人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：

方法①：________ 方法②：________

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________

（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②己知：，求的值.

【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）解：①把代入

∴，

∴

②原式可化为：

∴

∴

∴

【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．

方法②：草坪的面积= ；

等式为：

故答案为：，；

【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和

的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分

收费标准

2.2

3.3

4.4

（元/吨）

②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费

（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？

（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．

【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）

（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，

②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②1525吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

3．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．

（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？

（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6

；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t

（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；

所以①P在Q的右侧时

8-4t-（-2t-6）=2

解得x=6

②P在Q左侧时

-2t-6-（8-4t）=2

解得x=8

答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.

故答案为：6或8秒

（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t

因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点

所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t

MN=MP+NP=2t+7-2t=7

②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14

因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点

所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7

MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7

因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7

【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；

②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t

（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；

（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.

4．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

① 买一件夹克送一件T恤；

② 夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）3000；；2400；

（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算

（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此