机械能守恒定律及其应用(精)
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。
这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。
一、弹簧势能和重力势能的转化机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。
考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。
当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。
假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。
在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。
然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。
二、轨道运动中的机械能守恒机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。
考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。
在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = (1/2)mv^2 - GmM/r其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。
在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。
三、动能转化与物体碰撞机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。
在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。
考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。
根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2其中v1'和v2'是碰撞后物体的速度。
6.3 机械能守恒定律及应用(带答案)
6.3 机械能守恒定律及应用概念梳理：一、重力势能与弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①概念：物体由于被举高而具有的能量．②表达式：E p＝mgh．③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p．2．弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p．二、机械能及其守恒定律1．机械能动能和势能统称为机械能，即E＝E p＋E k，其中势能包括弹性势能和重力势能．2．机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．三、机械能守恒定律的几种表达形式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2．(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p．(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能．考点精析：考点一机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断方法(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．(3)注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒．【例1】如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a→b→c的运动过程中( BC )A．小球的动能逐渐减小B．小球的重力势能逐渐减小C．小球的机械能守恒D．小球的加速度逐渐减小【练习】针对上题中小球由b→c的运动过程中，下列说法正确的是( A )A.小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B.小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C.小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D.小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小【练习】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( D )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对考点二机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p或ΔE A增＝ΔE B减)进行求解．题型一单个物体的机械能守恒问题【例1】如图所示，长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2．答案2N【练习】把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以与水平面成30°斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s．不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小．（g=10m/s2）答案5m/s【例2】光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量为m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)(1)若小球从高h＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式．答案(1)2 m/s(2)0.8 m(3)E k＝32.5h【练习】如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小v S＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力F f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的所做的功．过程中阻力F答案 (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J题型二 多个物体组成的系统的机械能守恒问题【例3】如图所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．答案π＋23m B gR【练习】如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B两球分别做了多少功？答案 －0.2mgL 0.2mgL【例4】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度是多少？答案 1.5h【练习】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2 m．开始让连接A的细线与水平杆夹角θ＝53°，由静止释放，在以后的过程中A所获得的最大速度为多少？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)答案 1 m/s题型三运用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型【例5】如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.答案(1)H≥0.2 m(2)0.1 m【练习】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R .一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg (g 为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围．答案 52R ≤h ≤5R课后练习一．单项选择题1．如图所示滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功．在上述过程中( C )A ．弹簧的弹性势能增加了10 JB ．滑块的动能增加了10 JC ．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD ．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒2．如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小．则下列说法正确的是( D )A ．物体匀速下滑B ．合外力对物体做的功等于零C ．物体的机械能减少D ．物体的机械能保持不变3．如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C .在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则( D )A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少mg (H ＋h )/2D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg (H ＋h )/24．一小球在离地高H 处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，下列图象反映了小球的机械能E 随下落高度h 的变化规律(选地面为零势能参考平面)，其中可能正确的是( B )5．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m .开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中不正确的是( D )A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C ．小球A 的机械能守恒D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒6．如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中不正确的有( A )A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大7．将一小球竖直上抛，经过一段时间后落回原处．小球上升阶段的速度—时间图线如图所示，设空气阻力大小恒定，则下列说法中正确的是( C )A ．初速度和末速度大小相等B ．上升过程中和下降过程中重力的平均功率大小相等C ．上升过程中和下降过程中机械能变化量相等D ．t ＝4 s 时小球落回抛出点8．有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( D )A.4v 2g B .3v 2g C .3v 24gD .4v 23g9．用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为 ( C )A .mg glB .12mg glC .12mg 3glD .13mg 3gl 二．双项选择题1．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有( BD )A ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动C ．绳对质量为m 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D ．在运动过程中系统机械能均守恒2．如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( BD )A ．M 、m 各自的机械能分别守恒B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒3．