积分变换模拟试题(A).

合集下载

积分变换考试试题

。
2、已知单位阶跃函数的傅氏变换为，则的傅氏变换为。
3、若，则的傅氏变换为 =；其拉氏变换为 =。
4、若，则；，并利用此性质求。
5、 ________________。
6、 =_____________________ 。
二、计算题（共70分）
1、已知，（10分）
（1）求的傅氏变换及其积分表示；
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名共3页第1页
2007～2008学年第二学期期末考试试卷
《积分变换》（共3页）
（考试时间：2008年4月22日）
题号
一
二
最后成绩
核分人签字
得分
一、填空题（共30分，每空格3分）
1、如果函数在上有定义，并且满足傅氏积分定理的条件，则的傅氏积分公式为 =；的傅氏变换为 =
（2）用上面的结果证明。
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名共3页第2页
2、求积分。（10分）
3、设是以为周期的函数，且在一个周期内的表达式为，
求。（10分）
4、求下列函数的拉氏逆变换：（15分）
（1）；（2）；（3）。
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名共3页第3页
5、求解下列微分积分方程的解：（15分）
（1）；
（2）。
6、叙述并证明拉氏卷积定理，并应用其求。（10分）
天津大学试卷专用纸

积分变换(下)带标准答案

k 0 k 0

e sk F ( s) F ( s)
k 0
t

1 1 e s
F (s) . s
19．设 L [ f (t )] F ( s), 利用卷积定理，证明 L [ f (t )dt ]
0
证：因为 f (t )dt f (t ) u(t ). 所以
0
t
L [ f (t )dt ] L [ f (t ) u (t )]
0
t
L [ f (t )] L [u (t )] 1 F ( s) F ( s) . s s
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 4 页）
三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
11．设 f (t ) e t ( 0) ，求其傅立叶积分公式。解：
f (t ) 1 f ( )e j d e jt d 2 1 2 e cos d cos td 2 0 2 cos td 0 2 2
(D). 有限多个第二类间断点 .

(t ) 为单位脉冲函数， 3．设 f (t ) 是一个无穷次可微函数，那么 (t t0 ) f (t )dt ( C
(A) 不确定； (B). f (t ) ; (C)
)
f (t0 ) ;
(D)
f (0) (t ) .
4．设 F1 () F [ f1(t)], F2( ) F [ f 2( t)] ，则 F ( f1 (t ) f 2 (t )) ( A ) F1 () F2 () ； ( B ) F1 () F2 () ； (C )

2019-2020-1复变函数与积分变换A卷答案

河南科技大学
2019 至 2020 学年复变函数与积分变换第一学期试卷（A 卷）
标准答案及评分标准
一、判断题（2 分×4=8 分）
1.×
2.×
3.×
二、选择题（2 分×5=10 分）
1.B
2.D
3.C
三、填空题（2 分×5=10 分）
1. 1 + 1 i 22
2.∞ 3.一阶极点（或简单极点）
4.√ 4.B
对(1)两边求 y 的积分，可得 v= 6x dy x = 6xy x (3)
再对(3)两边同时求 x 的偏导，对比(2)可得， x =0, x C
从而 v= 6xy C ， f z = 3y2 3x2 i 6xy C
由于 f (0) 2i ，故 C=-2，
f z = 3y2 3x2 i 6xy 2 3z2 2i
4. 3t 2
5.C
5. f (t)e jtdt
四、计算题（8 分×4=32 分）
1.（8 分）解：方程即为 z3 1 i=
2
cos
3 4
isin
3 4
根据 3 次方根公式可得：
1
z (1 i)3
2
3
1 3
cos
4
2k 3
3 isin 4
2k 3
, k 0,1,2
1
1 s
4
因此我们有
y(t) =L1 Y (s) 1 1 et 1 e4t
4 3 12
所以方程有 3 个根，对应于 k=0,1,2 分别为
z
6
2
cos
4
i
sin
4
,
6
2
cos
11 12

积分变换试卷A

华南理工大学广州汽车学院 2007——2008学年度第一学期期末考试《积分变换》试卷A 考生注意：1．考前请将密封线内各项填写清楚； 2．本试卷共四个大题，满分100分，考试时间120分钟； 3．所有答案应直接写在试卷上。

