第九章 数值分类在生态系统分析中的应用(1)

一、数值分类的基本步骤
1、根据分类对象和分类的目的选择分类依据 这是把内涵经验转变成数量标准的过程。 2、分类用数据的采集 采用统一的方法采集资料 。 3、分类数据的标准化 目的是突出要比较的内容或消除不同项目间单位不同的差异， 增强项目间的可比性。 4、相似性或相异性计算 是表述分类单元之间异同程度的一种定量表述。 5、分类的判别 数值分类的原则是使新形成的分类具有“类内差异尽量小， 类间差异尽量大”的特点。
一般地说，在n维坐标X1---X2---…---Xn构成的空间中任意两点 Pj、Pk的距离为：
其中Xij、Xik分别为Pj和Pk在第i轴上的坐标。
以表2．12的数据为例，两个乡五年中畜牧业总产值间的欧氏距 离为：
3、
2值

2值为
设y为标准值，xi为被判断的值，则xi与yi相似性的
查卡方表df=5-1=4， 20.05 =9.488 结果表明第二个乡与第一 个乡五年来畜牧业总产值的差异没有达到显著水平。 2 越 小越相似。
例2:
例2:调查了五个地点的20种作物和水果构成如下表所示, 表中”1”代表”有”,”0”代表”无”。试用组平均聚类法 把这五个点进行分类。
第一步：数据标准化。 第二步：选择相异性指标，并计算点间相异性。 由于组平均聚类法需要的是相异性指标，因而可用下式求i点与j点间的 相异性： Dij = 1 – ( 2a / 2a + b + c) 其中a、b、c, a为共有项目数，b为i点独有项目数，c为j点独有项目数。 如 D12 = 1- ( 2*10)/(2*10+1+3)=0.167 同理算出的其他相异性指标见下表。
二、数据标准化方法
数据标准化方法很多。 分类依据的原始数据是否要开展标准化计算 和选择哪一种标准化方法要看数据内容和分 类目的。 数据标准化后应达到突出比较内容，消除量 纲差异的目的。
（一）总和标准化、最大值标准化、 极差标准化和模标准化
例：广东等五省1991年按当年价格计算的农业分部 门总产值和农业总产值如下表所示：
4、模糊相似性
5、灰色关联度
灰色关联度用于比较两个时间序列在变化趋势上的相似程 度，而不用于比较绝对值的相近程度。
三、组平均距离聚合法分类
数据标准化后就可以根据不同的分类方法和排序方 法计算点与点之间或点群与点群间的相似性。 分类之中常涉及包含1个到多个点构成的点群，计 算两个点群间相似性的不同方法就构成了不同的数 值分类方法。 组平均距离聚合法是用分属两个点群（组）所有点 间距离的平均值作点群距离。 聚类从各独立的点开始，距离最近的点或点群先归 并，最终聚集到预先设定的类数，或聚成一类为止。
（一）二元数据间的相似性
群落品种、农区作物、区域污染源的有无都可形成二元数 据。两个调查对象的二元数据调查结果可组织成下表形式。 两个对象多点调查结果统计
在对象1中 在对象2中
有
无
有
无
a
b
c
d
ab abcd
例：群落中品种调查
以群落中品种调查为例，两个群落都有的品种数为a个，只 在群落1中出现的品种有b个，只在群落2中出现的品种有c 个，两个群落都没有品种为d个。 则两个群落的相似性可用以下的指标定量比较：
广东+广西 0
西藏+青海+上海 0.259 0
最后把五个点合并成一组，聚类过程结束，聚类结果可以用下 图来表示
0.3 0.259 0.2 0.144 0.1 0.125 0.089
1
2
3
4
5
广东 广西 青海 西藏 上海
0.3 0.259 0.2
0.1 0.125 0.089
0.144
1 2 3 4 5 广东 广西 青海 西藏 上海
（二）标准差标准化、离差标准化和数据中心化
数据标准化、离差标准化和数据中心化不要求 各比较项目的数据用同一量纲。
例：广东等五省农业现代化水平
广东等五省市1991年农业现代化水平的几项主要统 计结果如下表所示。
三、相关性量度
在农业生态系统分析中定量的相关性被广泛应用于 揭示： • 生物与环境的相互关系、 • 生物与生物的关系、 • 模型结果与实际结果的相互关系等。 在不同的场合中相关性又称相似性、相异性、关联 性等。
例如调查群落A和B的结果是a=50，b＝12，c＝6，d＝26，调查 群落A和C的结果是a＝50，b＝25，c＝20，d＝5，这样A和B的几 个相似性指数分别为S1＝0.808，S2＝0.847，S3＝0.735. A和 C的相似性指数则为S1＝0.55，S2＝0.690，S3＝0.526。显然， 无论用哪个指标衡量A和B比A和C更相似。
第三步：选择差异最小的点或点群先合并成新 的点群。 对本例第1县与第2个县先归并。 第四步：重新计算新点群与其他点或点群的相 异性。 例如， D12,3 = n1 D13/n12 + n2 D23/n12 =1/2*0.273 + 1/2*0.250 =0.262 其余相异性见下表。
第五步：重复第三步 和第四步直至达到预 定类数或聚成一类为 止。 全部数据见上表， 聚类结果见下图。
生态系统分析
Ecosystem Analysis
第九章 数值分类在农业生态系统 分析中的应用
背 景
农业生态系统分析经常涉及分类和排序问题。 指标简单的分类与排序可利用指标值的高低来进行。 涉及生态、经济、社会的多指标综合的分类与排序 往往不得不依赖经验。 数值分类和排序方法的出现使这类综合性强的分类 与排序能用标准化与程序化的方法进行， 内涵经验转成数量指标，使分类与排序结果重现性 增强。

