matlab验证时域采样定理
基于MATLAB的信号的采样与恢复、采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
matlab采样定理
采样定理是数字信号处理中的一个基本理论，它说明了如何从离散样本中无失真地恢复连续信号。
在MATLAB中，采样定理的实现可以通过以下步骤完成：
1.确定信号的最高频率：首先需要确定待处理的信号的最高频率。
这可以通过分析信号的频谱来确
定。
2.选择采样频率：根据采样定理，采样频率应该至少是信号最高频率的两倍。
在MATLAB中，可
以使用fs = 2*fmax来计算采样频率。
3.采样信号：使用MATLAB中的fft函数对信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱。
4.判断是否满足采样定理：如果采样频率大于信号最高频率的两倍，则满足采样定理，可以无失真
地恢复原信号。
否则，会产生频谱混叠现象，无法无失真地恢复原信号。
5.恢复原信号：如果满足采样定理，可以使用MATLAB中的ifft函数对频谱进行逆快速傅里叶变
换，恢复原信号。
需要注意的是，在实际应用中，可能还需要对信号进行滤波、降噪等预处理操作，以提高采样的质量。
同时，也需要考虑其他因素，如硬件设备的限制、信号的动态范围等，以确保采样的准确性。
matlab验证时域采样定理
实验一 MATLAB 验证低通抽样定理一、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB 编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB 软件，学习应用MATLAB 软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
二、实验预习要求1、复习《数字通信原理》中有关抽样定理的章节；2、复习《数字通信原理》中有关PCM 的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。
三、实验环境PC 电脑，MA TLAB 软件四、基本原理(1)时域采样定理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为max F ，如果采样频率max 2F F s >，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则max 2F F s ≤会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
(2)设计原理图(3)信号的时域采样与频谱分析对一个连续信号a f (t)进行理想采样的过程可以用下式表示)()()(^t s t f t f a a = （1）其中)(^t f a 为)(t f a 的理想采样，s(t)为周期脉冲信号，即 ∑∞-∞=-=n nT t t s )()(δ（2） )(^t f a 的傅里叶变换)(^Ωj F a 为∑∞-∞=Ω-Ω=Ωm saa m j F Tj F )]([1)(^（3）上式表明，)(^Ωj F a 为)(Ωj F a 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言编程，直接按照(3)式计算)(^t f a 的频谱)(^Ωj F a 很不方便，下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(^Ωj F a 的公式。
时域采样定理MATLAB实现
时域采样定理MATLAB实现作者：吴顺喜李坤赵聪黄文晋邓文博严东来源：《中国科技纵横》2015年第19期【摘要】取样定理是把模拟信号变成数字信号取样频率选取的一条重要准则。
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。
本文选取一模拟信号，在 Matlab平台上用不同的取样频率对其采样，利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复，计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，从而验证时域采样定理。
【关键词】时域采样定理连续信号频谱分析仪 MATLAB从模拟信号到数字信号，即从连续信号到离散信号的转换都是通过离散采样完成的，采样频率就是每秒钟采样的个数。
根据香农采样定理，要保证信号不失真，采样频率要大于信号最高频率的两倍。
1 采样定理介绍假设离散时间信号是通过对连续时间信号取样获得取样定理的叙述为：如果在 > 时， = 0，则连续时间信号完全可以由离散时间信号重建恢复，其充要条件是：取样频率≥2 ； = 2被称为连续时间信号的奈奎斯特（Nyquist）频率。
当号不能由它的取样信号重建恢复。
2 运用MATLAB举例分析下面选定一个连续信号，计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，从而验证时域采样定理。
f1 = 'sin（2*pi*60*t）'fs0 = caiyang（f1，40）； %频率fsfr0 = huifu（fs0，40）；Fs1 = caiyang（f1，120）； %频率 fs=2fmax，临界采样fr1 = huifu（fs1，120）；fs2 = caiyang（f1，160）； %频率 fs>2fmax，过采样fr2 = huifu（fs2，160）；2.1创建一个caiyang.m文件function fz = caiyang（fy，fs）fs0 = 10000； tp = 0.1；t = [-tp：1/fs0：tp]；k1 = 0：999； k2 = -999：-1；m1 = length（k1）； m2 = length（k2）；f = [fs0*k2/m2，fs0*k1/m1]；w = [-2*pi*k2/m2，2*pi*k1/m1]；fx1=eval（fy）；FX1 = fx1*exp（-j*[1：length（fx1）]'*w）；figuresubplot（2，2，1），plot（t，fx1，'r'）title（'原信号'），xlabel（'时间t（s）'）axis（[min（t），max（t），min（fx1），max（fx1）]） subplot（2，2，2），plot（f，abs（FX1），'r'）title（'原信号幅度频谱'），xlabel（' 频率f（Hz）'）axis（[-100，100，0，max（abs（FX1））+5]）Ts = 1/fs；t1 = -tp：Ts：tp；f1 = [fs*k2/m2，fs*k1/m1]；t = t1；fz = eval（fy）；FZ = fz*exp（-j*[1：length（fz）]'*w）；subplot（2，2，3），stem（t，fz，'.'），title（'取样信号'），xlabel（'时间t（s）'）line（[min（t），max（t）]，[0，0]）subplot（2，2，4），plot（f1，abs（FZ），'m'）title（'取样信号幅度频谱'），xlabel（'频率f（Hz）'）2.2创建一个huifu.m文件function fh = huifu（fz，fs）T = 1/fs； dt = T/10； tp = 0.1；t = -tp：dt：tp； n = -tp/T：tp/T；TMN = ones（length（n），1）*t-n'*T*ones（1，length（t））； fh = fz*sinc（fs*TMN）；k1 = 0：999； k2 = -999：-1；m1 = length（k1）； m2 = length（k2）；w = [-2*pi*k2/m2，2*pi*k1/m1]；FH = fh*exp（-j*[1：length（fh）]'*w）；figuresubplot（2，1，1），plot（t，fh，'g'），st1 = sprintf（'由取样频率fs = %d'，fs）；st2 = '恢复后的信号'；st = [st1，st2]；title（st），xlabel（'时间 t（s）'）axis（[min（t），max（t），min（fh），max（fh）]）line（[min（t），max（t）]，[0，0]）f = [10*fs*k2/m2，10*fs*k1/m1]；subplot（2，1，2），plot（f，abs（FH），'g'）title（'恢复后信号的频谱'），xlabel（'频率f（Hz）'）axis（[-100，100，0，max（abs（FH））+2]）；下面是利用MATLAB分析的图1-图6：从图1、图3、图5的连续傅里叶变换可以看出，信号f1的频率为60Hz、，如果采样频率f≥120Hz就可满足时域采样定理。
MATLAB抽样定理验证
end
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/zhaojianghan888/archive/2009/09/26/4596154.aspx
要求（画出6幅图）：
当TS<TN时：
1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。
2、画出重构的信号y(t)。
3、画出误差图，即error=abs(f(t)-y(t))的波形。
当TS>TN时同样可画出3幅图。
%a
wm=40*pi;
wc=1.2*wm; %理想低通截止频率
2、确定Nyquist抽样间隔TN。选定两个抽样时间：TS<TN，TS>TN。
3、MATLAB的理想抽样为
n=-200:200;nTs=n*Ts;或nTs=-0.04:Ts:0.04
4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应
理想低通滤波器的冲激响应为
系统响应为
由于
所以
MATLAB计算为
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
Ts=[0.02 0.03];
N=length(Ts);
for k=1:N;
n=-100:100;
nTs=n*Ts(k);
fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));
t=-0.25:0.001:0.25;
ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
maab验证时域采样定理实验报告
通信原理实验报告实验名称：采样定理实验时间： 2012年12月11日指导老师：应娜学院：计算机学院班级：学号：姓名：通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)；2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
四、数据分析(1)部分程序分析：f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组fz=eval(fy); %获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号(2)原信号的波形与幅度频谱：fs=80Hz时原信号离散波形及频谱(3)结果分析：1、频率sf<max2f时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
时、频域采样定理的验证
实验二时、频域采样定理的验证
实验目的
掌握时域采样定理，频域采样定理。
掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；掌握频域采样会引起时域周期化，以及频域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
实验内容
1.时域采样理论
的验证
f=1000Hz:
f=300Hz:
f=200Hz:
2.频域采样理论的验证
实验小结
通过本次实验，我巩固了信号在matlab中的运算表示方法、图形输出函数（plot、stem），同时会用软件求fft和ifft，由此验证了时域采样定理，频域采样定理。
通过观察不同平率的模拟信号采样，采样频率如果过低会导致丢失信息；通过频域采样发现它会引起时域周期化。
实验二-时域采样与频域采样及MATLAB程序