一．利用定义求下列函数的Fourier 变换（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1．4,02,()0,t f t ≤≤⎧=⎨⎩其它； 2．sin ,,()0,.t t f t t ππ⎧<⎪=⎨>⎪⎩二．利用性质求下列函数的Fourier 变换（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．()();n f t u t t = 2．()()sin 2;t f t u t e t -=3．2()sin ;f t t t = 4．()()sin().4t f t t e t πδ=+三．证明（本大题共1小题，每小题7分，共7分）设()[()]F F f t ω=，证明：0001[()cos ](()()).2F f t t F F ωωωωω=-++四．求下列函数的卷积（本大题共1小题，每小题8分，共8分）sin ,02,()(),()0,.t t t f t e u t g t π-≤≤⎧==⎨⎩其它五．利用Fourier 变换解下列积分方程（本大题共1小题，每小题7分，共7分） 0sin ()cos .t g td t ωωω+∞=⎰ 六．利用定义求下列函数的Laplace 变换（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1．1,03,()0,3t t f t t +≤≤⎧=⎨>⎩； 2．sin ,0,(),.t t f t t t ππ≤≤⎧=⎨>⎩七．利用性质求下列函数的Laplace 变换（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．4()3()2;t f t u t e =- 2．2()();t f t e t δ-=+3．()1;at f t e -=- 4．2()sin 2.f t t t =八．求下列像函数的Laplace 逆变换（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1．41();F s ω= 2．1().(2)F s s ω=+九．求解下列微分方程（本大题共1小题，每小题8分，共8分）'sin ,(0) 1.x x t x +==-。

《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案

《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案六、（本题6分）求)()(0>=-ββtet f 的傅立叶变换，并由此证明：te d t ββπωωβω-+∞=+⎰2022cos三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）（1）．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂ xvy u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。

（2）．计算⎰-C zz zz e d )1(2其中C 是正向圆周：解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程因为函数z z e z f z2)1()(-=在复平面内只有两个奇点1,021==z z ，分别以21,z z 为圆心画互不相交互不包含的小圆21,c c 且位于c 内⎰⎰⎰-+-=-21d )1(d )1(d )1(222C z C z C zz z z e z zz e z z z e i z e iz e i z zz z πππ2)1(2)(2021=-+'===无论采用那种方法给出公式至少给一半分，其他酌情给分。

（3）．⎰=++3342215d )2()1(z z z z z解：设)(z f 在有限复平面内所有奇点均在：3<z 内，由留数定理]),([Re 2d )2()1(3342215∞-=++⎰=z f s i z z z z z π -----（5分） ]1)1([Re 22z z f s i π= ----（8分）234221521))1(2()11()1(1)1(z z zz zz f ++=0,z )12()1(11)1(34222=++=有唯一的孤立奇点z z z z z f 1)12()1(11)1(]0,1)1([Re 34220202lim lim =++==→→z z z z zf z z f s z z⎰==++∴33422152d )2()1(z i z z z z π --------（10分）（4）函数2332)3()(sin )2)(1()(-+-=z z z z z z f π在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级. 解：∞±±±==-+-=，的奇点为 ,3,2,1,0,)(sin )3()2)(1()(3232k k z z z z z z z f π（1）的三级零点，）为（032103=±±±==z kk z πsin ,,,,,（2）的可去奇点，是的二级极点，为，)()(,z f z z f z z 210-=±== （3）的一级极点，为)(3z f z =（4）的三级极点；，为)(4,3,2z f z±-=（5）的非孤立奇点。

复变函数积分变换试卷

河南理工大学 2010-2011学年第一学期《复变函数与积分变换》试卷（A 卷）为。

2. 设3232()()f z my nx y i x lxy =+++为解析函数，则实数.l = m = n = 。

3.21sin z z zdz ==⎰ 521(2)zz e dz z -==-⎰4. 函数2w z =把z 平面上的曲线21xy =映射成w 平面上曲线方程为5. 0z =是函数1()sin f z z z=的级极点。

6. 函数sin ()zf z z=的孤立奇点是0z = 类型其留数为。

7. 积分30sin 2t te dt +∞-=⎰ 。

8. 已知21[()](),[()]j t F u t F u t e j πδωω=+=则 9. 45L t t ⎡⎤*=⎣⎦根据卷积定理10. 11z e -函数在复数域内的所有奇点为（1）33()23f z x y i =+函数在何处可导？何处解析？并求在可导点处的导数值。

