2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习10(文科)

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江苏省苏州市高二数学下学期期末考试试题文(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）2．（5分）函数的最小正周期为π．解：∵函数=的最小正周期为T=3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是∃x∈[1，2]，x2≥4．4．（5分）双曲线的渐近线方程为．的渐近线方程为化简可得，故答案为：．5．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为﹣1 ．满足，6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5= 5 ．7．（5分）曲线y=x3﹣x2在点P（2，4）处的切线方程为8x﹣y﹣12=0 ．8．（5分）（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．（（（））（（+1=，．故答案为9．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；②l∥α，m⊂α⇒l∥m；③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为①．10．（5分）已知，则的值为．+，运算求得结果．解：∵已知+）=1﹣2×11．（5分）已知函数f（x）=ln（x﹣a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（﹣∞，1] ．12．（5分）设P是直线x+y﹣b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b= ．b=±2．13．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．，，，，，，，…，故答案为：14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．项和公式化简，由等差数列的前∴d∈（﹣∞，﹣∪[]，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，，求a，c的值．）根据正弦定理，结合题中等式化出范围得到，从而解出由正弦定理得．，可得，∴）∵，∴由正弦定理得a=a=16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，∠DAB=90°，AD=2BC，PB⊥平面PAD．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求的值．例定理，即可求出的值为．，得．的值为17．（14分）已知等差数列{a n}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求c n取得最大值时n的值．，求出解得，②①﹣②，得．1°，2°，得．）≤2n+5，∴18．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．，可设椭圆方程为，．利用丙点间的距离公式建立关于．，，∴（或由椭圆定义，得，则．，则．，得．时，得的最大值为19．（16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y千元．（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a的值．PO=，∴斜高为∴一个正四棱锥的侧面积为．，则．∴．，得．，定义域为．…（）．的值为20．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．，，，得．∴）的单调减区间为，）（（）取得最大值为．。

2014-2015学年江苏省苏州市下学期期末调研测试高二数学文科

．
．（用区间表示）
6.
已知等比数列 {��} 的公比 ��
=
−
1 2
，��
为其前 �� 项和，则
��4 ��4
的值为
．
7. 已知 �� 为实数，直线 ��1：�� + �� + 3 = 0，��2：(3�� − 2)�� + �� + 2 = 0，则“�� = 1”是“��1 ⫽ ��2”的条件．
��
��
��
��
16.（本小题满分 14 分）
已函数
��
(��)
=
��
sin(��
+
π 4
)（��
>
0，��
>
0），��(��)
=
tan
��，这两个函数的最小正周期之积为
2π2，且
��
．
⎪⎩1 − log2 ��, �� > 1,
10. 在平面直角坐标系 �� 中，若圆 �� 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4�� − 3�� = 0 和 �� 轴都相切，
则该圆的标准方程为
．
高二数学（文科）第 1 页（共 4 页）
苏州市 2014 ∼ 2015 学年下学期高二期末调研测试