一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E 与竖直高度h 关系的图象如图所示，其中O ～h 1过程的图线为水平线，h 1～h 2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是( BC )A ．物体在O ～h 1过程中除重力外不受其他力的作用B ．物体在O ～h 1过程中只有重力做功其他力不做功C ．物体在h 1～h 2过程中合外力与速度的方向一定相反D ．物体在O ～h 2过程中动能可能一直保持不变4．如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则 ( BD )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大三．计算题1．如图所示，一滑块经水平轨道AB ，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC ，已知滑块的质量m ＝0.6 kg ，在A 点的速度v A ＝8 m/s ，AB 长s ＝5 m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R ＝2 m ，滑块离开C 点后竖直上升h ＝0.2 m ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块经过B 点时速度的大小；(2)滑块在圆弧轨道BC 段克服摩擦力所做的功．答案 (1)7 m/s (2)1.5 J2．如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．答案 12gL (3－sin θ)3．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m ＝0.4 kg 的小物块A ，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D ，连接小物块A 和小物块B ，虚线CD 水平，间距d ＝1.2 m ，此时连接小物块A 的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A 恰能保持静止．现在在小物块B 的下端挂一个小物块Q (未画出)，小物块A 可从图示位置上升并恰好能到达C 处．不计摩擦和空气阻力，cos 37°＝0.8、sin 37°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)小物块A 到达C 处时的加速度大小；(2)小物块B 的质量；(3)小物块Q 的质量．答案 (1)10 m/s2 (2)0.5 kg (3)0.3 kg。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
§3 机械能守恒定律及其应用
二、机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的基本思路： 应用机械能守恒定律的基本思路： 物体系或物体。 （1）选取研究对象 ）选取研究对象——物体系或物体。 物体系或物体 （2）进行受力分析，做功分析，判断机械 ）进行受力分析，做功分析， 能是否守恒。 能是否守恒。 （3）恰当地选好参考平面，确定研究对象 ）恰当地选好参考平面， 在过程的初末状态时的机械能。 在过程的初末状态时的机械能。 （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求 ）根据机械能守恒定律列方程， 解。
2．表达式： EK2 + EP2= EK1 + EP1 ．表达式： 即 E2= E1 应用机械能守恒定律解题时，需要规 应用机械能守恒定律解题时， 定重力势能的参考平面。 定重力势能的参考平面。 3．机械能守恒的条件：只有重力或弹 ．机械能守恒的条件： 力做功，包括以下三种情况： 力做功，包括以下三种情况：只有重 力和弹力作用，没有其他力作用； 力和弹力作用，没有其他力作用；有 重力、弹力以外的力作用， 重力、弹力以外的力作用，但这些力 不做功；有重力、弹力以外的力做功， 不做功；有重力、弹力以外的力做功， 但这些力做功的代数和为零。 但这些力做功的代数和为零。
例1．如图所示，木块 与水平桌面间的接触是 ．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是 光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块 光滑的，子弹 沿水平方向射入木块后留在木块 将弹簧压缩到最短。先将子弹、 内，将弹簧压缩到最短。先将子弹、木块和弹簧 合在一起作为研究对象(系统 系统)， 合在一起作为研究对象 系统 ，则此系统从子弹 开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中 A．动量守恒 机械能守恒 ．动量守恒,机械能守恒 B．动量不守恒 机械能不守恒 ．动量不守恒,机械能不守恒 C．动量守恒 机械能不守恒 ．动量守恒,机械能不守恒 D．动量不守恒 机械能守恒 ．动量不守恒,机械能守恒 答案：B 答案：
机械能守恒定律的理解及应用
机械能守恒定律的理解及应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它简要地表达了能量守恒的概念。
本文将深入探讨机械能守恒定律的理解和应用，包括定义、表达式、假设条件以及一些重要的应用实例。
机械能守恒定律的定义在物理学中，机械能是指由物体的位置和运动状态所具有的能量。
机械能由两部分组成：动能和势能。
动能是由物体的运动所带来的能量，而势能是由物体的位置所带来的能量。
机械能守恒定律指的是，在没有外力做功和没有能量转换的情况下，一个系统的机械能保持不变。
这意味着，系统中的动能和势能之和在任意时间点都是一个常量。
机械能守恒定律的表达式根据机械能守恒定律的定义，可以得到它的数学表达式：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
根据动能和势能的具体定义，可以将它们进行展开：K = (1/2)mv^2U = mgh其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
将动能和势能代入机械能的表达式，可以得到简化后的机械能守恒定律的表达式：E = (1/2)mv^2 + mgh机械能守恒定律的假设条件在应用机械能守恒定律时，需要满足一些假设条件。
这些条件包括：1.忽略空气阻力：在实际情况下，空气阻力会导致能量的损失，但在应用机械能守恒定律时，通常忽略空气阻力的影响。
2.无能量转换：假设在系统中没有能量的转换，即没有能量从一个形式转变为另一个形式。
这些假设条件在一些具体情况下可能不适用，但通常情况下可以作为近似使用，从而简化问题的分析。
机械能守恒定律的应用实例机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。
以下是一些重要的应用实例：1.自由落体问题：当一个物体从一定高度自由落下时，可以使用机械能守恒定律来求解物体的速度和位置随时间的变化。
根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，从而可以得到物体的速度和位置随时间的关系。
2.弹性碰撞问题：在弹性碰撞中，机械能守恒定律可以用来求解物体的速度和动量变化。
机械能守恒定律及其应用及实验【讲】解析版
专题6.2 机械能守恒定律及其应用及实验【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】机械能守恒定律的判断 (2)【知识点二】单物体机械能守恒问题 (4)【知识点三】实验：验证机械能守恒定律 (8)三．讲关键能力 (13)【能力点一】.多物体机械能守恒问题 (13)【能力点二】.含“弹簧类”机械能守恒问题 (17)【能力点三】.实验创新 (20)四．讲模型思想---用机械能守恒定律解决非质点问题 (25)一讲核心素养1.物理观念：重力势能、机械能。
(1)理解功和功率。
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
(2)理解动能和动能定理。
能用动能定理解释生产生活中的现象。
2.科学思维：机械能守恒定律。
(1)理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
(2)知道机械能的含义会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒.(3).能应用机械能守恒定律解决具体问题．3.科学态度与责任：(1)理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
(2).能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
4.科学探究：实验：验证机械能守恒定律(1).熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项.(2).会验证创新实验的机械能守恒．二讲必备知识【知识点一】机械能守恒定律的判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．【例1】(2021·福建邵武七中期中)(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【答案】 BD【解析】 小球由A 向B 运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g ，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A 错误；小球由B 向C 运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B 正确，C 错误；小球由C 向D 运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D 正确．【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
机械能守恒定律及应用
例、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足 够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速 度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测 得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB 是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答 和求解： ⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么 V/ms-1 运动？ B 15 ⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇 D 10 C 的加速度为多大？ ⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？ 5 A t/s
5．如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其 顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端 接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间 的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑 斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的 弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、 滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离 为L.现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的 位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物 块A的速度即变为零，求： （1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度； （2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.
