2017届安徽省中职五校第三次联考数学试题
2017届高三第三次联考(理数)(含答案)word版
2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。
【全国市级联考word】安徽省合肥市2017年高三第三次教学质量检测(5月)数学理(WORD版有答案)
合肥市2017年高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足24z =-，则1z +=( )(A)3 (C )5 (D) (2)已知集合{}03M x x =<≤，{}02N x x =≤<，则MN =( ) (A) {}03x x ≤≤ (B) {}12x x << (C) {}01x x ≤≤ (D) {}23x x <≤ (3)执行右面的程序框图，则输出的结果为( )(A) 15 (B)3 (C) -11 (D)-5(4)巳知函数()1cos 2f x x =的图像向右平移π个单位得到函数()y g x =的图像，则3g π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )(A)2 (B)12 (C) 2- (D)12- (5)已知向量,a b 满足2=a ，1=b ，则下列关系可能成立的是( )(A) ()-⊥a b a (B)()()-⊥+a b a b (C)()+⊥a b b (D)()+⊥a b a(6)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu i)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是( )(A)五寸 (B)二尺五寸 (C)三尺五寸 (D)四尺五寸(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()(A)3 (B) (C)9 (D)(8)函数cos cos2,y x x =-,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图像大致为( )(9)已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为( )(A)π (B)32π(C)2π (D)3π(10)设x,y 满足0200x x y ax y a ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最大值为72，则a 的值为( ) (A) 72- (B)0 (C)1 (D)72-或1 (11)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有( )(A)96 (B)114 (C)168 (D)240(12)已知椭圆222:1x M y a+=，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆M 在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为( ) (A) (1,6) (B) (1.5) (C) (3,6) (D) (3,5)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置．(13)已知随机变量()21,XN σ，若P (X > 0) = 0.8．则P ( X ≥2 ) = ． (14)如()()32221x x -+展开式中x 奇次项的系数之和为 ．(15)双曲线M ：22221x y a b-= (a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线x a =与双曲线M 渐近线交于点P ，若121sin 3PF F ∠=，则该双曲线的离心率为 ． (16)已知函数()()ln 1f x x x x k x =+--在（1，+∞）内有唯一零点0x ，若k ∈(n ，n +1)，n ∈Z ，则n= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，BC=DBC =45°．(I)若CD=BCD 的面积；(Ⅱ)若角C 为锐角，AB =sin ACD 的长．(18)（本小题满分12分）某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表乙地需求量频率分布表以两地需求量的频率估计需求量的概率．(I)若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？(Ⅱ)已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在(I)的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．(19)（本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，AB =AC，平面BCDE ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，CD ⊥BC ，BE =1，BC =2，CD =3，M 为BC 的中点．(I)若N 是棱AE 上的动点，求证：DE ⊥MN ；(Ⅱ)若平面ADE 与平面ABC 所成锐二面角为60°，求棱AB 的长．(20)（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点F (-1，0)，过直线l ：x = -2右侧的动点P 作P A ⊥l 于点A ，∠APF 的平分线交x 轴于点B ，PA ．(I)求动点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线q 交曲线C 于M ，N ，试问：x 轴正半轴上是否存在点E ，直线EM ，EN 分别交直线l 于R ，S 两点，使∠RFS 为直角？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．(21)（本小题满分12分）已知函数()()211x f x ax e x =-++（其中e 为自然对数的e 底数）(I)若a =0，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)对()0,x ∀∈+∞，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第(22)、(23)题中任选择一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (I)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l 过点P (1，0)且与曲线C 交于A ，B 两点，若PA PB +=l 的倾斜角α．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x a x x =--+，其中a >1．(I)当a =2时，求不等式()f x ≥3的解集；(Ⅱ)若函数()y f x =的图像与直线y =1围成三角形的面积为278，求实数a 的值。
2017安徽省中学考试数学精彩试题及问题详解
