人教版数学九年级中考复习训练专题二计算求解题附答案

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部编版人教初中数学九年级上册《21.2解一元二次方程中考真题同步练习(含答案)》最新精品

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（最新精品中考真题同步练习）21.2 解一元二次方程一．选择题1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A． B．﹣C．﹣D．7．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣38．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5。

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人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一一元二次方程的一般解法方法点拨：形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二一元二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确），第2种拆法：2x －2x ＝0（错误），所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程：（1）x 2－5x －6＝0；（2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14，两边开平方，得x －52＝±14，即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2，两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2）＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1）＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3）＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5；当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。

2022年春人教版九年级数学下册中考复习第二阶段综合练习题(附答案)

2022年春人教版九年级数学下册中考复习第二阶段综合练习题（附答案）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a7C．（a3）4＝a7D．a6÷a3＝a23．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．若+（b﹣2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．2021荆州国际马拉松于10月21日在荆州体育中心鸣枪开跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米6．某班的6位同学分别向“希望工程”捐款4，9，5，3，7，9（单位：元），那么这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．97．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元8．如图，△ABC中，EF∥BC，＝，EF＝3，则BC的值为（）A．4B．6C．8D．99．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6B．6C．3D．910．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°＝．12．分解因式：x3﹣xy2＝．13．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为．14．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝．15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的是．①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE．三、解答题（满分72分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣1．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①明明一共统计了个评价；②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数；③图2中“差评”所占的百分比是（精确到0.001）．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．某实践小组去公园测量人工湖AD的长度．小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB＝40米．点E在点B的正北方向，点C在点B 的北偏东30°方向，CE＝30米．点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin C＝，AC＝6，求⊙O的直径．22．我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）＝0，x﹣2＝0，x＝2，故选：A．2．解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、应为（a3）4＝a3×4＝a12，故本选项错误；D、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项错误．故选：B．3．解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．4．解：∵+（b﹣2）2＝0，而，（b﹣2）2≥0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣3，2），故选：C．5．解：42千米＝42000米＝4.2×104米，故选：C．6．解：将六位同学的捐款按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，7，9，9，可得出中位数为：＝6．故选：B．7．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．8．解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∵EF＝3．∴BC＝9，故选：D．9．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．