实验二时域采样与频域采样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域采样定理对模拟信号“）以T进行时域等间隔采样，形成的釆样信号的频谱XJJQ）会以采样角频率2 （Q,=芋）为周期进行周期延拓，公式为：利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号念⑴和模拟信号暫⑴之间的关系为：£（『）= %（0工郭-切n—x对上式进行傅里叶变换，得到：+30 -f-QQX a（jn）=匚［%（『）£ 刃-£ 匚心⑴d（t-nT）e-iai dtZI--«川―00在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：X a（j^=^x a{nT）e-^T上式中，在数值上£（〃）= □）,再将co=QT代入，得到：匕（山）=f兀何厂筲必丁= X（严）|亠勿上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量Q用代替即可。
2频域采样定理对信号x(n)的频谱函数X(e®在［0, 2刃上等间隔采样N点，得到X 伙)= X(严)“k = 0,l,2,..・,N — l则有：x N(n) = IDFT［X伙)h =［乞如iN)］恥)00即N点1DFT［X伙)］得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值序列, 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M (即N >M ),在满足频率域采样定理的条件下，心(")就是原序列.丫⑺)。
如果N>M,则g(”)比原序列x(〃)尾部多N —M个零点，反之，时域发生混叠，x N(n)与x(n)不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域釆样，时域信号周期延拓”。
在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
基于MATLAB的时域抽样和频域抽样定理验证
基于MATLAB的时域抽样和频域抽样定理验证作者：吕众李彦松贾辰龙来源：《数字技术与应用》2010年第08期摘要:MATLAB 应用范围广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量等众多应用领域,是众多领域不可获缺的工具。
本文基于MATLAB,对指数、序列信号进行不同频率的时域、频域抽样。
根据不同抽样频率下还原的信号与原信号均方差、时域逼近程度的差别来验证时域和频域抽样定理。
关键词:时域抽样定理频域抽样定理指数信号离散序列MATLAB中图分类号:TN914.3 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2010)08-0000-00The Verification of Time-domain sampling theorem and Frequency sampling theorem based on MATLABAbstract:This experiment will systematically verify Time-domain sampling theorem andFrequency sampling theorem,including analysis of the original signal,how to restore the original signal with sampling data,calculation of error of mean squre between original and reconstructed signal and an innovative application of MATLAB in processing matrix.With powerful Modeling and Data-processing Functions of MATLAB,original signals are discretized by different sampling frequency firstly.And with analysis of sampled data,Fourier inversion based on MATLAB and vivid figures comparing different restoring effects,this experimental can help readers understand and grasp these two theorems and applications of MATLAB in depth.Key words:Time-domain sampling theorem,Frequency sampling theorem,MATLAB,Fourier inversion1 引言时域、频域抽样定理是信号在频域、时域间转化的基础性理论,也是《信号与系统》、《数字信号处理》等多门学科的基础性理论。
实验一 MATLAB验证抽样定理
实验一MATLAB验证抽样定理一、实验目的1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
二、实验预习要求1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节；2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。
4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。
三、实验环境PC电脑，MA TLAB软件四、实验原理1、概述脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。
十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。
目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。
本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。
PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。
实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。
混合装置V oice发滤波器波器收滤编码器器码译分路路合发收图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。
它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。
ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。
通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。
它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。
2、 实验原理（1） PCM 编译码原理PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示图3-2 PCM 调制原理框图PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理是信号处理与通信领域中的一个重要定理，它指出在进行信号采样时，为了避免失真和信息丢失，采样频率必须至少为信号带宽的两倍。
抽样定理还提供了信号的重构方法，可以从采样信号中恢复出原始信号的全部信息。
在这篇文章中，我们将使用MATLAB对抽样定理进行探讨，并进行相关的仿真实验。
首先，我们将介绍抽样定理的基本原理。
在信号处理中，信号可以被表示为时域函数或频域函数。
在时域中，信号可以用冲激函数的线性组合来表示，而在频域中，信号可以被表示为复指数函数的线性组合。
信号的带宽是指信号中包含的频率的范围，通常用赫兹（Hz）来表示。
根据抽样定理，为了准确地恢复信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。
接下来，我们将使用MATLAB对抽样定理进行仿真实验。
首先，我们将生成一个具有限带宽的信号，并对其进行采样。
然后，我们将根据抽样定理的要求重新构建信号，以验证定理的有效性。
假设我们有一个信号x(t)，其频率范围为0至10赫兹，并且我们以20赫兹的采样频率对其进行采样。
我们可以使用MATLAB生成这个信号，并进行采样，代码如下所示：```matlabFs=20;%采样频率t=0:1/Fs:1-1/Fs;%1秒内的采样时刻x = sin(2*pi*10*t); % 10赫兹的正弦波信号stem(t,x);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('原始信号');```接下来，我们将使用抽样定理的频率限制条件对信号进行重构，并绘制重构后的信号。
我们将使用插值的方法对采样信号进行重构，代码如下所示：```matlabt_recon = 0:1/(2*Fs):1-1/(2*Fs); % 重新构建信号时的采样时刻x_recon = interp1(t,x,t_recon); % 插值重构信号stem(t_recon,x_recon);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('重构信号');```通过对原始信号和重构信号的比较，我们可以看到抽样定理的有效性。
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matlab验证频域采样定理实验二 频域采样定理时域采样定理：设x(t)是一个有限时宽的信号，即在m t t >时x(t)=0，若m t T 20>或mt f210<，则x(t)可以唯一地由其频谱样本)(0ωk X ,k= ,2,1,0±± 确定。
下面通过一个例子来验证频域采样定理。
（1） 首先产生一个三角波序列x(n),长度为M=40。
（2） 计算N=64时的X(k)=DFT[x(n)],图示x(n)和X(k)。
（3） 对X(k)在[0,π2]上进行32点抽样，得到X1k =X(2k)，k=0,1,…,31。
（4） 求X1k 的32点IDFT ，即x1(n)=IDFT[X1(k)]。
（5） 绘制x1((n))32的波形图。
程序清单如下： M=40;N=64;n=0:M;xa=[0:floor(M/2)];xb=ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb] Xk=fft(xn,64); X1k=Xk(1:2:N) x1n=ifft(X1k,32); nc=0:4*N/2;xc=x1n(mod(nc,N/2)+1);subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');ylabel('x(n)');title('40 points x(n)') subplot(3,2,2);k1=0:N-1;stem(k1,abs(Xk),'.');ylabel('|X(k)|'); title('64 points DFT[x(n)]')subplot(3,2,3);k2=0:N/2-1;stem(k2,abs(X1k),'.');ylabel('|X1(k)|'); title('get X1(k) from X(k)')subplot(3,2,4);n1=0:N/2-1;stem(n1,x1n,'.');ylabel('x1(n)'); title('32 points IDFT[X(k)]=x1(n)')subplot(3,2,5);stem(nc,xc,'.');ylabel('x1((n))32'); title('periodic x1(n)')程序运行结果如下：x (n )|X (k )||X 1(k )|x 1(n )32 points IDFT[X 2(k)]=x1(n)x 1((n ))32由图看出，在频域[0,π2]上采样点数N=32小于离散信号x(n)的长度M=40，所以产生时域混叠现象，不能由X1(k)恢复出原序列x(n)。
基于matlab时域采样和频域采样验证
