一次函数知识点总结与常见题型.doc

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一次函数知识点、经典例题、练习

一次函数及其性质● 知识点一一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．（y=-3x+3是一次函数，其中这里k=-3,b=3）⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．（y=3x 是一次函数也是正比例函数，其中k=3，b=0）⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．(y=4这不是一次函数，因为k=0,b=0) ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．练习：若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（）A.0B.23 C.23- D.32- ● 知识点二一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． ● 知识点三一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． ● 知识点四一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑴ 一次函数()0k kx b k =+≠ k ，b符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．类型一：正比例函数与一次函数定义例1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.A ．m=2或m=0B ．m=2C ．m=0D ．m=1【变式2】已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．类型二：待定系数法求函数解析式例2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．【变式2】已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．类型三：函数图象的应用例3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了___________ km；(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

一次函数知识点总结与常见题型-一次函数知识点整理汇总

基本概念一次函数知识点总结与常见题型1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 所走的路程,则变量是,常量是。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

* 判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx(2) y=2x－1 (3) y=1x (4)y=1－3x (5) y=x2－1 中，是一次函数的有（）2（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。

例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x≥2的是（）A．y= 2 x B．y=1x 2C．y= 4 x2 D ．y= x 2 ·x 2函数y x 5 中自变量x 的取值围是.已知函数y 1x 2，当21 x 1 时，y 的取值围是（）5 3 3A. yB.2 2 25 3y C.2 25 3 5y D. y2 2 25、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数知识点归纳与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．yB ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数知识点总结与常见题型-一次函数知识点整理

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是____________________ ,常量是_______ 。

在圆的周长公式C=2 nr中，变量是__________ ，常量是_________ .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1 1例题：下列函数(1) y= nx (2)y=2x— 1 (3)y=- (4)y= —3x (5)y=x2— 1 中，是一次函数的有(x 2(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x》2的是（）A. y= ~xB. y= tC. y= XD. y= ~~2 ■ ~2Jx 2函数y j x5中自变量x的取值范围是_____________________已知函数y 1x2，当 1 x1时，y的取值范围是( ) 25335C.3 535A. y—B.—y -y - D.—y -2222 2 2225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数知识点及其典型例题

一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s vt中,v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是。

在圆的周长公式C=2兀r中，变量是 ,常量是2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定白时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数(1) y=7tx (2)y=2x-1 (3)y= - (4)y=2 -1-3x (5)y=x 2-1 中，是一x次函数的有( )(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，kw0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零)①k不为零②x指数为1③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0 时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1)解析式：y=kx (k是常数，kw 0)(2)必过点:(0, 0)、(1, k)(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限(4)增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小⑸倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数y (3m 5)x ,当m 时，y随x的增大而增大若y x 2 3b 是正比例函数，则b 的值是（）A.0B. 2C. 2D. 333 2.函数y=（k-1）x, y 随x 增大而减小，则k 的范围是（）A. k 0 B . k 1 C. k 1D . k 1东方超市鲜鸡蛋每个 0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数 x （个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为x 、V,周长是30,则y 与x 的函数关系式是8、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b （k,b 是常数，kw0）那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx + b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .注：一次函数一般形式 y=kx+b （k 不为零） ①k 不为零 ②x 指数为1③b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0, b ）和（-b, 0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y=3x 向下平移5个单位，得到直线 _______________ ;将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线y x a 和直线y x b 的交点坐标为（m,8）,则a b .(1) (2) (3)解析式：y=kx+b （k 、b 是常数，k 0）必过点：（0, b ）和（-b , 0） k走向：k>0,图象经过第一、三象限；b>0 ,图象经过第一、二象限；k<0,图象经过第二、四象限图象经过第三、四象限直线经过第一、0 直线经过第一、三、四象限 0直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4) (5) (6)增减性：k>0 , y 随x 的增大而增大;倾斜度：|k|越大，图象越接近于图像的平移：当b>0时, 当b<0时, 将直线将直线 k<0, y 随x 增大而减小.y 轴；|k|越小，图象越接近于 x 轴. y=kx 的图象向上平移 y=kx 的图象向下平移 b 个单位; b 个单位.例题：若关于x 的函数y （nm 11)x是一一次函数，则 m=已知函数y=3x+1,当自变量增加m时，相应的函数值增加( )A. 3m+1B. 3mC. mD. 3m— 19、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取——s0它与两坐标轴的交点：(0, b),1 ,七•.即横坐标或纵坐标为0的点.10、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).11、直线y=k i x+b i与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2(2)两直线相交：k1 k2(3)两直线重合：k1=k2且b1=b212、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式^13、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 (a, b为常数，aw 0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.14、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 （a, b 为常数，aw0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于。