2 3
3．如图为一固定在地面上的楔形木块，质量 分别为m和M两个物体, 用轻质细绳相连跨过 固定在斜面顶端的定滑轮, 已知斜面的倾角为 α, 且M>m sinα。用手托住物体M, 使之距地 面高为h时，物体m恰停在斜面的底端，细绳 恰好绷直，并且与斜面的斜边平行，如果突 然释放物M，不计一切摩擦，物体m能沿斜 面滑行的最大距离是多少? 设斜面足够长。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的理解及应用
机械能守恒定律的理解与应用一、机械能守恒定律：1.机械能守恒定律内容表述:①表述一: 在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但总的机械能保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.不但动能和重力势能的相互转化中机械能保持不变,在弹性势能和动能的转化过程中,如果只有弹簧的弹力做功,机械能也是保持不变的.②表述二: 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,但总的机械能不变.这个结论叫做机械能守恒定律.机械能守恒定律是力学中的一条重要定律,又是更普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况.2.怎样理解机械能守恒定律:①只有重力做功的情形：重力势能是相对的，表达式为Ep = mgh ，式中的h 是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度．假设物体在参考平面以上，那么重力势能为正；假设物体在参考平面以下，那么重力势能为负．通常，选择地面作为零重力势能参考平面．重力势能的变化量与零重力势能的选取无关．重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即W 重= -ΔE 重．②只有弹力做功的情形：一个物体由于外力的作用发生形变,如果撤去外力后形变会消失,这种形变就叫做弹性形变.物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 和重力势能一样，弹性势能也是相对的.对于弹簧的弹性势能一般取其为原长时弹性势能为零. 弹力对物体做了多少负功，物体的弹性势能就增加多少．即W 弹= -ΔE 弹．重力做功和弹力做功均和途径无关.重力势能的大小与哪些因素有关,学生容易理解.以下就弹性势能的大小与哪些因素有关做出说明:一个物体在A 位置时,弹簧处于原长,如图１所示．我们对物体从A →B →C →B →A 的过程进展分析．当物体到B 位置时,弹簧的弹力做了负功,弹簧具有了弹性势能.再将物体推到C 处,弹力又做了负功,弹簧的弹性势能进一步增加.当物体从C 回到B,弹力做正功,弹簧的弹性势能减少.再将物体从B 回到A ，弹力继续做正功，弹簧的弹性势能继续减少．从这个例子,我们注意到：(Ⅰ)和重力势能一样,物体的弹性势能和弹力做功密切相关.弹力做多少负功(外力克制弹力做功),物体的弹性势能就增加多少；弹力做多少正功(弹力克制外力做功),物体的弹性势能就减少多少. (Ⅱ)和重力一样,弹力做功也和途径无关.物体从B 到C 弹力做的负功和C 到B 弹力做的正功相互抵消,因此物体从A 直接到B 跟物体从A 到C 再回到B 做的功是一样多的. 这个问题可以这样理解，由于物体在同一个位置的弹力一样，在B 、C 间靠着很近的两个点之间，向左移动和向右移动经过这两个点做的功，大小一样，符号相反如图１所示．而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加．所以，物体从B 到C 弹力做的负功和C 到B 弹力做的正功相互抵消〔图１中，为了清楚的表示物理量的关系，把B 、C 间靠着很近的两个点的间距放大了〕． 不难想象,在压缩弹簧中的过程,弹力做的功和两个因素有关：一个是弹簧的劲度系数；另一个是压缩的距离.因此对同一根弹簧,形变越大弹性势能越大,两根弹簧发生同样的形变,劲度系数大的弹簧弹性势能大.由于弹簧从平衡位置拉伸和压缩一样的长度时的力一样，所1F 2F 2F 1F 位移方向2图1图以同一根弹簧，从平衡位置拉伸和压缩一样的长度时，弹簧的弹性势能一样．所以，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个因素有关．③机械能守恒定律动能和势能之和称为机械能.一种形式的机械能可以和另一种形式的机械能相互转化.下面我们看一些例子.物体自由下落或沿光滑斜面滑下的时候,重力对物体做功,物体的重力势能减少；而物体速度越来越大,表示物体的动能增加了.这时重力势能转变为动能.原来具有一定速度的物体,在竖直上升或沿光滑斜面上升的过程中,物体克制重力做功,速度越来越小,物体动能减少了；而随着高度增加,重力势能却增加了.这时动能转化成重力势能.弹性势能也可以和动能相互转化.放开一个被压缩的弹簧,它可以把一个与它接触的小球弹出去.这时弹力做功,弹簧的弹性势能就减少；同时小球得到一定的速度,动能增加.放开被拉开的弓把箭射出去,这时弓的弹性势能减少,箭的动能增加.从这些例子我们可以看出,机械能的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的.重力或弹力做功的过程,也就是机械能从一种形式转化为另一种形式的过程.那么在各种机械能相互转化的过程中有什么规律呢?我们用一个最简单的例子来看一下.一个做自由落体运动的小球从1位置下落到2位置,设小球在位置1和2的速度分别为v 1和v 2,1位置和2位置离地的高度分别为h 1和h 2(如图３).根据落体运动的规律可知：)(2212122h h g v v -=-等式两边都乘以0.5m,得22211211m v m v mg h mg h 22⋅-⋅=⋅-⋅ 由此可知,在小球从1位置落到2位置的过程中,它重力势能的减少量等于它动能的增加量,也就是说它在下落过程中机械能总量保持不变.