投入产出表的直接消耗系数及完全消耗系数计算方法(练习)
陈正伟-《投入产出分析(本科)》经典习题(下)
2016年《投入产出分析技术》经典练习题（下） 解 答重庆工商大学 陈正伟 2016年5月20日六、 计算与证明（每题10分，共30分）(计算题中间过程保留4位小数，结果保留2位小数。
）1.证明： 已知 ；⋯++⋯⋯++++=kA A A A AB 432。
)(0∞→→k A k证明：I A I ---1)(B ＝证明：I k A I A A A I A I A A A A I I B A A A A B k k k k ≈∞→-=+++++-++++++=++++++=)())(23232而（因此，我们得到I A I B A I I B --=∴-=+--11)()( 。
证毕。
2.已知：中间消耗系数cja 、劳动报酬系数vja 、其它增加值系数mja ，试证：1=++m j vj cj a a a ),,2,1(n j =，并说明经济意义。
证明：1;;==++=++===∑∑jj jj j iij mj vj cj jj mj jj vj jiijcj X X X m V xa a a X m a X V a X xa证毕。
这一结论表明的是，一定时期内生产过程中产品价值的形成过程或组成部分。
3.已知B ＝A ＋AB ，B ＝1)(--A I 存在；证明：B ＝1)(--A I －I 。
比较B 与1)(--A I 的区别并说明经济解释。
证明：已知：B ＝A ＋AB 有（I-A ）B=A（I-A ）B=A+I-I=I-（I-A ）；因为1)(--A I 存在。
所以：上式两边同乘以1)(--A I 有B=1)(--A I -I证毕。
上述证明过程表明，B 与B ＝1)(--A I 比较，B 的主对角线元素是在B的主对角元素上加1，其它元素完全相同。
4.已知一投入产出表，其直接消耗系数矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=610614181041081A其最终产品列向量为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=203050Y求总产出向量X ，并根据所给出的条件，绘制简单实物(价值）投入产出表，求出其完全消耗系数矩阵。
统计师《统计工作实务》辅导：投入产出表的基本平衡关系
投⼊产出表的基本平衡关系 在投⼊产出表中有⼀些基本的总量平衡关系。
具体归纳如下： 总投⼊=总产出 中间投⼊+增加值=总投⼊ 中间使⽤+最终使⽤=总产出 增加值合计=国内⽣产总值=最终使⽤合计 需要特别指出的是，在总产出与总投⼊之间具有平衡关系，不仅⼀个经济总体的总投⼊等于其总产出，⽽且在单个部门层次上总投⼊也等于其总产出。
2. 直接消耗系数与完全消耗系数及其应⽤ 通过对投⼊产出表进⾏投⼊产出分析，可以系统反映产业之间的关联。
其基本⽅法是以第Ⅰ象限为依据，通过中间投⼊流量计算各产业间的直接消耗系数和完全消耗系数。
直接消耗系数⼜称为投⼊系数或技术系数，⼀般⽤表⽰，其定义是：每⽣产单位j产品需要消耗i产品的数量。
直接消耗系数的计算公式是： 对所有产业计算直接消耗系数，结果构成⼀个系数矩阵，通常⽤A表⽰。
直接消耗系数只反映了产业间的直接联系，却不能反映产业间联系。
需要在直接消耗系数基础上计算完全消耗系数，既反映直接联系，也反映间接联系。
单个完全消耗系数⽤b表⽰，对所有产业计算完全消耗系数，所形成的矩阵⽤B表⽰，它是依据直接消耗矩阵计算得到的，其计算公式如下： B=(I-A)-1-I 式中(I-A)-1称为列昂惕夫逆矩阵，也是⽤来分析产业联系的重要⼯具。
如果⽤X表⽰总产出向量，⽤Y表⽰最终使⽤向量，则中间使⽤矩阵为AX，根据投⼊产出表中的平衡关系可以得到： AX+Y=X 从⽽有： (I-A)-1Y=X 把上式写成差分形式，得到 (I-A)-1 ?SY=?SX 可见列昂惕夫逆矩阵度量了最终使⽤与总产出之间联系的强度，它的含义是，如果每个产业的最终使⽤都增加⼀个单位，则各产业总产出将增加的单位数。
投入产出模型中的经济分析（直接消耗系数等）
投⼊产出模型中的经济分析（直接消耗系数等）⼀、直接消耗系数与直接消耗系数矩阵（⼀）直接消耗、间接消耗与完全消耗的涵义及关系1、直接消耗 P872、间接消耗 P893、完全消耗=直接消耗+全部间接消耗 P894、三者的关系图以炼钢⽣产的钢材对电⼒的消耗为例。
（⼆）直接消耗系数的经济意义 P87直接消耗系数，记为（i,j=1,2,3…n）它是指在⽣产经营过程中第j产品（或产业）部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量。
（三）直接消耗系数的计算公式及⽰例 P87⽤第j产品（或产业）部门的总投⼊去除该产品（或产业）部门⽣产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量⽤公式表⽰为：（i,j=1,2,3…n）⽰例以P82表3-2资料为例。
（请同学上来计算）（四）直接消耗系数矩阵 P87将各产品（或产业）部门的直接消耗系数⽤表的形式表现出来，就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常⽤字母A表⽰。