()(2)1ii +求的值。

（3）计算积分2(),Cx iy dz +⎰其中C 为从原点到1i +的直线段。

（4）设2cos4(),(12),(1),'(1).f z d f i f f zζπζζζ==--⎰求（1）已知2(1)u x y =-为调和函数，求解析函数()f z u iv =+，并使得(2).f i =-（2）将函数1()23f z z =-在点01z =展开为泰勒级数，并指出展开式成立的范围。

…………………………密………………………………封………………………………线…………………………（3）设21()sin ,f z z z =写出()f z 在0z =的去心邻域内的洛朗级数展开式；根据洛朗级数的特点求Re [(),0];s f z 然后利用留数定理计算积分211sin .z z dz z=⎰（4）计算积分2222.(1)z z dz z z =+-⎰（1）设11()0t f t ⎧<=⎨⎩，其它求()f t 的Fourier 变换及()f t 的Fourier 积分。

积分变换第一章练习题及答案

积分变换第一章练习题（100分）一、填空题（每空4分，共60分）1.()sin t tdt δ+∞-∞⎰= .2.设[()]()F f t F w =，则()F w 与()f t 有（相同，不同）的奇偶性.3.[sin2]F t = .4.[(3)]F u t = .5.函数0()sin3()f t t t t =δ-的傅立叶变换6．傅立叶积分公式的三角形式为： 00()()cos ()sin f t a td b td +∞+∞=ωωω+ωωω⎰⎰这里=)(ωa ；=)(ωb7.函数0()()j t f t e t u t ω=⋅⋅的傅立叶变换。

8.已知函数()f t 的傅立叶变换为()F ω，则函数()f at b + 的傅立叶变换为。

9.0[()]t t δ-=F[1]=F0[]jw t e =F0[()sin ]u t w t =F[(23)()]t f t -=F10.设50,0(),0t t f t e t -<⎧=⎨≥⎩，则[()]f t =F二、综合题（每题10分，共40分）1.若10,0()1,010,1t f t t t t <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，20,0()1,020,2t f t t t <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，求：12()*()f t f t （10分） 2.求函数()sin cos f t t t =的傅立叶变换)(ωF 。

（10分）3.证明在傅氏变换下123123f f f f f f **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦成立。

（10分） 4.求余弦函数0()cos f t t =ω的傅氏变换。

（10分）答案：一、填空题1.02.相同3.[(2)(2)]j w w πδ+-δ- 4.1()3w jw +πδ 5.00sin 3jwt t e -⋅ 6.11()()cos ,()()sin a w f w d b w f w d +∞+∞-∞-∞=τττ=τττππ⎰⎰ 7.0201()()j w w w w '-+πδ-- 8.1()b jw a w e F a a9.0000001)2)2()3)2(),1114)[()()]2()()5)2()3()jwt e w w w w w w w j w w j w w jF w F w -πδπδ-+πδ---πδ+-+'- 10.2525jw w-+ 1、解：1212()*()()()f t f t f f t d +∞-∞=τ-ττ⎰10,0()1,010,1f τ<⎧⎪τ=-τ≤τ≤⎨⎪τ>⎩， 220,0()1,020,20,()1,20,2t f t t t t f t t tt -τ<⎧⎪-τ=≤-τ≤⎨⎪-τ>⎩τ>⎧⎪⇔-τ=-≤τ≤⎨⎪τ<-⎩非零积分域为：012t t≤τ≤⎧⎨-≤τ≤⎩1)0t ≤无公共非零积分域⇔12(),()f f t τ-τ至少有一个为零即：当0t ≤时，12()()0f t f t *= （2分） 202)0101t t t -<⎧⇒<≤⎨<≤⎩公共非零积分域为0t ≤τ≤ 即：当01t <≤时2120()()(1)2t t f t f t dt t *=-τ=-⎰ （2分） 203)121t t t -≤⎧⇒<≤⎨>⎩公共非零积分域为01≤τ≤ 即：当12t <≤时，11201()()(1)2f t f t dt *=-τ=⎰ （2分） 0214)01t t <-<⎧⇒Φ⎨<<⎩不存在该情况 0215)231t t t <-≤⎧⇔<≤⎨>⎩公共非零积分域为21t -≤τ≤ 即：当23t <≤时，211229()()(1)322t t f t f t dt t -*=-τ=-+⎰ （2分） 6)213t t ->⇔> 无公共非零积分域⇔12(),()f f t τ-τ至少有一个为零即：当3t >时，12()()0f t f t *= （2分）。

