探索神奇的黄金分割PPT讲稿
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黄金分割PPT课件ppt课件
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
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8
●
●
●
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段
AC 和 BC ,
如果
AC AB
=
BC AC
(全 长 短 长)
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden
section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割
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一 发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图
最合理？更能体现小松鼠
若有所思的在凝视前方？
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5
古巴
越南
土耳其
智利
中国
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苏里南
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二 探索美 A C B
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
D
E
B
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，AABE(
BC AB
是) 黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之
为黄金矩形。
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方法总结 :
证黄金分割点即证
长短
5 1
全长 2
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五 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜
丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
神秘的黄金分割美的奥秘黄金分割PPT课件
a1
1, a2
1 2
, a3
2 3
, a4
3 5
a5
5 8
, a6
8 13
, a7
13 , 21
这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分母 都是相邻的斐波纳契数。
因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄金 数”时，通常还包含“斐波纳契数列”或“斐波 纳契数”。
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植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝条 也会出现斐波那契数，有一种 叫着“喷嚏麦”（Sneezewort 的直译，可能会像鲁迅指出的 闹“牛奶路”Mikyway的笑话， 希望懂植物学的读者赐以正确 的中文名）的花草，新的一枝 从叶腋长出，而另外的新枝又 从旧枝长出来，老枝条和新枝 条的数目的和就像那兔子问题 一样。
生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程 序DNA 分子中，也包含着“黄金 分割比”。它的每个双螺旋结构 中都是由长 34个埃与宽21个埃 之比组成的，当然34和21是斐波 那契系列中的数字，它们的比率 为1.6190476，非常接近黄金分 割的1.6180339。这是否说明黄 金分割律是比DNA中的遗传密码 更基本的东西？因为承载DNA的 结构——双螺旋结构——也遵循 黄金分割律。黄金分割律也许是 我们的宇宙的DNA中的遗传密 码？
什么是“斐波纳契数列”
• 斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了 这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它 们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时， 雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁 殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月 都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共 会有多少对兔子？
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黄金分割优秀课件PPT
(3)若MN=5,则MP≈__3_._0_9_,NP≈__1_._9_1_.
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
若AB=2,BD=1,则AD=___5_,AC=__5___1_,
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止……
谢 谢 大 家!
□
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。
⑵点F是线段 AC、,AN
BE、的BG黄金分割点.、 ABN
点G呢？
A
B
ABG
BCM
FN
找一找
BCF
C
CN E
AEH
G
M
CDH
AEF
H
CDN
E ED M
D
ED G
Gab c d e
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点, 上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人 的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
( ) 如果 AB = BC AC AB
长短 全长
或 AB2= AC ∙BC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section),
黄金分割解析PPT教学课件
2020/10/16
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耐人寻味的0.618
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍 然是近似的黄金矩形……
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埃及金字塔
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东方明珠塔，
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埃菲尔 铁塔
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摄影作品
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6.2 黄金分割
2020/10/16
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什么是黄金分割？
1、测量书P44页，东方明珠广播电视塔和 芭蕾舞演员图中的线段AB、AC的长度。 2、计算AB:AC与BC:AB的值。
你有什么发现？
2020/10/16
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探究
2020/10/16
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2020/10/16
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议一议
一条线段有几个黄金分割点？
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黄金分割的应用
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金字塔底面的边长 与高的比接近于 0.618.
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黄金分割的应用
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用。
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耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山 ，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
黄金分割的ppt
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1)BD 1，AD 5， AC 5 1，BC 3 5． (2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算 可以发现 AC
AB
议一议
在三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=108°，D,E 在边BC上，AD,AE将 ∠BAC 三等分。 证明：图中点E是线段BC的黄金分割点，
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
年VIP
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连续包月VIP
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据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄 金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空 调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正 常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
把二胡的“千斤”放在琴弦 某处，音色会无与伦比的美 妙。经过数学家验证，这一 点恰恰是琴弦的黄金分割点
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哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？
大自然的魅力
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采光 能达到最好效果, 你知 道这是为什么吗?
137 28
≈0.618
360 137 28
大自然的魅力
黄金分割比例起源
关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达 哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街 上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好 听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律， 这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出 来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过， 开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。 在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律， 可见这很早就存在。只是不知这个谜底。
黄金分割的特殊表现形式 1 下列矩形中,哪些比较匀称?
①
5×8
③ ④
8×13
②
⑤
⑥
13×21
⑦
⑧
21×34
21×34
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
若 约矩 为BC形0.6的18宽2,1这与样长0的.的61矩比8
形称A之B 为黄34金矩形.
A
21×34
B (精确到0.001)
点B把线段AC分成两部分, 如果 BC AB , 那么称线段AC被点B 黄金分割, AB AC
黄金分割比例历史
由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过 边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当 毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系 究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄 分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其 中中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄 金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13， 21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的 欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为 “各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法” 或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。公元前300年前后欧几 里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统 论述了
点B为线段AC 的 黄金分割点,
BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
黄
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0;.618
AB
金 分 割 的
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
特 殊
再计算: CD 0. .(6精1确8 到0.001)
认识黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
认识黄金分割
世界艺术珍品——维纳 斯女，神她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
上海东方明珠塔
468 m
上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的距 离约为289.2m。 289.2 与468的比值是一个神奇 的数字,这个塔的设计精 巧,外型匀称、漂亮、美 观、大方。
289.2m
289.2÷468≈0.618
古埃及金字塔
文明古国埃及的 金字塔，形似方 锥，大小各异。 但这些金字塔底 面的边长与高的 比都接近于0.618.
黄金分割比例历史
黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中 末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄 金分割为神圣分割。 其实有关"黄金分割"，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它 是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的 比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接 从古希腊传入的。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的 性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的 黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的， 70年代由华罗庚提倡在中国推广。 黄金比例≈1.618：1其性质是与它的倒数比值正好相差1。
探索神奇的黄金分割课件
认识黄金分割
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A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC
和 BC
如果
AC = AB
BC AC
(全 长 短 长)
A那sCe: 么AcBti称on线52),点段1 :1
AB 被点 C 黄金分割(golden C0.6叫18做:1 线段 AB 的黄金分割
点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
BC
A
黄金三角形
表 现 形 式
2
☆顶角为36°的等腰三角形底边
D E
与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E,
B
C △CDE也是黄金三角形,……