计算公式为：（五）⼏点结论（可以让学⽣来总结）1、2、的个数是产品部门数⽬的平⽅3、反映各产品部门之间⽣产技术的直接联系程度4、作为中间产品和总产品之间的媒介变量5、作为计算完全消耗系数的基础数据⼆、完全消耗系数与完全消耗系数矩阵（⼀）完全消耗系数的经济意义及与直接消耗系数的关系 P89完全消耗系数，记为（i,j=1,2,3…n）是指第j产品部门每提供⼀个单位最终使⽤时，对第i产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗（全部消耗）之和。
直接消耗系数相对于总产品⽽⾔，说明中间产品与总产品之间的数量关系；完全消耗系数则相对于最终产品⽽⾔，说明中间产品与最终产品之间的数量关系。
（⼆）完全消耗系数及矩阵的计算公式 P89-90将各产品部门的完全消耗系数⽤表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常⽤字母B表⽰。
1、以上图来说明公式的推导 P89（i，j=1，2，…，n）等式两端同时左加⼀个单位矩阵I，再同时左乘以（I-A）得：（I-A）（I+B）=（I-A）（）==当m趋于⽆穷⼤时，等式右端为单位矩阵，则有：2、以下图来说明公式的推导等式两端同时右乘得：（三）完全消耗系数矩阵的计算⽅法1、初等⾏变换2、求逆矩阵的⽅法3、⽤EXCEL软件的计算步骤第⼀步：启运EXCEL，并输⼊矩阵A；第⼆步：根据EXCEL的计算功能，计算出（I-A）；第三步：⽤⿏标单击EXCEL的帮助菜单，并选择“micrsoft excel 帮助（H） F1“第四步：输⼊lotus后，单击“搜索”后，再单击“通过转成lotus1-2-3的帮助”，再单击“详细说明”第五步：对出现的对话框选“数据”后，再选“矩阵”，如求逆则选“颠倒”，求矩阵相乘则选“乘”即可。
投入产出习题-2(第四章)
1、简述价值型投入产出表各个象限的经济意义。
2、价值型投入产出表有哪些基本平衡关系？其意义是什么？3、直接消耗系数矩阵列和的经济意义是什么？它与增加值构成系数的关系是什么？4、直接消耗系数和完全消耗系数各有什么特点？它们之间有什么关系？5、完全需求系数矩阵每一列元素的含义是什么？7、国民经济分为三个部门，它们的总产出分别为3040万元，3500万元，4460万元；三个部门的直接消耗系数矩阵为：0.31080.2598000.17060.22170.138900.3920A ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭要求计算：（1）中间流量矩阵；（2）各部门的增加值； （3）各部门的最终使用； （4）编制一张投入产出表。
8、根据基期三个部门投入产出表计算的直接消耗系数矩阵为：0.10.10.10.20.40.30.10.10A ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭6、假如国民经济分为农业、工业、建筑业、服务业四个部门，四个部门有如下的行平衡关系和列平衡关系中的增加值部分：行平衡关系（第一个括号内为中间产品，第二个括号内依次为最终消费、资本形成总额、净出口）：（3＋70＋0＋14）＋（27＋3－30）＝87（31＋821＋74＋212）＋（544＋168＋60）＝1909（1＋9＋5＋25）＋（3＋196＋5）＝244（9＋219＋32＋312）＋（770＋26－5）＝1364列平衡关系中的增加值部分（依次为劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和营业盈余）：9－1＋11＋24＝43356＋81＋85＋268＝79057＋9＋12＋55＝133340＋15＋114＋332＝801要求：（1）根据上述平衡关系中的数据，编制一张4×4的投入产出表。
（2）计算直接消耗系数矩阵、完全消耗系数矩阵、投入矩阵、完全需求系数矩阵。
1答：价值型投入产出表分为中间流量、最终使用、增加值三个象限。
第一象限采用复式记帐的矩阵形式，反映国民经济各个部门的经济技术联系；第二、第三象限分别反映最终使用和增加值的构成。
投入产出学练习及答案汇总
例：假设有一张包含3个产品部门的简化价值型表，要求：1填补表中的数字2、直接消耗系数矩阵、完全消耗系数矩阵、完全需要系数矩阵并建立相应的数学模型3、中间投入系数矩阵、初始投入系数矩阵4、直接固定资产折旧系数的行向量、直接劳动者报酬系数的行向量、直接生产税净额系数的行向量、直接营业盈余系数的行向量建立行模型：Y=(I-A)X2. 直接消耗系数矩阵:<0.5803 0.7614 0.7132、 B = (I-A)'i -I =04918 0.4674 0.6552033670.489804786；中间投入系数矩阵:(3Σ⅛O O4 =O ⅛¾2J=IOOOj=∣)<02151+02151+0.1075 OO——O0.3297+ OJ 099+0.2198 OOO 0.2326 + 0.2907 + 0.1744)<0.5376OO ) O0.6593O< OO0.6977J<20 93 20 93 103091 109\ 20 9? 