方向角与方位角的区别

方位角名词解释

方位角名词解释方位角是指物体或位置相对于参考点的角度。

它常用于导航、地理和天文学中，用来描述一个地点或物体相对于其他地点或物体的位置方向。

方位角通常表示为以北方为基准的角度，从0度到360度。

方位角的定义方位角是从参考点的北方向开始逆时针测量的角度。

北方为0度（或360度），东方为90度，南方为180度，西方为270度。

方位角的取值范围是0度到360度。

方位角的其它常用表示方式是用8个基本方向和16个方向来代表，如下所示：•北（N）：0度•北东北（NNE）：22.5度•东北（NE）：45度•东东北（ENE）：67.5度•东（E）：90度•东东南（ESE）：112.5度•东南（SE）：135度•南东南（SSE）：157.5度•南（S）：180度•南西南（SSW）：202.5度•西南（SW）：225度•西西南（WSW）：247.5度•西（W）：270度•西西北（WNW）：292.5度•西北（NW）：315度•北西北（NNW）：337.5度在方位角的定义中，值得注意的是方位角的度量是相对的。

也就是说，一个物体在不同的参考点上可能有不同的方位角。

方位角的应用方位角在许多领域有广泛的应用。

导航和地理学方位角在导航和地理学中非常重要。

在地图上标注物体或位置的位置和方向时，方位角可以帮助人们准确地导航和确定方向。

无论是在陆地上还是在海洋上，船舶、飞机和车辆导航系统都使用方位角来确定目标的位置和方向。

天文学方位角在天文学中被广泛应用。

观测天体时，天文学家通常使用方位角来描述天体在天空中的位置。

例如，方位角可以用来确定星体的升起和降落的方向，以及日出和日落的时间。

摄影和航空摄影在摄影和航空摄影中，方位角可以用来确定拍摄目标的方向和位置。

这对于飞行员和地理信息系统（GIS）专业人员来说非常重要。

建筑和城市规划方位角在建筑和城市规划中也起着重要的作用。

在规划建筑物和城市基础设施时，使用方位角可以帮助设计师确定太阳的高度和方向，以最大限度地利用自然光。

三种方位角之间的关系

三种⽅位⾓之间的关系【⽅位⾓（azimuthangle）】从某点的指北⽅向线起，依顺时针⽅向到⽬标⽅向线之间的⽔平夹⾓，叫⽅位⾓。

（⼀）⽅位⾓的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北⽅向线，因此，从某点到某⼀⽬标，就有三种不同⽅位⾓。

（1）真⽅位⾓。

某点指向北极的⽅向线叫真北⽅向线，⽽经线，也叫真⼦午线。

由真⼦午线⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的真⽅位⾓，⼀般⽤Ａ表⽰。

通常在精密测量中使⽤。

（2）磁⽅位⾓。

地球是⼀个⼤磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的⽅向线叫磁北⽅向线，也叫磁⼦午线。

在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁⼦午线。

由磁⼦午线⽅向的北端起，顺时针量⾄直线间的夹⾓，称为该直线的磁⽅位⾓，⽤A m表⽰。

（3）坐标⽅位⾓。

由坐标纵轴⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的坐标⽅位⾓，常简称⽅位⾓，⽤α表⽰。

⽅位⾓在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队⾏进时等，都⼴泛使⽤。

不同的⽅位⾓可以相互换算。

军事应⽤：为了计算⽅便精确，⽅位⾓的单位不⽤度，⽤密位作单位。

换算作：360度=6000密位。

【三种⽅位⾓之间的关系】因标准⽅向选择的不同，使得同⼀条直线有三种不同的⽅位⾓，三种⽅位⾓之间的关系如图4-19所⽰。

Ａ12 为真⽅位⾓，A m12为磁⽅位⾓，α12为坐标⽅位⾓。

过1点的真北⽅向与磁北⽅向之间的夹⾓称为磁偏⾓（δ），过1点的真北⽅向与坐标纵轴北⽅向之间的夹⾓称为⼦午线收敛⾓（γ）。

真⽅位⾓Ａ12＝磁⽅位⾓A m12＋磁偏⾓δ＝坐标⽅位⾓α12＋⼦午线收敛⾓γα12＝A m12＋δ－γ（1）Ａ12＝A m12＋δ（2）Ａ12＝α12＋γ（3）（4）δ和γ的符号规定相同：当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向西侧时，δ和γ的符号为“－”。

