安徽省江淮十校2021届高三(8月份)第一次联考数学(理科)试题
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A．样本容量为240
B．若 ，则本次自主学习学生的满意度不低于四成
C．总体中对方式二满意的学生约为300人
D．样本中对方式一满意的学生为24人
6．已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A． B．
C． D．
7．若 展开式中的常数项是60，则实数 的值为（）
A．±3B．±2
【详解】
解：如图所示.
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查空间几何体的表面积，考查运算求解能力，属于基础题型.
7．B
【分析】
由 的通项公式 化简，结合 分析得到常数项的公式，即可求参数值
【详解】
由 的通项公式为 ，结合 知：
当 为常数项时，有 ，即 (舍去)
当 为常数项时，有 ，即
又∵ 展开式的常数项为60
由题意可得 ，所以 ，又 ，所以 ， ，所以 .
过 中点 作 ，连接 ，此时 ，
所以，以 为直径的截面为最小截面，此时截面的面积为： ，
经过球心 的截面为最大截面，连接 ， ，作 于H.则 ，因为 ，所以点H是PA的中点，
又 ，所以 ，所以过球心 的截面的面积为： ，
所以该截面面积的取值范围为 ，
故答案为： .
3．B
【分析】
根据约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像，即可得出结果.
【详解】
由约束条件 作出可行域，如图所示，
因为目标函数 可化为 ，因此 表示直线 在 轴截距的 倍，
由图像可得，当直线 经过点 时，直线在 轴上的截距最大， 最大，因为直线 在 轴上的截距无最小值，所以 有最大值，无最小值.
18．已知公比大于 的等比数列 满足 ， ， .
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，求 的前 项和 .
19．如图，已知圆 的直径 长为2，上半圆圆弧上有一点 ， ，点 是弧 上的动点，点 是下半圆弧的中点，现以 为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接 、 、 .
（1）当 平面 时，求 的长；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.
4．B
【分析】
由则 ，得到 是奇函数，排除选项C，根据 时，可得 ，排除选项D，再结合 的值，即可求解.
【详解】
由题意，函数 ，
则 Baidu Nhomakorabea所以 是奇函数，排除选项C，
当 时，可得 ，排除选项D，
又由 ， ，
，
即 .
， ，以此类推可得 ，
故 ，
所以 ，所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查归纳推理，注意根据前若干项之间的关系归纳得到数列的递推关系，从而得到通项与和的关系，本题属于中档题.
10．C
【分析】
令 ，则 ，设 ，则 ，利用导数可求 ，从而得到 的最值，故可得 的取值范围，从而得到正确的选项.
【详解】
，故 ，
C.根据面面垂直、线面垂直的性质可知C正确；
D.当 ， 相交且两条平行线垂直于交线时可以满足条件，所以D选项错误.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面、面面的位置关系，考查充分、充要条件，属于基础题.
9．A
【分析】
根据题设中给出的关系可以得到 ，从而可得 ，故可求得 .
【详解】
， ， ， ，
22．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性：
（2）令函数 ，对于任意 时，总存在 使 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
由题意可知， ，化简后再计算 ，直接求 的虚部.
【详解】
∵ 满足 ，∴ ，
所以 ，所以 虚部是-3.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的代数运算和相关概念，属于基础题型.
【点睛】
本题考查空间中的线面角的定义和计算，三棱锥的外接球的截面面积问题，属于中档题.
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由三角恒等变换得 ，根据正弦函数的单调区间可求得答案；
（2）由（1）求得锐角 .再由正弦定理得 ，由已知和余弦定理求得 ，从而可求得答案.
【详解】
解：（1）由题意知， ，
12．B
【分析】
首先设 ，得到 ，对 求导，化简得到 ，根据 的单调性得到 ，即 ，再根据题意得到 在 恒成立，即可得到答案.
【详解】
设 ，所以 ，
，
所以 .令 ， .