20、 86 25 86 15 r0.2151 =0.2151 .0.1075 032970」099 021980.2326、 02907 0」744丿< 1.5803 07614 0.7132、 B + I = {I-A)~' =0.491814674 0.6552∖(λ33670.4898 14786)9386 J完全需求系数矩阵:完全消耗系数矩阵:<0.7849 03297 02326、= 0.21510.8901 0.2907』丿∖0.1075 0,21980.8256 丿建宜列模璃N=U -心X©46240 0 )=0 03407 0< 00.3023丿生3.价值模型的主要系数直接固定资产折旧系数:丿元素：= d* / JV Z ( / = 1,2，冲向量：直接劳动者报酬系数:丿丿素： =PjXQ = 1,2,- i ΛT)向量：=(EMCi v2…-U Vtt )直接生产税净额和营业盈余系数： 元素： J -Z -\小、向量： f4. Wl^l 定资产折IH 条数的行向呈:直接劳动者报酬系数的行向量：/ 1 11 A Q \A l = — — — =ι(λll83 0.1099 0.0930) (93 91 86丿'J直接生产税净额系数的行向量：(12 Q 6、A = - — — = (OJ 290 0.0879 0069刘 (93 91 86 丿*7也L 2?<93 9? 86；= (0.10750.0769 0.0814)直接营业盈余系数的行向量:第五章出产 1 2门 部 13 费 消 累积中间投入 本地生产 11 6 3 80O 8 8 1 20 8 20 76 O 4029015D 12 3 68 O 38O 8 .13 T O40 1 12078 272 O 5 3OO 60外地输入1 4 40 O 20 8 8 272 12 50 So20 10 20 30 180 3 SrO40 O 1- 10 30 4090 初始投入酬报 者 劳O 6 1 10 2O 15□□□O S 10 2 O 15入投⅛Oo 4o oO 601•本地区产品的直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵 2. 外地输入产品的直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵3. 根据报告期地区产品的消耗结构与初始投入结构，在输出不变的情况下，若计划期本地区 3个部门的最终产品需求量为224亿元、400亿元、350亿元时，试求出此时(1) 计划期地区各部门产品的总产出(2) 计划期地区投入产出表的第I 象限流量矩阵 (3) 计划期地区投入产出表的第川象限流量矩阵1 •本地区产品的直接消耗系数矩阵为=36400 90 40080 WO O 200IOO O1400 150 600 1200.09 0.08 0 0.2250.2 025 00J402IOOO 60() 6 91^=(Olo75 00659 0'05δ,)1 •本地区产品的完全消耗系数矩阵为:■ 0.91-0.08 0・-I^1 0 0' B d= [l-A dY-I =-0.225 0.8 -0.25 — 0 1 0.00」40.20 ■ 0 I —0.092 0.H5 0.0469 1.3086 -0.7328 3.0842•外地输入产品的直接消耗系数矩阵为:40完全消耗系数矩阵为:3•其他条件不变，当本地产品最终需求为W =(224 400 350)'时，各部门产品的总产出为：X = [l - A d ∖∖γd + F}^ 1.1217 0.092 0.1 15 ^Z"224"-76]]0.25881.0469 1.3086400 + 180 -0.181 1 -0.73284.084350 ■ ■UJ430.1409 I 142.853 950.00290.1217 0.2588 -0.18HIOOO 20IOOO 40 600 IO 0.01 0.01 0」25 0.08 00.040 0.0333 0.0167I000 6000.01 0.01= ∕l κ(/0.125 0.08_ 00.040.0115 0.011 0.0004'0.1376 0.09010.03690.0056 0.04430.01850 -0.0333 0.9833400 400 80-0.01 0.92 -0.043•其他条件不变，当本地产品最终需求为Y it = (224 400 35Oy时，计划期地区投入产出表的第I 象限流量矩阵为:-0.090,08 0 1 Γ430.1409 0 0 " [<]= A ti X = 0.22502 025 θ1142.853.00.140.2」 [0950.002938.712791.428296.7817 228.5706 237+5007159.9994190.0006■时，计划期地区投入产出表的第In 象限流量矩阵为:第五章课后习题第4题播下列般入严吐井算各部ΓL⅛: O tL ⅛⅜⅛⅜⅛; _S 全消耗集⅛t∙(it⅛⅛ 3 部口的豪堆严諾的需求童为“亿元比， *∕<M⅛入产岀表.3•其他条件不变，当本地产品最终需求为^=(224400 35Oy■ 0.01 0.01 0 ] —A X X = 0.125 0.080.03330,04 0.0167」^4.301411.42850 ]= 53.7676 91.428231.6351Si45.7141 15.8650」I 142.853950,0029430.14091010 单位：10丄4(1)本地区部门产品的直接消耗系数为:0.1064 0.4256 0.2766 0.1064 0.4255 0.3830.53180.12770.1064 