中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题

中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。

方位角

方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。

（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。

（1）真方位角。

某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。

由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。

通常在精密测量中使用。

（2）磁方位角。

地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。

在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。

由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。

（3）坐标方位角。

由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。

不同的方位角可以相互换算。

军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。

换算作：360度=6000密位。

（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。

同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。

a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。

2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。

中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题

中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。

三种方位角之间的关系

【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。

(一)方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。

(1)真方位角。

某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。

由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。

通常在精密测量中使用。

(2)磁方位角。

地球就是一个大磁体，地球的磁极位置就是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线也叫磁子午线。

在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。

由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。

(3)坐标方位角。

由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。

不同的方位角可以相互换算。

军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。

换算作:360度=6000密位。

【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角之间的关系如图4-19所示。

A 12为真方位角,A m12为磁方位角,a 12为坐标方位角。

过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(S )，过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(丫)。

a 12+子午线收敛角丫真方位角A 12 =磁方位角A m12 +磁偏角3=坐标方位角a 12= A m12 +3 — Y (1)A 12= A m12+3 ⑵A 12= a 12+ 丫⑶好门—…'1心-X]⑷3与丫的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，3与丫的符号为“ + ” ;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，3与丫的符号为“一”。

三种方位角之间的关系

【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角。

(一) 方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方向线,因此,从某点到某一目标,就有三种不同方位角。

(1)真方位角。

某点指向北极的方向线叫真北方向线,而经线,也叫真子午线。

由真子午线方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的真方位角,一般用Ａ表示。

通常在精密测量中使用。

(2)磁方位角。

地球就是一个大磁体,地球的磁极位置就是不断变化的,某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线,也叫磁子午线。

在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线,为该图的磁子午线。

由磁子午线方向的北端起,顺时针量至直线间的夹角,称为该直线的磁方位角,用A m表示。

(3)坐标方位角。

由坐标纵轴方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的坐标方位角,常简称方位角,用α表示。

方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等,都广泛使用。

不同的方位角可以相互换算。

军事应用:为了计算方便精确,方位角的单位不用度,用密位作单位。

换算作:360度=6000密位。

【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同,使得同一条直线有三种不同的方位角,三种方位角之间的关系如图4-19所示。

Ａ12 为真方位角,A m12为磁方位角,α12为坐标方位角。

过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(δ),过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(γ)。

真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γα12＝A m12＋δ－γ(1)Ａ12＝A m12＋δ(2)Ａ12＝α12＋γ(3)(4)δ与γ的符号规定相同:当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时,δ与γ的符号为“＋”;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时,δ与γ的符号为“－”。

同一直线的三种方位角之间的关系为(注意在计算时带上δ与γ的符号):坐标方位角与大地方位角的关系示意图上式中:γ为平面子午线收敛角,当站点在中央子午线西侧时γ为负,在东侧时为正;δ为Gauss投影的方向改化[1]。

第3课时方位角与方向角、坡度与坡脚

比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝
h
=tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
典例剖析
北
温岭市
83°
松门在箬山的北偏东11° 松门在温岭的南偏东83° 温岭在松门的北偏西83°
(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?
S SHMED SABCD
6 29.4 5.2 6 18.8 3.2 92.04 39.68 52.36(m2)
2
2
(3):
解: 52.36 1000 52360(m3 )
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,
如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l解：∵i
BE AE
1, 1.5
BE=0.6(米)．
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．
∵等腰梯形ABCD，
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德
松门镇
11°
箬山镇
2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。