机械能守恒定律关系式的推导，我们还可以通过以下方法来建立：我们还是用图3给出的情形研究．小球从1位置下落到2位置的过程中，重力做功W G =mg (h 1-h 2)；运用动能定理，21222121mv mv W G -=,得:2122212121mv mv mgh mgh -=-,即：2222112121mv mgh mv mgh +=+． 3．机械能守恒定律的应用X 例：【例1】以10m/s 的速度将质量m 的物体从地面竖直向上抛出，忽略空气阻力，求(1)物体上升的最大高度(2)上升过程中何处重力势能和动能相等解：(1)以地面为参考面，设物体上升的最大高度为h ,由机械能守恒得E 1＝E 2，即mgh mv +=+002120， 所以m m g v h 5102102220=⨯== 〔2〕在地面有E 1＝2021mv 3图在高h 1处有E k =E p ,即12112221mgh mv mgh E =+= 由机械能守恒定律得21E E =，即120221mgh mv = 解得m m g v h 5.21041004201=⨯== 【例2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆〔见图4〕，摆长为L ，最大偏角为θ．小球从A 处释放运动到最低位置O 时的速度是多大？解：在小球运动的过程中，小球共受到重力和绳对小球的拉力共2个力的作用．由于绳子对小球的拉力方向始终与速度方向垂直，绳子对小球的拉力不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒．小球重力势能的减小量为cos 1(-mgL θ〕，动能的增加量为0212-mv ，根据机械能守恒得：221)cos 1(mv mgL =-θ，即)cos 1(2θ-=gL v ． 【例３】如图5所示，质量均为m 的A 、B 两个小球， 用长为2L 的轻杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O 沿顺时针方向自由转动〔转轴在杆的中点〕，不计一切摩擦． 〔1〕某时刻A 、B 球恰好在如下图的位置，A 、B 球的线速度大小均为v ．试判断A 、B 球以后的运动是否为匀速圆周运动，请说明理由！〔2〕假设gL v =，在如下图的位置时， B 球从杆上脱落，求B 球落地时的速度大小．解：〔1〕在图示位置转动一个较小的角度，由几何关系可得，A 球下降的高度和B 球上升的高度一样，A 、B 球系统的重力势能不变，由于系统的机械能守恒，所以A 、B 球的动能不变，所以A 、B 球以后的运动是为匀速圆周运动．〔2〕 B 球速度大小与A 球一样，做平抛运动，满足机械能守恒条件设球落地时速度大小是v '，取地面为重力势能零点，运用机械能守恒定律：22212121mv L mg v m +=' 得： 小球落地的速度大小为gL v 2='．对于一个物体系来说，如果没有外力做功，又没有耗散力做功，而只有保守力做功，那么系内物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变．【例2】给出的情景就是系统机械能守恒的实例．这里要指出的是，由于杆对A 球和B 球都做功，A 球和B 球的机械能均不守恒，但在A 球向下转动的过程中，杆对A 球做正功，杆对B 球做负功，杆对A 、B 球做功的总量为零，所以系统的机械能守恒．vv O A B L L L 5.2地面5图6图4图。
机械能守恒定律及其应用
§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是一个基本的物理原理，它可以被广泛应用于各种力学问题的求解中。
本文将介绍机械能守恒定律的概念，并探讨其中几个实际应用的例子。
一、机械能守恒定律的概述机械能守恒定律是指在没有外界非弹性力(如摩擦力、空气阻力等)作用下，一个力学系统的机械能总量保持不变。
机械能可以分为势能和动能两部分。
势能是指物体由于位置或形状而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。
动能是指物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关。
机械能守恒定律可以用以下公式表示：机械能初态 = 势能初态 + 动能初态 = 机械能末态 = 势能末态 + 动能末态二、应用一：自由落体运动自由落体运动是指只有重力做功的物体下落过程。
根据机械能守恒定律，当一个物体从一定高度自由下落时，其机械能一直保持不变。
例如，一个质量为m的物体从高度h自由下落，下落到最低点时具有最大的动能，而势能为零。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：mgh = 1/2 mv^2其中，m为物体的质量，g为重力加速度，v为物体的下落速度。
三、应用二：弹簧振子弹簧振子是一种具有弹性势能的力学系统。
当弹簧振子在振动过程中，机械能的总量保持不变。
考虑一个质量为m的物体，用弹簧与固定支撑连接，在平衡位置附近发生振动。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：1/2 kx^2 = 1/2 mv^2其中，k为弹簧的劲度系数，x为物体的位移，v为物体的速度。
四、应用三：滑雪运动滑雪是一种运用机械能守恒定律的典型例子。
当滑雪者从山顶出发，下滑到山脚时，机械能总量保持不变。
在滑雪运动中，滑雪者的势能被转化为动能。
滑雪者越接近山脚，动能越大，而势能越小。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：mgh = 1/2 mv^2其中，m为滑雪者的质量，g为重力加速度，h为滑雪者的高度，v为滑雪者的速度。