因为 ， ， 为增函数，
， ， 为减函数，
所以 ，即
因为 ，且 在 上单调递减，
所以 在 恒成立.
所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.
C．3D．2
8．已知三个不同的平面 、 、 ，两条不同的直线 、 ，则下列结论正确的是（）
A． ， ， 是 的充分条件
B． 与 ， 所成的锐二面角相等是 的充要条件
C． ， ， 是 的充分条件
D． 内距离为 的两条平行线在 内的射影仍是距离为 的两条平行线是 的充要条件
9．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当 依次取0，1，2，3，…时 展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列 .例 ， ， ，…，设数列 的前项和为 .如果 ，则 =（）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，若存在实数 ，对任意 都有 成立.则 的最小值为（）
A． B． C． D．
11．已知抛物线 ： ，直线 抛物线 交于 ， 两点， ，令 ，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，且 在 上单调递减，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
安徽省江淮十校2021届高三（8月份）第一次联考数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 满足 ，则 虛部是（）
A． B． C．3D．-3
2．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则三个数 ， ， 的大小关系为（）
（2）当三棱锥 体积最大时，求二面角 的余弦值.
20．2020年6月28日上午，未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议，修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体，加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分为 ， .
∴ ，解得
故选：B
【点睛】
本题考查了二项式定理，已知常数项的值，保证通项公式中x的指数为0且所求的指数r为自然数，即可求得参数值
8．C
【分析】
根据线线、线面和面面位置关系对选项逐一分析，结合充分、充要条件的知识确定正确选项.
【详解】
A. ， 可能平行，所以A选项错误；
B. ， 可能相交，所以B选项错误；
11．C
【分析】
，再根据抛物线的定义和条件，得到 ，再结合余弦定理和基本不等式得到 ,再结合余弦函数的单调性计算 的最大值.
【详解】
， .由余弦定理可得 ，当且仅当 时等号成立，
因为
故 的最大值为 .
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线的几何意义，余弦定理，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.
A． B． C． D．
3．若实数 ， 满足约束条件 ，则 （）
A．既有最大值也有最小值B．有最大值，但无最小值
C．有最小值，但无最大值D．既无最大值也无最小值
4．已知函数 在[-6，6]的图像大致为（）
A． B．
C． D．
5．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）
2．B
【分析】
根据对数与指数的性质，以及余弦函数的性质，判定 ，结合函数的奇偶性与单调性，即可得出结果.
【详解】
因为 ； ， ，
即 ，
∵ 为偶函数，∴ ，
又 在 上单调递增，∴ ，即 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查判断由函数奇偶性与单调性比较大小，涉及指数函数与对数函数，以及余弦函数的单调性，属于常考题型.
【详解】
若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有 种，男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员，则有 种，故共有 种；
若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有 种，女生乙不适合担任劳动委员，则有 种，故共有 种；
若甲乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有 种，再全排，有 种，故共有 种；
二、填空题
13．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为________.
14．已知 为双曲线 右支上一点（非顶点）， 、 分别为双曲线的左右焦点，点 为 的内心，若 ，则该双曲线的离心率为________.
15．经过班级同学初选后，将从5名男生和3名女生中选出4人分别担任班长、学习委员、劳动委员，文艺委员.其中男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选.则安排方法种数为________.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中合理应用函数的基本性质，以及特殊点的函数值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
5．B
【分析】
利用扇形统计图和条形统计图可求出结果．
【详解】
选项A，样本容量为 ，该选项正确；
选项B，根据题意得自主学习的满意率 ，错误；
【详解】
由题意知， 为 的内心，设 内切圆半径为 ，
因为 ，所以
即 ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查双曲线的离心率的计算，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型，本题的关键利用三角形内切圆的几何性质，转化三角形的边长关系.
15．930
【分析】
根据题中条件，分甲乙都入选，甲不入选、乙入选，甲乙都不入选，三种情况，根据排列组合求出不同的安排方法种数，即可得出结果.