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A ．101610⨯B ．101.610⨯C ．111.610⨯D ．120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．30°21第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ）ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ．)第7题图A ．B ．C ．D ． 第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD第13题图【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ． 【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的DE 的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题． 14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题． 【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
2017-2018学年度第一学期 安徽省第三次大联考八年级数学检测卷
安徽省第三次大联考检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（ ） A ．1 B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－12．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sin α的值，错误．．的是（ ） A .CD BC B .AC AB C .AD AC D .CDAC第2题图3．下列说法正确的是（ ）A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．等边三角形都相似D ．矩形都相似4．已知二次函数y ＝a(x ＋3)2－h(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（ ） A ．(－3，－1) B ．(－3，1) C ．(3，1) D ．(3，－1)5．如图，在△ABC 中，P 为AB 边上一点，连接CP ，则下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACBC .AC AP ＝AB ACD .AC AB ＝CP BC第5题图第6题图6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点上，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的19，则OB′等于（ ）A ．5B .53C .56D .597．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝m ，∠B ＝α，则边BC 的长等于（ ）A ．2m·sin αB .2msin αC ．2m·cos αD ．2m·tan α8．合肥政务区万达广场地下车库出口处安装了如图①所示的“两段式栏杆”，点A 是栏杆AEF 转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)（ ）第8题图第9题图9．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象与x 轴正半轴交于B 、C 两点，BC ＝2，则b 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．－510．如图，四边形ABCD 为正方形，若AB ＝4，E 是AD 边上一点(点E 与点A 、D 不重合)，BE 的中垂线交AB 于点M ，交CD 于点N ，设AE ＝x ，BM ＝y ，则y 与x 的大致图象是（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知∠A 是锐角，且tan A ＝33，则∠A ＝ . 12．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD ＝2，C′D′＝3，则AB ∶A′B′＝ .第12题图第13题图13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于 ．14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①点(－ab ，c)在第四象限；②a ＋b ＋c<0；③a ＋cb>1；④2a ＋b>0.其中正确的是 (填序号)．第14题图三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)计算：cos30°·tan60°－sin245°.16．(8分)根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 对应边的长，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°.17．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是不是位似图形？为什么？18.(8分)如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，求BC与AB的比值．19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出满足下列条件的△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC关于直线l成轴对称的图形向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.20．(10分)如图，点A、B分别在反比例函数y＝1x(x>0)、y＝kx(x>0)的图象上，且∠AOB＝90°，∠B＝30°，求y＝kx的表达式．21．(12分)如图，在合肥大蜀山山顶有一斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座安徽卫视发射塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°，求：(1)坡顶A 到地面PQ 的距离；(2)发射塔BC 的高度(结果保留为整数，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01，tan 14°≈0.25)．22．(12分)如图，图①中△ABC 是等边三角形，其边长是3，图②中△DEF 是等腰直角三角形，∠F ＝90°，DF ＝EF ＝3.(1)若S 1为△ABC 的面积，S 2为△DEF 的面积，S 3＝12AB·BC·sin B ，S 4＝12DE·DF·sin D ，请通过计算说明S 1与S 3，S 2与S 4之间有着怎样的关系；(2)在图③中，∠P ＝α(α为锐角)，OP ＝m ，PQ ＝n ，△OPQ 的面积为S ，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S 与m ，n 以及α之间的关系式，并给出证明．23．