五、总结机械能守恒定律是一个重要的物理原理，广泛应用于各种力学问题的求解中。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的各种表达形式（1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； （2）0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；K P E E ∆=∆-点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。
用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用K P E E ∆=∆-，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
2．应用举例【例1】如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。
AO 、BO 的长分别为2L和L 。
开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。
试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？AB O【例4】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？【例5】 如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例6】 小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的一项基本定律，它阐述了在一个封闭系统中，机械能总量始终保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，当一个物体的动能增加时，相应的它的势能就会减少，反之亦然。
机械能守恒定律可以用于许多实际问题的求解，下面将介绍一些具体的应用。
一、杠杆原理杠杆原理是物理学的基本原理之一，它是建立在机械能守恒定律的基础之上的。
在一个用杠杆举起质量为m1的物体时，施加在杠杆另一端的力为F，杠杆的长度为L，质量为m2。
假设杠杆的转轴与m2重合，杠杆能举起质量为m1的物体的条件是：F × L = m1 × g × d其中，d为m1的下降距离，g为重力加速度。
由机械能守恒定律可知：m1gh = (m1+m2)gd + T其中gh为杠杆所受的重力势能，gd为下降的高度，T为杠杆所受的拉力。
可推算如下：T = m1g - F = m1g - m1g×(d/L)= m1g(1 - d/L)因此，当T>0时，杠杆可以举起质量为m1的物体。
二、圆周运动圆周运动也是机械能守恒定律的一个应用。
在一个固定于竖直平面中心轴上的物体绕着这个轴做圆周运动时，它的动能和势能都会随着时间的变化而不断变化。
但是，由于这个系统是没有外力和摩擦力的，因此机械能守恒定律成立。
在编号为1和2的时刻，物体的动能和势能分别为：1: E1 = K1 + U1 = (1/2)mv1² + mgh12: E2 = K2 + U2 = (1/2)mv2² + mgh2根据机械能守恒定律，E1 = E2，因此(1/2)mv1² + mgh1 = (1/2)mv2² + mgh2如果我们假设物体的速度是均匀的，那么我们可以得到：v2 = v1 × (h2/h1)^(1/2)这个公式可以用来计算相同轨道上不同高度物体的速度。
三、工程问题机械工程中有许多涉及机械能守恒定律的问题。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
人教版高三物理机械能守恒定律及其应用知识精讲
高三物理机械能守恒定律与其应用知识精讲一. 本周教学内容：机械能守恒定律与其应用机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
功是能量转化的量度，通过重力做功可以实现重力势能与动能之间的转化，通过弹力做功可以实现弹性势能和动能之间的转化。
〔一〕重力功与重力势能的变化问题1：起重机将同一个物体，拉到同样的高度，分别经过匀速、加速、减速过程1. 物体重力势能的增加量是否一样？2. 物体抑制重力做功是否一样？3. 物体动能的增加量是否一样？4. 合外力对物体做功是否一样？分析解答：1. 重力势能的增加为mgh,只要初末位置一样，势能的增加量就一样。
2. 物体抑制重力做功为mgh,与运动过程的具体情况无关。
3. 运动过程不同，物体速度变化不同，动能的变化不同。
4. 根据动能定理，合外力的功决定并量度动能的变化，动能变化不同，合外力的功一定不同。
具体分析：根据牛顿运动定律T-mg=ma,a1=o,T1=mg,ΣW=0，动能不变;a2>0,T2=mg+ma2,物体处于超重状态，ΣW=(T2-mg)h=ma2h>0，物体动能增加;a3与初速度反向，数值上T3=mg-ma3, 物体处于失重状态，ΣW=-ma3h<0,物体动能减小。
结论：物体抑制重力做功，数值上等于物体重力势能的增加量，它们只由状态决定，与运动过程无关。
物体动能的变化取决于合外力的总功。
弹力为应变力，不同的物理过程，弹力大小不同，弹力的功不同，合外力的功不同，动能的变化不同。
结论：1. 重力功的特点：重力做功与路径无关，与具体运动过程无关。
沿水平面运动或沿闭合路径一周，重力做功为0。
2. 重力功与重力势能的关系：抑制重力做功的过程，一定是物体位置升高的过程，物体重力势能增加。
并且抑制重力做多少功物体的重力势能就增加多少。
重力对物体做正功的过程，物体的位置一定下降，物体的重力势能一定减小。
并且重力做多少功，物体重力势能就减小多少。
机械能守恒定律
A、如果物体（或系统）所受到的合外力为零， 、如果物体（或系统）所受到的合外力为零，
题型二： 题型二：单一物体的机械能守恒