江苏省苏州市高二第一学期期末数学考试(修订版).doc

学习必备欢迎下载2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（正题卷）2015.1注意事项：1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题—第14 题）、解答题（第15 题—第20 题）．本卷满分160 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：球的体积公式：43V R （其中R 是球的半径）3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分，请把答案直接填写在答题．卡．相．应．位．置．．上．1．命题“x 0, ， 2 x x ”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy 中，准线方程为x 1的抛物线的标准方程是▲．3．若直线l 经过点A(2,1) ，且与直线3x y 1 0 垂直，则直线l 的方程为▲．4．函数1y 2ln xx的单调递减区间为_____▲______.5．记函数f( x)＝2 1xx的导函数为 f (x)，则 f (1)的值为▲．6．棱长为 2 的正方体的各顶点均在球O的表面上，则球O的体积等于▲．7．“m 2 ”是“方程2 2x y表示焦点在y 轴上的椭圆”的▲条件．（“充分不必要”、“必要不充2 1m 2 m分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）8．已知函数cos sin f 处的切线方程是f x f x x，则函数y f x 的图象在点,2 2 2_______▲_____.9．如图，棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1 中，三棱锥C1 D1BC 的体积等于_____▲___.10．过点P 0,1 的直线l 与圆 2 2C : x y 2x 3 0 交于A, B 两点，则当ABC 的面积最大时，直线l 的方程是_______▲_____.11．若l, m,n 是三条互不相同的空间直线，, 是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲学习必备欢迎下载(填所有正确答案的序号)．①若// , l , n , 则l // n；②若,l , 则l ；③若l n,m n, 则l // m ；④若l ,l // , 则．12．已知点M 0,2 ，N 2,0 ，直线l : kx y 2k 2 0 （k 为常数），对于l 上任意一点P ，恒有MPN ，则实数k 的取值范围是_______▲________．213．已知 A 是曲线C1：y＝ax－22＋y2＝5 的一个公共点．若C1 在A 处的切线与C2在A ( a＞0)与曲线C2：x处的切线互相垂直，则实数 a 的值是▲．14．直角坐标平面上，已知点 A 1, 0,B 1, 0，直线l : x 1，点P 是平面上一动点，直线PA 的斜率为k，直线PB 的斜率为k2 ，且k1 k2 1，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，则三角形APQ 的面积的最大1值等于______▲_____.二、解答题：本大题共 6 小题，计90 分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内．15．(本小题满分14 分)2 ax 4≥0，已知命题p：任意x∈0, ，x命题q：方程2x－a＋252ya＝1 表示双曲线．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q”为真命题，求实数 a 的取值范围．16．(本小题满分14 分)已知圆 2 2C : x y Dx Ey 3 0关于直线x y 1 0 对称，半径为 2 ，且圆心C 在第二象限．学习必备欢迎下载C 的方程；（Ⅰ）求圆（Ⅱ）不过原点的直线l 在x轴、y 轴上的截距相等，且与圆 C 相切，求直线l 的方程．17．（本小题满分14 分）如图，直三棱柱A BC A B C 中，点D 是B C上一点.1 1 1D 是B C 的中点，求证A1C // 平面 A B1D ；（Ⅰ）若点（Ⅱ）平面A B D 平面BCC1B1 ，求证AD BC .118．(本小题满分16 分)现有一张长80 厘米、宽60 厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值．19．(本小题满分16 分)设F , F2 分别是椭圆1y2x2C : 1 a b 0a b2 2的左，右焦点，M 是C 上一点，MF2 与x 轴垂直，且M 位于x 轴上方，直线MF1 与椭圆C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34 ，求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 交y轴于点P 0,m ，m 是正常数，且M N 5F N ，求椭圆 C 的方程.（用含m 的方程1表示）yMPN F1 O F2 x220．（本小题满分16 分）已知函数 f (x) ax bx, g (x) ln x ．（Ⅰ）当a 0时，①若f ( x) 的图象与g (x) 的图象相切于点P(x , y ) ，求x0 及b的值；0 0②若关于x的方程 f (x) g (x) 在[1, m] 上有解，求b 的范围；（Ⅱ）当b 1时，若f (x) g(x) 在1[ ,n]e上恒成立（n 为正常数），求a 的取值范围．附加题部分（本部分满分40 分，考试时间30 分钟）【必做题】第21 题、第22 题、第23 题、第24 题，每题10 分，共40 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本小题满分10 分）在直角坐标系xOy 中，已知A（0，1），点P 是抛物线 2y 2x 1上的动点，点M 是线段AP 的中点，求点M 的轨迹方程．22.（本小题满分10 分）kxf x xe k 0 在区间1, 1上是增函数, 求k 的取值范围.已知函数23.（本小题满分10 分）三棱柱A BC A B C 在如图所示的空间直角坐标系中，已知1 1 1AB 2, AC 4, AA 3，D 是BC 的中点。

江苏省扬州中学2013-2014学年高二4月阶段测试数学(文)试题 Word版含答案

3
．
f ( x), f ( x) K , 5 13.数 f K ( x) （K 为给定常数），已知函数 f ( x) x2 3x2 ln x ，若对于任意的 x (0, ) ， f ( x) ≤ K 2 K , 恒有 f K ( x) K ，则实数 K 的取值范围为．
11.
1 1 c b
3 13. [ e 3 , ) 2
15.解：（1）p 是 q 的充分条件，

[ 1, 5 ] [m 1 , m 1 ）
（4, ) 则实数 m 的取值范围为
（2） [4, 1) (5,6）
16.解：（1 ）定义域为 R 关于原点对称．
f ( x) f ( x)

α
，则 f（4）=
．
6. 已知 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x＜0 时，f（x）=1+2x，则当 x＞0 时，f（x）=
．
|x－1|－2，|x|≤1 1 7. 设 f (x)＝ 1 ，则 f [ f (2)]＝ 2，|x|＞1 1＋x
8. 已知集合 A {x | x a}, B {x |1 x 2}, 且A (CR B) R ，则实数 a 的取值范围是
2 2
14. 不等式 a +8b ≥λb（a+b）对于任意的 a，b∈R 恒成立，则实数 λ 的取值范围为
．
二、解答题（总分 90 分） 15.（14 分）已知命题 p : ( x 1)( x 5) 0 ，命题 q :1 m x 1 m(m 0) 。（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5， “ p q ”为真命题， “ p q ”为假命题，求实数 x 的取值范围。

江苏省扬州中学—高二数学下学期阶段测试试卷试题文(

江苏省扬州中学2013—2014学年高二数学下学期阶段测试试卷试题文（含解析）苏教版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ”．2.设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是．3.设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是．4.函数的定义域是．5.幂函数 f （x ）=x α（α∈R ）过点(2,2)，则 f （4）= ．6.已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ＜0时，f （x ）=1+2x ，则当x ＞0时，f （x ）= ．7.设f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+--21121xx 11>≤x x ，则f [ f (21)]＝8.已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=U 且，则实数a 的取值范围是9.若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．10.已知偶函数f （x ）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是．11.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x12.定义在R 上的函数f （x ）=﹣x ﹣x 3，设x 1+x 2≤0，下列不等式中正确的序号有． ①f（x 1）f （﹣x 1）≤0 ②f（x 2）f （﹣x 2）＞0③f（x 1）+f （x 2）≤f（﹣x 1）+f （﹣x 2） ④f（x 1）+f （x 2）≥f（﹣x 1）+f （﹣x 2）13.定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为．14.不等式a 2+8b 2≥λb（a+b ）对于任意的a ，b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。