(14分)为控制禽流感病毒传播，某地关闭活禽交易市场，冷冻鸡肉销量上升，某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为y 1＝⎩⎨⎧110x ＋5（0<x≤20），－140x ＋7.5（20<x<60），在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t(箱)的关系为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧6（0<t≤30），－115t ＋8（30<t<60）.(1)t 与x 的关系是 ，将y 2转换为x 为自变量的函数，则y 2＝ ；(2)设春节期间售完全部冷冻鸡肉可获得总利润W(百元)，当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时，求W 与x 的关系式(总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润)；(3)经测算，在20<x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值．安徽省第三次大联考检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10．C 11.30° 12.2∶3 13.53314.①②④15．解：原式＝32·3－⎝⎛⎭⎫222＝32－12＝1.(8分) 16．解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°.(2分)∵sin A ＝ac ，∴a ＝c ·sin A ＝83·sin60°＝83×32＝12.(5分)∴b ＝c 2－a 2＝（83）2－122＝48＝4 3.(8分) 17．解：是．(1分)理由如下：∵点E 、F 、G 、H 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，∴EF ∥AB ，FG ∥BC ，GH ∥CD ，EH ∥AD ，且EF ∶AB ＝FG ∶BC ＝GH ∶CD ＝EH ∶AD ＝1∶2，(3分)∴∠EHO ＝∠ADO ，∠OHG ＝∠ODC ，∴∠EHG ＝∠ADC .同理得∠HEF ＝∠DAB ，∠EFG ＝∠ABC ，∠FGH ＝∠BCD .(5分)∴▱ABCD ∽▱EFGH .(6分)又∵各组对应点的连线相交于点O ，∴▱ABCD 与四边形EFOH 是位似图形，O 为位似中心．(8分)18．解：设BC ＝x ，AB ＝y ，则AD ＝BC ＝x ，BE ＝AB ＝CD ＝y ，EC ＝BC －BE ＝x －y .(1分)∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ，∴BC CD ＝AB EC ，即x y ＝y x －y ，(3分)∴x 2－xy －y 2＝0，∴x ＝1±52y .(5分)∵x >0，y >0，∴x y ＝1＋52，∴BC AB ＝1＋52.(8分)19．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(5分)(2)△A 2B 2C 2如图所示．(10分)(画对一个得5分，未标明顶点字母扣2分)20．解：如图，过A 作AC ⊥y 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于点D ，可得∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴∠AOC ＋∠OAC ＝90°.∵OA ⊥OB ，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD .(3分)∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x (x >0)、y ＝k x (x >0)的图象上，∴S △AOC＝12，S △OBD ＝ ⎪⎪⎪⎪k 2，(4分)∴S △AOC ∶S △BOD ＝1∶|k |，∴⎝⎛⎭⎫OA OB 2＝1∶|k |.(5分)又∵在Rt △AOB中，tan B ＝OA OB ＝33，(7分)∴1∶|k |＝1∶3，∴|k |＝3.∵y ＝kx (x >0)的图象在第四象限，∴k ＝－3.故y ＝k x (x >0)的表达式为y ＝－3x.(10分)21．解：(1)如图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H .∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴AHPH ＝12.4＝512.(2分)设AH ＝5k 米，则PH ＝12k 米，由勾股定理得AP ＝AH 2＋PH 2＝13k 米，∴13k ＝26，解得k ＝2，∴AH ＝10米．(4分)答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；(5分)(2)如图，延长BC 交PQ 于点D .∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ，∴四边形AHDC 是矩形，∴CD ＝AH ＝10米，AC ＝DH .(7分)∵∠BPD ＝45°，∴PD ＝BD .设BC ＝x 米，由(1)可知PH ＝24米，则x ＋10＝24＋DH ，∴AC ＝DH ＝(x －14)米．在Rt △ABC 中，tan76°＝BCAC，即xx －14≈4.01，解得x ≈19.(11分) 答：发射塔BC 的高度约为19米．(12分)22．解：(1)如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵△ABC 是等边三角形，AH ⊥BC ，∴AH ＝AB ·sin B ＝3sin60°＝3×32＝332，∴S 1＝12×3×332＝934.(2分)∵△DEF 是等腰直角三角形，∠F ＝90°，DF ＝EF ＝3，∴∠D ＝45°，S 2＝3×32＝92.(3分)S 3＝12AB ·BC ·sin B ＝12×3×3×sin60°＝934.(4分)在Rt △DEF 中，由勾股定理得DE ＝DF 2＋EF 2＝32，∴S 4＝12DE ·DF ·sin D ＝12×32×3×22＝92.(5分)∴S 1＝S 3，S 2＝S 4；(6分)(2)S ＝12mn sin α.(7分)证明如下：如图，过点O 作OM ⊥PQ ，垂足为点M .在Rt △OPM 中，∠OMP ＝90°，∴OM ＝OP ·sin P .(9分)∵∠P ＝α，OP ＝m ，∴OM ＝m sin α，∴S ＝12PQ ·OM ＝12mn sin α.(12分) 23．解：(1)t ＝60－x ⎩⎪⎨⎪⎧115x ＋4（0<x ≤30），6（30<x <60）(4分)(2)当0<x ≤20时，W ＝⎝⎛⎭⎫110x ＋5x ＋⎝⎛⎭⎫115x ＋4(60－x )＝130x 2＋5x ＋240；(9分) (3)当20<x ≤30时，W ＝⎝⎛⎭⎫－140x ＋7.5x ＋⎝⎛⎭⎫115x ＋4(60－x )＝－11120x 2＋7.5x ＋240.(11分)∵x ＝－b 2a ＝45011>30，∴在20<x ≤30的范围内W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W有最大值，W 最大＝－11120×302＋7.5×30＋240＝382.5(百元)．(14分)。
2017届安徽省中职五校第三次联考数学试题
A．1
1 B．－
3
2 C．－
3
D．－2
()
14. sin2 120 等于
()
A．± 3 2
B． 3 2
C．－ 3 2
15.