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．y =2x -B ．y =12x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数的章节的知识整理与题型总结

一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。

3、要使函数的解析式有意义。

① 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

4 常见函数关系式（1）几何（2）物理（3）生活二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。

⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。

⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500＋ 0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A ．常量之间的对应关系的B ．常量与变量之间的对应关系的C ．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的学生自测1、已知矩形的周长为10cm ，则其面积y （cm 2）与一边长x （cm ）的函数关系式为_________ ，自变量x 的取值范围是________。

2、等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（）。

一次函数知识点总结与常见题型

例题：(1).正比例函数 y (3m 5)x ，当 m
时，y 随 x 的增大而增大.
(2)若 y x 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）
2
A.0
B.
3
C. 2 3
D. 3 2
.(3)函数 y=(k－1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( )
A. k 0
交点（ b ，0）.即横坐标或纵坐标为 0 的点. k
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
k<0
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图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
（2）二元一次方程组
a1 x a2 x

b1 y b2 y
c1 c2
的解可以看作是两个一次函数 y=
a1 b1
x
c1 b1
和 y=
a2 b2
x
c2 b2
的图象交点.
18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积
一次函数 y=kx＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（ b ，0）. k
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（）
A．y= 2 x
1
B．y=

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式S二vt中,v表示速度,t表示时间，s表示在时间t内所走的路程,则变量是___________ ,常量是_________ 。

在圆的周长公式C=2n r中，变量是________ ，常量是_________ .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数(1) y= n x (2)y=2x — 1 (3)y= —(4)y= - —3x (5)y=x2x 2—1中，是一次函数的有( )(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个P116 1 P8723、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；( 2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；( 4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（）A. y= 2 _ x B . y二」 C . y= ,4 — x2D . y=, x 2 •、乙2函数y’「5中自变量x的取值范围是________________ .已知函数y —，当—1：：：X叮时，y的取值范围是（）5 3 3 5 3 5 3 5A. yB. yC. yD. y <2 2 2 2 2 2 225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.例题:P117 5 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

《一次函数》知识点归纳和题型归类,DOC

一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如y=的函数(其中k，b是常数，且k时，一次函数y=(k≠0)，这时y叫做x 数。

2．一次函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)数y=kx是一条经过的直线.3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0)（1）当k>0时，y随x的增大而.（2）当k （3）函数y=kx+b(k≠0)4．用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为. （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的.（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或x轴上方部分(或x.二、基础演练轴上的点横坐标为0；纵坐标也互为1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A x -若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A y -1、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________到原点的距离是____________；2、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 的正比例函数，当k=0函数。

