量子力学考试大纲
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
811《量子力学》 - 中国科学院
811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
《量子力学》考试大纲
《量子力学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：070201、070207、070205专业名称：理论物理、光学、凝聚态物理考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学（一）考试内容
考试范围为理科院校物理系《量子力学》课程的基本内容。
以曾谨言著《量子力学导论》（第二版）（北京大学出版社）为篮板，内容涵盖该教材的第一至十章，波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表达与表象变换、中心力场、定态问题的常用近似方法均在其中。
试题重点考查的内容：
一、波函数与薛定谔方程
1．波函数的统计诠释
2．态叠加原理
3．薛定谔方程
二、一维定态问题
1．方位势
2．一维散射问题
3．一维谐振子
三、力学量用算符表达与表象变换
1．算符的运算规则
2．厄米算符的本征值与本征函数
3．共同本征函数
4．量子力学的矩阵形式与表象变换
5．狄拉克符号
四、中心力场
1．中心力场中粒子运动的一般性质
2．球方势阱
3．氢原子
五、定态问题的常用近似方法
1．非简并态微扰论
2．简并态微扰论
（二）考试的基本要求
1．基本概念要清晰。
2．对知识要会综合运用。
3．具有必要的数学运算能力。
（三）考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、计算题和分析论述题等。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。
同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。
本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。
（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。
（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。
二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。
2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。
3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。
四、考核的知识点及参考题型。
量子力学考试大纲
量子力学考试大纲适用于物理学所有学科Ⅰ考查目标理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。
Ⅱ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分量子力学的力学量及其表象 50分微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分四、试卷题型结构简答题2小题，每小题10分，共20分证明题 2小题，每小题15分，共30分计算题4小题，每小题25分，共100分Ⅲ考查范围一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程考查主要内容：（1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。
（2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。
（3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
（4）德布罗意波的实验验证。
（5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。
（6）态叠加原理的内容及其物理意义。
（7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。
（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。
（9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。
（10）几个典型的一维定态问题：a.一维无限深势阱；b.一维谐振子；c.一维方势垒；d.一维有限方势阱;e. 势。
二、量子力学的力学量及其表象考查主要内容：（1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。
（2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2ˆL和z Lˆ的共同本征函数及所对应的本征值。
（3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。
《量子力学》考试大纲
《量子力学》考试大纲一、考试题型1、名词解释2、简答题3、计算应用题二、考试参考用书《量子力学教程》（第二版），周世勋著，高等教育出版社，2009年1月。
三、考试内容第一章绪论了解：经典物理学的困难；熟悉：原子结构的玻尔理论；掌握：光的波粒二象性、微粒的波粒二象性。