化简
1
[
1
(2
a
＋8
b
)－(4
a
－2
b
)]的结果
32
A．2 a －2 b
B．2 b － a
C．2 b － a
D． 1 2
D． a － b
()
16. 公差不为零的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项， S8 ＝32，则该数列公
nly one 第 1 页 共 4 页
A．－ 7 25
B． 7 25
C．－ 24 25
D． 24 25
10. 函数 f(x)＝ loga (bx) 的图像如图，其中 a，b 为常数。下列结论正确的是
A．0＜a＜1，b＞1
y
()
B．a＞1，0＜b＜1
C．a＞1，b＞1
O
1
x
D．0＜a＜1，0＜b＜1
11. 已知 a＝(－1，3)，b＝(x，－1)，且 a∥b，则 x＝
in A．14
B．21
C．28
D．35
gs 23. 已知 F 是椭圆标准方程 2x2 ＋ 3y2 ＝1，则该椭圆的离心率是
thin 2
A．
ll 2
2 B．
4
1 C．
2
A 24. 在正方体 ABCD－A’B’C’D’中与 AD’成 60°角的面对角线的条
nd 数是
()
e a A．4 条
安徽省示范高中高三数学上学期第三次联考试题文(扫描版)
安徽省示范高中2017届高三数学上学期第三次联考试题文（扫描版）文科数学答案1.D 【解析】()=,1B -∞，{}=1,0AB -，故选D 。
2.A 【解析】由特称命题的否定形式可知选A 。
3.C 【解析】由三角函数定义得cos sin 215cos 235,sin cos 215sin 235αα====，=235α，选C 。
4. B 【解析】只有k=4时，结论成立，故选B 。
5.C 【解析】令()ln 26f x x x =+-，则()f x 在()2,3上为增函数。
()2ln 220f =-<，()2.25ln2.25 1.50f =-<，()2.5ln 2.510f =-<， ()2.75ln 2.750.50f =-<，()3ln30f =>，故选C 。
6.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为cos 2cos 2sin 2362y x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其单调递减区间为()3,44k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .7.D 【解析】()21ln xf x x -'=，()()()()0,,0;,,0x e f x x e f x ''∈>∈+∞<，x e = 时，()()max f x f e = 。
()()ln 2ln8ln 3ln 92,32636f f ====，()()()32f e f f >>，故选D. 8.B 【解析】()()2112g x f x x ax '==-+， ()g x x a '=-。
由已知得()0g x x a '=-<当()1,2x ∈-时恒成立，故2a ≥，又已知2a ≤，故=2a 。
此时由()2121=02f x x x '=-+得： 122x =- ， ()22+21,2x =∉- 当()1,22x ∈--时，()0f x '>；当()222x ∈-，时，()0f x '<。
安徽省示范高中高三数学上学期第三次联考试题理(扫描版)
安徽省示范高中2017届高三数学上学期第三次联考试题理（扫描版）理科数学答案1. C 【解析】()=0,2A ，()=,1B -∞，()=0,1A B ，故选C 。
2.A 【解析】由特称命题的否定形式可知选A 。
3. C 【解析】由三角函数定义得cos sin 215cos 235,sin cos 215sin 235αα====，=235α，选C 。
4. B 【解析】只有k=4时，结论成立，故选B 。
5.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为cos 2cos 2sin 2362y x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其单调递减区间为()3,44k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .話嗚纬組篱碱铭怿數殞蓝颍嗎椏頡潇醬躜軾啞勻饵賃氬決挠語壘锭懲。
6.D 【解析】()21ln xf x x -'=，()()()()0,,0;,,0x e f x x e f x ''∈>∈+∞<，x e = 时，()()max f x f e = 。
()()ln 2ln8ln 3ln 92,32636f f ====，()()()32f e f f >>，故选D. 7.B 【解析】()()2112g x f x x ax '==-+， ()g x x a '=-。
由已知得()0g x x a '=-<当()1,2x ∈-时恒成立，故2a ≥，又已知2a ≤，故=2a 。
此时由()2121=02f x x x '=-+得： 122x =- ， ()22+21,2x =∉- 当()1,22x ∈--时，()0f x '>；当()222x ∈-，时，()0f x '<。
所以函数()f x 在()1,2-有极大值，没有极小值，故选B 。
8. B 【解析】()()()sin 40sin103cos10sin 402sin 1060sin 40tan103cos10cos102sin 40cos 40sin 801cos10cos10-⋅--==-==-=-故选B 。
安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷(含详细答案)
第4题图第7题图第6题图安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷（含详细答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列事件为必然事件的是A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻 2.已知关于x 的方程21(1)230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为A . ±1B .﹣1C .1D .无法确定3.如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC =25°，则∠ADE 的度数为 A .35° B .30° C .25° D .20°4.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为A .25°B .35°C .45°D .55°5. 毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是A .35B .15C .25D .456.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是A ．5步B ．6步C ．8步D ．10步7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.抛物线2222=-++y x x m （m 是常数）的顶点在A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第3题图第9题图9. 如图，在等腰Rt △OAB 中，OA =OB =6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为B ．3 C．10.已知二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）和一次函数y 2=kx +n （k ≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值；②二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称 ③当x =﹣2时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜﹣3或m ＞﹣1． 以上推断正确的是A.①③B. ①④C. ②③D.②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠ D 的度数是 ；12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ；13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒；14．已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 于点C ； 步骤3：画射线OC ．则下列判断：① = ；②MC ∥OA ；③OP =PQ ；④OC 平分∠AOB ， 其中正确的为 （填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：22410x x --=.16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 的弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25．求⊙O 的半径．