一次函数知识点总结与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型(总51页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量; 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量;例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______;在圆的周长公式C =2πr 中,变量是________,常量是_________.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数;判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数1y =πx 2y =2x －1 3y =错误! 4y =21－3x 5y =x 2－1中,是一次函数的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个P116 1 P87 23、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零； 5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义; 例题：下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式;7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来;画3个图像 8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律;解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示;图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系; 9、正比例函数及性质一般地,形如y =kxk 是常数,k ≠0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y =kx k 不为零 ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y =kxk 是常数,k ≠0 (2) 必过点：0,0、1,k(3) 走向：k >0时,图像经过一、三象限；k <0时,•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0,y 随x 的增大而增大；k <0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大,越接近y 轴；|k |越小,越接近x 轴例题：.正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大. 若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 B .23 C .23- D .32- .函数y =k －1x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是A .0<kB .1>kC .1≤kD .1<k东方超市鲜鸡蛋每个元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x 个之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质一般地,形如y =kx ＋bk ,b 是常数,k ≠0,那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时,y =kx ＋b 即y =kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y =kx +b k 不为零 ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 1解析式：y =kx +bk 、b 是常数,k ≠0 2必过点：0,b 和－kb,0 3走向：思考：若m ＜0,＞0, 则一次函数的图象不经过A .第一象限B . 第二象限C .第三象限D .第四象限题型：由k,b 判断图像,由图像判断k,b4增减性： k >0,y 随x 的增大而增大；k <0,y 随x 增大而减小.5倾斜度：|k | 越大,图象越接近于y 轴；|k | 越小,图象越接近于x 轴. 6图像的平移：上加下减,左加右减例题：若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数,则m = ,n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是将直线y ＝3x 向下平移5个单位,得到直线；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位,得到直线 . 若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为8,m ,则=+b a ____________.已知函数y ＝3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1 11、一次函数y =kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点0,b ,与x 轴的交点kb-,0.即横坐标或纵坐标为0的点. 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 1根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0a ,b 为常数,a ≠0的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0a ,b 为常数,a ≠0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时,求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =bcx b a +-的图象相同. 2二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b cx b a +-的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点0,b ,与x 轴的交点kb-,0. 直线b ≠0与两坐标轴围成的三角形面积为s =kb b k b 2212=⨯⨯常见题型一、☆考察一次函数定义 1、若函数()213m y m x=-+是y 关于x 的一次函数,则m 的值为；解析式为 .2、要使y =m －2x n －1+n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , .二、☆考查图像性质1、已知一次函数y =m －2x +m －3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________．2、已知m 是整数,且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限,则m 为 .3、直线y kx b =+经过一、二、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图4中的图6,两直线1y kx b =+和4、如2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是为时,直线2y x b =+与5.b直线34y x =-的交点在x 轴上. 6.要得到y =－32x －4的图像,可把直线y =－32x ． A 向左平移4个单位B 向右平移4个单位 C 向上平移4个单位 D 向下平移4个单位7、已知一次函数y =－kx +5,如果点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2都在函数的图像上,且当x 1<x 2时,有y 1<y 2成立,那么系数k 的取值范围是________．8、已知点－4,y 1,2,y 2都在直线y =－错误!x +2上,则y 1 、y 2大小关系是Ay 1 >y 2 By 1 =y 2 Cy 1 <y 2 D 不能比较三、☆交点问题1、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是．Ak <13 B 13<k <1 Ck >1 Dk >1或k <132、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ,则a b += .3、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点,且1m >,则k = ,b 的取值范围是 .4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有A . 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <>.0,0D k b <<5、如图所示,已知正比例函数xy 21-=和一次函数b x y +=,它们的图像都经过点Pa ,1,且一次函数图像与y 轴交于Q 点;1求a 、b 的值；2求△PQO 的面积; 四、☆面积问题1、若直线y =3x +6与坐标轴围成的三角形的面积为S ,则S 等于． A ．6 B ．12 C ．3 D ．242、若一次函数y =2x +b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =_______．3、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -,且与y 轴分别交于点B ,c ,则ABC ∆的面积为A ．4B ．5C ．6D ．74、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点－1,－5,且与正比例函数1y=x 2的图像相交于点2,a ,求1a 的值；2k 、b 的值；3这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积; 五、☆一次函数解析式的求法1 定义型例1. 已知函数y m xm=-+-()3328是一次函数,求其解析式;2点斜型例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点2,－1,求这个函数的解析式;3两点型例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是－2,0、0,4,则这个函数的解析式为_____________;4图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________;5斜截型例 5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为 ;6平移型例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 ;7 实际应用型例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q 升与流出时间t 分钟的函数关系式为 ;8面积型例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 ;9对称型例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称,则直线l 的解析式为____________; 知识归纳：若直线l 与直线y kx b =+关于1x 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-- 2y 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-+3直线y ＝x 对称,则直线l 的解析式为y k x b k =-1 4直线y x =-对称,则直线l 的解析式为y k x bk=+15原点对称,则直线l 的解析式为y kx b =-10开放型例10.一次函数的图像经过－1,2且函数y 的值随x 的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .11比例型例11..已知y 与x +2成正比例,且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时,y =2. 已知直线经过点A 2,3,B －1,－3,则直线解析式为________________3. 点－1,2在直线y =2x ＋4上吗填在或不在4. 当m 时,函数y =m －232-m x+5是一次函数,此时函数解析式为 ;5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例,且x =2时,y =－21,则y 和x 的函数关系式为 ; 7. 点2,5关于原点的对称点的坐标为；关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为 ;8. 直线y =kx ＋2与x 轴交于点－1,0,则k = ;9. 直线y =2x －1与x 轴的交点坐标为与y 轴的交点坐标 ; 10. 若直线y =kx ＋b 平行直线y =3x ＋4,且过点1,－2,则k = .11. 已知A －1,2, B 1,－1, C 5,1, D 2,4, E 2,2,其中在直线y =－x +6上的点有_________,在直线y =3x －4上的点有_______12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t 分钟3≤t ≤45,则IC 卡上所余的费用y 元与t 分之间的关系式是 . 13. 某商店出售一种瓜子,其售价y 元与瓜子质量x 千克之间的关系如下表质量x 千克 1 2 3 4 售价y 元++++由上表得y 与x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y =－32X 平行,且通过点0,4, 1求一次函数的解析式.2若点M －8,m 和Nn ,5在一次函数的图象上,求m ,n 的值15. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点－1, －5,且与正比例函数y = 错误!x 的图象相交于点2,a ,求1a 的值 2k ,b 的值3这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线b ax y +=1,c cx y 52+=,学生甲解出它们的交点坐标为3,－2,学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(,求这两条直线解析式17. 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于点P 3,－6 1求21,k k 的值;2如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ,求A 点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L ,加满油并开始工作后,•油箱中的余油量yL 与工作时间xh 之间为一次函数关系,如图所示．1求y 与x 的函数解析式． 2一箱油可供拖位机工作几小时一、☆分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若某户居民应y交水费y 元与用水量x 吨的函数关系如图所示;1写出y 与x 的函数关系式；2若某户该月用水21吨,则应交水费多少元 2、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y 万元的关系如图所示,结合图象回答下列问题：1降价前每千克菠萝的价格是多少元2若降价后每千克菠萝的价格是元,他这次卖菠萝的总收入是2万元,问他一共卖了多少吨菠萝 3、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时,按每度元计费；每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费；超过部分按每度元计费.1设用电x 度时,应交电费y 元,当x ≤100和x ＞100时,分别写出y 关于x 的函数关系式.24、某校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元含空白光盘费；若学校自刻,除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元含空白光盘费,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少还是自刻费用少说明你的理由二、☆一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分,a <b ；乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发,时间为t 分,离开点A 的路程为S 米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t 分与离开点A 的路程S 米•之间的函数关系的是 2、如图7,A 、B 两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A 站经P 处去B 站,上午8时,甲位于距A 站18千米处的P 处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时,距A 站y 千米,则y 与x 之间的关系可用图象表示为3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s 千米与行驶时间t 小时的函数关系用图象表示为D 4、,,,吨原油罐没储油后将进油1624,直到将油罐内的油放完,12在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.5、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A 地需70吨水泥,B 地需110吨水泥,两库到A ,B 两地的路程和运费如下表表中运费栏“元/吨、千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币1.2当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时,总运费最省最省的总运费是多少6、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E 市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．7、某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在3000千克以上含3000千克的有两种销售方案,甲方案：每千克9元,由基地送货上门;乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元;1分别写出该公司两种购买方案的付款y元与所购买的水果质量x千克之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;2依据购买量判断,选择哪种购买方案付款最少并说明理由;8、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表：注：利润=售价－成本1该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案2该公司如何建房获得利润最大3根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元a>0,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大。