方位角表示方法

方位角表示方法方位角呀，可是个很有趣的东西呢。

咱先说一下啥是方位角。

简单来讲，方位角就是以一个点为中心，然后描述另一个点相对于这个中心点的方向角度。

就好像你站在操场中间，你的小伙伴在操场的某个角落，从你看小伙伴的那个方向，用角度来表示就是方位角啦。

那方位角怎么表示呢？最常见的一种是用度数。

比如说0°方位角，一般就表示正北方向。

就像指南针指的那个最上面的方向哦。

然后按照顺时针方向增加度数，90°呢就是正东方向啦，这个时候就像是太阳升起的那个方向呢。

180°就是正南方向，这是朝着太阳中午或者下午的时候照射的方向哦。

270°就是正西方向啦，就像太阳落山的方向。

还有一种表示方法呢，就是用象限角。

我们可以把平面分成四个象限，就像把一块大饼切成四小块一样。

从正北方向开始，按照顺时针方向，第一象限的角度范围是0°到90°，这个象限里的方位角表示的方向就是东北方向啦。

第二象限是90°到180°，那就是东南方向。

第三象限是180°到270°，就是西南方向。

第四象限是270°到360°，就是西北方向。

在实际生活中，方位角可有用啦。

比如说航海的时候，船长要知道船朝着哪个方向走，就靠方位角啦。

还有在野外探险的时候，要是迷路了，知道方位角就能找到正确的方向回家。

就像你在森林里玩耍，突然找不到回家的路，要是你知道家在你的某个方位角方向，那就能顺着这个方向走回去啦。

方位角虽然听起来有点复杂，但是只要你多想想生活中的方向，像太阳升起落下的方向呀，还有指南针指的方向呀，就很容易理解啦。

它就像一个隐藏在我们周围的小秘密，一旦你掌握了它，就好像多了一种超能力，可以在方向的世界里畅游呢。

几种方位角的概念

几种方位角的概念
好的，咱们来聊聊方位角这个话题。

方位角嘛，就是用来描述一个点相对于另一个点的方向的一种角度。

想象一下，你站在一个地方，想告诉别人另一个地方在哪里，这时候方位角就派上用场了。

首先，咱们得说说真北、磁北和 grid north 这三个概念。

真北，顾名思义，就是地球上真正的北方，它指向地理北极点。

而磁北呢，是指向地磁北极的方向。

这俩兄弟虽然都是指向北方，但它们并不完全重合，因为地球的磁场并不是完全对准地理北极的。

接着是 grid north，这个是地图上的概念。

它是指地图上北边的方向，通常与真北有一定的角度差。

这个角度差叫做地图的收敛角。

在不同的地方，这个角度差也不一样。

然后是方位角（bearing）。

方位角是从一个点到另一个点的方向，通常是从北方向顺时针测量。

比如，如果一个点在另一个点的正东方，那么方位角就是 90 度。

如果是在正南方，那么就是 180 度，西方是 270 度，北方是 360 度或 0 度。

最后，还有个东西叫航向角（heading）。

航向角通常是指船舶或飞机等移动物体当前前进的方向。

这个角度也是从北方向顺时针测量的。

所以，你看，方位角这东西，虽然听起来有点复杂，但其实还是挺有意思的。

它就像是我们在地球这个大舞台上用来定位的指南针，帮助我们找到方向，不会迷路。

方位角和方向角的区别是什么

方位角和方向角的区别是什么方位角和方向角这两者有什么区别？不知道的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“方位角和方向角的区别是什么”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容!方位角和方向角的区别一、方向角1。

定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度。

2。

度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

方向角之表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。

正北：北偏东0度或者北偏西0度。

正南：南偏东0度或者南偏西0度。

正东：北偏东90度或者南偏东90度。

正西：北偏西90度或者南偏西90度。

东北：北偏东45度。

西北：北偏西45度。

东南：南偏东45度西南：南偏西45度二、方位角1。

定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。

方位角的取值范围为0°～360°。

2。

度量：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’;从磁子午线起算的为‘磁方位角’;从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。

正北：0度。

正东：90度正南：180度正西：270度东北：45度东南：135度西南：225度西北：315度。

方位角和方向角的定义一、方位角方位角又称地平经度(缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。

是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。

方位角是指卫星接收天线，在水平面做0°-360°旋转。

方位角调整时抛物面在水平面做左右运动。

通常我们通过计算软件或在资料中得到的结果应该是以正北方向(约地磁南极)为标准，将卫星天线的指向偏东或偏西调整一个角度，该角度即是所谓的方位角。

柱坐标系的三个方向

柱坐标系的三个方向柱坐标系（Cylindrical Coordinates System）是三维空间中的一种坐标系，它使用一个点的径向距离、方位角和高度来表示该点在空间中的位置。