复变函数与积分变换试题(A卷)(3)

2008～2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(A 卷)院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期: 2008年11月24日考试时间: 晚上7:00~9:30一、填空题 (每空2分，共20分)1．复数ii2332++-的主辐角为．2．函数)3(3)(2323y x y i y x x z f -+-=在何处可导？，何处解析？．3．)43(Ln i +-的值为． 4．级数∑∞+=1n nni 是否收敛？；是否绝对收敛？． 5．函数1e)(-=z z z f 在0=z 点展开成泰勒(Taylor )级数的收敛半径为．6．区域}0Im :{<<-=z z D π在映射z w e =下的像为． 7．映射2332)(z z z f +=在i z =处的旋转角为． 8．函数t t t t f cos )2()1()(2--=δ的Fourier 变换为．解答内容不得超过装订线二、计算题 (每题5分，共20分)1．⎰=++3||342215d )1()1(z z z z z2．⎰=3||d 1cosz z zz3．)1(20>+⎰a a πcos d θθ4．x x xd cos 0⎰∞++52三、(14分)已知y x y a x y x u ++=22),(，求常数a以及二元函数),(y x v ，使得v i u z f +=)(为解析函数且满足条件i i f +-=1)(．解答内容不得超过装订线四、(14分)将函数211)(z z f +=分别在0=z 点和i z -=点展开为洛朗(Laurent )级数．五、(6分)求区域}0Im ,0Re :{>>=z z z D 在映射iz i z w -+=22下的像．六、(10分)求把区域}23arg 0,1||:{π<<<=z z z D 映射到上半平面的共形映射．解答内容不得超过装订线七、(10分)利用Laplace 变换求解微分方程：0)(4)(2)(=-'-''t x t x t x ，1)0(,0)0(='=x x ．八、( 6 分) 已知幂级数∑+∞=0n nn z a 的系数满足：110==a a ，)2(,21≥+=--n a a a n n n ，该级数在251||+-<z 内收敛到函数)(z f ，证明： )(d )1()()(1216.0||2z f z f i=--+⎰=ξξξξξπξ，)6.0||(<z ．。

复变函数与积分变换期末考试-11-12-1-A-试题&答案

北
京
交
通
大
学
2011-2012 学年第二学期《复变函数与积分变换》期末考试卷（A 卷）
（参考答案）
学院
专业
班级
学号
题得号分一二
姓名
三四总分
阅卷人
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1. 复数 i 的指数形式为____ e 2.
i
2 k 2
______。
ln(3i)
2
π ln 3 i 2
。
3. 级数 1 z z
zn
的和函数的解析域是
| z |1
。
4.
1 e2 z 1 e2 z 4 z 0 是 4 的 3 阶极点， Re s[ 4 , 0] 。 z 3 z
2
5. 在映射 w z i z 下， z i 处的旋转角为__
（8 分）
由于 f (i) 2i ，得 c 1 （9 分）， f ( z ) (4 xy y 1) i(2 x 2 y x) （10 分）
2.
2

z
z z 1 e dz z 1
2 1 1 2 ( ) z 1 2! z 1
2
e z 1 1
v y 4 y u x , u 4 xy c( y) ， v x (4 x 1) u y , (4 x 1) 4 x c( y)
c( y) 1, c( y) y c
u( x, y) 4 xy y c
2 2
我们有，
1 1 1 z 3 z 1 z1 3! 5! 7!
z =0为f ( z )的三阶极点, 1 Re s[ f ( z ),0] . 5!

积分变换试题2008-2009-22_答案

天津工业大学（2008—2009学年第二学期）《积分变换》期末试卷2009 .6 理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。