2、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道ABC， 、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道 ， 其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小 ，轨道在 处与水平地面相切 处与水平地面相切。 其半径 处放一小 物块，给它一个水平向左的初速度 结果它沿CBA运 物块，给它一个水平向左的初速度VO=5m/s,结果它沿 结果它沿 运 动，通过A点，最后落在水平地面上的 点。 通过 点 最后落在水平地面上的D点 点时的速率。 求（1）物块经过 点时的速率。 ）物块经过A点时的速率 （2）物块下落过程中，离水平地面 时的速率（g=10m/s2） 时的速率（ ）物块下落过程中，离水平地面R时的速率
总结：怎样判断机械能是否守恒？
1、定义判断法： 、定义判断法： 判断法 2、做功判断法 、 3、能量转化判断法 、
题型一：机械能是否守恒的判断
3、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ BD 在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ ） A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统 压缩弹簧的过程，对弹簧、
刚落地时速度大小为v， 【解析】设b刚落地时速度大小为 ，据机械能守恒 解析】 刚落地时速度大小为 定律 得：3mgh=mgh+1/2mv2+1/2×3mv2 × 可能到达的最大高度为H， 设a可能到达的最大高度为 ，则由机械能守恒 可能到达的最大高度为 定律得： 定律得： mgh+1/2mv2=mgH 解得： 解得：H=1.5h 故本题选B。 故本题选 。
机械能守恒定律及其应用精编版
重力势能
弹性势能
Ep
1 2
k x2
势能
机械能
动能
Ek
1 2
mv 2
一、不同形式的机械能 之间 可以相互转化
极限运动蹦极
2008奥运蹦床冠军何雯娜
重力势能和动能的相互转化
重
动
力 势
重力势能减小 动能减小
能 转
能 转
动能增加
化 重力势能增加 为
化
为
v
v
重 力
动
势
能 自由落体
竖直上抛
用动能定理解题：
mgh 1 mv 2 0 2
v 2gh 10m / s
N
请比较用机械能守恒 定律和用动能定理解题 G 的异同。
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图；
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情
况，判断是否符合机械能守恒的条件；
能
动能和弹性势能的相互转化
重力势能和动能、弹性势能的相互转化
重力势能和动能、弹性势能的相互转化
a b c
一、不同形式的机械能之间 可以相互转化
1、重力势能和动能之间可以互相转化
2、弹性势能和动能之间可以互相转化
3、重力势能、弹性势能和动能之间可 以互相转化
思考：重力势能、弹性势能和动能相互转 化过程中遵循什么样的规律？
（3）分析物体的运动，恰当地选取零势能参考平面，
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
例与练
4、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一 个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动 到最底位置时的速度是多大？
机械能守恒定律及其应用
课堂练习
一个轻弹簧固定于O点 另一端系一重物， 一个轻弹簧固定于 点，另一端系一重物，将重 物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的 物从与悬点 在同一水平面肯弹簧保持原长的A 在同一水平面肯弹簧保持原长的 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力， 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力， 在重物由A摆到最低点的过程中 摆到最低点的过程中， 在重物由 摆到最低点的过程中， AD A、重物的重力势能减少。 、重物的重力势能减少。 o A B、重物的重力势能增加。 、重物的重力势能增加。 C、重物的机械能不变。 、重物的机械能不变。 D、重物的机械能减少。 、重物的机械能减少。
E = Ek + E p + E弹
机械能之间可以相互转化。 机械能之间可以相互转化。 相互转化
实例1 实例
问题：质量为m的物体自由下落过程中 经过高度h 的物体自由下落过程中， 问题：质量为 的物体自由下落过程中，经过高度 1的
WG = mv2 − mv1 2 2
A点时速度为 1，下落至高度 2的B点处速度为 2，不计空 点时速度为v 下落至高度h 点处速度为v 点时速度为 点处速度为 气阻力，取地面为参考平面，试分别从动能和势能 从动能和势能的角度 气阻力，取地面为参考平面，试分别从动能和势能的角度 重力做的功? 求A到B重力做的功 到 重力做的功 1 1 2 2
课堂练习 2、质量为m的物体，从静止开始以 的加 、质量为 的物体 从静止开始以2g的加 的物体， 速度竖直向下加速运动距离h， ABC ） 速度竖直向下加速运动距离 ，则（ A、物体的重力势能减少 、物体的重力势能减少mgh B、物体的动能增加2mgh 、物体的动能增加 C、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体的机械增加 、物体的机械增加mgh D、物体的机械能保持不变 、
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A.抛出的小石块做斜抛运动.
