一元一次方程行程类问题

3.4 实际问题与一元一次方程

————行程类

教学目标：

1.借助生活中的实例，了解路程、速度、时间之间的关系，根据等量关系能列一元一次方程。

2.能通过画线段图解决行程类的相遇问题，追击问题。

教学重点：根据线段图熟练找出等量关系。

教学难点：会画行程类线段图。

教学过程：

一、创设情境提出问题

有一次，外国一位著名数学家与苏步青教授一起乘车，这位数学家出了这样一道题请苏步青解答:

甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。

问：这只狗共跑了多少千米？

苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？

二、交流质疑精讲点拨

甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。

问：这只狗共跑了多少千米？

变式1：

例：甲、乙两人从相距50千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．

若乙先出发半小时后甲再出发，问甲出发几小时后与乙相遇？

小结：

相遇问题：

甲走的路程+ 乙走的路程= 两地间的路程

巩固练习：《自主学习与测评》第86 页第 2 题

变式2：你还能提出一个怎样的问题？

甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，

乙每小时走4千米．两人出发多少小时后两车相距10千米？

巩固练习：《自主学习与测评》第86页第 4 题

变式3：

例：甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地出发，同向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．问甲几小时追上乙？

小结：

追及问题：

快行的路程- 慢行的路程= 原相距的路程

巩固练习：我国古代问题：元朝朱世杰所著《算学启蒙》

“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12天，问良马几天可以追上驽马？”

拓展应用：

运动场的跑道一圈800m。甲骑自行车，平均每分骑450m；

乙练习跑步，平均每分350m。

（1）两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？

（2）两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？

（3）两人从同一处同时同向出发，经过多少时间相遇两次？

（4）两人同向出发，若出发时甲在乙前面100m，则经过多少时间他们会首次相遇呢？