西交大苏州附中高二文科数学期中试卷

2013-2014学年第二学期七校期中考试联考高二数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷的相应位置。

1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ． 2．设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 3. 已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为 ▲ ． 4.“M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ．6. 设函数2()23f x ax x =+-在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7.若关于x 的方程ln 2100x x +-=的唯一解在区间(,1)()k k k Z +∈内，则k = ▲ . 8. 下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）（1）若函数f (x )为奇函数，则f (0)=0；（2）函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是减函数； (3)若函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线x =2对称； (4)若函数2()(2)f x ax a x b =+-+是定义在（b ,a -1）上的偶函数，则b = -1. 9.设,a b R ∈，且2a ≠，若定义在区间(,)b b -内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数，则a b +的取值范围是 ▲ ．10. 已知l ,m 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，给出下列命题： (1) ,l m l m αα⊥⊂⇒⊥；（2）//,//l m l m αα⊂⇒；（3）,//αβαγβγ⊥⊥⇒；（4）,//l l αββα⊥⊥⇒. 上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．11．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，若有(23)(21)f a f a -+>-成立，实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(2)f x f x =-+，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-，则()f x 在区间[]2,4上的表达式为 ▲ .13．已知函数22 (0)()12 (0)xx f x x x x x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .14．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为单调函数，且2()(())2f x f f x x⋅+=，则(1)f =▲ .二、解答题（请在指定区域．．．．内作答，解答要给出必要的文字说明和验算步骤，本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）设集合}341|{},4|{2+<=<=x x B x x A . (1)求集合B A ⋂；(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ,求b a ,的值.16. （本小题满分14分）已知命题p ：11[1,3],()102x x m -∀∈+-<，命题q ：2(0,),40x mx x ∃∈+∞+-=.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分15分）如图，在三棱锥P -ABC 中，PC ⊥平面ABC ,△ABC 为正三角形，D ,E ,F 分别是BC ,PB ,CA 的中点. (1) 证明：ED //平面P AC ；(2) 证明：平面PBF ⊥平面P AC ；(3) 判断AE 是否平行于平面PFD ，并说明理由.18. （本小题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（1）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.ACB19. （本小题满分16分）已知函数[]11()()2()3,1,193x xf x a x =-+∈-.（1）当a =1时，求函数f (x )的值域；（2）求f (x )的最小值h (a )；（3）否存在实数m ,同时满足以下条件:① 3m n >>；② 当()h a 的定义域为[,]n m 时值域为22[,]n m ；若存在,求出,m n 的值；若不存在,说明理由.20. （本小题满分16分）已知函数21()ln ,()2f x xg x x bx ==-（b 为常数）. （1）函数f (x )的图像在点（1，f (1)）处的切线与g (x )的图像相切，求实数b 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若函数h (x )在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围； (3) 若b >1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求b 的取值范围.2013-2014学年第二学期七校期中考试联考高二数学文科一、填空题1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.18.ACBP.参考答案1、(2 2)-，2、13、,sin 1x R x ∀∈<4、必要不充分5、(,0]-∞6、1[,0]4-7、4 8、(3)(4) 9、3(2,]2-- 10、(1) 11、a <1 12、1(2)(4)2x x --- 13、1(0,)214、1±15、解:(1)}212|{}4|{2<<=<=x x x x A}13|{}341|{<<-=-<=x x x x B }12|{<<-=⋂∴x x B A ……………………………………………………………7分(2)由题意及(1)有-3,1是方程02=++b ax x 的两根根据韦达定理有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=-=+-=-31322132b a6,4-==⇒b a …………………………14分16、解：p 真：m >0………………………………………………………………………………5分q 真：116m ≥………………………………………………………………………………10分 p 且q 为真，则1[,0)16m ∈-………………………………………………………………14分17、（1）5分（2）10分（3）不平行 15分18、解：（1）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--…………………………5分（2）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩………………………………………7分 ①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号…………………………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值14033…………………………………………13分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………………15分19、解：（1）()[2,6]f x ∈…………………………………………………………………3分（2） 1()3x t =，∵[1,1]x ∈-， ∴ 11()[,3]33x t =∈则原函数可化为2221()23()333t t at t a a t ϕ⎡⎤=-+=-+-∈⎢⎥⎣⎦，，讨论 ① 当13a <时,min 1282()()()393ah a t ϕϕ===-② 当133a ≤≤时,2min ()()()3h a t a a ϕϕ===-③ 当3a >时,min ()()(3)126h a t a ϕϕ===-22821()9331()3(3)3126(3)a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩………………………………………………………………10分（3）因为()126h a a =-在(3,)+∞上为减函数，而3m n >> ()h a ∴在[,]n m 上的值域为[(),()]h m h n又()h a 在[,]n m 上的值域为22[,]n m ，22()()h m n h n m ⎧=∴⎨=⎩即: 22126126m n n m ⎧-=⎨-=⎩ …12分两式相减得: 6()()()m n m n m n -=-+ 又3m n >>6m n ∴+=，而3m n >>时有6m n +>，矛盾.西交大苏州附中高二文科数学期中试卷11 / 11 故满足条件的实数,m n 不存在. ………………………………………………………16分20、（1）y =x -1 …………………………………………………………………………………2分 2112y x y x bx =+⎧⎪⎨=-⎪⎩,得22(1)20x b x -++=，由24(1)80,1b b ∆=+-==-±4分 (2) 21()ln (0)2h x x x bx x =+-> 2,1()0x bx h x x-+=<在(0,)+∞上有解只要1b x x>+在(0,)+∞上有解，解得b>2, 即(2,)b ∈+∞……………………………………………………8分（3）y =f (x )在[1,2]上是增函数，当12x x <时，12()()f x f x <由1212()()()()f x f x g x g x ->-可得121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-；即1122()()()()f x g x f x g x -<-与1122()()()()f x g x f x g x +<+在[1,2]上恒成立；()()()h x f x g x =-在[1,2]上单调递增；'1()0h x x b x =-+≥在在[1,2]上恒成立，32b ≥ ()()()r x f x g x =+在[1,2]上单调递增；'1()0r x x b x =+-≥在[1,2]上恒成立，2b ≤ 综上3,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.………………………………………………………………………………16分。