解：原式＝2﹣9﹣1＝﹣8，故答案为：﹣812．解：原式＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．13．解：设母线长为l，则：12π＝π×2l，解得l＝6，故答案为：6．14．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°．∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC．∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴＝，∴＝＝＝，设A（m，n），则B（﹣n，m），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝2，∴﹣n•m＝﹣3×2＝﹣6，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5＝20（千米/时）；乙的速度是：80÷5＝16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16＝4（千米/时）；解法二：利用待定系数法s＝k甲t+b，s＝k乙t，易得k甲＝16，k乙＝20，∵速度＝路程÷时间所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度故速度差为20﹣16＝4km/h故答案为：4．16．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；由翻折可知：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，∵PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝，故③正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故④错误．综上所述，结论正确的是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（满分72分）17．解：原式＝+＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝1﹣．18．证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，x2﹣5x+6﹣p2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x12+x22＝3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3x1x2，∴52＝5（6﹣p2），∴p＝±1．19．解：（1）①统计的评价一共有：＝150（个）；故答案为：150；②150﹣40﹣20＝90，条形统计图如图：③由图2中，“差评”：，故答案为：13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．解：过点B作BF⊥AD于点F，在Rt△ABF中，∠A＝50°，AB＝40米，∴AF＝AB•cos50°≈40×0.643＝25.72（米），在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，CE＝30米，∴BE＝＝＝30≈51.96（米），∵四边形BEDF是矩形，∴AD＝AF+DF＝25.72+51.96≈78（米）．答：AD的长为78米．21．（1）证明：∵AB＝AC，AD＝DC，∴∠C＝∠B，∠1＝∠C，∴∠1＝∠B，又∵∠E＝∠B，∴∠1＝∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠EAD＝90°，∴∠1+∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA＝DC，∴CF＝AC＝3，在Rt△CDF中，∵sin C＝＝，设DF＝4x，DC＝5x，∴CF＝＝3x，∴3x＝3，解得x＝1，∴DC＝5，∴AD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，∠E＝∠C，∴△ADE∽△DFC，∴＝，即＝，解得AE＝，即⊙O的直径为．22．解：（1）设y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，解得：，∴y＝﹣10x+1000，当x＝50时，y＝﹣10×50+1000＝500（件）；（2）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000．当x＝70时，利润的最大值为9000；（3）由题意，解得60≤x≤75，设成本为S，∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x＝75时，S有最小值＝10000元，答：每月的成本最少需要10000元．23．解：（1）36是“和谐数”，2016不是“和谐数”．理由如下：36＝102﹣82；2016＝5052﹣5032；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（n为自然数），∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝（4k+2）×2＝4（2k+1），∵4（2k+1）能被4整除，∴“和谐数”一定是4的倍数；（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，S＝（22﹣02）+（42﹣22）+（62﹣42）+…+（502﹣482）＝502＝2500．故答案是：2500．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴∠AOE＝30°，∴OE＝，AE＝1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y＝ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y＝x2﹣x＝（x2﹣2x）＝（x2﹣2x+1﹣1）＝（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM＝＝，∴∠FOM＝30°，∴∠AOM＝30°+120°＝150°；（3）当点C在点左侧时，则∠BAC＝150°，而∠ABC＝30°，此时∠C＝0°，故此种情况不存在；当点C在B点右侧时，∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴AB＝2EO＝2，当△ABC1∽△AOM，∴＝，∵MO＝＝，∴＝，解得：BC1＝2，∴OC1＝4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴＝，∴＝，解得：BC2＝6，∴OC2＝8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．。