0.4256 0.7021(3)输入产品的直接消耗系数为:"0.80 —0.2 -I0 0"B j = (I-A J y-I =-0.2 0.6667 0— 0 1 0.0-0.1667 0.60 0 1(2)本地区部门产品的完全消耗系数为:1.2766 0.1064 0.4255I 0 020 IO O 20IOO 00 60 20 60 IO60 IO 50 50 2050 0.2 0.20 0.3333 0.16670.2 0 0.40.3831.5318 0.1277 一 0 0-500-500-50θ605一605-60 101 OOOOOOOO一 ■=K0」 0 0 =00.0833 0 00.08331.7021 0 0(3)输入产品的完全消耗系数为:'0.1O O - '0.9 O O - 屮（/_旳"=O 0.0833 O O 0.9167 O O0.0833O■ O-0.0833 1OlO 0' Illll O 0' O0.0833 O O1.0909 O O0.0833O O 1»0.0909 I0.1111 O ■ O O0.0909 O O0.0909O(4)若各系数不变，计划期各部门最终产品需求为:Y d =(75 30 20)z则，本地区部门的总产出为："1.2766 0.1064 0.4255''15-i07.4476' X^l-A d yY d =0.383 1.5318 0.1277 30 = 77.23040.1064 0.4256 1.7021 ■ ■ 20 ■ ■54.7905 ■ ■计划期地区投入产出表的第I 象限流量矩阵为:0.2O=A d X =0.2 0.3333L VJ 3×3O 0.1667"21.4895O10.958 Γ=21.4895 25.7409OO12.8743 21.91620.2 107.4476O O OO 77.2304 O 0.4OO54.7905_计划期地区投入产出表的第III 象限流量矩阵为:'0.10 ■ 0 "107.4476 0 0 凶L =A g X =0 0.0833 0 0 77.2304 0_ 00.083354.790510.74480'—6.4333 0.06.4333 0报告期劳动者报酬系数列向量为:且由公式：则，计划期劳动者报酬列向量为:K = (0.25×107.4476 0.1667×77.2304 0.2×54.7905/ = (26.8619 12.8743 10.958 l)z报告期生产税净额和营业盈余报酬系数列向量为：且由公式：m l= U ItiI X i则，计划期生产税净额和营业盈余报酬列向量为:M = (0.25x107.4476 0.1667×77.2304 0.2 × 54.7905/ =(26.8619 12.8743 10.9581/A V =251010、100 60 50=(0.25 0.16670.2/AnI_ f 25__ .Tδδ 10 60]θY 50>= (0.25 0」667 0.2),计划期投入产出表为:第六章直接消耗系数矩阵单位=吨(除注明单位外)(1)如果该厂计划下阶段生产钢材最终产品100吨，那么其他自产产品总产量和外购产品的消耗量应该如何安排？(2)在计划生产过程中，由于某种原因需要调整计划，原计划销售钢坯 80吨、钢材100吨，现调整追加到钢坯 100吨、钢材150吨。
(整理)投入产出表的直接消耗系数和完全消耗系数概念及其计算方法
投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。
完全消耗系数的计算公式为：...111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b（i,j=1,2,…,n）式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。
第四章 投入产出核算练习题
第四章投入产出核算一、简答题1.试述投入产出表中四个象限各自所包含的内容。
2. 在投入产出表中，如何实现国内生产总值三种计算方法？投入产出表的优势体现在哪里？3.直接消耗系数与完全消耗系数的经济含义是什么？二者有何区别？二、单项选择题1.投入产出表中，第三产业行与第一产业列交叉项的数值，从横向上看表示( )，从列向上看表示( )。
A. 第三产业部门在生产过程中消耗第一产业部门的产品数量B. 第三产业部门的产品提供给第一产业部门作为生产消耗使用的数量C. 第一产业部门在生产过程中消耗第三产业部门的产品数量D. 第一产业部门的产品提供给第三产业部门作为生产消耗使用的数量2.一家企业主要生产钢铁，同时从事小规模的煤炭开采和炼焦，则在编制投入产出表时该企业创造的总产出应该计入( )。
A. 钢铁业B. 炼焦业C. 煤炭开采业D. 分别计入以上三个产业部门3.在一个三产业投入产出表中，直接消耗系数a21的数值为0.2864，则它所代表的含义是( )。
A. 第一产业生产1 单位总产出对第二产业的消耗量B. 第二产业生产1 单位总产出对第一产业的消耗量C. 第一产业产品分配给第二产业使用部分所占的比例D. 第二产业产品分配给第一产业使用部分所占的比例4．投入产出表的第一象限（）。
A．反映最终产品的实物构成和最终使用B．反映各部门之间的物质技术联系C．反映各产品部门增加值的形成过程和构成情况D．反映最终产值通过分配再分配形成的最终使用情况5．下列系数中，哪一个可能是直接消耗系数的取值（）。