江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期期末调研测试数学文Word版含答案

2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数学（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = ▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ．6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．点A （2,2）关于直线x-y-1=0的对称点'A 的坐标为 ▲ ．8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9．===⋅⋅⋅=，则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ．12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足；(i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ▲ ．14．若关于x 的不等式2x ax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，求证：()()0F m F n +>． 18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）如图，圆22:4O x y +=⑴求与直线AC⑵设点M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM 交x 轴于点D ，直线BM 交直线AC 于点N ，①若D 点坐标为，求弦CM 的长； ②求证：2ND MB k k -为定值． 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的图象的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．2014年6月高二期末调研测试文科数学试题参考答案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要5．e 6．127．（3,1） 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[212．②③④13 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==，因为[0,]2πα∈，所以56334)cos()sin ,cos 352555ππααα=-⇔+=-⇔==， 516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== ……11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由(1)0f -=得10a b -+=，由()f x 值域为[0,)+∞得20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……4分 24(1)02,1b b b a --=⇒==，2()(1)f x x =+，22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩；……7分⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……11分因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，则()()0F m F n +>． …14分 18⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；1(4)3124TT =---=⇒=，因为2126T ππωω==⇒= ……5分代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=，又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO = 取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增；当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（6）万元．……16分19．(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，直线:20AC x y -+=， ……2分 ⑴设l ：0x y b ++=2=则b =±，所以l：0x y +±=； ……5分⑵①CM：0x +-=，圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） ……9分 ②解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k-由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241kx k=-+，将241kx k=-+代入直线CM ，得22221k y k -=+，即222422(,)11k k M k k --++，……12分则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． ……16分解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+，则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+AC 与BM 交点00000004224(,)22x y y N x y x y -------，02000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……13分所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+，得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．……16分 20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==，000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=，即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x--==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时，若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx-无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立，若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分。

2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习11(文科)

苏州中学高二数学期末复习综合11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.命题“()π0sin2x x x ∀∈，，≤”的否定是 .2．已知点P 为抛物线24y x =上一点，记点P 到y 轴距离d 1,点P 到直线:34120l x y -+=的距离d 2，则d 1＋d 2的最小值为____________31≠a 或2≠b ”是“3a b +≠”成立的___________________条件4. 已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥； ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒； ③//,////m n m n αα⇒； ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥. 其中正确命题的序号是 . 5.右面的流程图可以计算10021(21)n n =-∑的值，则在判断框中可以填写的表达式为___________.6．已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．7.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程122=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是________.8.一个样本M 的数据是12,,...,n x x x ，它的平均数是5，另一个样本N 的数据是22212,,...,n x x x 它的平均数是34．则样本M 的方差 2ms=________.9．盒中有5个球，其中有3个红球，2个白球,现从盒中随机地抽取2个，那么概率为107的事件是 .10.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b +=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = .11.在正三棱锥A BCD -中，E 、F 是AB 、BC 的中点，EF DE ⊥，若BC a =，则正三棱锥A BCD -的体积为．12. 设m,n 是平面α内的两条不同直线;12l l ,是平面β内的两条相交直线.请写出α∥β的一个充分而不必要条件是_______13. 一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA 、PB 、PC组成，它们两两成600角。

