理论力学第十五章习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15-1 提升矿石用的传送带与水平成倾角α。设传送带以匀加速度a 运动，为保
持矿石不在带上滑动，求所需的摩擦系数。
解：取矿石m 为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，根据矿石
的动平衡方程知：
α
tg α
cos g a
f ma Q ,f N F 0αcos m
g N 0Y 0αsin mg Q F 0
X +≥∴=⋅≤=+=∑=--=∑
15-2 矿车重P 以速度v 沿倾角为α的斜坡匀速下降，运动总阻力系数为f ，尺
寸如图；不记轮对的转动惯量，求钢丝绳的拉力。h 当制动时，矿车作匀减速运动，制动时间为t ，求此时钢丝绳的拉力和轨道法向反力。
解：取矿车为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。 （1） 匀速下降，Q=0
)
αcos f α(sin P T f )N N (F 0αcos P N N 0
Y 0
αsin P F T 0
X B A B A -=∴⋅+==-+=∑=+--=∑
（2） 匀减速运动
F
F
制动时间为t ，作匀减速运动，加速度方向与V 相反，且：
t
V a =
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++-=
∴⋅
=⋅+==⋅-⋅-⋅+⋅-⋅=∑=-+=∑=++--=∑αcos )fd 2b
()gt V α)(sin d h (b P T t V
g P Q ,f )N N (F 0
2
b αcos P h αsin P b N h Q d T 0
m 0αcos P N N 0
Y 0αsin P Q F T 0
X B A B A B A
15-3 图示凸轮导板机构，偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，偏心距OA=e ，当导
板CD 在最低位置时，弹簧的压缩为b ，导板重为P 。为使导板在运动过程
解：考虑OA 与水平线夹角为θ时的情况。
以导板为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。弹力
)θsin e e b (c F ++=.
导板与偏心轮不脱离，两者沿y 向的加速度相同，
θsin ωe a 2⋅=
惯性力是
a g
P Q =
根据导板的动平衡条件：
e
2b 1g
ωe P
c 90θsin 0θsin e θsin ωe g P )θsin e e b (c P N 0
P F N Q 0
Y 2
02
+-≥∴=≥+⋅-+++=∴=--+=∑
15-4 各长为l 、重为P 的两匀质杆OA 与OB ，一端用铰链固定在铅垂轴上的O
点，另一端用水平绳连在轴上的D 处，杆与轴的夹角为φ。今△AOB 随轴OD 以匀角速度ω转动，求绳的拉力及铰链O 对OB 的约束反力。
解：由于结构对称，绳AD 、DB 的拉力大小相等。以OB 为研究质点，其受力
分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，
2ω)φsin 2
l
(Q ⋅=。
根据动平衡条件：
P
Y ),φsin g
6ωl 2φtg (P X )
φsin g
3ωl 2φtg (P T 0
2
φ
sin l P 3φcos l 2Q φcos Tl 0
m 0P Y 0Y 0T X Q 0
X 02
02
o 00=-=+=∴=-⋅-⋅=∑=-=∑=-+=∑
A B
15-5 匀质圆柱重P 、半径为R ，在常力T 作用下沿水平面纯滚，求轮心的加速
度及地面的约束反力。
解：以圆柱为研究质点，其受力分析如图所示，M Q 与Q 为虚拟惯性力和力偶，
R
a g
2P
εJ M a g
P Q 00Q 0⋅=⋅==
不计滚阻M ，根据动平衡条件：
R αcos T M QR 0
m 0P N αsin T 0
Y 0F Q αcos T 0
X Q A =⋅-+=∑=-+=∑=--=∑
α
cos 3
T
F αsin T P N g P
3α
cos T 2a 0=-==
∴
15-6 绕线轮重P 、半径为R 及r ，对质心C 的转动惯量J C ，在与水平成α角的
常力T 作用下纯滚，求：（1）轮心的加速度，并分析运动；（2）纯滚条件。
解：以绕线轮为研究对象，其受力分析如图所示，M Q 与Q 为虚拟惯性力和力偶。
R
a J εJ M a g
P Q C C C Q C ⋅
=⋅==
（1）轮心的加速度a c
根据动平衡条件知：
2
C C Q A R g
P J )
r αcos R (TR a 0R Q M αsin r αsin T )αcos r R (αcos T 0
m +-=
∴=⋅++⋅+-⋅-=∑ 讨论α，可知轮的运动情况（加速、减速、匀速）。 （2）纯滚时，
N f F ⋅≤
动平衡方程：
P αsin T N 0
Y 0
Q αcos T F 0
X =-+=∑=++-=∑
T