本试卷共有三张（除白纸外），六页，六道大题,一选择题(每小题3分)1.积分公式是 ( B )A dw edt e t f jwtjwt])([21-+∞∞-+∞∞-⎰⎰B dw edt e t f jwtjwt])([21-+∞∞-+∞∞-⎰⎰π Cdw edt et f jwtjwt-+∞∞-+∞∞-⎰⎰])([21 Ddw edt et f jwtjwt-+∞∞-+∞∞-⎰⎰])([21π2.设L )]([t f )(s F =，则L )]([t tf -＝ ( B )A )('s F -B )('s FC )('s jFD )('s jF - 3.积分dt et t⎰+∞-022cos = ( A )A14B 1C 81 D 2-e4. 设L )()]([s F t f =，则下列公式中，正确的是 ( C )-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名装订线装订线装订线A =t a e t f )( L -1)]([a s F +B L [=⎰tdt t f 0])()(s sFC =)('t f L -1)]0()([f s sF -D L )]([a t f - =)(s F e as二填空题(每空3分)1. ()(),()f t t f t δ=已知则的傅氏变换为___1_________________; 的傅氏变换为t t f sin )(=_____{(1)(1)}j w w πδδ+--_________;2. F()[]01ωωδ+-=_____012jw teπ-_____,F()[]ωπδ21-=___1_______;3. L [20sin ttetdt -⎰]=_21((2)1)s s ++ _，L 0sin []t dt t+∞⎰= ___4π_______;4. L1-22[](1)ss +=1sin 2t t, L1-]1[22-s s= ()())2t te e t shtt δδ--++（或者；5. L [sin ]t δ（t ）=_______0_______;6. L 1-[)1arctan(+s ]=______sin tet t--_________。

积分变换模拟试题A(含答案)

积分变换模拟试题A一.填空题（每题3分，共18分） 1.F -1()[]0w w -δ= ， F [])(0t u etj ω-=2.F ][cos 2t = ， L )]([t u = 3.F [)(t δ]= ，L -1[31s ]= , L -1[122++s s ]= 4.设⎩⎨⎧><=-0,0,0)(t e t t f t则=)(*)(t f t u 5.若⎩⎨⎧<=其它,01,1)(t t f 的Fourier 积分表达式为dw w wtw ⎰+∞cos sin 2π，则积分=⎰+∞dw ww w 0cos sin6. 设221)(s e s F s-+=，则)(t f =二.单项选择题（每题3分，共12分）1.设)()(t u t f =，则 F )]([t f =( )A.)()(1w w j πδ+ B.π C.0jwt eD.12.已知F [)(t f ]=)(w F ，则 F )]([0t t tf -=( ) A.)(w F j '- B.)(00w F e t jwt --C.))((00w F j t ejwt '+D.)()(000w F je w F et jwt jwt '+--3.积分dt e t t ⎰+∞-03)(δ=( )A.0B.1C.0.1D.3-e4.设 )()]([s F t f =，则下列公式中，不正确的是( ) A.=)('t f -1)]0()([f s sF - B.=⎰tdt t f 0)( -1])([ss F C.=ta e t f )( -1)]([a s F +D.nn t t f )1()(-= -1)]([)(s F n三.计算下列各题(每题6分，共30分) 1．已知 t e t u t f tsin )()(-= ，求F [)(t f ]； 2. 已知dt t te t f tt ⎰-=022sin )(，求L )]([t f ;3. 已知ss s F 2)1(1)(-=，求)(s F 的拉氏逆变换。

复变函数积分变换模拟试卷及答案

习题一一、填空题（每空3分，共30分） 1.1211,,2z i z i =+=+则12z z ⋅= ，12arg()z z ⋅= ． 2.3. ()exp(2/2z π'+=4. (2)Ln i = ，cos i =5．.沿圆周C 的正向积分:1211z C z ze dz z -=+=-⎰Ñ ． 6. 级数(1)(1)nn n i z ∞=--∑的收敛半径R = ．7. ()sin(2)f z z =的泰勒展开式是８．函数()sin(3)f t t =的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z -=所表示的曲线是（）（A ）椭圆（B ）直线3x =- （C ）直线2y = （D ）圆周2. 已知1()z e f z z-=，则]0),([Re z f s （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 0=z 为4sin z zz-的( ) （A ）一级极点（B ）二级极点（C ）三级极点（D ）四级极点 4. 设s F()=L [()]f t ，则L 0[()]tf t dt ⎰的值是（）（A ）()F s js （B ）()(0)F s f s- （C ）()F s s （D ）()F s5. w 1F()=F 1[()]f t ，w 2F ()=F 2[()]f t ，下列关于Fourier 变换的卷积公式说法错误的是（）（A ）1221()()=()()f t f t f t f t ** （B ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w *=⋅（C ）F 12121[()()]()()2f t f t F w F w π⋅=* （D ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w ⋅=* 三．1.（本题5分）24,12C dz z z i ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭⎰Ñ其中:3C z =为正向. 2．（本题5分）利用留数计算221,1Cz dz C z +-⎰Ñ为正向圆周：3z = 3. （本题5分）计算1sin z zdz ⎰.四．假设1. （本题8分）假设2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++为解析函数，试确定,,,a b c d 的值.2.（本题8分）将函数2z ze e shz --=展开成z 的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)f z z z =--分别在0|1|1,0|2|1z z <-<<-<内展成洛朗级数.4. （本题8分）函数2(1)(2)()(sin )z z f z z π--=有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。

