高三数学二次函数在闭区间上的最值问题PPT优秀课件
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二次函数在闭区间上的最值
一。教学内容： 二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上 的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用 二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。
二，基本知识点
1、二次函数的解析式 ① 一般式： y=ax²+bx+c (a≠0)
② 顶点式： y=a(x-h)²+k (a≠0) ③ 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
∴ 当-1＜a≦1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(3)=6
3•
2• •
1•
o -2• •-1
•1 •2 • 3
x
∴ 当a≦-1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(a)=a2-2a+3
限时训练：
1。函数f(x)=x2-4x+1在[0,3]的最大值为（ B） A.-3, B.1, C-2, D.0
f (m)
m
o
nபைடு நூலகம்
x
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
解：如图可得：
y
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递
增
∴2°f当(x3)m≦ina=≦f(34)时=6二-6次a 函数先减后增
∴ f(x)min=f(a)=-a2-3
o
34
x
3°当a>4时，二次函数在[3，4]上
y
-3 • -2• •-1 o• 1
x
y
(2)如图： f(x)min=f(-1)=-4；
f(x)max=f(1)=0
y
（3）如图： f(x)min=f(0)=-3； f(x)max=f(2)=5
--32
•
• -•1•
• 1o• 2
-3• -•2 -•1•o •1
x
x
y
•
•3 •2
•1
-3 • -2 • -1 •
单调递减∴ f(x)min=f(4)=13-8a
小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况 讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进 行讨论
例3：求二次函数f(x)=x2-2x+3在区间[a,3]上的最值。
解：这个函数的对称轴为x=1,
y
∴ 当1＜a时，
f(x)min=f(a)=a2-2a+3 f(x)max=f(3)=6
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
y
（2）二次函数y=ax²+bx+c (a<0)
b
o
x
对称轴
x 2a
顶点坐标
2ba,
4acb2 4a
在（-∞， b)上，单调递增；在（ b ，+ ∞）上，单调递减。
2a
2a
三。应用举例：
如果我们俩个到对
例1：求下列二次函数在指定闭区间上的最称轴值的距离相等，
则我们的函数值也
(1) f(x)=x²+2x-3 x [-3,-2]
•1 •2 3•
o
-1 •
x
-2 •
-3 •
• -4 •
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[m,n]上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三 种情况进行讨论：
y
类别 最小值最大值
b m 2a
f (m)
m b n f ( b )
2a
2a
b n 2a
f (n)
f (n)
f(m)与f(n)中 的较 大者
2.函数f(x)=-x2+2x+1在[-1，0]上的最大值与最小值和 为--------1-------。 3。函数f(x)=x2-2ax+1在[-2，0]上的最大值为5，则a=--0-
-
小结：本节课我们主要学习了以下三种二次函 数在闭区间上的最值： 1 °区间和对称轴都已知； 2 °只有区间已知； 3 °只有对称轴和区间一边已知；
如果我们俩个到 对称轴的距离相 等，则我们的函 数值也相等，离 对称轴越远，我 们的函数值越大
2、二次函数的图像和性质
y
（1）二次函数y= ax²+bx+c(a>0)
对称轴 x b
o
x
2a b 4acb2
顶点坐标
2a,
4a
在（-∞，
b 2a
)上，单调递减；在（
b 2a
，+ ∞）上，单调递增
相等，离对称轴越
(2) f(x)=x²+2x-3 x [-2,1]
远，我们的函数值
(3) f(x)=x²+2x-3 x [0,2]
越小
解(1)因为二次函数y=x²+2x-3 的对称轴为x=-1，区间[-3，-2] 在它的左侧，而左侧为单调
递减，如图：
所以f(x)min=f(-2)=-3 f(x)max=f(-3)=0
一。教学内容： 二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上 的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用 二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。
二，基本知识点
1、二次函数的解析式 ① 一般式： y=ax²+bx+c (a≠0)
② 顶点式： y=a(x-h)²+k (a≠0) ③ 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
∴ 当-1＜a≦1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(3)=6
3•
2• •
1•
o -2• •-1
•1 •2 • 3
x
∴ 当a≦-1时，
f(x)min=f(1)=2 f(x)max=f(a)=a2-2a+3
限时训练：
1。函数f(x)=x2-4x+1在[0,3]的最大值为（ B） A.-3, B.1, C-2, D.0
f (m)
m
o
nபைடு நூலகம்
x
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。
解：如图可得：
y
1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递
增
∴2°f当(x3)m≦ina=≦f(34)时=6二-6次a 函数先减后增
∴ f(x)min=f(a)=-a2-3
o
34
x
3°当a>4时，二次函数在[3，4]上
y
-3 • -2• •-1 o• 1
x
y
(2)如图： f(x)min=f(-1)=-4；
f(x)max=f(1)=0
y
（3）如图： f(x)min=f(0)=-3； f(x)max=f(2)=5
--32
•
• -•1•
• 1o• 2
-3• -•2 -•1•o •1
x
x
y
•
•3 •2
•1
-3 • -2 • -1 •
单调递减∴ f(x)min=f(4)=13-8a
小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况 讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进 行讨论
例3：求二次函数f(x)=x2-2x+3在区间[a,3]上的最值。
解：这个函数的对称轴为x=1,
y
∴ 当1＜a时，
f(x)min=f(a)=a2-2a+3 f(x)max=f(3)=6
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y
（2）二次函数y=ax²+bx+c (a<0)
b
o
x
对称轴
x 2a
顶点坐标
2ba,
4acb2 4a
在（-∞， b)上，单调递增；在（ b ，+ ∞）上，单调递减。
2a
2a
三。应用举例：
如果我们俩个到对
例1：求下列二次函数在指定闭区间上的最称轴值的距离相等，
则我们的函数值也
(1) f(x)=x²+2x-3 x [-3,-2]
•1 •2 3•
o
-1 •
x
-2 •
-3 •
• -4 •
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[m,n]上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三 种情况进行讨论：
y
类别 最小值最大值
b m 2a
f (m)
m b n f ( b )
2a
2a
b n 2a
f (n)
f (n)
f(m)与f(n)中 的较 大者
2.函数f(x)=-x2+2x+1在[-1，0]上的最大值与最小值和 为--------1-------。 3。函数f(x)=x2-2ax+1在[-2，0]上的最大值为5，则a=--0-
-
小结：本节课我们主要学习了以下三种二次函 数在闭区间上的最值： 1 °区间和对称轴都已知； 2 °只有区间已知； 3 °只有对称轴和区间一边已知；
如果我们俩个到 对称轴的距离相 等，则我们的函 数值也相等，离 对称轴越远，我 们的函数值越大
2、二次函数的图像和性质
y
（1）二次函数y= ax²+bx+c(a>0)
对称轴 x b
o
x
2a b 4acb2
顶点坐标
2a,
4a
在（-∞，
b 2a
)上，单调递减；在（
b 2a
，+ ∞）上，单调递增
相等，离对称轴越
(2) f(x)=x²+2x-3 x [-2,1]
远，我们的函数值
(3) f(x)=x²+2x-3 x [0,2]
越小
解(1)因为二次函数y=x²+2x-3 的对称轴为x=-1，区间[-3，-2] 在它的左侧，而左侧为单调
递减，如图：
所以f(x)min=f(-2)=-3 f(x)max=f(-3)=0