时域采样理论与频域采样定理验证一、实验目的1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s/2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e jω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N Ni x n X k x n iN Rn ∞=-∞==+∑(b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解
应用MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真课程设计的目的利用MATLAB 仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢 复系统的性能。
二. 课程设计的原理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延 拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大 于信号中最高频率成分的两倍， 这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号 J 「恢复原信号■ ■:必需满足两个条件：才能适用采样定理。
)(2)取样频率不能过低，必须 q > 2 % (或J ； > 2人)。
(对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
)如果采样频率二 Jl ' ' J -大于或等于二，即「一 Xi ( I —为连续信号门的有限频谱)，则采样离散信号；能无失真地恢复到原来的连续信号-'Il 。
一个频谱在区间(-I],】])以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间隔 「-(]< ——)上的样点值-./J.：所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时f(t)连续信号取样脉冲信号S(t)二 TS (t)(1)--:必须是带限信号，其频谱函数在也〉叫各处为零；(对信号的要求，即只有带限信号2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图---- 北)T 相乘 ------- A昭)信号采样原理图由图1可见，f s (t) = f (t) ®s (t),其中，冲激采样信号 6s (t)的表达式为:□0T(t)八沁- nT s )n =^0傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得O01 O0F(j s ' 、( ’ 一 n 上)' F[j (一 n 「s )] n - ； Ts n -I若设f(t)是带限信号，带宽为 監，f(t)经过采样后的频谱 F s (j«)就是将F(jco)在频率轴(c)b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱其傅立叶变换为-召('- n 「s )，其中■ -^― n = T s设 F(j )，F s (j )分别为 f (t)，f s (t)的F s (j )1 2~ fs'tU等抽样频率时的抽样信号及频谱 (不混叠) a)上搬移至0,一1，二’2s，…厂’ns，…处(幅度为原频谱的1 T s倍)。
MATLAB实现抽样定理探讨与仿真设计
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨与仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以与抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a)(b))(t f )()(t t s S T =)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号与频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图 信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
Matlab环境下采样定理的验证
M a t l a b环境下采样定理的验证(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除学号 11700105天津城建大学数字信号处理设计说明书Matlab环境下采样定理的验证起止日期： 2013 年 12 月 23 日至 2014 年 1 月 3 日学生姓名仍然让人班级电信1班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2014年 1月 3日天津城建大学课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级课程设计名称： 数字信号处理设计题目： Matlab 环境下采样定理的验证完成期限：自2014 年 12月 23日至 2014年 1月 3 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据时域采样定理和频域采样定理是数字信号处理中的重要理论，在掌握采样定理内容及原理的基础上，编写Matlab 程序验证采样定理。
二．课程设计内容1.连续信号00()sin()(),100,10,50*2*t f t Ae t u t A αΩαΩπ-====画出连续信号的时域波形及频谱特性曲线2. 对信号进行采样得到采样序列，画出采样频率分别是200Hz ，100Hz ，60Hz 时的采样序列波形；3.对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制出幅频曲线，对比各频率下采样序列的幅频曲线有无区别；4.由采样序列恢复出连续信号，画时域波形，对比原连续时间信号波形；5.信号1,013()27,14260,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，编写程序分别对()j X e ω=FT[x(n)]在02π-上等间隔采样32点和16点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。