第二章波函数和薛定谔方程了解：连续性方程的推导及其物理意义；熟悉：粒子流密度和粒子数守恒定律；掌握：波函数、波函数的统计解释、态迭加原理、薛定谔方程、定态薛定谔方程、一维无限深势阱、线性谐振子。
第三章量子力学中的力学量了解：量子力学中的力学量；熟悉：电子在库仑场中的运动；掌握：表示力学量的算符、动量算符和角动量算符、氢原子、厄密算符本征函数的正交性、算符与力学量的关系、算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系、力学量平均值随时间的变化守恒定律。
第四章态和力学量的表象了解：态的表象；熟悉：狄喇克符号；掌握：算符的矩阵表示、量子力学公式的矩阵表述、么正变换、线性谐振子与占有数表象。
第五章微扰理论了解：与时间有关的微扰理论；熟悉：跃迁几率、光的发射和吸收、选择定则；掌握：非简并定态微扰理论、简并情况下的微扰理论、变分法。
第六章散射（不作考试要求）了解：熟悉：掌握：第七章自旋与全同粒子了解：光谱的精细结构、氦原子、氢分子和化学键；熟悉：两个角动量的耦合、全同粒子的特性；掌握：电子自旋、电子的自旋算符和自旋函数、全同粒子体系的波函数泡利原理、两个电子的自旋函数。
其它参考书《量子力学教程》，曾谨言著，科学出版社，2014年1月。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲科目名称：量子力学科目代码：一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。
三、考试要求本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。
四、考试内容与要求、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。
掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。
掌握动量算符和角动量算符，厄M算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。
、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。
、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。
掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
五、考试方式及时间闭卷理论考，考试时间为分钟。
六、教材及主要参考书、选用教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社，年七、样卷(附后)河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷考试科目： 量子力学 共 页（第 页） 注意：、本试卷纸上不答题，所有答案均写在答题纸上、本试卷纸必须连同答题纸一起上交。
一、证明如下对易关系（每小题分，共分）(1) ˆˆˆ[,]x y zL L i l = (2) i z y x =∧∧∧σσσ二、（分）证明厄M 算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。
三、（分）一质量为μ的粒子在一维势场⎩⎨⎧∞=0)(V x V ax a x >≤ )0(0>V 中运动，求粒子的能级和对应的归一化波函数。
广西大学2020年《量子力学(618)》考试大纲与参考书目
广西大学2020年《量子力学(618)》考试大纲与参考书目考试性质自命题考试考试方式和考试时间闭卷试卷结构考试题型（1）选择题，（2）填空题，（3）简答题，（4）证明题，（5）计算题考试内容《量子力学》考试大纲一、课程的性质和目的量子力学反映了微观粒子的运动规律，它不仅是近代物理的重要支柱之一，而且在核物理、固体物理、表面物理、激光、生物学、化学等许多近代科学和技术的分支中有着广泛的应用．比较熟悉地掌握量子力学的一些基本概念和基础理论对今后进一步进修专业课程或从事科研工作和教学工作都是较为重要的．二、课程考试内容第一章绪论基本内容：经典物理学的困难；光的波粒二象性；原子结构的玻尔理论；微粒的波粒二象性．要求：1．掌握德布罗意假设的内容，会计算微观粒子的德布罗意波长。
2．了解光的波粒二象性的主要实验事实；重点：微粒的波粒二象性的理解和德布罗意波长的计算．难点：微粒的波粒二象性的理解。
第二章波函数和薛定谔方程基本内容：波函数的统计解释；态叠加原理；薛定谔方程；粒子流密度和粒子数守恒定律；定态薛定谔方程；一维无限深势阱；一维谐振子；势垒贯穿。
要求：(1) 理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念。
(2) 正确理解波函数的统计解释，会计算坐标的概率和概率分布。
(3) 掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性。
（4）理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。
(5) 了解薛定谔方程的建立过程，并掌握解定态薛定谔方程的方法。
(6) 掌握一维无限深势阱的求解方法及其物理讨论；(7) 理解线性谐振子的求解方法，并掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点。
（8）了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释。
重点：波函数的统计解释；坐标的概率和概率分布的计算；掌握解定态薛定谔方程的方法，并会解在一维无限深势阱中运动粒子的定态薛定谔方程。