DA+B,C = nA DAC/nA+B + nB DBC/nA+B
例1：
广东 广西 西藏 青海 上海
表.五省市自治区农业总产值构成比例的欧式距离 广西 西藏 青海 上海 广东 0 0.125 0.331 0.263 0.253 0 0.279 0.195 0.234 0 0.089 0.153
2、欧氏距离
在二维坐标X1---X2平面上的任意两点P1、P2，其坐标分别为 (X11，X21)和(X12，X22)，则这两点在平面上的距离d12可用 下式求出(图2.15)：
在三维坐标X1---X2---X3空间中任意两点P1、P2，其坐标分别 为(X11，X2l，X31)和（X12，X22，X32)，则这两点在三维空 间中的距离d12可用下式求出：
（二）计数数据间的相似性
各类牲畜的数目，各种树的数量都可构成计数数据。下表是 两个树林中7种灌木数量的调查结果。
（三）计量数据间的相似性
农业生态系统分析中测定生物量、产量、产值、温 度、降水、能量、养分都用到计量数据。 用两个对象调查得到的计量数据计算相似性有很多 方法，主要有： 相关系数、欧氏距离、ⅹ2值、相对海明距离、灰色 关联度等方法。
1、相关系数
自由度df=n-1，可查表检验其相关性的显著。这种表格在任何 数理统计书本中都可查到。-1≤r≤l。xi与yi趋势越一致，r值越大， 趋势越相反，r值越小(图2.14)。
表2.12是两个乡的畜牧业总产值连续五年的变化值。相关系数 r＝0.988。df＝4，查表r0.05=0.8114，表明两个乡畜牧业总产 值的发展十分相似，达到显著的水平。
例3 ：
例3：有四个农区的大田种植业结构如下表所示， 试用信息分划法分类。
第一步：计算总体信息量。 其中，以e为底，k = 7，n = 4
第二步：计算各种分类方式引起的信息减量。 对本例可按某种作物的有与无来分类，例如以双季 稻有无可分出ab为一类，cd为另一类；以单季稻有 无为标准则可分出a为一类，bcd为另一类。 按双季稻有无为标准的分类方式引起的信息减量可 根据前面两式算出：
0.136 0
选择差异最小的点合并成新点群，青海和西藏的农业产值结构 最接近D34=0.089 根据 计算新点群与其他点的欧式距离
同理计算出
D34,2=0.237, D34,5=0.144
如此第一次归类后的欧式距离如下表 广东 广西 西藏+青海 上海 广东 0 广西 0.125 0 西藏+青海 上海 0.297 0.253 0.237 0.234 0 0.144 0
例4
第一步：数据标准化。 本例选择标准差标准化方法。结果见下表：
第二步：计算相似性指数。 本例先计算任Biblioteka Baidu两点间的相关系数r’ij，得到相关 系数矩阵R’：
第三步：利用模糊关系合成，求出模糊录属矩阵 对应的模糊等价矩阵。
五、信息分划法分类
信息分划法适用于以二元数据为基础的分类，其分 类方向是从整体开始，选点群间差异最显著的划分 方法； 把整体分成两类，然后在点群内差异最大的类别中 继续划分，直到分出预定类群数或分到每个点为止。 信息分划法用以量度点群间差异的依据是两个点群 合成一类时的信息总量（Iab）与两个点群自身信息 量之和（Ia + Ib）的差异ΔIab，即： ΔIab = Iab - （Ia + Ib）
第三步：选择能引起信 息减量达到最大的方式 进行分类。 对本例为按双季稻、玉 米或甘蔗的有无来分类， 把ab作为一类，cd作为 第二类。
六、模糊聚类法分类
模糊聚类法利用的是相似性指数，而且要求相似性指数变化 范围是从0~1。 聚类单元间的相惟性指数构成模糊关系矩阵（R），可作模 糊聚类相似性指数的包括： 二元数据的相似性指标； 计数数据的相似性指标； 计量数据间的相关系数，并经过r’=(r’+1)/2的变换。 模糊关系矩阵R通过模糊关系的合成R2=R•R， R4=R2•R2… … ，最终求出模糊等价矩阵Rn•Rn =R2n=Rn。 通过选择适当的截矩λ，求出分类结果。
广东和广西距离D12=0.125,为最小，合并为一类，继续利用 上述公式计算新点群的距离
同理计算D12,5=0.244，如下表所示： 广东+广西 西藏+青海 广东+广西 西藏+青海 上海 最小距离为西藏青海和上海的距离，继续合并 0 0.267 0
上海 0.244 0.144 0
广东+广西 西藏+青海+上海
ad S1 abcd
0≤S1≤1，当两个群落品种完全一样时S1=1，当两个群落品 种完全不同时S1=0 在很多情况下，d是无法确定的，这时相似性可用下式表示：
2a S2 2a b c
0≤S2≤1
也可用下式表示：
a S3 abc
0≤S3≤1
S2，S3都随两个调查对象的相似性增加而上升。当a＝0时，S2 ＝0，S3＝0，当b＝0，c＝0时，S2＝l，、S3＝1。