y=3÷ (-4)=3× (-1/4) =-3/4 .10. 解： 2x＋ 1＝ 32x＝ 3-12x＝ 2x ＝ 1由于，方程2x ＋ 1＝3 和方程 2x-a ＝ 0 的解同样因此，把x＝ 1 代入 2x-a ＝ 0 中得：2× 1-a ＝ 02-a ＝ 0-a ＝ -2a＝ 2即， a 的值为 2.11. 解析： y1与 y 2互为相反数，即y1+y2=0. 本题就转变成求方程3x+2+4-x=0的解 .解：由题意得：3x+2+4-x=0 ，3x-x=-4-2，x=-3.因此当 x= -3时，y1与y2互为相反数.四、师生互动，课堂小结. 教师加以增补.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结课后作业1.部署作业 : 教材第 9 页“习题 6.2.1 ”中第 1 、 2 、 3 题.2.完成练习册中本课时练习 .五、教课反思本节课是在等式基天性质的基础上总结出方程的变形规则，在依据方程的变形规则，经过移项、系数化为 1 来解简单的方程 . 学生掌握的较好 .。
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一元一次方程
课型
新授课
教学
目标
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
2.通过观察,归纳一元一次方程的概念.
3.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.
4.理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.
重点
难点
重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.
设这件衣服的原价为x元，可列出方程。
（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压。当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压。
问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问张明投进多少个？
2.解方程：（1）x-2=8；（2）5y=8.
（让学生思考解法，只要合理均以鼓励。）
除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？归纳总结如何用等式的性质解一元一次方程。
[做一做]：课本P115课内练习以及随堂练习
课堂
小结
[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？
【通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。】
[议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？
（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）
上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
你们知道“练一练”第（1）题的方程的解吗？
你们是怎么得到的？
（让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。）
[做一做]：1.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：
（1）t＝－2； （2）t＝2.
追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？
在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。
[选一选]：下列各式中，哪些是方程？
（1）5x＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；（2）42÷6＝7；
（3）y2＝4＋y；（4）3m＋2＝1－m；
（5）1＋3x.
[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：
（1） 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
练习
作业
课内练习
作业题：课内练习1、2
板书
设计
一元一次方程的定义：
（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次
等式的性质：
1.等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。
2.等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
教学
后记
（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）
[做一做]：1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）5x＝0；（2）y2＝4＋y；（3）3m＋2＝1－m；
（4） x－ ＝－ ；（5）xy＝1.
2.你能写出一个一元一次方程吗？
（让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正）
二、交流对话，自主探索
难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
一、联系生活实际，创设问题情境
【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】
2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？
如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。