河南省郑州一中2018-2019学年七年级上期第一次月考数学试卷(含解析)

郑州一中2018-2019学年七年级上期第一次月考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣32．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．3．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，值相等的是（）A．32与23B．﹣22与（﹣2）2C．（﹣3）2与+﹣（﹣32）D．2×32与（2×3）25．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形6．已知﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，且|d|＜|c|，a，b，c，d，0这五个数由大到小用“＞”依次排列为（）A．a＞b＞c＞0＞d B．a＞0＞d＞c＞b C．a＞c＞0＞d＞b D．a＞d＞c＞0＞b 7．用平面截一个长方体，下列截面中：①正三角形②长方形③平行四边形④正方形⑤等腰梯形⑥七边形，其中一定能够截出的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（8）个图形有多少个正方体叠成（）A．120个B．121个C．122个D．123个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．五棱柱有个顶点，有条棱，个面．10．若|a﹣2|+（b+3）2+（c﹣4）2＝0．则（b+c）0＝11．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是．12．已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为（结果保留π）13．如图是一个正方体的平面展开图，已知x的绝对值等于对面的数，y与所对面上的数互为相反数，z与对面上的数互为倒数，则xy﹣z＝．14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．15．下面说法正确的有（填序号）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．16．如果a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016＝．三、解答题（共7小题，共52分）17．计算（1）﹣14﹣（﹣8）×（2）18．用小立方块搭成的几何体．从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求（a+b﹣1）2015+m﹣2cd的值．20．在下面的一排小方格中，除已知的数外，其余的小方格中每个字母代表一个有理数，已知其中任意三个连续方格中有理数之和为23．（1）求T+H+A+N+K的值；（2）分别求T，H的值；（3）请说明小方格中数的排列规律，并猜想：小方格中第2016个数是多少？21．若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？22．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（单位辆超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？23．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣3 【分析】依据绝对值的性质、相反数的定义以及倒数的定义求解即可．【解答】解：＝﹣．﹣的倒数是﹣3．故选：D．2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解答】解：A、缺少原点，故选项错误；B、数轴没有正方向，故选项错误；C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；D、正确．故选：D．3．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选：C．4．下列各组数中，值相等的是（）A．32与23B．﹣22与（﹣2）2C．（﹣3）2与+﹣（﹣32）D．2×32与（2×3）2【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、32＝9，23＝8，不相等；B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等；C、（﹣3）2＝9，﹣（﹣32）＝9，相等；D、2×32＝18，（2×3）2＝36，不相等．故选：C．5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．6．已知﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，且|d|＜|c|，a，b，c，d，0这五个数由大到小用“＞”依次排列为（）A．a＞b＞c＞0＞d B．a＞0＞d＞c＞b C．a＞c＞0＞d＞b D．a＞d＞c＞0＞b 【分析】根据已知得出a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，a＞c，根据|d|＜|c|推出b＜d，即可得出答案．【解答】解：∵﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，∴a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，a＞c，且|d|＜|c|，∴b＜d，∴a＞c＞0＞d＞b，故选：C．7．用平面截一个长方体，下列截面中：①正三角形②长方形③平行四边形④正方形⑤等腰梯形⑥七边形，其中一定能够截出的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据正方体的性质作出各截面图即可得解．【解答】解：如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，长方体只有六个面，作不出七边形，所以截面不可能七边形．故选：D．8．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（8）个图形有多少个正方体叠成（）A．120个B．121个C．122个D．123个【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（8）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（8）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36＝120．故选：A．二．填空题（共8小题）9．五棱柱有10 个顶点，有15 条棱，7 个面．【分析】根据五棱柱的概念和特性可解题．【解答】解：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面．故答案为：10，15，7．10．若|a﹣2|+（b+3）2+（c﹣4）2＝0．则（b+c）0＝ 1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2+（c﹣4）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴（b+c）0＝1．故答案为：1．11．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．故答案为：4．12．已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为或（结果保留π）【分析】分底面周长为4和6两种情况讨论，求得底面半径，即可求出它的体积．