B.小孩沿滑梯匀速下滑.
C.上升的气球.
D.用细绳栓着一个小球,使小球在竖直平面内做圆 周运动. E.用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做 匀速圆周运动. F.用水平力拉物体在水平面上匀速运动.
巩固4.下列说法是否正确,说明理由.
A.物体做匀速运动,机械能一定守恒.
巩固2.半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂 直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O, 在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O 点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小 球B.放开盘让其自由运动,问: (1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和 减少了多少？ (2)A球转到最低点时速度是多少？ A o (3)在转动过程中半径OA向左偏 离竖直方向的最大角度是多少？ B
机械能守恒三种表达方式
1.任意两个时刻系统的机械能相等. Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 2.系统动能的增加量等于势能的减少量. Ek= - Ep 3.对于两个物体组成的系统,一个物体增加的机 械能等于另一物体减少的机械能. EA= - EB
巩固1. 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支 架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的 小球,支架可绕过O点与支架所在平面 相垂直的固定轴转动,开始时OB与地 O 面相垂直,放手后开始运动, 不计任何 A 阻力,则: B A.A球到达最低点时速度为零. B.下摆过程中A球机械能减少量等于B球机械能增 加量. C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开 始运动时的高度. D.当支架从左向右回摆动时, A球一定能回到起始 高度.
问题3.功能原理 物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功 与系统内重力、弹力以外的力的总功的代数和. 即: W其他=ΔE机 巩固1.质量为m的物体,以g/3的加速度竖直向下 加速运动的距离为h,下列说法正确的有
A. 物体的重力势能减少mgh/3 B. 物体的动能增加mgh/3 C. 物体的机械能增加mgh/3 D. 物体的机械能减少2mgh/3
巩固2. 长为L的轻绳一端悬于O点,另一端拴一质 量为m的小球, 小球拉起使细绳与竖直方向成 60°角,若悬点O的正下方A、B、C三处先后钉 一光滑小钉,使小球由静止摆下后分别被三个不 同位置的钉子挡住.已知 O OA=AB=BC=CD=L/4. 600 A 当绳碰到小钉后,小球 B 继续摆动的最大高度间 的关系如何? C
(1) 在最低点的速度大小. (2) 在最低点小球对绳 的拉力.
O
0 60
A
(3)小球在左侧能上升的
最大高度.
B
巩固1. 长为L的轻绳一端固定,另一端拴一质量为 m的小球, 拉起小球至细绳水平位置由静止释放 小球.若在悬点O的正下方钉一小钉,当绳碰到小 钉后,小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内 做圆周运动. O m (1)求小钉的位置C距 悬点O的距离? D (2)细绳碰到钉子的 前后细绳对球的拉 r C 力分别是多大?
D
比较1.长为L的轻绳一端固定,另一端拴一质量为m 的小球, 若把小球拉至A点，使轻绳与水平方向成 30角,由静止释放小球. 求小球 摆到最低点时细绳 对球的拉力. m A O 300
比较2.如图所示，一条细长的光滑铁链，先沿 水平轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平 面内、半径为R的圆形轨道.若铁链全长为L，L ＞2πR，R又远远大于一节铁链的长度.为了使 整条铁链通过这个固定的圆形轨道,则铁链在到 达圆环形轨道前的速度至少为多大？
（2）竖直下抛小球的初速度至少为多大时，才 能使绳绕在木桩上，且小球各段均做圆周运动 最后击中A点（不计空气阻力）？
例2.小球从某一高度落在竖立于地面的轻弹簧上, 在A点物体开始与轻弹簧接触, 在小球与弹簧接 触到弹簧被压缩到最短的过程中. A.小球的动能逐渐减小. B.小球的重力势能逐渐减小. v C.弹簧的弹性势能逐渐减小. D.小球的重力势能和弹簧的 A 弹性势能之和先减小后增大.
练习1.均匀链条长为L(L<h),用手扶着静放在光 滑水平桌面上,有长为a的部分搭在桌外.松手后, 链条开始向下运动,试求:
(1)整个链条离开桌边时的速度大小.
(2)链条下端刚要
着地时速度的大小.
h
a
练习2. 质量为m的小球,用长为L的轻绳固定于O 点.将绳拉至与竖直方向成=600静止释放, 求小 球：
B.物体所受合外力等于零,机械能一定守恒.
C.物体所受合外力的功等于零,机械能一定守恒.