matlab验证频域采样定理
实验二 频域采样定理时域采样定理：设x(t)是一个有限时宽的信号，即在m t t >时x(t)=0，若m t T 20>或mt f210<，则x(t)可以唯一地由其频谱样本)(0ωk X ,k= ,2,1,0±± 确定。
下面通过一个例子来验证频域采样定理。
（1） 首先产生一个三角波序列x(n),长度为M=40。
（2） 计算N=64时的X(k)=DFT[x(n)],图示x(n)和X(k)。
（3） 对X(k)在[0,π2]上进行32点抽样，得到X1k =X(2k)，k=0,1,…,31。
（4） 求X1k 的32点IDFT ，即x1(n)=IDFT[X1(k)]。
（5） 绘制x1((n))32的波形图。
程序清单如下： M=40;N=64;n=0:M;xa=[0:floor(M/2)];xb=ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb] Xk=fft(xn,64); X1k=Xk(1:2:N) x1n=ifft(X1k,32); nc=0:4*N/2;xc=x1n(mod(nc,N/2)+1);subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');ylabel('x(n)');title('40 points x(n)') subplot(3,2,2);k1=0:N-1;stem(k1,abs(Xk),'.');ylabel('|X(k)|'); title('64 points DFT[x(n)]')subplot(3,2,3);k2=0:N/2-1;stem(k2,abs(X1k),'.');ylabel('|X1(k)|'); title('get X1(k) from X(k)')subplot(3,2,4);n1=0:N/2-1;stem(n1,x1n,'.');ylabel('x1(n)'); title('32 points IDFT[X(k)]=x1(n)')subplot(3,2,5);stem(nc,xc,'.');ylabel('x1((n))32'); title('periodic x1(n)')程序运行结果如下：x (n )|X (k )||X 1(k )|x 1(n )32 points IDFT[X 2(k)]=x1(n)x 1((n ))32由图看出，在频域[0,π2]上采样点数N=32小于离散信号x(n)的长度M=40，所以产生时域混叠现象，不能由X1(k)恢复出原序列x(n)。
基于MATLAB 的时域信号采样及频谱分析
时域信号采样及频谱分析仿真一．实验步骤：① 画出连续时间信号)()sin()(0t u t Ae t x at Ω=-的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A ＝444.128，衰减因子a ＝222.144，模拟角频率0Ω＝222.144； ② 对信号)(t x 进行采样，得到采样序列500),()sin()(0<≤Ω=-n n u nT Ae n x anT ，其中T ＝sf 1为采样间隔，通过改变采样频率可改变T ，画出采样频率分别为200Hz ，500 Hz ，1000 Hz 时的采样序列波形；③ 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列)(n x 和)(t x 的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。
④ 设系统单位抽样响应为)()(5n R n h =，求解当输入为)(n x 时的系统响应)(n y ，画出)(n x , )(n h , )(n y 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A ＝1，a ＝0.4，0Ω＝2.0734，T ＝1）。
⑤ 用FFT 对信号)(n x , )(n h , )(n y 进行谱分析，观察与④中结果有无差别。
⑥ 由采样序列)(n x 恢复出连续时间信号)(1t x ，画出其时域波形，对比)(1t x 与原连续时间信号)(t x 的时域波形，计算并记录两者最大误差。
二．实验解答：1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz 频率抽样信号函数x(n) %绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱n=0:50; %定义序列的长度是50A=input('请输入A 的值 A:'); %设置信号的有关参数a=input('请输入a 的值 a:');w0=input('请输入w0的值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形title('离散时间信号')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid ontitle('连续时间信号')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz理想采样信号序列'); %设置结果图形的标题subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz连续时间信号')subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid ontitle('1000Hz连续时间信号')k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi;Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('1000Hz理想采样信号序列的相位谱')分析：采样频率为1000Hz 时没有失真，500Hz 时有横线，产生失真，200Hz 时横线加长，失真增大。
