高三数学二次函数在闭区间上的最值问题PPT优秀课件

合集下载

二次函数在闭区间上的值域 PPT课件北师大版

（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[
1
,
3
]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若 x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
高中数学
二次函数在闭区间上的最值
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
（4）若x∈[
1
,
3
]，求
y
22
（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[ 1 , 3 ]， 22
求函数f(x)的最值；
1
3
2
2

二次函数在闭区间上的最值

如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越大
2、二次函数的图像和性质
y
（1）二次函数y= ax²+bx+c(a>0)
对称轴 x b
o
x
顶点坐标
2a

b 2a
,
4ac 4a
b2

在（-∞，
b 2a
)上，单调递减；在（

递减，如图：
所以f(x)min=f(-2)=-3 f(x)max=f(-3)=0
y
-3 -2 -1 o1
x
y
(2)如图： f(x)min=f(-1)=-4；
f(x)max=f(1)=0
y
（3）如图： f(x)min=f(0)=-3； f(x)max=f(2)=5来自--32 -1
1o2
m b n f ( b )
2a
2a
b n 2a
f (n)
f (n)
f(m)与f(n)中的较大者
f (m)
m
o
n
x
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
解：如图可得：
y
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递
增
∴2°f当(x3)m≦ina=≦f(34)时=6二-6次a 函数先减后增
解：这个函数的对称轴为x=1,
y
∴ 当1＜a时， f(x)min=f(a)=a2-2a+3 f(x)max=f(3)=6
∴ 当-1＜a≦1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(3)=6
3

二次函数的最值问题PPT课件

【典型例题】
例1.求函数 f (x) x2 2ax 1在区间 2, 4上的最小值。
第1页/共7页
【变式】
变式1：求函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的
最大值；
变式2：求函数f (x) x2 2ax 1在区间2, 4上的值
域；
变式3：若函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的最大值为1，求a 值；变式4：求函数 f (x) ax2 2x 1在区间2, 4上的
求 f (x)的最小值。
变式2：设a 为实数，求函数f (x) x2 +x a 1 在区间1,3
上的最大值。
第5页/共7页
课堂小结：
关键：对称轴与区间的关系（单调性）数学思想方法：数形结合
分类讨论等价转换
第6页/共7页
感谢您的观看！
第7页/共7页
最小值。
第2页/共7页
【典型例题】
例2 .求函数 f (x) x2 4x 4在区间 t,t 1(t R) 上的最小值。来自第3页/共7页【典型例题】
例3.设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，当 x a
时，求f (x) 的最小值。
第4页/共7页
【变式】
变式1：设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，

二次函数在闭区间上的最值78352

函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[
1
,
3
]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若 x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
高中数学
二次函数在闭区间上的最值
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
y
–1 0
1 2x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0
1 2x
总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：
（1）检查x0=

二次函数在限定区间上的最值(1)公开课课件

【自主检测】
解：已知 f (x) x2 2x 2 (x 1)2 1
则函数 f (x) 的对称轴为 x 1
y
（1）若 x R, 由图可知：
f (x) 有最小值 f (1) 1 f (x) 无最大值。
ox x 1
【自主检测】
解：已知 f (x) x2 2x 2 (x 1)2 1
2a
顶点坐标：(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
（2）配方过程：ax2 bx c
a(x2 b x) c a(x b )2 c b2
a
2a
4a
（3）配方口诀：一次项系数一半再平方
【自主复习】
4、二次函数的单调性：
（1）a>0
y
（2）a<0
y
o x

b
x
2a
o
x
谢谢大家！
【方法提炼】
轴动区间定的二次函数(开口向上) 的最小值的求解方法？
【课堂练习】
变式1、求函数 f (x) x2 2ax 2
在区间 1, 2 上的最小值为-2
求 a 的值。
解：由题结合典例得：
a 1 2a 3
或
2
2 a 1 a2 2 2 或
端点函数值f(m)、f(n)或顶点函数值f(h).
【互动解疑】
典例、求函数 f (x) x2 2ax 2
在区间 1, 2 上的最小值
分析：考查对称轴与给定区间的位置关系
（1）配方：f (x) (x a)2 2 a2 得对称轴方程： x a
（2）作图：
知： f (x)在x 3, 2单调递减，