难点：概率波和经典波的区别；微观粒子运动不存在轨道；数学计算。
《量子力学导论》考试大纲
《量子力学导论》考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制光学、光子学与光子技术和凝聚态物理硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围
本考试是测试考生量子力学基础理论与方法的尺度参照性水平考试。
考试范围包括本大纲规定的量子力学基础理论与方法及其在实际问题中的运用。
三、考试基本要求
1、具备量子力学基本概念、理论和方法的相关知识。
2、具备运用量子力学基本概念、理论和方法解决实际问题的能力。
四、考试形式
本考试为闭卷考试，强调考生对于量子力学基本概念、基础理论和方法的理解和运用。
五、考试内容
本考试内容主要包括量子力学基本概念、基本理论和方法，以及运用量子力学基本概念、理论和方法解决具体问题。
考试时间为3小时，总分150分。
答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。
1 / 1。
《量子力学》考试大纲
中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲一、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷，笔试2、题型：填空题与选择题约30%解答题（包括证明题）约70%二、其他（一）、量子力学产生的过程和新进展考试内容：经典物理学的困难，光和粒子的波拉二象性，德布罗意波。
考试要求：1．了解经典物理学的困难。
2．理解光和粒子的波粒二象性。
3．掌握德布罗意假设及其实验验证。
（二）、波函数和薛定谔方程考试内容：波函数的统计诠释，态迭加原理，薛定谔方程，概率流密度和概率守恒定律，定态薛定谔方程，一维束缚态；方势阱，线性谐振子；一维散射态：势垒贯穿。
考试要求：1．理解波函数的统计解释。
2．掌握态迭加原理，明确它和经典波叠加原理的区别。
3．理解Schrodinger方程的建立的原则，掌握自由粒子的Schrodinger方程；熟练掌握含时Schrodinger方程。
4．掌握几率流密度和粒子数守恒定律，并能熟练运用。
5．掌握定态的概念和性质，熟练运用定态Schrodinger方程求解能量本征值问题。
6．掌握一维束缚态：无限深势阱，线性谐振子的求解过程和结论。
7．掌握一维散射态的求解过程，明确反射系数、透射系数物理意义，掌握势垒贯穿的物理实质。
（三）、力学量和算符考试内容：力学量与算符的关系，动量算符和角动量算符，箱归一化；电子在库仑场中的运动，氢原子（类氢原子），算符的对易关系；厄密算符的本征值、本征函数及其性质，共同本征函数，不确定度关系，力学量完全集合，力学量随时间的演化，守恒定律．考试要求：1．掌握量子力学关于力学量算符假定，明确厄密算符的概念及其性质。
2．掌握动量算符和角动量算符的对易关系及其本征值问题的求解，理解自由粒子波函数箱归一化问题。
3．了解电子在库仑场中的运动的能量本征方程的过程，并掌握其结论。
4．理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论。
5．掌握算符的对易关系、两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概。
《量子力学》课程考试大纲
陇东学院物理学专业课程考试大纲《量子力学》课程考试大纲课程编号课程编号：0611315课程性质课程性质：专业必修课适用专业适用专业：：物理学专业考试对象考试对象：物理学专业本科生一、课程课程课程考核目的考核目的考核目的 本课程的考核目的是：了解学生通过本课程的学习，掌握本学科基本理论、基础知识的状况，分析问题、解决问题的能力，以及科学的思维方法运用能力，促进学生复习、巩固所学的知识。
二、课程课程考试方式及时间考试方式及时间考试方式及时间本课程的考试均以闭卷的形式进行，期终的考核成绩以期末成绩为主（70%），期中成绩（20%）、平时和作业情况（10%）也作期终考核成绩的一部分，考核成绩为百分制。
本课程不仅为后续课的学习打基础，而且对学生毕业后的工作以及进一步学习将产生一定的影响。
考试时间一般规定为120分钟。
三、教学教学时数时数时数本课程总学时为54（18周，周课时3）。
四、教材与参考书目教材与参考书目教材教材 1．《量子力学教程》周世勋著 高等教育出版社 1979年参考书目参考书目 2．《量子力学》卷Ⅰ曾谨言著 科学出版社 2000年3．《量子力学导论》曾谨言著 北京大学出版社 1998年4．《量子力学教程》曾谨言著 科学出版社 2003年5．《高等量子力学》喀兴林著 高等教育出版社 1999年6．《量子力学习题精选与剖析》上下册 钱伯初、曾谨言编 科学出版社 1999年7．《量子力学》钱伯初著 高等教育出版社 2006年五、考核内容与考核要求考核内容与考核要求 本考试大纲根据《量子力学》课程标准的教学要求，按照量子力学的理论知识体系，提出考核的内容和考核要求。
考核要求分为三个层次:了解、理解和掌握。
第一章第一章 绪论绪论绪论考核内容考核内容1．经典物理学的困难。
2．光的波粒二象性的实验事实。
3．微观粒子波粒二象性的假设。
4．微观粒子波粒二象性的实验验证。
考核要求考核要求1．了解经典物理学的困难，光的波粒二象性的实验事实及解释。
兰州理工大学量子力学科目考试大纲
兰州理工大学量子力学科目考试大纲考试科目代码：872适用招生专业：理论物理、原子与分子物理、凝聚态物理，光学、物理电子学,无线电物理考试内容：绪论：了解量子力学建立的背景、意义及过程。