一次函数篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题专题14一次函数考点一：一次函数之定义、图像与性质1.一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2.一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（）A ．2B ．23C ．﹣21D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大，∴﹣5a ＞0，∴a ＜0．∵ab ＞0，∴a ，b 同号，∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可）18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b （k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小，∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0）C ．（51，0）D ．（0，1）【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；故选：D．21．（2022•盘锦）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式知识回顾1.一次函数的平移：微专题①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。

一次函数知识点总结与常见题型11385

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。

例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（）A ．y ．y．y D ．y函数y =x 的取值围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是（）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

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2基本概念一次函数知识点总结与常见题型1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s =vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是,常量是。

在圆的周长公式C=2πr 中，变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应1 1例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x－1 (3)y= (4)y= －3x (5)y=x2－1 中，是一次函数的有（）x 2（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2 的是（）1A．y B．yC．y D．y函数y已知函数y =-2x 的取值范围是.x + 2 ，当-1 <x ≤1 时，y 的取值范围是（）A. -52<y ≤32B.3<y <52 2C.3≤y <52 2D.3<y ≤52 25、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数的章节的知识整理与题型总结 2

一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。

3、要使函数的解析式有意义。

④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。

⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。

⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500＋ 0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的学生自测1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________ ，自变量x的取值范围是________。

2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。

3、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．4、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．年份第2年第3年第4年第5年第6年交付房款（元）15000 20000 25000 30000 35000⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式．⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元题型考点三确定函数的自变量取值范围，例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx+=-中，自变量x的取值范围是____学生自测1．（2010江苏苏州）函数11yx=-的自变量x的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤1 2．（2010广东湛江）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（） A.1≥xB. 1-≥xC. 1-≤xD. 1≤x3．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 4．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠ C ．错误!未找到引用源。