上海交通大学数学物理方法-积分变换试题

1 2ti e 2
8．
像函数 F ( )
9．
已知某函数 f( t ) 的傅里叶变换为 F ( )
[( 2) ( 3)], 则
f (t )
1 2it [e e 3it ] 2 2 3t 3 p 1 e 2t 的拉普拉斯逆变换为 e 5 5 p p 6
6.
设解析函数 f (z ) u(x ,y )
iv(x ,y ) 的实部 u(x ,y ) 是以下拉普拉斯方程的边值
u xx u yy 0, 问题 u(0,y ) 2y ,u(1,y ) 0 的解. u(x ,0) 0,u(x ,1) 2(x 1)
一、单项选择题
1. 设 f ( t) (A)
te 3t sin 2t ，则拉普拉斯变换 L[f (t )] 为（A）
(B)
4(P 3) ; [(P 3)2 4]2
(P 3) ; [(P 3)2 4]2
(C)
4(P 3) ; (P 3)2 4
(D)
4P . [P 4]2
（B）
（A）
1 (1 i ) 1
2
1 (1 i )2 1 1 (1 i )2 1
（C）
1 (1 i ) 1
2
（D）
5.
设函数 f ( t )的拉普拉斯变换 L[f (t )]
F ( p )，则以下公式不正确的是（C）
（ B）
（A） f (t )
2
2．利用拉普拉斯变换的性质，实积分

0
te at sin btdt(a 0) 的值为（C）
（ B）

工程数学积分变换试题

工程数学积分变换试题题1：计算以下不定积分：(1) ∫(2x+3)dx(2) ∫(3sinx+4cosx)dx(3) ∫(e^x/x)dx(4) ∫(lnx/x)dx解答：(1) ∫(2x+3)dx = x^2 + 3x + C （其中C为常数）(2) ∫(3sinx+4cosx)dx = -3cosx + 4sinx + C(3) ∫(e^x/x)dx = Ei(x) + C （其中Ei(x)为指数积分函数，C为常数）(4) ∫(lnx/x)dx = (lnx)^2/2 + C题2：计算以下定积分：(1) ∫[0,1] x^2 dx(2) ∫[π/2,π] sinx dx(3) ∫[0, ∞] e^(-x) dx解答：(1) ∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 |[0,1] = 1/3(2) ∫[π/2,π] sinx dx = -cosx |[π/2,π] = -cosπ + cos(π/2) = 1(3) ∫[0, ∞] e^(-x) dx = -e^(-x) |[0,∞] = 0 - (-1) = 1题3：使用积分变换计算下列不定积分：(1) ∫(xsinx + cosx)dx(2) ∫(x^2e^x + xe^x)dx解答：(1) 针对∫(xsinx + cosx)dx，我们可以进行分部积分法：设u = x, dv = sinx + cosx dx则du = dx, v = -cosx + sinx根据分部积分法，有∫(xsinx + cosx)dx = uv - ∫vdu= -xcosx + xsinx - ∫(-cosx + sinx)dx= -xcosx + xsinx + sinx - cosx + C= xsinx - xcosx + sinx - cosx + C(2) 针对∫(x^2e^x + xe^x)dx，我们可以进行再次分部积分法：设u = x^2, dv = e^x dx则du = 2xdx, v = e^x根据分部积分法，有∫(x^2e^x + xe^x)dx = uv - ∫vdu= x^2e^x - 2∫x*e^x dx再次应用分部积分法，设u = x, dv = e^x dx则du = dx, v = e^x根据分部积分法，有2∫x*e^xdx = 2(xe^x - ∫e^xdx)= 2xe^x - 2e^x + C将此结果代入前一步骤的求解中，有∫(x^2e^x + xe^x)dx = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x - C= x^2e^x - 2xe^x + (2e^x - C)= x^2e^x - 2xe^x + Ce^x （其中C为常数）本文为工程数学积分变换试题，涵盖了不定积分和定积分的计算，以及使用分部积分法求解积分变换等内容。