A．-2.31 B．2.31 C．1.01 D．0.89三、多项选择题1.投入产出表的基本平衡关系有( )。
A. 中间投入+最初投入=总投入B. 中间使用+最终使用-进口=总产出C. 中间使用+最终使用= 总产出D. 总投入=总产出+进口E. 总投入=总产出2. 在居民最终使用部分，被称为虚拟消费支出的是( )。
A. 所在单位提供的实物报酬B. 实物转移C. 自有住房服务D. 金融保险服务E. 自产自用的货物3. 应用投入产出表进行分析的基础一般都是各类投入产出系数，而非各种流量，其原因是各种系数( )。
投入产出表的直接消耗系数及完全消耗系数计算方法练习
0.104570.096260.012181000.214640.547540.213130100.048540.082340.09449001
0.104570.447770.013210.046140.547540.049690.04476
0.35319
0.09449
MINVERSE(P3:R5-l3:n5)-P3:R5在中国，季度GDP 以生产法为基础进行核算，年度GDP 采用生产法和支出法这两种方法进行核算。
直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的行/总产出
直接消耗系数(支出法)生产法核算公式：GDP=总产出－中间投入
收入法核算公式：GDP=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余支出法核算公式：GDP=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口完全消耗系数矩阵=(单位矩阵-直接消耗系数矩阵)的逆矩直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的列/总产出
直接消耗系数(收入法)
单位矩阵
0.184900.266380.078640.61851 1.448080.58453
0.119760.236900.16172
MINVERSE(P3:R5-L8:N10)-P3:R50.18490 1.239180.085280.13296 1.448080.136280.11043
1.01612
0.16172
完全消耗系数（支出法）净出口=出口-进口完全消耗系数（收入法）利润税金=生产税净额+营业盈余求逆矩阵函数：MINVERSE
的逆矩阵-单位矩阵。
投入产出分析中直接消耗系数和完全消耗系数的关系探讨
投入产出分析中直接消耗系数和完全消耗系数的关系探讨王永康【摘要】In the input‐output analysis ,the input‐output coefficients are based on the charac‐teristics of the industry ,making the input ,output and ratio as the maln indicators of the mod‐el .Input‐output coefficients play an important role in the analysis of the relationship between the various departments .T here are so many different Input‐output coefficients in the input‐output analysis .The core of the coefficients are direct consumption coefficient and complete consumption coefficient ,and there are both connections and differences between the two coef‐ficients .This paper malnly analyzes the difference and connection between direct consumption coefficient and complete consumption coefficient .%在投入产出分析中，投入产出系数是根据企业的特点，运用人力资源会计的方法，建立起来以投入、产出及其比值为主要指标的模型。
投入产出系数对于分析各部门投入产关系有着重要的作用。
投入产出学练习及答案汇总
例：假设有一张包含3个产品部门的简化价值型表,要求：1、填补表中的数字2、直接消耗系数矩阵、完全消耗系数矩阵、完全需要系数矩阵并建立相应的数学模型3、中间投入系数矩阵、初始投入系数矩阵4、直接固定资产折旧系数的行向量、直接劳动者报酬系数的行向量、直接生产税净额系数的行向量、直接营业盈余系数的行向量2.直接消耗系数矩阵：完全需求系数矩阵：完全消耗系数矩阵：中间投入系数矩阵：建立行模型：Y=(I-A)X建立列模型：3.价值模型的主要系数直接固定资产折旧系数：元素：向量：直接劳动者报酬系数：元素：向量：直接生产税净额和营业盈余系数：元素：向量：4.直接固定资产折旧系数的行向量：直接劳动者报酬系数的行向量：直接生产税净额系数的行向量：直接营业盈余系数的行向量：第五章根据上述报告期地区投入产出模型计算出：1.