2012～2013学年苏州市高二数学文期末调研测试

2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2013．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合A = {1，2，3 }，B = { x | x ˂ 3 }，则A ∩ B = ▲ ． 2．函数πsin(2)3y x =+的最小正周期为 ▲ ． 3．命题“[]1,2x ∀∈，24x <”的否定是 ▲ ． 4．双曲线22143y x -=的渐近线方程为 ▲ ． 5．设i 是虚数单位，若复数z 满足23i 1iz=-+，则复数z 的虚部为 ▲ ． 6．在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 7．曲线32y x x =-在点P （2，4）处的切线方程为 ▲ ．8．设()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()1f x x =+，则3()2f= ▲ ．9．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l m l m αα⊥⊂⇒⊥，； ②l ∥m l αα⊂⇒，∥m ； ③αβαγβ⊥⊥⇒，∥γ； ④l l αββ⊥⊥⇒，∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．10．已知π1cos()66α+=，则2πcos(2)3α-的值为 ▲ ． 11．已知函数()ln()f x x a =-（a 为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．12．设P 是直线0x y b +-=上的一个动点，过P 作圆221x y +=的两条切线,PA PB ，若APB ∠的最大值为60︒，则b = ▲ ．13．已知函数1y x=的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n=+++++++ 的图象的对称中心为 ▲ ． 14．已知等差数列{}n a 的首项a 1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos A a B =．（1）求角B 的大小；（2）若b = 3，sin 0C A -=，求a ，c 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，BC ∥AD ，∠DAB = 90︒，AD = 2 BC ，PB ⊥平面PAD ．（1）求证：AD ⊥平面PAB ；（2）设点E 在棱PA 上，PC ∥平面EBD ，求PEEA 的值．17．（本小题满分14分）已知等差数列{a n }的公差d 大于0，且满足362755,16a a a a =+=．数列{b n }满足32121(*)222n n n b b ba b n -=++++∈N ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设121n n n n n a a ac b +++=，求n c 取得最大值时n 的值．18．（本小题满分16分）已知椭圆22221x y a b+=(a > b > 0)0），且椭圆过点A1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M （0，m ）（0m >），P 是椭圆上的一个动点，求PM 的最大值（用m 表示）．P E DCBA（第16题）19．（本小题满分16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB = a ，高PO =38a ．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y 千元．（1）写出y 关于a 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a 的值．20．（本小题满分16分）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-．（1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．苏州市2012－2013学年高二教学调研测试数学（文科）参考答案 2013．6ODCBAP（第19题）一、填空题1．{ 1，2 } 2．π 3．[]1,2x ∃∈，24x ≥ 4．y = 5． - 1 6．5 7．8120x y --= 8．32 9．① 10．171811．(,1]-∞ 12．± 13．(,0)2n- 14．(,)-∞+∞二、解答题15．解：（1sin cos A a B =，sin sin cos B A A B =． ……………… 2分∵(0,π)A ∈，∴sin 0A >cos B B =． ……………… 4分∵(0,π)B ∈，∴tan B =π6B =． ……………… 7分（注：没有指出角A ，B 的范围，各扣1分）（2）sin 0C A -= ，由正弦定理得c =． …………… 9分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22π9122cos 6a a a =+-⋅⋅． ……………… 11分解得a =．则c = ……………… 14分16．证明：（1）∵PB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴PB ⊥ AD ． ………… 2分∵AB ⊥ AD ，AB ∩ PB = B ，∴AD ⊥ 平面PAB ． ……………… 5分（2）连结AC 交BD 于点F ，连结EF ． …… 6分∵PC ∥平面EBD ，PC ⊂平面PAC ，平面EBD ∩ 平面PAC = EF ，∴PC ∥EF ． ……………… 9分 ∵BC ∥AD ，∴△ADF ∽ △CBF ．∵AD = 2 BC ，∴2AF ADFC BC ==．…… 12分则12PE AF EA FC ==． ……………… 14分17．解：（1） {}n a 是一个公差d 大于0的等差数列，则3627a a a a +=+． ∴363616,55.a a a a +=⎧⎨=⎩解得365,11.a a =⎧⎨=⎩ ……………… 2分则3d = a 6 - a 3 = 6，d = 2．a 1 = 1．∴a n = 2n - 1． ……………… 4分32121(*)222n n n b b ba b n -=++++∈N ，①1︒ 当1n =时，111b a ==； ……………… 5分2︒ 当2n ≥时，3121122(2,*)222n n n b b ba b n n ---=++++∈N ≥，② ① - ②，得1122n n n n ba a --=-=．∴2(2)n n b n =≥． ……………… 8分由1︒，2︒，得11,2,2,*.n n n b n n =⎧⎪=⎨∈⎪⎩N ，≥ ……………… 9分（2）设1n n c c +≤，即 1212312n n n n n n n n a a a a a ab b +++++++≤． ……………… 10分2102n n n b a b ++>=，，∴32n n a a +≤．即72(21)252n n n -+∴≤，≤（等号不成立）． ……………… 12分∴c 1 ˂ c 2 ˂ c 3 ˂ c 4，c 4 ˂ c 5 ˂ …．∴4n =时，n c 最大． ……………… 14分ABCDEPF18．解：（1）由题意，c222a b =+． ………… 2分可设椭圆方程为222212x y b b+=+．1），∴222112b b+=+，解得22b =． ……… 4分（或由椭圆定义，得214a ==，则a = 2，同样得2分） ∴椭圆方程为22142x y +=． ……………… 6分（2）设00(,)P x y ，则220024x y +=．∴22200(0)()PM x y m =-+-22024()m y m =+-+． …………… 9分由220024x y +=，得0[y ∈． …………… 11分∴当m ∈时，在y 0 = - m 时，得PM…………13分当)m ∈+∞时，在y 0 =PM的最大值为m +． ………… 15分即max )m PM m m ∈=+∈+∞⎪⎩ ………… 16分19．解：（1）AB = a ，PO =38a58a =．………… 2分 ∴一个正四棱锥的侧面积为211554284a S a a =⨯⨯⨯=．一个正四棱锥的体积为231131388V a a a =⨯=． …………… 4分令长方体的高为b ，则2312108a b a +⨯=．∴21014b a a =-． …………… 6分由0b >，得0a << …………… 8分222580422481084y ab a ab a a a=⨯+⨯⨯=+=+，定义域为．……… 11分（2）280'16y a a=-+，令'0y =，得a ． …………… 13分当(a ∈，'0y <，y 为a 的减函数；当a ∈，'0y >，y 为a 的增函数， …………… 15分（答）该工件的制造费用最小时，a （米）． …………… 16分20．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˂ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˂ a ˂ 1，………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分。