D.物体所受合外力的功不等于零,机械能可能守恒. 巩固5. a、b、c、d四个质量相同的小球自同一 高度h以相同速率v0抛出,a球竖直上抛,b球水平 抛出,c球竖直下抛, d球斜向上抛.则四球落地时 A.机械能相同 B.动能相同 C.速度相同 D.速率相同
B
A
h
练习.将质量均为m的三个小球A、B、C,分别连于 长为L的细线两端, 置于离地面高为h(h<L)的光滑 水平桌面上,A球刚跨过桌边.从静止释放A球.求: 当A、B相继下落到地面后均不再弹起,C球落地瞬 间的速度多大? L L
C
B
A
h
例4.轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一 个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的 小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动,现 将杆置于水平位置,然后由静止释放,不计各处摩 擦与空气阻力,试求： (1)AB杆转到竖直位置时,B球速度的大小. A B (2)AB杆转到竖直位置的过程中, O 杆对两球做的功分别为多大? (3)AB杆转到竖直位置的过程中, A、B两球的机械能的变化量.
机械能守恒定律及其应用
动能Ek=mv2/2 机械能E 势能Ep
弹性势能Ep’=kx2/2 E机=Ek+Ep+Ep’ 重力势能Ep=mgh
问题1.重力的功与重力势能变化的关系 小球质量为m, 天花板的高度为h1, 桌面的高 度为h2.则: ＊Ep1= ，Ep2= ; 1 ＊ 12,重力势能减少量 Ep1-Ep2= . ＊ 12,重力做的功 h1 WG= . 2 重力对物体做的功等于重力势 能的减少量. WG=-△Ep h2
F P
巩固2.分别用轻质弹簧和绳系相同的小球A、B， 另一端固定于O点.将它们拉至水平位置,此时弹 簧为原长且小于绳长. 释放后，它们运 动到最低点位置相同，比较在最低点的速度vA和 vB的大小. A B
o
v
巩固3. 在高h=0.8 m的光滑水平桌面上, 质量 m=1kg的小球使弹簧处于压缩状态. 静止释放小 球,弹簧将小球水平弹出, 小球离开桌面后的水平 位移为s=1.2m,不计阻力.取g=10m/s2.求:
巩固6.从高为h的平台上以v0竖直上抛质量为m的物 体，物体上升的最大高度距平台为H，落地时的速 度为v. 以平台为参考平面，物体落地时的机械能 为 A. mv02/2 + mgh B. mv02/2 –mgh C. mv02/2 D. mv2/2 E. mg(h+H) F.mgH G. mv2/2 –mgh
练习1.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端 与轻质平板相连. 现将一质量为m的物体轻轻放 在平板中心,让它从静止开始向下运动,直至物块 速度为零.已知弹簧劲度系数为k. 取弹簧自然长 度时弹性势能为零.求: (1)弹簧的最大弹性势能. (2)物体的最大动能.
变式.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端 与轻质平板相连. 现将一质量为m的物体自距平 板h高处从静止开始向下运动,直至物块速度为零. 已知弹簧劲度系数为k. 取弹簧自然长度时弹性势 能为零.求: (1)弹簧的最大弹性势能. h (2)物体的最大动能. (3)物体的最大加速度.
机械能守恒定律 在只有重力(弹力)做功的系统内，动能和势能可 以互相转化,但系统的机械能总量保持不变. mv22/2+mgh2=mgh1+mv12/2 Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 守恒条件:1.只有系统内部重力(弹力)做功. 2.系统的动能和势能相互转化. ※守恒条件的另一种理解:系统外力做功为零,又 无系统内重力、弹力以外的力做功.即既没有系统 外的能量与系统的机械能发生转化,也没有系统内 的非机械能与机械能的转化.
对重力势能概念的几点说明:
＊Ep是相对的,与所选参考平面有关
＊ Ep的正负表征着重力势能的大小
＊ΔEp是绝对的,与所选参考平面无关
＊在任何情况下都有:WG=- ΔEp
＊ Ep属于物体和地球组成的系统
问题2.推导机械能守恒定律
1 1 2 2 由W总 = mv2 mv1 2 2 W总 =WG W其他 WG Ep mgh1 mgh2 1 1 2 2 W其他 ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2 若W其他 =0 1 1 2 2 则( mv2 mgh2 )=( mv1 mgh1 ) 2 2 即E2 E1
巩固1.一质量为m的物体放在水平地面上,与一根 原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉 弹簧的上端P缓慢上移.当P点位移为H时,物体离 开地面一段距离h,则此过程中:
A.拉弹簧的力F对系统做功为mgH (mg ) 2 B.拉弹簧的力对系统做功 mgh 22k (mg ) C.物体重力势能增加 mgH k D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)
巩固 7. 将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运 动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比。 设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛 出到落回原地的过程中，物体的机械能 E 与物 体距地面的高度 h 的关系，下图中描述正确的 是（H是物体竖直上抛的最大高度）：
变式.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代 表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势 能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之 间关系的是:
C vC
例5.绕地球作圆周运动的卫星,因受阻力的作用, 做圆周运动的轨道半径减小,下列说法正确的有 A. 动能减小,机械能减小 B. 动能增大,机械能减小 C. 动能增大,机械能增大 D. 动能减小,机械能增大