人教版九年级数学上册 21.2 解一元二次方程专题训练题 (含解析)

解一元二次方程专题训练题一、一元二次方程的解法１．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：适用于解形如2()(0)x a b b +=≥的一元二次方程．⑵配方法：解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①二次项系数化1．②常数项右移．③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）．④化成2()x m n +=的形式．⑤若0n ≥，选用直接开平方法得出方程的解．⑶公式法：设一元二次方程为()200ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-，12,x x 是方程的两根，则：⑴ 0∆>⇔方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,24b b ac x -±-． ⑵ 0∆=⇔方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a==-． ⑶ 0∆<⇔方程()200ax bx c a ++=≠没有实数根．若a 、b 、c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；若∆为完全平方式，同时24b b ac --2a 的整数倍，则方程的根为整数根．运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式②确定a 、b 、c 的值．③计算24b ac -的值．④若240b ac -≥，则代入公式求方程的根．⑤若240b ac -<，则方程无解．⑷因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．⑴ 因式分解法：适用于右边为0（或可化为0），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法． ⑵ 公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算24b ac -的值．⑶ 直接开平方法：用于缺少一次项以及形如2ax b =或()()20x a b b +=≥或()2ax b +=()2cx d +的方程，能利用平方根的意义得到方程的解． ⑷ 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，0a ≠）转化为它的简单形式2Ax B =，知识点睛这种转化方法就是配方，具体方法为：2ax bx c ++22222244424b b b b ac b a x x c a x a a a a a ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫=+++-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，0a ≠）就转化为22424b ac b a x a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭的形式，即222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．一．解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）1．解方程：2(1)4x -=．2．解方程：2(5)16x -=．3．解方程：2(61)250x --=4．解方程：23(2)480x --=．5．解方程：22(32)180x --=．6．解方程：24(21)360x --=．7．解方程：21(31)644x +=8．解方程：21(2)94x -=．9．解方程：21(23)2503x --=．10．解方程：224(3)25(2)x x +=-．二．解一元二次方程-配方法（共10小题）11．用配方法解方程：2691x x -=．12．用配方法解方程：22410x x --=13．用配方法解方程：22610x x --=14．用配方法解方程：22810x x --=15．用配方法解方程：22410x x --=．16．用配方法解方程：2120122x x +=．17．用配方法解方程：23620x x -+=．18．用配方法解方程：2334022x x --=19．用配方法解方程：212302x x -+=．20．用配方法解方程：212302x x -+=．三．解一元二次方程-公式法（共10小题）21．用公式法解方程：2530x x -+=．22．用公式法解方程：2530.21x x -+=．23．用公式法解方程：210x -+=．24．用公式法解方程：2210x x -+-=．25．用公式法解方程：23220x x --=．26．用公式法解方程：213502x x --=．27．用公式法解方程：231650x x -+=28．用公式法解方程：235(21)0x x ++=．29．用公式法解方程：231x +=．30．用公式法解方程：21202x --=．四．解一元二次方程-因式分解法（共10小题）31．解方程：2280x x --=32．解方程：23540x x --=33．解方程：25140x x +-=．34．解方程：223140x x --=35．