江苏高二高中数学期末考试带答案解析

江苏高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知复数（i 为虚数单位），则= ．2.命题“，使得”的否定是．3.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取人．4.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为．5.下面是一个算法的伪代码，输出结果是．6.函数的单调递增区间是．7.若变量满足约束条件：，则的最大值为．8.若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程为．9.在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：． 10.将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为．11.设U 为全集，A 、B 是U 的子集，则“存在集合C 使得”是“”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 12.若log 4(3a ＋4b)＝log 2，则a ＋b 的最小值是． 13.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．14.已知函数，若存在三个不相等的正实数，使得成立，则的取值范围是．二、解答题1.（本小题满分14分）已知命题和命题．若“”与“非”同时为假命题，求实数的值． 2.（本小题满分14分）已知函数，．（1）求的最小正周期及的最小值；（2）若，且，求的值．3.（本小题满分14分）设都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．4.（本小题满分16分）某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成的函数；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．5.（本小题满分16分）已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数．（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．6.（本小题满分16分）设函数（）．（1）若，求函数的极大值；（2）若存在，使得在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若（e）对任意的恒成立时m的最大值为，求实数t的取值范围．江苏高二高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.已知复数（i为虚数单位），则= ．【答案】【解析】【考点】复数的模2.命题“，使得”的否定是．【答案】【解析】因为命题“”的否定是“”，所以命题“，使得”的否定是【考点】命题的否定3.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取人．【答案】40【解析】由题意得：高一抽取人数为【考点】分层抽样4.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为．【答案】【解析】在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数，总共有个数，其中为奇数的有个，因此概率为【考点】古典概型概率5.下面是一个算法的伪代码，输出结果是．【答案】14【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【考点】循环结构流程图6.函数的单调递增区间是．【答案】【解析】因为，所以单调递增区间是【考点】导数应用7.若变量满足约束条件：，则的最大值为．【答案】4【解析】约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中,因此直线过点时取最大值4．【考点】线性规划8.若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为．【答案】【解析】由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2，2)，所以．【考点】双曲线渐近线9.在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：．【答案】【解析】三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性质：【考点】类比10.将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为．【答案】【解析】由题意得：关于轴对称，所以，因此的最小正值为【考点】三角函数图像11.设U 为全集，A 、B 是U 的子集，则“存在集合C 使得”是“”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充要【解析】由易得，所以充分性成立；，即存在集合使得成立，所以必要性成立，因此“存在集合C 使得”是“”的充要条件．【考点】充要关系12.若log 4(3a ＋4b)＝log 2，则a ＋b 的最小值是．【答案】【解析】由题意得：，因此，当且仅当时取等号，即a ＋b 的最小值是【考点】基本不等式求最值13.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率14.已知函数，若存在三个不相等的正实数，使得成立，则的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：方程有三个不同的解，令，则，因为因此【考点】利用导数研究方程二、解答题1.（本小题满分14分）已知命题和命题．若“”与“非”同时为假命题，求实数的值．