第14题图第10题图第11题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出作图的主要依据： ．18．某学习小组在研究函数312yx x =-的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （3）观察图象，写出该函数的两条性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是______；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，求矩形BCDE 的面积 .六、（本题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O 为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）画出AOB向下平移3个单位后得到的A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，3-），点M是抛物线C2：2223=--（m＜0）的顶点：y mx mx m（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．九年级数学第三次联考参考答案和评分标准二、 11、120°； 12、13； 13、20；14、①②④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：移项得，2x 2-4x =1， 将二次项系数化为1得，2122x x -=， 配方得，x 2-2x +1=12+1，2312()x -=，∴1x -=±∴1211,x x =+=-．……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分。
安徽省马鞍山市2017年中考数学三模试卷(含答案解析)
2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）D．﹣1A．﹣ B．0 C．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=36．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．5010．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．D．﹣1【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C．5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，则p=﹣2，q=3，故选：B．6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得：=﹣3，去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，∴原分式方程无解．8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为：=6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C ．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AC 交BD 于O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=OB=BD=3， 当P 在OB 上时， ∵EF ∥AC ，∴==，∴=，∴y=x ，当P 在OD 上时，同法可得： ==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=4（m2+2）（m+）（m﹣）．【解答】解：4m4﹣16=4m4﹣24=（2m2+22）（2m2﹣22）=4（m2+2）（m+）（m﹣）．故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=×10=280，故答案为280．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥﹣1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED===x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中，BF===x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴x+110=50+x．解得x=30．∴这条河的宽为30米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y=得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y=，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4﹣2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k，联立，得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2﹣k）2+32k=0，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB==4km．∴公路AB的长度为4km．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，∴，∴AP=3．。
2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)
2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在�，0，，�1这四个数中，最小的数是（） A．� B．0 C． D．�1 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（4分）把一元二次方程x2�4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（） A．p=�2，q=5 B．p=�2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40°C．50° D．60° 7．（4分）方程的解是（） A．x=2 B．x=�2C．x=0 D．无解 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48D．50 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，（5分）在实数范围内分解因式4m4�16= ． 12．（5满分20分） 11．分）分式有意义时，x的取值范围是． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）�2�（π�1）0�| �3|+2cos30°． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB 与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2） 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点 M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（�9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在�，0，，�1这四个数中，最小的数是（） A．�B．0 C． D．�1 【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得�1＜�，所以在�，0，，�1这四个数中，最小的数是�1．故选：D． 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误； B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误； C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误； D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D． 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（） A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107D．2.5×107 【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B． 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C． 5．（4分）把一元二次方程x2�4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=�2，q=5 B．