解方程：2(21)(21)x x x -=-36．解方程：2(23)(32)x x x -=-37．解方程：2(4)4(4)x x x -=-．38．解方程：(3)5(3)0x x x ---=．39．解方程：2(1)2(1)15x x ---=．40．解方程：2(32)(32)(3)0x x x -+-+=．参考答案一．解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）1．解方程：2(1)4x -=．解：两边直接开平方得：12x -=±，12x ∴-=或12x -=-，解得：13x =，21x =-．2．解方程：2(5)16x -=．解：54x -=±，所以11x =，29x =．3．解方程：2(61)250x --=解：2(61)250x --=则：2(61)25x -=，故615x -=±，解得：11x =，223x =-．4．解方程：23(2)480x --=．解：2(2)16x -=，24x -=±，所以16x =，22x =-．5．解方程：22(32)180x --=．解：22(32)180x --=，2(32)9x ∴-=，323x ∴-=±，53x ∴=或13x =-6．解方程：24(21)360x --=．2(21)9x ∴-=，213x ∴-=±，2x ∴=或1-7．解方程：21(31)644x += 解：21(31)644x +=，则：2(31)256x +=，故3116x +=±，解得：1173x =-，25x =．8．解方程：21(2)94x -=．解：21(2)94x -=，2(2)36x -=，两边直接开平方得：26x -=±，则26x -=，26x -=-，解得：18x =，24x =-．9．解方程：21(23)2503x --=．解：21(23)2503x --=2(23)750x --=，2(23)75x -=，23x -=±23x =±解得：1x =2x = 10．解方程：224(3)25(2)x x +=-．开方得：2(3)5(2)x x +=±-，解得：1163x =，247x =．二．解一元二次方程-配方法（共10小题）11．用配方法解方程：2691x x -=．解：2691x x -=．2(3)100x ∴-=，310x ∴-=±，13x ∴=或7x =-；12．用配方法解方程：22410x x --= 解：22410x x --=21202x x --=212112x x -+=+23(1)2x -=11x ∴=+，21x =-13．用配方法解方程：22610x x --= 解：2261x x -=，2132x x ∴-=，29193424x x ∴-+=+，即2311()24x -=，32x ∴-=则1x =2x =．14．用配方法解方程：22810x x --= 解：22810x x --=，2142x x ∴-=29(2)2x ∴-=，2x ∴-=2x ∴=±15．用配方法解方程：22410x x --=．解：22410x x --=， 2241x x -=， 2122x x -=，配方得：212112x x -+=+，23(1)2x -=，开方得：1x -=，解得：1x =，2x =16．用配方法解方程：2120122x x +=．解：原方程化为：231540x x +=，239235100200x x ∴++=， 2323()10200x ∴+=，x ∴=17．用配方法解方程：23620x x -+=．解：移项，得 2362x x -=-，二次项系数化为1，得 2223x x -=-，配方，得21(1)3x -=，开方，得1x =2x = 18．用配方法解方程：2334022x x --= 解：方程整理得：2813x x -=，配方得：228416()1339x x -+=+，即2425()39x -=， 4533x ∴-=或4533x -=-， 13x ∴=，213x =-． 19．用配方法解方程：212302x x -+=．解：239912()0216162x x -+-+=， 23912()0482x --+=， 2352()48x -= 235()416x -=34x -=x = 20．用配方法解方程：212302x x -+=．解：21232x x -=-， 23124x x -=-， 2223313()()2444x x -+=-+， 235()416x -=∴34x -=，∴x =．∴原方程的根是：12x x ==．三．解一元二次方程-公式法（共10小题）21．用公式法解方程：2530x x -+=．解：2530x x -+=，1a ∴=，5b =-，3c =，∴△224(5)413130b ac =-=--⨯⨯=>，∴x ===，∴12x x ==． 22．用公式法解方程：2530.21x x -+=．解：2530.21x x -+=，25 2.790x x ∴-+=，1a ∴=，5b =-， 2.79c =，△224(5)41 2.7913.840b ac =-=--⨯⨯=>，x ∴====，∴1x =，2x =．23．解方程：210x -+=．解：210x -+=，1a =，b =-，1c =，1x ∴===；11x ∴=+，21x =-．24．用公式法解方程：2210x x -+-=．解：2210x x -+-=2210x x --=，224(2)41(1)8b ac -=--⨯⨯-=，x =，11x =+，21x =．25．解方程：23220x x --=．解：x ==即1x =，2x =∴原方程的解为1x =，2x = 26．