【答案】【解析】先分别确定命题、为真时的实数取值范围，再研究复合命题的真假：非为假则为真，又为假，则为假，因此转化为求“为假为真时实数取值范围”，而“为假时实数取值范围”为“为真时实数取值范围”的补集．试题解析：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即，得，解得，．【考点】复合命题的真假2.（本小题满分14分）已知函数，．（1）求的最小正周期及的最小值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）的最小正周期为，最小值为．（2）【解析】（1）研究三角函数性质，先将三角函数化为基本三角函数形式，这时要用到二倍角公式及配角公式：=，最后根据基本三角函数性质求周期及最值（2）先根据条件得到，则问题就转化为给值求角：由于为特殊值，因此可得对应的特殊角：，从而解出试题解析：（1）=．因此的最小正周期为，最小值为．（2）由得=2，即．而由得．故，解得．【考点】三角函数性质，二倍角公式3.（本小题满分14分）设都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．【答案】详见解析【解析】反证法证明关键在于反设，即结论的否定：假设和都不成立，即，，本题易得到矛盾为：与已知．试题解析：假设和都不成立，即，．又都是正数，，两式相加得到，．与已知矛盾，所以假设不成立，即和中至少有一个成立．【考点】反证法4.（本小题满分16分）某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成的函数；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）本题为分类求等腰三角形面积：当MN在三角形区域内滑动时，利用直角三角形求高及底边长；当MN在半圆形区域滑动即时，利用圆的方程求底边长（2）求分段函数最值，先分两段分别求最值：一段为二次函数最值，利用对称轴与定义区间位置关系即得；另一段可转化为二次函数或利用基本不等式求最值，也可结合导数求最值试题解析：（1）①当MN在三角形区域内滑动时即是等腰三角形，连接EC交MN于P点，则PC=x，PN=，的面积②当MN在半圆形区域滑动即时所以（2）时，的对称轴为所以．时，当且仅当取等号，又所以三角形EMN的面积最大值为．【考点】求分段函数解析式及最值5.（本小题满分16分）已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数．（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】（1）因为点P在椭圆的短轴端点位置时，为等腰三角形，又为直角三角形，因此椭圆的离心率为（2）证明直线为椭圆切线，一般方法为先将直线方程与椭圆方程联立，消去y可得关于x的一元二次方程，再证其判别式为零（3）研究直线过定点问题，一般先表示出直线方程，这可利用第（2）小题的结论得：切线SR的方程为，切线TR的方程为，把分别代入得：从而得ST的方程为因此ST过定点试题解析：记．（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，则有，得．所以，此时椭圆的离心率为（2）点在椭圆上，得．把代入方程，得，所以点在直线上，联列方程组，消去y可得，解得，即方程组只有唯一解．所以，直线为椭圆在点P处的切线方程．（3）由题可设、、．由（2）结论可知，切线SR的方程为①切线TR的方程为②．把分别代入方程①、②，可得③和④由③、④两式，消去，可得，即有，所以，点、、三点共线，所以，直线ST经过定点，定点坐标为．【考点】直线与椭圆位置关系6.（本小题满分16分）设函数（）．（1）若，求函数的极大值；（2）若存在，使得在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若（e）对任意的恒成立时m的最大值为，求实数t的取值范围．【答案】（1）的极大值为．（2）（3）【解析】（1）求函数最值，先求导函数，确定其在定义区间上的零点，分析零点附近导函数的符号变化规律，确定其是否为极值及极大与极小（2）由题意得：在区间（0，2）上存在最小值，可从导函数出发，先研究函数单调性：在区间（0，2）上不是单调函数，又由得在区间（0，2）上只能是两种情况：和，再分别讨论两种情况是否满足题意即可（3）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为函数最值问题：即对任意的恒成立，由于m的最大值为，因此可转化为求恒成立问题．这是不易进行变量分离，只能利用分类讨论求最值进行探求参数范围．试题解析：（1）若，则，所以，，令，得；令，得，所以，在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得的极大值为．（2）函数．得，．令，得；①当时，可以判定在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，此时，不存在使得在[0，2]上的最小值；②当时，可以判定在区间（0，1）、（t，2）内递增，在区间（1，t）内递减，欲存在使得在[0，2]上的最小值，则必须有，即，解得，不合题意，舍去．③当时，可以判定在区间（0， t）、（1，2）内递增，在区间（t，1）内递减，欲存在使得在[0，2]上的最小值，则必须有，即，解得，所以，．④当时，可以判定在区间（0，2）内递增，不存在使得在[0，2]上的最小值．综上所述，得t的取值范围为．（3）若（e为自然对数的底数）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，．．．．．11'令，由于m的最大值为，所以恒成立．由可得，当时，，再设，得，解得．在区间（0，）内递减，在区间（，+∞）内递增，的最小值为，可以判定，即，所以在区间[0，+∞）内递增，则有在区间[0，+∞）内的最小值，得．所以，t的取值范围是．【考点】利用导数研究函数极值、最值，利用导数研究不等式恒成立。

江苏省苏州市2013～2014学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试题(文科) word版含答案