本地区产品的直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵2.外地输入产品的直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵3.根据报告期地区产品的消耗结构与初始投入结构，在输出不变的情况下，若计划期本地区3个部门的最终产品需求量为224亿元、400亿元、350亿元时，试求出此时（1）计划期地区各部门产品的总产出（2）计划期地区投入产出表的第Ⅰ象限流量矩阵（3）计划期地区投入产出表的第Ⅲ象限流量矩阵第五章课后习题第4题第六章根据上述资料，如果确定以下方面的生产问题：（1）如果该厂计划下阶段生产钢材最终产品100吨，那么其他自产产品总产量和外购产品的消耗量应该如何安排？（2）在计划生产过程中，由于某种原因需要调整计划，原计划销售钢坯80吨、钢材100吨，现调整追加到钢坯100吨、钢材150吨。
那么计划调整后，其他自产产品的投入量需增加多少？外购量需增加多少？当调整计划，使原计划销售钢坯80吨、钢材100吨，现调整追加到钢坯100吨、钢材150吨时，计划调整后，各自产产品的投入量需分别增加生铁89.6吨、钢锭112吨、钢坯80吨、钢材50吨。
投入产出表的主要系数
投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。
完全消耗系数的计算公式为：...111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b（i,j=1,2,…,n）式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。
投入产出模型作业参考答案
设某地区的经济分为工业.农业和其他生产部门，其拖如铲除表1所示。
（1）试求直接消耗系数； （2）试求完全消耗系数；（3）如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450亿元，请计算出各部门在计划期的总产品分别为多少亿元？ 表1 某地区的拖如产出表（亿元）解：（1）计算直接消耗系数：直接消耗系数jij ij x x a =∴ 100.06006011==a05.0380019012==a 05.06003013==a 150.06009021==a 40.03800152022==a 30.060018023==a 05.06003031==a 025.038009532==a 10.06006033==a ∴ 直接消耗矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1.0025.005.03.04.015.005.005.010.0A（2）计算完全消耗系数：完全消耗系数矩阵 I A I B --=-1)(而 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-9.0025.005.03.06.015.005.005.09.01.0025.005.03.04.015.005.005.01.0100010001)(A I ∴⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=---133.1053.0072.059.0718.1319.0096.0098.0133.19.0025.005.03.06.015.005.005.09.0)(11A I∴ I A I B --=-1)(⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=133.0053.0072.059.0718.0319.0096.0098.0133.0100010001133.1053.0072.059.0718.1319.0096.0098.0133.1 （3）依题意，如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450亿元，则各部门在计划期的总产出计算如下：()TYA I X 65743286664502300350133.1053.0072.059.0718.1319.0096.0098.0133.1)(1=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=- 即农业、工业和其他部门在计划期的总产出分别为666亿元、4328亿元和657亿元。
投入产出表的直接消耗系数及完全消耗系数计算方法(练习)
0.104570.096260.012181000.214640.547540.213130100.048540.082340.09449001
0.104570.447770.013210.046140.547540.049690.04476
0.35319
0.09449
MINVERSE(P3:R5-l3:n5)-P3:R5在中国，季度GDP 以生产法为基础进行核算，年度GDP 采用生产法和支出法这两种方法进行核算。
直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的行/总产出
直接消耗系数(支出法)生产法核算公式：GDP=总产出－中间投入