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目录第1章摘要 (1)第2章基本原理 (2)第3章实验步骤.....................................................................５第4章 MATLＡＢ实现编程 (5)第５章实验结果与分析 (8)5、1程序分析………………………………………………………………８5、２信号得波形及幅度频谱 (8)5、3 结果分析 (9)第6章总结...........................................................................１2参考文献 (13)第1章摘要一、数字信号处理数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。
数字信号处理与模拟信号处理就是信号处理得子集.数字信号处理得目得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数模转换器实现得。
数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。
数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换（ＤFT），就是ＤFT使信号在数字域与频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。
而使数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT）,FＦＴ得出现大大减少了DＦT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科得发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号,即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学科与技术领域.二、实验目得本次课程设计应用ＭATＬAB验证时域采样定理。
了解MＡTLＡＢ软件，学习应用MATLAB软件得仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识得灵活运用,以及一些关键命令得掌握，理解，分析等.初步掌握线性系统得设计方法,培养独立工作能力。
加深理解时域采样定理得概念，掌握利用ＭATLAB分析系统频率响应得方法与掌握利用MＡTLAB实现连续信号采样、频谱分析与采样信号恢复得方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号得误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差得影响,从而验证时域采样定理。
三、MATLAＢ得介绍MＡTLAB就是一套功能十分强大得工程计算及数据分析软件，广泛应用于各行各业。
MATLAB就是矩阵实验室之意。
除具备卓越得数值计算能力外,它还提供了专业水平得符号计算，文字处理,可视化建模仿真与实时控制等功能.MATＬAB得基本数据单位就是矩阵,它得指令表达式与数学，工程中常用得形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，ＦORＴRAN等语言完全相同得事情简捷得多、在新得版本中也加入了对C，ＦORＴRAＮ,c++ ，ＪAVA 得支持、可以直接调用，用户也可以将自己编写得实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。
第2章基本原理（１）时域采样定理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号,采样信号得频谱就是原连续信号得频谱以采样频率为周期进行周期性得延拓形成得。
2、设连续信号得得最高频率为，如果采样频率，那么采样信号可以唯一得恢复出原连续信号,否则会造成采样信号中得频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号.（２)设计原理图(3)信号得时域采样与频谱分析对一个连续信号(t）进行理想采样得过程可以用下式表示（1）其中为得理想采样，ｓ（t）为周期脉冲信号,即（2) 得傅里叶变换为（3）上式表明，为得周期延拓，其延拓周期为采样角频率（=2π/Ｔ)。
只有满足采样定理时,才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言编程，直接按照(３）式计算得频谱很不方便，下面导出用序列得傅里叶变换来计算得公式。
将（2)式代入（１）式,并进行傅里叶变换,（4)式中得 (ｎT)就就是采样后得序列（ｎ），即：（ｎ）＝（nT）,（n)得傅里叶变换为（5)比较（5）与(4）可知（6）说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。
实验过程中应注意这一差别离散信号与系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观得印象，它可以加深我们对信号与系统得时域特征得理解。
本实验还将观察分析几种信号及系统得时域特性.为了观察分析各种序列得频域特性,通常对F（)在[0,2π］上进行Ｍ点采样来观察分析。
对长度为N得有限长序列（n）,有（7) 其中通常M应取得大一些，以便观察谱得细节变化。
取模可绘出幅频特性曲线。
（４）采样信号得恢复（内插函数法）设信号被采样后形成得采样信号为,信号得重构就是指由经过内插处理后，恢复出原来信号得过程。
又称为信号恢复。
信号恢复得时域表达式（8） 而将及代入式（8）得: ∑∞-∞=-==n s c s cs c c s s nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπωωπω（9） 式（9）即为用求解得表达式，就是利用M ＡＴLA Ｂ实现信号恢复得基本关系式,抽样函数在此起着内插函数得作用。
内插公式表明模拟信号等于各采样点函数乘以对应内插函数得总与，即只要采样频率高于信号频率得两倍，模拟信号就可用它得采样信号代表,而不会丢失任何信息。
