积分变换模拟试题(A).
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积分变换模拟试题（A ）
一、填空题（每小题2分，共30分）
1、()F t δ'⎡⎤⎣⎦=___________；
2、[()1]F e t += ；
3、=-⎰∞
+∞
-dt t t cos )6(πδ ； 4、=+-]11[1ω
i F ； 5、=)]([t u F ；=-]2[1F ；
6、=][πF ；[]__________L π=；
7、设)()]([w F t f F =，则=-)]([t f F ；
8、=)]([t L δ ；=)]([t u L ；
9、=]3[t sh L ；
10、52[6]t L e t +-=______________
； 11、3[sin cos ]t L t t e --= ；
12、()[21]________________L u t -=。
二、计算（每小题5分，共40分）
1、)]1()2([++-t u t u F
2、3[()]it F e u t
3、[sin ]F t t
4、20[sin 2]t
t L e tdt -⎰
5、sin 2t L t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
6、1
2314s L s --⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ 7、])4(1[51
++--s e L s
8、dt t e t t ⎰∞
+-032sin
三、求微分方程3510,(0)0t y y e y -'+==的解。（10分）
四、设202()32555t f t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩
，试用单位阶跃函数及延迟了的单位阶跃函数表示()f t ， 并求[()]L f t 。（10分）
五、设21200(),()0000t t t t f t f t t t ≥⎧≥⎧==⎨⎨<<⎩
⎩，求12()()f t f t *。（10分）
积分变换模拟试题（B ）
一、填空题（每小题2分，共30分）
1、[]__________F t =；
2、()___________F t δ'=⎡⎤⎣⎦；
3、()sin _________2t t dt πδ+∞
-∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
⎰； 4、30sin t e t dt +∞
-=⎰ ；
5、[()1]__________F e t -=；11()F
w iw πδ-⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦
； 6、[cos 2]F t = ； 7、设1()f t 、()2f t 的傅里叶变换存在，且1122[()](),[()]()F f t F w F f t F w ==，则 12[()()]F f t f t *= ；
8、1[]t L e
-= ；3[]L t = ；
9、[sin ()]4L t π
-= ；
10、121s L s -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
； 11、1[2]L -= ； 121[]21
L s s -=-+ ； 12、设[()]()L f t F s =，则[()]L f t '= 。
二、计算（每小题5分，共40分）
1、[3(2)5(1)]F t t δδ--+
2、2[()]it F e
e t - 3、1[(1)(1)]F δωδω--+-
4、设1[()]F f t iw =
，求[(3)]F f t '+ 5、0
[cos ]t t L e tdt π-⎰ 6、2(1)L t
u t ⎡⎤-⎣⎦ 7、13(1)s e L s --⎡⎤⎢⎥+⎣⎦
8、124413s L s s -+⎡⎤⎢⎥++⎣⎦
三、设
12100(),()0000t t e t f t f t t t -≥⎧≥⎧==⎨⎨<<⎩⎩，求12()()f t f t *。（10分） 四、设303()23414t f t t t ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩
，试用单位阶跃函数及延迟了的单位阶跃函数表示()f t ， 并求[()]L f t 。（10分）
五、求微分方程的解（10分）
()()000,cos 222='==+'-''y y t e y y y t