收入法核算公式：GDP=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余支出法核算公式：GDP=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口完全消耗系数矩阵=(单位矩阵-直接消耗系数矩阵)的逆矩直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的列/总产出
直接消耗系数(收入法)
单位矩阵
0.184900.266380.078640.61851 1.448080.58453
0.119760.236900.16172
MINVERSE(P3:R5-L8:N10)-P3:R50.18490 1.239180.085280.13296 1.448080.136280.11043
1.01612
0.16172
完全消耗系数（支出法）净出口=出口-进口完全消耗系数（收入法）利润税金=生产税净额+营业盈余求逆矩阵函数：MINVERSE
的逆矩阵-单位矩阵。
完全消耗系数计算方法
完全消耗系数计算方法一、完全消耗系数的概念。
1.1 完全消耗系数啊，这可是个很重要的概念呢。
简单来说，它就是在生产过程中，一个部门为了生产出一单位的最终产品，对其他部门产品的直接和间接消耗的总和。
打个比方，就像盖房子，你不仅直接用到了砖头、水泥这些材料，还间接用到了生产砖头、水泥的机器设备、运输工具等相关产品。
这就好比一张无形的大网，每个部门之间都有着千丝万缕的联系。
1.2 这完全消耗系数就像是一个放大镜，把生产过程中的各种关联都给放大出来了。
它反映了整个经济系统内部各部门之间的深度依存关系。
如果把各个部门看作是一个大家庭里的成员，那完全消耗系数就是这个成员与其他成员互动程度的一个量化体现。
二、计算方法的基础。
2.1 要计算完全消耗系数，首先得了解直接消耗系数。
这直接消耗系数就是一个部门在生产过程中对其他部门产品的直接使用量占该部门总投入的比例。
这就像是刚迈出的第一步，是基础中的基础。
如果把计算完全消耗系数比作一场长途旅行，那直接消耗系数就是你出发时的那个起点。
2.2 直接消耗系数可以通过实际的生产数据统计得出。
比如说，一个工厂生产汽车，它直接消耗了多少钢材、橡胶等原材料，用这些消耗的量除以汽车生产的总投入，就得到了与钢材、橡胶等相关部门的直接消耗系数。
这就好比是摸清了每个部门与其他部门之间的“一手关系”。
三、完全消耗系数的计算步骤。
3.1 计算完全消耗系数可不是一件一蹴而就的事情。
我们需要用到矩阵的运算。
一般来说，要先构建一个直接消耗系数矩阵。
这个矩阵就像是一个棋盘，每个格子里都放着一个部门对另一个部门的直接消耗系数。
这矩阵就像是一个大账本，详细记录着各部门之间的直接关系。
3.2 然后呢，我们通过特定的公式，这个公式就像是一把神奇的钥匙，利用这个直接消耗系数矩阵来计算完全消耗系数矩阵。
这个计算过程就像是一个解谜的过程，一步一步按照规则来，不能有丝毫马虎。
这就好比是走迷宫，你得按照正确的路线才能找到出口，得到正确的完全消耗系数。
投入产出表直接消耗系数矩阵计算方法
投入产出表直接消耗系数矩阵计算方法以投入产出表直接消耗系数矩阵计算方法为标题投入产出表是一种经济分析工具，用于描述一个国家或地区经济体系中不同产业之间的相互关系。
而直接消耗系数矩阵是投入产出表中的一部分，用于计算不同产业之间的投入和产出关系。
本文将介绍投入产出表直接消耗系数矩阵的计算方法。
我们需要了解什么是投入产出表。
投入产出表是一个矩阵，它记录了一个经济体系中不同产业之间的投入和产出关系。
其中，行表示产出部门，列表示投入部门。
表格中的每个元素表示单位产出的投入量。
投入产出表的编制是基于统计数据和经济调查所得到的。
在投入产出表中，我们可以得到一个直接消耗系数矩阵。
直接消耗系数矩阵表示单位产出在不同产业之间的投入量。
它是由投入产出表中的数据计算得到的。
计算直接消耗系数矩阵的方法如下：我们需要获取投入产出表的数据。
通常，投入产出表的数据是由国家统计机构提供的。
这些数据包括不同产业的产出量和投入量。
然后，我们将投入产出表的数据转化为矩阵形式。
投入产出表的行和列分别表示产出部门和投入部门，矩阵中的元素表示单位产出的投入量。
接下来，我们需要对矩阵进行一些预处理。
首先，我们需要计算每个产业的总产出量。
这可以通过将每行的元素相加得到。
然后，我们需要计算每个产业的总投入量。
这可以通过将每列的元素相加得到。
在进行下一步计算之前，我们需要对矩阵进行一些调整。
我们需要将每个元素除以该产业的总产出量，以得到单位产出的投入量。
我们可以得到直接消耗系数矩阵。
直接消耗系数矩阵的元素表示单位产出在不同产业之间的投入量。
它可以用来分析一个经济体系中不同产业之间的关系，例如衡量一个产业对其他产业的影响程度，或者计算一个产业的综合乘数。
总结起来，投入产出表直接消耗系数矩阵的计算方法包括获取投入产出表的数据，将数据转化为矩阵形式，对矩阵进行预处理，以及计算直接消耗系数矩阵。
直接消耗系数矩阵可以用来分析一个经济体系中不同产业之间的投入和产出关系，为经济政策的制定和实施提供依据。
直接消耗系数
直接消耗系数【原创版】目录1.直接消耗系数的定义和含义2.直接消耗系数的作用和应用3.直接消耗系数的计算方法和示例4.直接消耗系数在经济学中的重要性正文一、直接消耗系数的定义和含义直接消耗系数，又称直接消耗率，是指在生产过程中，某种产品或服务被另一种产品或服务直接消耗的数量。