13．
【分析】
根据向量垂直，先得到 ，再由向量夹角公式，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
∵ ，∴ ，∴ ，
即 .
∵ ，∴ ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.
14．
【分析】
由条件转化为 ，再根据双曲线的定义化简，计算离心率.
（1）若 ， ，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
（2）若 ，且每轮比赛互不影响，则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次，则理论上至少要进行多少轮竞赛才行？并求此时 ， 的值.
21．已知椭圆 ： 过点 且离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ， 分别为 的左右顶点， 为直线 上的任意一点，直线 ， 分别与 相交于 、 两点，连接 ，试证明直线 过定点，并求出该定点的坐标.
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为 ，该选项正确；
选项D，样本中对方式一满意人数为 ，该选项正确.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，考查扇形统计图和条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6．B
【分析】
由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个 球，可先求出长方体的面积，再减去三个面中缺少的面积，然后加上 球的表面积.
16．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是线段 上的动点，记直线 与平面 所成的角为 ，若 的最大值为 ， 为线段 的中点，过点 作三棱锥 外接球的截面，则该截面面积的取值范围为________.
三、解答题
17．已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）已知 的三个内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其中 ，若锐角 满足 ，且 ，求 的值.
令 ，则 ，设 ，则 ，
又 ，
若 ，则 ，故 在 为增函数；
若 ，则 ，故 在 为减函数；
故 ，故 ，
所以 ， ，
当且仅当 时取最大值，当且仅当 时取最小值，
故 即 的最小值 .
故选：C.
【点睛】
本题考查与三角函数有关的函数的最值，注意通过换元法把与三角函数有关的函数问题转化为多项式函数，后者可以利用导数来讨论，本题属于中档题.
综上所述，共有 .
故答案为：930.
【点睛】
本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.
16．
【分析】
作出简图，由线面角的定义和已知条件得出底面的三角形的边角关系，再由三棱锥的外接球可得截面的面积的范围.
【详解】
如图，连接 ，因为 平面 ，所以 就是直线 与平面 所成的角 ，
当 时， 最大，此时 有最大值，所以 ，
B．若 ，则本次自主学习学生的满意度不低于四成
C．总体中对方式二满意的学生约为300人
D．样本中对方式一满意的学生为24人
6．已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A． B．
C． D．
7．若 展开式中的常数项是60，则实数 的值为（）
A．±3B．±2
【详解】
解：如图所示.
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查空间几何体的表面积，考查运算求解能力，属于基础题型.
7．B
【分析】
由 的通项公式 化简，结合 分析得到常数项的公式，即可求参数值
【详解】
由 的通项公式为 ，结合 知：
当 为常数项时，有 ，即 (舍去)
当 为常数项时，有 ，即
又∵ 展开式的常数项为60
由题意可得 ，所以 ，又 ，所以 ， ，所以 .
过 中点 作 ，连接 ，此时 ，
所以，以 为直径的截面为最小截面，此时截面的面积为： ，
经过球心 的截面为最大截面，连接 ， ，作 于H.则 ，因为 ，所以点H是PA的中点，
又 ，所以 ，所以过球心 的截面的面积为： ，
所以该截面面积的取值范围为 ，
故答案为： .
3．B
【分析】
根据约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像，即可得出结果.
【详解】
由约束条件 作出可行域，如图所示，
因为目标函数 可化为 ，因此 表示直线 在 轴截距的 倍，
由图像可得，当直线 经过点 时，直线在 轴上的截距最大， 最大，因为直线 在 轴上的截距无最小值，所以 有最大值，无最小值.
18．已知公比大于 的等比数列 满足 ， ， .
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，求 的前 项和 .
19．如图，已知圆 的直径 长为2，上半圆圆弧上有一点 ， ，点 是弧 上的动点，点 是下半圆弧的中点，现以 为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接 、 、 .
（1）当 平面 时，求 的长；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.
4．B
【分析】
由则 ，得到 是奇函数，排除选项C，根据 时，可得 ，排除选项D，再结合 的值，即可求解.