解方程：213502x x --=．解：213502x x --=， 2610x x ∴-=，26919x x ∴-+=，2(3)19x ∴-=，3x ∴=±27．解方程：231650x x -+=解：(31)(5)0x x --=，310x -=，50x -=，113x =，25x =． 28．解方程：235(21)0x x ++=．解：235(21)0x x ++=，整理得：231050x x ++=，3a =，10b =，5c =，2410060400b ac ∴-=-=>，x ∴==，则原方程的解为1x =2x =29．解方程：231x +=．解：方程整理得：2310x -+=，这里3a=，b=-1c=，△20128=-=，x∴==．30．用公式法解方程：21202x--=．解：21202x--=2a=，b=，12c=-，∴△21(42()602=-⨯⨯-=>，x=．四．解一元二次方程-因式分解法（共10小题）31．解方程：2280x x--=解：2280x x--=，(2)(4)0x x∴+-=，则20x+=或40x-=，解得12x=-，24x=．32．解方程：23540x x--=解：由原方程，得(9)(6)0x x-+=，所以90x-=或60x+=，解得19x=，26x=-．33．解方程：25140x x+-=．解：原方程可化为(2)(7)0x x-+=．（2分）得20x-=或70x+=，（1分）解得2x=或7x=-．（1分）所以，原方程的根为12x=，27x=-．（1分）34．解方程：223140x x--=解：223140x x--=，(27)(2)0x x∴-+=，270x ∴-=或20x +=，解得：72x =或2x =-． 35．解方程：2(21)(21)x x x -=-解：2(21)(21)0x x x ---=，(21)(21)0x x x ∴---=，即(21)(1)0x x --=，则210x -=或10x -=，解得0.5x =或1x =．36．解方程：2(23)(32)x x x -=-解：将方程整理为一般式，得：21090x x -+=，则(1)(9)0x x --=，10x ∴-=或90x -=，解得1x =或9x =．37．解方程：2(4)4(4)x x x -=-．解：2(4)4(4)x x x -=-2(4)4(4)0x x x -+-=，(4)(44)0x x x ∴--+=，则40x -=或540x -=，解得：14x =，45x =． 38．解方程：(3)5(3)0x x x ---=．解：(3)5(3)0x x x ---=，(3)5(3)0x x x ∴-+-=，(3)(5)0x x ∴-+=，3x ∴=或5x =-，39．解方程：2(1)2(1)15x x ---=．解：2(1)2(1)150x x ----=，[(1)5][(1)3]0x x ---+=，(1)50x --=或(1)30x -+=，所以16x =，22x =-．40．解方程：2(32)(32)(3)0x x x -+-+=．解：(32)(23)0x x -++=，320x ∴-=或50x +=123x ∴=，25x =-．五．换元法解一元二次方程（共8小题）41．解方程：2(1)3(1)10x x ---=．解：方程整理可得：2(1)3(1)100x x ----=，左边因式分解可得：(12)(15)0x x -+--=，即(1)(6)0x x +-=， 1x ∴=-或6x =．42．解方程：2(1)(1)12x x ---=解：设1t x =-，原方程转化为212t t -=，整理，得(4)(3)0t t -+=，解得4t =或3t =-，故14x -=或13x -=-，解得15x =，22x =-．43．解方程：2(1)2(1)15x x ---=解：2(1)2(1)15x x ---=，2(1)2(1)150x x ∴-+--=，(15)(13)0x x ∴-+--=，40x ∴+=或40x -=，14x ∴=-，24x =．44．解方程2(3)3(3)x x +=+．解：设3x y +=，∴原式可化为23y y =，230y y ∴-=，10y ∴=，23y =，30x ∴+=或33x +=，3x ∴=-或0．45．解方程：2(3)2(3)240x x -+--=．解：2(3)2(3)240x x -+--=，(36)(34)0x x -+--=，360x -+=，340x --=，13x =-，27x =．46．解方程：2(2)10(2)90x x +-++=．解：设2t x =+，则原方程可化为：21090t t -+=，即(1)(9)0t t --=，解得，1t =或9t =．当1t =时，21x +=，则1x =．当9t =时，29x +=，则7x =，综上所述，原方程的解为1x =或7x =．47．解方程：2(41)10(41)240x x ----=．解：令41x y -=，得210240y y --=， (12)(2)0y y -+=，120y ∴-=或20y +=，112y ∴=，22y =-，当12y =时，4112x -=，134x =；当2y =-时，412x -=-，14x =-， ∴方程的解为1134x =，214x =-． 48．解方程：2(21)3(21)20x x ++++=．解：设21x y +=，则原方程可化为：2320y y ++=，(1)(2)0y y ∴++=，解得：1y =-或2y =-，即211x +=-或212x +=-，解得11x =-，232x =-．。

