等边三角形性质判定练习题

第1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）

一．选择题（共8小题）

1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． 180°B． 220°C． 240°D． 300°

2．下列说法正确的是（）

A．等腰三角形的两条高相等C．有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形

B．等腰三角形一定是锐角三角形D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

4．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25° B． 30°C．45°D． 60°

5．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、A C上的点，

且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）

A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFE

C．DE=AB D．S△ABC=3S△DEF

6．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（）A． 30°B． 45°C． 120°D． 15°

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm

第1 题第4题第5题第7题8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题）

9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=_________度．

10．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=_________cm．

11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三角形．

12．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是_________

13．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=

_________．

E D C B

A 14

．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 等于多少？

15．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；

(3)______________.

16．如图，将边长为6cm 的等边三角形△ABC 沿BC 方向向右平移后得△DEF ，DE 、AC 相交于点G ，若线段CF=4cm ，则△GEC 的周长是 _________ cm ．

17．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=CE ，则∠BCD+∠CBE= _________ 度．

课后作业

1.

2.等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。

3.等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.

4.若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。

5.等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。

6.若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。

7.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△

AB C是等边三角形。

7．如下图：等边△ABC，D是三角形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。

8、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______

9．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=_______°．

10．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是_________．

①BE=CD；②∠BO D=60°；③∠BDO=∠CEO．

11.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出

AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由。

12．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；

（2）求AD的长

13．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形

14．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

15．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

16．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

17．如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边

△CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F．（1）求证：BD=AE；

（2）求∠AFB的度数；

（3）求证：BM=AN；

（4）连接MN，求证：MN∥BC．