二次函数在闭区间上的最值78652-26页PPT精选文档

y的最小值为
O -1 1
x
f(

a
)=
a2 3
2
4
例2：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最小值：
y
(3)当 a 1即a<-2时 2
函数在[-1,1]上是减函数
O -1 1 x
y的最小值为f(1) =4+a
例2：若x∈ x 1 x 1，求函数
者是最大值，较小者是最小值.
练习1已知x2+2x+a≥4在x∈ [0，2]上
恒成立，求a的值。
y
解:令f(x)=x2+2x+a
它的对称轴为x=－1， ∴f(x)在[0，2]上单调递增，
∴f(x)的最小值为 f(0)=a，即a≥ 4
-1 O 2 x
练习2已知函数f(x)ax22ax1在区间[ 3, 2 ]
y
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ],求
y
22
函数f(x)的最值；
1
5
2
2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3
二次函数在闭区间上的最值
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越大
2、二次函数的图像和性质
y
（1）二次函数y= ax²+bx+c(a>0)
对称轴 x b
o
x
2a b 4acb2
顶点坐标
2a,
4a
在（-∞，
b 2a
)上，单调递减；在（
b 2a
，+ ∞）上，单调递增
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
相等，离对称轴越
(2) f(x)=x²+2x-3 x [-2,1]
远，我们的函数值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) f(x)=x²+2x-3 x [0,2]
越小
解(1)因为二次函数y=x²+2x-3 的对称轴为x=-1，区间[-3，-2] 在它的左侧，而左侧为单调
递减，如图：
所以f(x)min=f(-2)=-3 f(x)max=f(-3)=0
•1 •2 3•
o
-1 •
x
-2 •
-3 •
• -4 •
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[m,n]上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论：
y
类别最小值最大值
b m 2a
f (m)
m b n f ( b )
2a
2a
b n 2a
f (n)
f (n)
f(m)与f(n)中的较大者
2.函数f(x)=-x2+2x+1在[-1，0]上的最大值与最小值和为--------1-------。 3。函数f(x)=x2-2ax+1在[-2，0]上的最大值为5，则a=--0-
-
小结：本节课我们主要学习了以下三种二次函数在闭区间上的最值： 1 °区间和对称轴都已知； 2 °只有区间已知； 3 °只有对称轴和区间一边已知；
∴ 当-1＜a≦1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(3)=6
3•
2• •
1•
o -2• •-1
•1 •2 • 3
x
∴ 当a≦-1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(a)=a2-2a+3
限时训练：
1。函数f(x)=x2-4x+1在[0,3]的最大值为（ B） A.-3, B.1, C-2, D.0
f (m)
m
o
n
x
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
解：如图可得：
y
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递
增
∴2°f当(x3)m≦ina=≦f(34)时=6二-6次a 函数先减后增
∴ f(x)min=f(a)=-a2-3
o
34
x
3°当a>4时，二次函数在[3，4]上
y
-3 • -2• •-1 o• 1
x
y
(2)如图： f(x)min=f(-1)=-4；
f(x)max=f(1)=0
y
（3）如图： f(x)min=f(0)=-3； f(x)max=f(2)=5
--32
•
• -•1•
• 1o• 2
-3• -•2 -•1•o •1
x
x
y
•
•3 •2
•1
-3 • -2 • -1 •
单调递减∴ f(x)min=f(4)=13-8a
小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论
例3：求二次函数f(x)=x2-2x+3在区间[a,3]上的最值。
解：这个函数的对称轴为x=1,
y
∴ 当1＜a时，
f(x)min=f(a)=a2-2a+3 f(x)max=f(3)=6
二次函数在闭区间上的最值
一。教学内容：二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。
二，基本知识点
1、二次函数的解析式 ① 一般式： y=ax²+bx+c (a≠0)
② 顶点式： y=a(x-h)²+k (a≠0) ③ 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
y
（2）二次函数y=ax²+bx+c (a<0)
b
o
x
对称轴
x 2a
顶点坐标
2ba,
4acb2 4a
在（-∞， b)上，单调递增；在（ b ，+ ∞）上，单调递减。
2a
2a
三。应用举例：
如果我们俩个到对
例1：求下列二次函数在指定闭区间上的最称轴值的距离相等，
则我们的函数值也
(1) f(x)=x²+2x-3 x [-3,-2]