【人教通用版】九年级数学中考二轮解直角三角形实际问题专题复习 20题(含答案)

2019年九年级数学中考二轮解直角三角形实际问题专题复习1.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）.（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？2.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.3.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=40海里，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.4.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）5.如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB ，在与纪念碑底部B 相距27米的C 处，用高1.5米的测角仪DC 测得纪念碑顶端A 的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】6.高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由. 。

人教版九年级下册数学中考练习试卷2(含解析)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考练习试卷2 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．有理数﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣3．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1006．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定7．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（）A．4B．4C．3D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知|a﹣b|＝2，当b＝1时，a＝．10．若x+y＝6，xy＝﹣3，则2x2y+2xy2＝．11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，则边AC的长为．12．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．13．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．14．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx﹣1的解集为．15．如图，OA、OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC＝4，tan∠BAC＝，则⊙O的直径长为．16．如图，将▱ABC D沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为°．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：（1）＝；（2）＝+1．19．（6分）解一元一次不等式组：．20．（10分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．21．（10分）4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a84分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80b c 得出结论：（1）请写出表中a＝；b＝min；c＝min；（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“B”的学生有名；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160min，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？22．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出△ADE，使△ADE∽△ABC，点D与点B对应，DE交AC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．24．（10分）为缓解交通压力，建设美丽遵义，市政府加快了风新快线的建设．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝8千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（10分）如图，PA、P B是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．26．（12分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？27．（14分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：有理数﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．解：由题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故选：D．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：B．5．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．6．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．7．解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝3，AC＝BD＝6，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝3，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：当b＝1时，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，可得a﹣1＝±2，解得a＝3或﹣1，故答案为：3或﹣1．10．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，∴2x2y+2xy2＝2xy（x+y）＝2×（﹣3）×6＝﹣36，故答案为：﹣36．11．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，由勾股定理得，AC＝＝＝，故答案为：．12．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．13．解：正比例函数y＝k1x①与反比例函数②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k1＝，代入②得k2＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y ＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为：﹣2；﹣3．14．解：将点P（a，2）坐标代入直线l1：y＝x+1，可得a＝1，把点P（1，2）坐标代入直线l2：y＝mx﹣1，可得m＝3，∴不等式x+1≥3x﹣1的解集为：x≤1，故答案为：x≤1．15．解：延长AO交⊙O于点D，连接CD，∵B A与⊙O相切，∴DA⊥AB，∴∠DAC+∠BAC＝90°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠BAC，∵tan∠BAC＝，∴tan D＝，即＝，∵AC＝4，∴CD＝12，由勾股定理得，AD＝＝＝4．故答案为：4．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°，故答案为：114．三．解答题（共11小题，满分102分）17．解：原式＝1﹣1+1﹣（﹣2）＝1﹣1+1+2＝3．18．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2，20．解：（1）这次共抽取学生：12÷24%＝50（名），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为：50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（名），条形统计图补充如下：（3）A类学生中有2名男生，则女生为3名，画树状图如图：共有20个等可能的结果，刚好选中2名恰好是1男1女的结果有12个，∴刚好选中2名恰好是1男1女的概率为＝．21．解：（1）由已知数据知a＝5，将数据重新排列为10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81，所以中位数b＝81（min），众数为81min，故答案为：5、81、81；（2）∵7500×＝3000（人），∴估计等级为“B”的学生有3000人．故答案为：3000；（3）以平均数来估计：×52＝26（本），∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．22．解：如图所示，△ADE∽△ABC．23．解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2，∴DM＝BD＝．方法二：过M作MH⊥DF于H，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形，∴∠CEF＝45°，∴∠AEB＝∠CEF＝45°，∴BE＝AB＝8，∴CE＝CF＝14﹣8＝6，∵MH∥CE，EM＝FM，∴CH＝FH＝CF＝3，∴MH＝CE＝3，∴DH＝11，∴DM＝＝．24．解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝8千米，∴CD＝BC•sin30°＝8×＝4（千米），AC＝＝4（千米），AC+BC＝8+4≈13.7（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走约13.7千米；（2）∵cos30°＝，BC＝8（千米），∴BD＝BC•cos30°＝8×＝4（千米），CD＝BC＝4（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝4+4≈10.9（千米），∴AC+BC﹣AB＝13.7﹣10.9＝2.8（千米），答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走约2.8千米千米．25．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，根据切线长定理得PA＝PB，所以∠PAB＝∠PBA＝70°，所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．26．解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．27．解：（1）当x＝2时，y＝×2＝，∴点A坐标为（2，），∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×＝3，（2）①∵k＝12，∴反比例函数解析式为y＝，联立方程组可得：，解得：或，∴点A（4，3），点B（﹣4，﹣3），∴AO＝BO＝5，又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5，∴点C（0，5），∴△ACB的面积＝×5×4+×5×4＝20；②设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分，∴，，∴x＝0，y＝﹣5，∴点D（0，﹣5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝8，y＝11，∴点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴，＝，∴x＝﹣8，y＝﹣1，∴点D（﹣8，﹣1），综上所述：点D坐标为（0，﹣5）或（8，11）或（﹣8，﹣1）．。

人教版数学九年级中考复习训练专题二 计算求解题 附答案

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