2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x 2 < 1 }，则AB = ▲ ．2．已知复数32ii z -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3．抛物线22x y =的准线方程为 ▲ ．4．若关于x 的函数||y x a =-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是▲ ．5．在等差数列{}n a 中，a 1 = 2，a 4 = 5，则242n a a a +++= ▲ ．6．曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 7． “a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题 ~ 第14题）、解答题（第15题 ~ 第20题）．本卷满分为160分，测试时间为120分钟．测试结束后请将答题卡交回． 2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置．0.52B8．函数2221x x y -=+的值域为 ▲ ．9．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10．已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos2α= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=和圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 12．已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象和x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13．已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥；（2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDCBA16．（本小题满分14分）已知函数π()sin 2cos(2),6f x x x x =+-∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，若1,13a b ==,B 为锐角，且3()f B =，求边c 的长． 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ，左、右焦点分别为F 1,F 2，点M 在椭圆上，且直线,MA MB 的斜率之积为14-．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，且△MAB 23求椭圆的方程．F F xyA B 12 M O18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）和日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元．（1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x bx =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）参考答案 2014．61．{ 0 } 22 3．12y =- 4．a ≤1 5．n 2 + 2n6．1e y =7．充要 8．（-2，1） 93 10．24251165 12．π1213．②、④ 14．4028 15．证明：（1）PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PD ． ……………… 2分 ∵BD AC ⊥，BDPD D =，PD ⊂ 平面PBD ，BD ⊂ 平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ． ……………… 6分 ∵PB ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PB ． ……………… 7分（2）设ACBD O =，连结EO ，∵,AB BC BD AC =⊥，∴O 为AC 中点． ……………… 10分 ∵E 为PC 中点，∴EO ∥PA ． ……………… 12分 ∵EO ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE……………… 14分16．解：（1）31()sin 2cos2sin 22f x x x x =+⋅ 33sin 2cos 22x x =⋅+ …………… 2分 π3sin(2)6x =+ ． …………… 4分∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==． …………… 6分（2）3π1()sin(2)62f B B =∴+=．…………… 7分又πππ7π0,,2,2666x x ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………… 8分π5π266B ∴+=，故π3B =．…………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分PEDCBAO2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2 + c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率3e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．② ………… 10分又∵001232||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分 18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．x20(5,)3 20320(,10)3 ()T x ' + 0- ()T x…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分 20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=．……………… 1分若0a ≤，则()0f x '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞． ……………… 2分若0a >，令()0f x '=，得a x =（ax =舍去）．当a x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为a ⎛ ⎝⎭；当a x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为a ⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立．令[]21ln (),1,e xh x x x+=∈，则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x -+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a >…………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得e x e x =-舍去）．列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值mi n ()(ef x f ==． …………… 11分 ∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥．令()21(),0,1x x x x ϕ=+∈，则322121()2x x x x x ϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得312x =（312x =-．列表如下： ()x ϕ在(]0,1上图象不间∵断，()x ϕ在(]0,1上的最小值∴33min 13()(222x ϕϕ==…………… 15分 ∴33222b ≥，即3324b ≥ …………… 16分x()1,ee()e,e ()f x '-+()f x极小值x310,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭31231,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ()x ϕ' - 0+()x ϕ。

江苏省苏州市彩香中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省苏州市彩香中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．2. 函数从0到2的平均变化率为（）A. B. 1 C. 0 D. 2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.3. 已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（）A．B ．C．D．参考答案：D略4. “”是“函数在区间上为增函数的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（）A.36B.72C.81D.90参考答案：C6. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A．B． C. D．参考答案：B过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则=-1=|PA|+|PF|-1，当A,P,F三点共线时，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.7. 若，则，解集（）A. (－∞,1)B. (1,+∞)C. (－∞,2)D. (2,+∞)参考答案：A【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.8. 在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )A． B. C. D.2参考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值为1.9. 下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝sin2x B．y＝x3－xC．y＝xe x D．y＝－x＋ln(1＋x)参考答案：C对于C，有y′＝(xe x)′＝e x＋xe x＝e x(x＋1)>0.10. 函数的图象大致是（）8.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的条件。

2013-2014学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题(四)(文科)(学生版)

2013-2014学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题（四）（文科）1.复数111ii-++的虚部是（） A 、i - B 、1- C 、2- D 、1 2.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A 、423.1ˆ+=x yB 、523.1ˆ+=x yC 、08.023.1ˆ+=x yD 、23.108.0ˆ+=x y 3.使复数为实数的充分而不必要条件是( ) A 、z z -=B 、z z = C 、2z 为实数 D 、z z -+为实数 4.下面使用类比推理恰当的是 ( )A 、“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅, 则a b =”B 、“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C 、“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）”D 、“n na ab =n（b ）” 类推出“nna ab +=+n（b ）” 5.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是（）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23- 6.2020)1()1(i i --+的值为（）A.0B.1024C.1024-D.10241-7．已知z1－i＝2＋i ，则复数z 的共轭复数为( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋i8．某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，针对男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出2K ＝4.350，则下列结论正确的是( )A ．有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关B ．有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关C ．该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D ．该地区每100名老年人中有5个需要特殊照顾9. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =( ) A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 010.复数131ii-++= ( ) （A ）i +2 (B) i -2 (C ) i 21+ (D) i 21- 11.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.把复数z 的共轭复数记作z －，i 为虚数单位，若z ＝1＋i ，则(1＋z )⋅z －＝ ( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3 13.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误15．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i16.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”17.如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到852.32≈K ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）（A ）0020 （B ）0015 （C ）0010 （D ）005 18.下面几种推理是类比推理的是（）A 、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B 、由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C 、某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D 、一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.19.已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则“d=r”是“直线l 与⊙O 相切”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件20． i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i S ∈ B.2i S ∈ C ．3i S ∈ D ．2S i∈ 21．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6.635)≈0.010表示的意义是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“变量X 与变量Y 有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“变量X 与变量Y 无关”C ．有99%以上的把握认为“变量X 与变量Y 无关”D ．有99%以上的把握认为“变量X 与变量Y 有关” 22．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。