1、函数与波动方程⑴.波函数的统计诠释。
理解波—粒二象性、几率波、多粒子系的波函数、动量分布几率、测不准关系、力学量的平均值及动量算符。
⑵.态叠加原理理解量子态及其表象、态叠加原理及光子偏振态的叠加。
⑶．薛定谔方程理解薛定谔方程的建立及其意义。
2、一维定态问题⑴．方位势掌握无限深势阱分立谱、有限深对称势阱及宇称，理解束缚态与分立谱。
⑵．一维散射及谐振子问题掌握方势阱的穿透、散射及一维谐振子。
3、算符和力学量⑴、了解算符的一般运算规则，掌握厄密算符的本征值及本征函数，理解共同本征函数，测不准关系的证明，掌握角动量的共同本征态、球谐函数、力学量完全集。
⑵、理解连续谱本征函数的“归一化”及量子力学矩阵式及表象变换。
4、对称性及守恒定律⑴、理解力学量随时间的变化、力学量平均值随时间的变化、守恒量、海森伯表象、全同粒子多体系统及其交换对称性和波函数。
⑵、了解对称性与守恒定律、空间反射不变性与宇称守恒、空间均匀性与各向同性、时间均匀性与能量守恒。
5、中心力场理解无限深和有限深球方势阱，掌握库仑场、氢原子、三维各向同性谐振子。
6、粒子在电磁场中的运动⑴、掌握有电磁场情况下薛定谔方程、正常塞曼效应。
⑵、理解超导现象。
7、自旋掌握电子自旋、总角动量、自旋单态与三重态的概念，理解碱金属光谱的双线结构及反常塞曼效应。
8、定态微扰论掌握斯塔克效应掌握非简并态微扰论和简并态微扰论。
建议参考书《量子力学教程》，周世勋编，高等教育出版社。
870量子力学大纲
870量子力学大纲
（实用版）
目录
1.量子力学的概述
2.量子力学的基本原理
3.量子力学的重要应用
4.量子力学的发展前景
正文
量子力学是现代物理学的重要分支，它的出现极大地拓宽了我们对微观世界的理解。
量子力学不仅提供了一种理论框架来描述原子、分子和基本粒子的行为，也为许多重要的现代技术提供了理论基础。
量子力学的基本原理主要包括波函数、不确定性原理和波粒二象性。
波函数是描述量子系统状态的复数值函数，它包含了有关量子系统的所有信息。
不确定性原理则表明，在微观世界中，我们不能同时准确地知道一个粒子的位置和速度。
波粒二象性是量子力学的核心概念，它指出微观粒子既具有波动性，也具有粒子性。
量子力学的重要应用包括半导体技术、核磁共振技术和激光技术等。
半导体技术是现代电子技术的基础，它利用量子力学的原理来设计和制造半导体器件。
核磁共振技术是一种用于研究物质结构的重要技术，它利用量子力学的原理来解释核磁共振现象。
激光技术则是一种利用量子力学的原理来产生和放大光波的技术。
量子力学的发展前景非常广阔。
一方面，量子力学的原理正在被用于设计和制造新型的量子计算机和量子通信系统。
这些系统有望在未来实现比经典计算机和通信系统更快、更安全的信息处理和传输。
另一方面，量子力学的原理也被用于研究和开发新型的材料和药物，这些材料和药物有望在未来带来新的科技突破。
总的来说，量子力学是一门深奥而又充满挑战的学科，它不仅提供了一种理论框架来描述微观世界，也为许多重要的现代技术提供了理论基础。
北京理工大学849量子力学2021年初试大纲
849 量子力学1、考试要求①一般性了解：早期量子论，守恒量与对称性的关系，全同粒子系，粒子在中心力场中的一般规律，氢原子的波函数与能级结构的一般特性，原子的壳结构与元素周期律，狄拉克符号，角动量的耦合。
②要求掌握：波函数的统计解释，含时与定态Schrodinger方程，波函数的随时间演化，态叠加原理，一维无限深势阱和线性谐振子，一维散射，势，算符与力学量的关系，算符对易关系的计算，厄米算符的本征值和本征函数问题，力学量的取值概率分布以及平均值的计算，共同本征函数，角动量算符的对易关系、本征值与本征函数，不确定性关系，守恒量，Schrodinger图像和Heisenberg图像，氢原子的基态波函数及物理量计算，态的表象，态与力学量的矩阵表示，量子力学的矩阵形式，电子的自旋算符和自旋函数，定态非简并和简并情况下的微扰理论。
2、考试内容①基本概念：早期量子论，波函数及其几率诠释，定态，态叠加原理，力学量算符，厄米算符，对易关系，简并，角动量，不确定性关系，守恒量，Heisenberg图像，Heisenberg方程，径向Schrodinger方程，表象，自旋，微扰论。
②计算能力：定态和含时薛定谔方程的求解，波函数的几率诠释及其运用，定态和非定态波函数随时间的演化，一维定态薛定谔方程的求解，力学量算符的对易关系计算，算符的本征值问题的求解，共同本征问题的求解，力学量的取值概率分布以及平均值的计算，角动量算符的本征值与本征函数的有关计算，Heisenberg图像下求解Heisenberg 方程，氢原子基态波函数及有关物理量计算，量子力学的矩阵形式及其运用，电子自旋算符和波函数的有关计算，定态非简并和简并情况下的微扰理论计算。
参考书目量子力学卷I（第四版），科学出版社曾谨言2007量子力学习题精选与剖析(第三版)科学出版社钱伯初；曾谨言2008。
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876 量子力学考试大纲
一、考试性质与范围
本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试基本要求
（一）波函数和薛定谔方程
1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。
2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。
深入理解波函数的概率解释。
3．理解态叠加原理及其物理意义。
4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。