【详解】
由题意，函数 ，
则 Baidu Nhomakorabea所以 是奇函数，排除选项C，
当 时，可得 ，排除选项D，
又由 ， ，
，
即 .
， ，以此类推可得 ，
故 ，
所以 ，所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查归纳推理，注意根据前若干项之间的关系归纳得到数列的递推关系，从而得到通项与和的关系，本题属于中档题.
10．C
【分析】
令 ，则 ，设 ，则 ，利用导数可求 ，从而得到 的最值，故可得 的取值范围，从而得到正确的选项.
【详解】
，故 ，
C.根据面面垂直、线面垂直的性质可知C正确；
D.当 ， 相交且两条平行线垂直于交线时可以满足条件，所以D选项错误.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面、面面的位置关系，考查充分、充要条件，属于基础题.
9．A
【分析】
根据题设中给出的关系可以得到 ，从而可得 ，故可求得 .
【详解】
， ， ， ，
22．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性：
（2）令函数 ，对于任意 时，总存在 使 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
由题意可知， ，化简后再计算 ，直接求 的虚部.
【详解】
∵ 满足 ，∴ ，
所以 ，所以 虚部是-3.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的代数运算和相关概念，属于基础题型.
【点睛】
本题考查空间中的线面角的定义和计算，三棱锥的外接球的截面面积问题，属于中档题.
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由三角恒等变换得 ，根据正弦函数的单调区间可求得答案；
（2）由（1）求得锐角 .再由正弦定理得 ，由已知和余弦定理求得 ，从而可求得答案.
【详解】
解：（1）由题意知， ，
12．B
【分析】
首先设 ，得到 ，对 求导，化简得到 ，根据 的单调性得到 ，即 ，再根据题意得到 在 恒成立，即可得到答案.
【详解】
设 ，所以 ，
，
所以 .令 ， .
因为 ， ， 为增函数，
， ， 为减函数，
所以 ，即
因为 ，且 在 上单调递减，
所以 在 恒成立.
所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.
C．3D．2
8．已知三个不同的平面 、 、 ，两条不同的直线 、 ，则下列结论正确的是（）
A． ， ， 是 的充分条件
B． 与 ， 所成的锐二面角相等是 的充要条件
C． ， ， 是 的充分条件
D． 内距离为 的两条平行线在 内的射影仍是距离为 的两条平行线是 的充要条件
9．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当 依次取0，1，2，3，…时 展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列 .例 ， ， ，…，设数列 的前项和为 .如果 ，则 =（）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，若存在实数 ，对任意 都有 成立.则 的最小值为（）
A． B． C． D．
11．已知抛物线 ： ，直线 抛物线 交于 ， 两点， ，令 ，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，且 在 上单调递减，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
安徽省江淮十校2021届高三（8月份）第一次联考数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 满足 ，则 虛部是（）
A． B． C．3D．-3
2．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则三个数 ， ， 的大小关系为（）
（2）当三棱锥 体积最大时，求二面角 的余弦值.
20．2020年6月28日上午，未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议，修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体，加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分为 ， .
∴ ，解得
故选：B
【点睛】
本题考查了二项式定理，已知常数项的值，保证通项公式中x的指数为0且所求的指数r为自然数，即可求得参数值
8．C
【分析】
根据线线、线面和面面位置关系对选项逐一分析，结合充分、充要条件的知识确定正确选项.
【详解】
A. ， 可能平行，所以A选项错误；
B. ， 可能相交，所以B选项错误；
11．C
【分析】
，再根据抛物线的定义和条件，得到 ，再结合余弦定理和基本不等式得到 ,再结合余弦函数的单调性计算 的最大值.
【详解】
， .由余弦定理可得 ，当且仅当 时等号成立，
因为
故 的最大值为 .
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线的几何意义，余弦定理，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.