这种理想低通滤波器得模拟信号完全等于模拟信号，就是一种无失真得恢复。
第3章 实验步骤1、画出连续时间信号得时域波形及其幅频特性曲线,信号为(x ）= sin （2*pi*60＊ｔ)+cos （2*pi*２5*ｔ)＋cos(２＊pi*30*ｔ);2、 对信号进行采样，得到采样序列 ,画出采样频率分别为80H ｚ，１2０ Hz ，1５０ Hz 时得采样序列波形;３、对不同采样频率下得采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列与得幅频曲线有无差别。
４、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
５、由采样序列恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形,对比与原连续时间信号得时域波形。
第4章 M ＡTL ＡB 实现编程％实现采样频谱分析绘图函数f ｕnction fz=ｃaiyang （fy,f ｓ)％第一个输入变量就是原信号函数，信号函数fy 以字符串得格式输入%第二个输入变量就是采样频率fｓ0=10０0０; ｔp=０、1；t=［－ｔp：1/fｓ0：ｔp];ｋ1=0:99９；k2=—99９:-1；ｍ1=length（k1); m2=lengtｈ（k2)；f=［ｆs0＊k2／m２，ｆs0*k1／ｍ1］；％设置原信号得频率数组w=［—2＊ｐi＊ｋ2／m2，2*pi*k1/m1];ｆｘ1=ｅvａl（fy);FX1=fx1＊exp(—j＊［1：lｅnｇth(ｆx1)]’*ｗ）;％求原信号得离散时间傅里叶变换ｆiｇｕre% 画原信号波形subplot（2，１,1)，plot(ｔ,fx1，’r'）titｌe(’原信号’），ｘlabｅl(＇时间t (ｓ）'）ａxis（[mｉn（t),ｍax（t）,mｉn（fx1），max(fｘ１)］)% 画原信号幅度频谱suｂplot（2,１，2），plot（f,aｂs(FX1）,＇r’）tｉtｌe(＇原信号幅度频谱'），xlaｂel（＇频率f （Hz）’）axis（[－１0０，10０，０,ｍax（abs(FX1））＋5］) % 对信号进行采样Ts=１/fs;%采样周期t1=－tp：Ｔs：tp； %采样时间序列f1=［ｆｓ*ｋ2/m2,ｆs*k1/m1］; %设置采样信号得频率数组t=ｔ1； %变量替换fz=ｅｖａl（fy)； %获取采样序列FZ=fｚ＊exp(—j＊[1：ｌengｔh(ｆz）]’*w）;%采样信号得离散时间傅里叶变换fｉguｒe% 画采样序列波形subplｏt(2,１,1），ｓtem(ｔ,ｆｚ，＇、'）,ｔitle('取样信号'）, xｌａｂel(＇时间t (ｓ）’）line(［min（t），maｘ(t）］,［０,0］)％画采样信号幅度频谱ｓubpｌoｔ(2，1,2)，pｌot（f1，ａbｓ（FZ）,’m'）tiｔle(’取样信号幅度频谱＇)，xlａbｅl（’频率f (Hz)'）％信号得恢复及频谱函数ｆunction fh＝huｉfｕ(ｆz,fs）%第一个输入变量就是采样序列％第二个输入变量就是得到采样序列所用得采样频率T=１/fs；dt=Ｔ／10; tp=0、1；t＝—tp：dt：ｔｐ；n=—tp/Ｔ:tp/T；TMＮ=ones(length（ｎ），1）＊t-n'*T＊oneｓ（1,lengtｈ（ｔ））；ｆh=fz＊sinc（fs＊TＭＮ）;% 由采样信号恢复原信号ｋ１=0：99９；k2＝－9９９：－1;m１=length（ｋ1)；m2=length(k2)；w=［－２＊pi＊ｋ2/ｍ２，2＊pi＊k1/m1];ＦH=fh*eｘp(－j*［1：length(fh)］’＊ｗ）；％恢复后得信号得离散时间傅里叶变换figｕre％画恢复后得信号得波形sｕｂplｏt(2，1,1)，pｌot（t，fh，'g')，st1=spｒintｆ（'由取样频率fs＝％d＇,ｆs）;ｓt2=＇恢复后得信号’;ｓt=［st1,st2］；title（ｓt）, ｘｌaｂｅl（’时间t(s）’）ａxis（［mｉｎ（t)，ｍａx(t），min(fh），maｘ（fh）］）ｌine（［mｉn（t），max(t)]，［0，0]）％画重构信号得幅度频谱f=［10＊fｓ＊ｋ2/m２，10*fs＊k1/m１]；％设置频率数组ｓｕbｐlot（2，1，2)，pｌot(ｆ，abs（ＦH）,’ｇ’）title（’恢复后信号得频谱＇），xlabel('频率f (Ｈz)’）ａxiｓ（[—１0０，100，0，max（abs(FH）)+2])；％主函数f１＝’siｎ(２＊ｐｉ＊60＊t）+cos（2＊pi＊25＊t）+cos(2*ｐi＊30*t)'；％输入一个信号fs0=ｃａｉyang(f1,80）； %频率，即欠采样fｒ０=huiｆｕ(fｓ0,8０）;fs1=caiyａnｇ(f1，1２0)；％频率,临界采样ｆｒ1=ｈｕifu(fs1，1２０)；fs２=caｉyang（f1,150）；％频率,即过采样ｆr2=huiｆu(ｆｓ2，15０）;第5章实验结果与分析１、程序分析TMN=oneｓ（length(n）,1）*ｔ-n'＊T*onｅｓ（１，ｌength(t）)；fh=ｆz*sinc（ｆｓ*TMＮ）； %由采样信号恢复原信号pｌoｔ(t,f）％绘制fｘ得波形stem（ｔ，f) %绘制一个二维杆图（画离散波形）ｓuｂpｏlｔ（,,) %在一个窗口画多个波形图f=［１0*f ｓ＊k2／ｍ２，10＊ｆｓ＊ｋ１/m1］; ％设置频率数组a ｂs(x) ％求复数x 得模ones %产生矩阵元素全为1得矩阵2、原信号得波形及幅度频谱-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1原信号时间t (s)050100原信号幅度频谱频率f (Hz)图1 原信号波形及频谱3、结果分析（1) 频率＜时，为原信号得欠采样信号与恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后得各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将她们分开，因而也不能再恢复原信号.频谱重叠得现象被称为混叠现象.欠采样信号得离散波形及频谱见下图２，恢复后信号见下图3。