深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。
了解连续性方程的推导及其物理意义。
（二）一维势场中的粒子
1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。
2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。
掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。
3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。
4．了解 --函数势的处理方法。
（三）力学量的算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。
3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。
4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。
5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。
6．理解力学量平均值随时间变化的规律。
掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守
恒量。
（四）中心力场
1．熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。
2．熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。
3．了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换
1．理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。
2．了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。
3．掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。
4．了解狄拉克符号的意义及基本应用。
5．熟练掌握一维简谐振子的代数解法和占据数表象。
（六）．自旋
1．了解斯特恩—盖拉赫实验。
2．熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3．了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。
4．了解自旋-轨道耦合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。
5．熟练掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义。
（七）定态问题的近似方法
1．了解定态微扰论的适用范围和条件，
2．掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算．
3．掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算．
4．掌握变分法的基本应用。
（八）量子跃迁
1．了解量子态随时间演化的基本处理方法，掌握量子跃迁的基本概念。
2．了解突发微扰、绝热微扰及周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算方法。
3．了解光的吸收与辐射的半经典理论，特别是选择定则的定义及其作用。
4．了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。
（九）多体问题
1．了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。
2．了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理。
3．了解氦原子及氢分子的基本近似求解方法以及解的物理讨论。
三、考试形式与分值
1．试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间180分钟。
2．答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算、乘方与开方、三角函数运算功能的计算器）。
四、考试内容
（一）波函数和薛定谔方程
波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示
坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定性关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场
两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换
态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谐振子的占据数表象。
（六）自旋
电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构。
（七）定态问题的近似方法
定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁
量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
（九）多体问题
全同粒子系统，氦原子，氢分子。