A． B． C． D．
3．若实数 ， 满足约束条件 ，则 （）
A．既有最大值也有最小值B．有最大值，但无最小值
C．有最小值，但无最大值D．既无最大值也无最小值
4．已知函数 在[-6，6]的图像大致为（）
A． B．
C． D．
5．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）
2．B
【分析】
根据对数与指数的性质，以及余弦函数的性质，判定 ，结合函数的奇偶性与单调性，即可得出结果.
【详解】
因为 ； ， ，
即 ，
∵ 为偶函数，∴ ，
又 在 上单调递增，∴ ，即 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查判断由函数奇偶性与单调性比较大小，涉及指数函数与对数函数，以及余弦函数的单调性，属于常考题型.
【详解】
若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有 种，男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员，则有 种，故共有 种；
若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有 种，女生乙不适合担任劳动委员，则有 种，故共有 种；
若甲乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有 种，再全排，有 种，故共有 种；
二、填空题
13．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为________.
14．已知 为双曲线 右支上一点（非顶点）， 、 分别为双曲线的左右焦点，点 为 的内心，若 ，则该双曲线的离心率为________.
15．经过班级同学初选后，将从5名男生和3名女生中选出4人分别担任班长、学习委员、劳动委员，文艺委员.其中男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选.则安排方法种数为________.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中合理应用函数的基本性质，以及特殊点的函数值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
5．B
【分析】
利用扇形统计图和条形统计图可求出结果．
【详解】
选项A，样本容量为 ，该选项正确；
选项B，根据题意得自主学习的满意率 ，错误；
【详解】
由题意知， 为 的内心，设 内切圆半径为 ，
因为 ，所以
即 ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查双曲线的离心率的计算，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型，本题的关键利用三角形内切圆的几何性质，转化三角形的边长关系.
15．930
【分析】
根据题中条件，分甲乙都入选，甲不入选、乙入选，甲乙都不入选，三种情况，根据排列组合求出不同的安排方法种数，即可得出结果.
13．
【分析】
根据向量垂直，先得到 ，再由向量夹角公式，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
∵ ，∴ ，∴ ，
即 .
∵ ，∴ ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.
14．
【分析】
由条件转化为 ，再根据双曲线的定义化简，计算离心率.
（1）若 ， ，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
（2）若 ，且每轮比赛互不影响，则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次，则理论上至少要进行多少轮竞赛才行？并求此时 ， 的值.
21．已知椭圆 ： 过点 且离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ， 分别为 的左右顶点， 为直线 上的任意一点，直线 ， 分别与 相交于 、 两点，连接 ，试证明直线 过定点，并求出该定点的坐标.
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为 ，该选项正确；
选项D，样本中对方式一满意人数为 ，该选项正确.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，考查扇形统计图和条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6．B
【分析】
由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个 球，可先求出长方体的面积，再减去三个面中缺少的面积，然后加上 球的表面积.
16．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是线段 上的动点，记直线 与平面 所成的角为 ，若 的最大值为 ， 为线段 的中点，过点 作三棱锥 外接球的截面，则该截面面积的取值范围为________.
三、解答题
17．已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）已知 的三个内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其中 ，若锐角 满足 ，且 ，求 的值.
令 ，则 ，设 ，则 ，
又 ，
若 ，则 ，故 在 为增函数；
若 ，则 ，故 在 为减函数；
故 ，故 ，
所以 ， ，
当且仅当 时取最大值，当且仅当 时取最小值，
故 即 的最小值 .
故选：C.
【点睛】
本题考查与三角函数有关的函数的最值，注意通过换元法把与三角函数有关的函数问题转化为多项式函数，后者可以利用导数来讨论，本题属于中档题.
综上所述，共有 .
故答案为：930.
【点睛】
本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.
16．
【分析】
作出简图，由线面角的定义和已知条件得出底面的三角形的边角关系，再由三棱锥的外接球可得截面的面积的范围.
【详解】
如图，连接 ，因为 平面 ，所以 就是直线 与平面 所成的角 ，
当 时， 最大，此时 有最大值，所以 ，