柱坐标系的三个方向分别是径向方向、方位角方向和高度方向。

1. 径向方向径向方向是柱坐标系中的第一个方向，它代表点到柱坐标系原点的距离，也可以理解为点在平面内的投影距离。

径向方向通常用字母r表示，它的取值范围为$0 \\leq r < \\infty$，即非负实数。

在二维极坐标系中，径向方向和极坐标的r类似，表示点到极坐标原点的距离。

在柱坐标系中，径向方向与高度方向可以垂直，构成一个面，决定了点的位置。

2. 方位角方向方位角方向是柱坐标系中的第二个方向，它代表点在径向方向投影在平面上的方向角度。

方位角通常用$\\theta$表示，它的取值范围为$0 \\leq \\theta <2\\pi$，表示从x轴正向逆时针旋转的角度。

在二维极坐标系中，极坐标的$\\theta$表示点在平面内的旋转角度。

而在柱坐标系中，方位角方向和径向方向构成了平面内的旋转方向，规定了点的具体方向。

3. 高度方向高度方向是柱坐标系中的第三个方向，它代表点在方向角和径向方向确定的平面内的竖直高度。

高度方向通常用字母z表示，它的取值范围为$-\\infty < z <\\infty$，即实数集。

在柱坐标系中，高度方向垂直于径向方向和方位角方向构成的平面，决定了点在空间中的上下位置。

高度方向和径向方向可以组成点的三维坐标。

因此，柱坐标系的三个方向，即径向方向、方位角方向和高度方向，共同确定了点在空间中的位置和方向。

在数学和物理学中，柱坐标系可以方便地描述空间内复杂的几何形状和运动规律，是一种重要的坐标系。

高三数学方位角知识点

高三数学方位角知识点方位角是数学中的一个重要概念，特别在三角函数与几何解析几何中应用广泛。

它描述了一个向量或线段与参考轴的夹角，通常用角度或弧度来表示。

在高三数学中，方位角是一个重要的知识点，本文将介绍方位角的定义、性质以及相关的应用。

一、方位角的定义方位角是以数学坐标轴为参考，用角度或弧度来表示一个向量或线段与参考轴的夹角。

常用单位有角度（°）和弧度（rad）。

在平面直角坐标系中，方位角可以分为负角和正角两种情况。

二、方位角的性质1. 正向：逆时针转动角度为正，顺时针转动角度为负。

2. 表示方式：a. 角度制：0° ≤ θ < 360°b. 弧度制：0 ≤ θ < 2π3. 特殊方位角：a. 正x轴：方位角为 0（或2π）。

b. 正y轴：方位角为π/2。

c. 负x轴：方位角为π（或 -π）。

d. 负y轴：方位角为 -π/2。

4. 相反方向的向量具有相等的方位角。

三、方位角的计算在计算方位角时，需要根据向量或线段的坐标来确定。

具体计算步骤如下：1. 计算向量或线段与x轴的夹角（θ）。

2. 根据向量或线段所在象限，加上或减去相应的修正量，得出最终方位角。

四、方位角的应用方位角在数学中具有广泛的应用，特别在三角函数与几何解析几何中。

以下是一些常见的应用场景：1. 向量运算：方位角可用于求解向量的模、方向等问题。

2. 三角函数计算：通过方位角，可以求解各种三角函数的值。

3. 几何图形旋转：利用方位角可以实现几何图形的平移、旋转等变换。

4. 直角坐标系转极坐标系：通过方位角可以实现两种坐标系之间的转换。

方位角作为数学中的一个重要概念，深入理解和掌握它的定义、性质以及应用对于高三学生来说至关重要。

通过学习方位角，不仅能够解决各种几何问题，还能够提高数学思维的灵活性和应用能力。

因此，在备战高考的过程中，加强方位角的学习与应用是非常必要的。

以上就是关于高三数学方位角知识点的介绍。

方向属性的取值范围

方向属性的取值范围
方位角的取值范围为[0º,360º)；方向角的取值范围为[0º,90º]。

因为东西南北有4个方向，一个周角是360度。

4个方向平分后每个区域范围为90º（相当于坐标轴的第一到第四象限），所以是0度到90度之间。

0度或者90度都表示正方向（如正北方向，一般只是正什么，不加度数，但0度和90度是存在的）。

扩展资料
方向角的应用：
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。

方向角乃一平面角，系一直线与南北方向线（参见方位角条）间所夹之角，仍系用来标出两点方位之一法。

与方位角不同者，方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

方向角之表出方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。

同一条直线，由于起点终点不同，所表出直线之方向亦相反。

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