一元二次方程定义及其解法

班级姓名课题一元二次方程定义及其解法（配方法）

一、目标导航

1.掌握一元二次方程的定义及a,b,c的含义；

2.掌握配方法解一元二次方程的方法.

二、教学重难点

重点：1.掌握一元二次方程的定义及a,b,c的含义；

2.掌握配方法解一元二次方程的方法.

难点：配方法解一元二次方程.

三、走进教材

知识点一：一元二次方程的定义

1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。

2. 一元二次方程的一般形式：

()

200

++=≠，其中2ax叫做二次项，a叫做二ax bx c a

次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系

数，c叫做常数项。举例：2230

+-=

x x

3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。

自主练习： 下列方程中，是一元二次方程的有 。（填序号）

①2

5x =； ②30x y +-=； ③253302x x +-=；

④2(5)2x x x

x +=-； ⑤23580x x -+=； ⑥2

04y y -=。

知识点二：配方法解一元二次方程

1. 解一元二次方程的思路：降次，即把二次降为一次，把一元二次方程转化为一元一次方程，化未知为已知，化繁为简，这是转化思想的体现。

2. 配方法：利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式，而右边是一个非负数，即把一个方程转化成()2x n p

+=

（p≥0）的形式，这样解方程的方法叫做

配方法。

3. 配方法具体操作：

（1）对于一个二次三项式，当二次项系数为1时，配上一次项系数一半的平方就可以将其配成一个完全平方式，举

例：解方程2230

+-=，

x x

（2）当二次项系数不为1时，首先把二次项系数化为1，方程两边除以二次项系数，然后再利用（1）的步骤完成配

方。举例：解方程22230

+-=。

x x

4. ()2

x n p

+= +=（p≥0）的解法：对于方程()2

x n p

（p≥0），它的左边是一个完全平方式，右边是非负数，利用平方根的定义，可以将这个方程进行降次，降为两个一元一次方

程，即x n p +=和x n p +=-，解两个一元一次方程即可。

自主练习：

题型一：直接开平方法

1.2(1)2x -=

2.2(2)(0)x a a +=≥

题型二：配方法

（1）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A. ()2

16x += B. ()216x -= C. ()229x += D. ()229x -= （2）下列方程中，一定有实数解的是（ ）

A. 210x +=

B. 2

2x a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. ()22130x ++= D. ()2210x +=

合作探究

活动一：二元一次方程的理解

已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．

（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程

（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

变式练习：

把方程x (2x －1)=5(x +3)化成一般形式是 ，其中二次项是_________，一次项系数是_________，常数项是_________。

活动二：配方法解一元次方程

1、用配方法解下列一元二次方程

（1）276x x -=-； （2）2310x x -+=。

跟踪训练一：

（1）264x x -=；

（2）28120x x -+=。

2、利用配方法解一元二次方程：

（1）02522=+-x x ；

（2）23410x x -++=

跟踪训练二：

（

1）2x 2－x =0； （2）12

x 2+2x －1=0。

知识构建：

堂清练习：

1 .于x 的方程()()21+1310m x m x m -++-=，当m _______时，是一元一次方程； 当m _______时，是一元二次方程。

2.用配方法解一元二次方程

（1）23 1.750x

x --= （2）21104x x -+=

感悟反思：