它可以用来衡量生产过程中各种产品或服务之间的依赖关系，以及评估生产效率和资源配置的合理性。
二、直接消耗系数的作用和应用直接消耗系数在经济学和管理学中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.产业结构分析：通过研究各个产业之间的直接消耗系数，可以了解各个产业的地位和作用，以及它们之间的相互关系，从而指导产业结构调整和优化。
2.投入产出分析：直接消耗系数是投入产出表的重要组成部分，它可以帮助我们了解生产过程中各种生产要素的投入量和产出量，从而评估生产效率和资源配置的合理性。
3.成本核算：直接消耗系数可以帮助企业了解各种产品或服务在生产过程中的实际成本，从而为企业提供成本控制和成本优化的依据。
三、直接消耗系数的计算方法和示例直接消耗系数的计算方法是：某种产品或服务被另一种产品或服务直接消耗的数量除以某种产品或服务的总产量。
示例：假设 A 产品生产 1 单位需要消耗 0.5 单位 B 产品，那么 A 产品对 B 产品的直接消耗系数就是 0.5。
四、直接消耗系数在经济学中的重要性直接消耗系数在经济学中的重要性主要体现在以下几个方面：1.帮助我们了解生产过程中的资源配置情况，从而评估生产效率和资源利用效率。
2.为政策制定者提供决策依据，如制定产业政策、调整生产结构等。
3.对企业经营管理具有重要指导意义，如成本控制、生产计划等。
投入产出表计算代码
投入产出表是一种用于描述经济系统中各个部门之间投入与产出的关系的表格。
在Python中，可以使用pandas库来处理和计算投入产出表。
以下是一个简单的示例代码，用于计算投入产出表中的直接消耗系数和完全消耗系数：python复制代码import pandas as pd# 读取投入产出表input_output_table = pd.read_csv('input_output_table.csv', index_col=0)# 计算直接消耗系数direct_consumption_coefficients =pd.DataFrame(index=input_output_table.index)for j in input_output_table.columns:total_j = input_output_table[j].sum()for i in input_output_table.index:direct_consumption_coefficients.at[i, j] =input_output_table.loc[i, j] / total_j# 计算完全消耗系数complete_consumption_coefficients =direct_consumption_coefficients.copy()for j in complete_consumption_coefficients.columns:for i in complete_consumption_coefficients.index:for k in input_output_table.columns:if k != j:complete_consumption_coefficients.at[i, j] +=complete_consumption_coefficients.at[i, k] *direct_consumption_coefficients.at[k, j]在这个示例代码中，我们首先使用pandas库读取投入产出表。
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0.104570.096260.012181000.214640.547540.213130100.048540.082340.09449001
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0.35319
0.09449
MINVERSE(P3:R5-l3:n5)-P3:R5在中国，季度GDP 以生产法为基础进行核算，年度GDP 采用生产法和支出法这两种方法进行核算。
直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的行/总产出
直接消耗系数(支出法)生产法核算公式：GDP=总产出－中间投入
收入法核算公式：GDP=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余支出法核算公式：GDP=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口完全消耗系数矩阵=(单位矩阵-直接消耗系数矩阵)的逆矩直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的列/总产出
直接消耗系数(收入法)
单位矩阵
0.184900.266380.078640.61851 1.448080.58453
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1.01612
0.16172
完全消耗系数（支出法）净出口=出口-进口完全消耗系数（收入法）利润税金=生产税净额+营业盈余求逆矩阵函数：MINVERSE
的逆矩阵-单位矩阵。