【解答】解：①底面周长为4时，圆柱底面圆的半径为4÷（2π）＝，此时体积为：，②底面周长为6，时，圆柱底面圆的半径为6÷（2π）＝，此时体积为：．故答案为：或．13．如图是一个正方体的平面展开图，已知x的绝对值等于对面的数，y与所对面上的数互为相反数，z与对面上的数互为倒数，则xy﹣z＝12.2或﹣11.8 ．【分析】根据题意确定x、y、z的值后求得代数式xy﹣z的值即可．【解答】解：x的对面是4，y的对面是﹣3，z的对面是﹣5，∵x的绝对值等于对面的数，∴x＝±4；∵y与所对面上的数互为相反数，∴y＝3；∵z与对面上的数互为倒数，∴z＝﹣，∴xy﹣z＝±12+＝12.2或﹣11.8，故答案为：12.2或﹣11.8．14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是﹣14 ．【分析】根据计算程序先将x＝﹣1代入结果为﹣2，不小于﹣5，所以继续从头代入；当x＝﹣2时，代入结果为﹣5，不小于﹣5，继续代入；当x＝﹣5时，代入结果为﹣14，小于﹣5，所以结果为﹣14．【解答】解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，∴输出的结果是﹣14，故答案为：﹣14．15．下面说法正确的有（2）（5）（7）（填序号）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．【分析】利用有理数的意义，分类，数轴的意义，相反数的意义逐一分析判定得出答案即可．【解答】解：（1）正整数和负整数统称有理数，错误；（2）0既不是正数，又不是负数，正确；（3）正数和负数统称有理数，错误；（4）相反数等于它本身的数是不存在的，错误；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，正确；（6）数轴上的点只能表示有理数，错误；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数，正确．说法正确的有（2）（5）（7）．故答案为：（2）（5）（7）．16．如果a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016＝．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵a1＝4a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝4，…数列以4，﹣，三个数依次不断循环，∵2016÷3＝672，∴a2016＝a3＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）17．计算（1）﹣14﹣（﹣8）×（2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+×﹣27÷（﹣27）＝﹣1+2+1＝2；（2）原式＝﹣81××+÷（﹣﹣）＝﹣16+÷（﹣）＝﹣16﹣＝﹣16．18．用小立方块搭成的几何体．从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3+2+2+1＝8个小正方体，画出从左面看几何体的图形，如图所示；最少需要3+2+1+1＝7个小正方体，分别画出从左边看该几何体得到图形即可．【解答】解：最多需要8个小正方体，从左边看几何体得到的图形如图（1）所示；最少需要7个正方体，从左面看该几何体得到的图形如图（2）或（3）所示，答案不唯一，．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求（a+b﹣1）2015+m﹣2cd的值．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得a+b，cd，m 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，（a+b﹣1）2015+m﹣2cd＝（0﹣1）2015+2﹣2×1＝（﹣1）+2﹣2＝﹣1；当m＝﹣2时，（a+b﹣1）2015+m﹣2cd＝（0﹣1）2015+（﹣2）﹣2×1＝（﹣1）+（﹣2）﹣2＝﹣5．20．在下面的一排小方格中，除已知的数外，其余的小方格中每个字母代表一个有理数，已知其中任意三个连续方格中有理数之和为23．（1）求T+H+A+N+K的值；（2）分别求T，H的值；（3）请说明小方格中数的排列规律，并猜想：小方格中第2016个数是多少？【分析】（1）根据相邻的三个连续方格中的有理数的和等于23，求出前三个数的和，以及第4、5、6三个数的和，计算即可得解；（2）依次求出N＝﹣12，再求出K的值，然后求出A，再分别求出H、T即可；（3）根据计算不难发现，小方格中的数三个为一组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：（1）∵任何三个连续方格中的有理数之和为23，∴T+（﹣12）+H＝23，A+N+K＝23，∴T+（﹣12）+H+A+N+K＝46，解得T+H+A+N+K＝58；（2）∵（﹣12）+H+A＝H+A+N＝23，∴N＝﹣12，∵N+K+8＝23，∴K＝23﹣（﹣12）﹣8＝27，∴A＝23﹣N﹣K＝23﹣（﹣12）﹣27＝8，H＝23﹣（﹣12）﹣A＝23+12﹣8＝27，T＝23﹣（﹣12）﹣H＝23+12﹣27＝8，∴T，H的值分别为8，27；（3）小方格的数由8、﹣12、27依次反复循环出现，∵2016÷3＝672，∴第2016个数与第三个相同，应是27．21．若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．【解答】解：当a＞0，b＞0时，＝1+1+1＝3；当a＞0，b＜0时，＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1．22．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（单位辆超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）1400+[5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+15+（﹣9）]＝1400+8＝1408（辆）．答：该厂本周实际生产自行车1408辆；（2）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（辆）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多25辆；（3）1408×60+8×15＝84480+120＝84600（元）．答：那么该工厂这一周的工资总额是84600元．23．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A、B两点间的距离是7 ；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A、B两点间的距离为 2 ；（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92 ，A、B两点间的距离为88 ．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是m+n﹣p，A、B两点间的距离是|n﹣p| ．【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2．（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92，A，B两点间的距离是88．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，终点B表示的数是m+n﹣p，A，B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣92，88；（4）m+n﹣p，|n﹣p|．。