p=�2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 【解答】解：∵x2�4x=�1，∴x2�4x+4=�1+4，即（x�2）2=3，则p=�2，q=3，故选：B． 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°�50°=40°．故选：B． 7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=�2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得： = �3，去分母得：1=x�1�3（x�2），去括号得：1=x�1�3x+6，移项得：3x�x=6�1�1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x�2=0，∴原分式方程无解． 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意； B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A． 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48 D．50 【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC= ×12×8=48，故选C． 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB= BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴ = = ，∴ = ，∴y= x，当P在OD上时，同法可得： = = ，∴ = ，∴y=� x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）在实数范围内分解因式4m4�16= 4（m2+2）（m+ ）（m�）．【解答】解：4m4�16 =4m4�24 =（2m2+22）（2m2�22） =4（m2+2）（m+ ）（m�）．故答案为：4（m2+2）（m+ ）（m�）． 12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2 ．【解答】解：根据题意得：x�2＞0，解得：x＞2． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280 ．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37= ×10=280，故答案为280． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O 点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G 点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC ＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）�2�（π�1）0�|�3|+2cos30°．【解答】解：原式=4�1�2 +3+ =6�． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥�1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为�1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B 的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO= ． 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED= = = x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中， BF= = = x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴ x+110=50+ x．解得x=30 ．∴这条河的宽为30 米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x�8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2， x2=（x�8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4 ． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50�4�20�8�2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32% ∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男���（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）���（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）���（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）���∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）= ．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y= 得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y= ，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4�2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4�2k，联立，得kx2+2（2�k）x�8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2�k）2+32k=0，解得k=�2，∴直线AB的解析式为y=�2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB= =4 km．∴公路AB的长度为4 km．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC 的三个顶点，其中点A（0，1），点B（�9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（�9，10）在抛物线上，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴ x2+2x+1=1，∴x1=�6，x2=0，∴点C的坐标（�6，1），∵点A（0，1）．B（�9，10），∴直线AB 的解析式为y=�x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，�m+1）∴PE=�m+1�（ m2+2m+1）=� m2�3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC = AC×EF+ AC×PF = AC×（EF+PF） = AC×PE = ×6×（� m2�3m） =�m2�9m =�（m+ ）2+ ，∵�6＜m＜0 ∴当m=�时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P （�，�）．八、（本题满分14分） 23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴A G=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG 为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN�BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，∴MN+CM�BC=DC+CN，∴CM�CN+MN=DC+BC=2BC，即8�CN+10=2BC，即CN=18�2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6 ，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴ 在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6 ，∴ ，∴AP=3 ．。
2017届安徽省安庆市五校联盟高三下学期3月联考理科数学试题及答案
理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数ib ia 3-+（Rb a ∈,）对应的点在虚轴上，则ab 的值是A.15-B. 3C. 3-D. 15 2．设抛物线214y x=上的一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为A.3B.4C.5D.6 3．下列命题是假命题的是A. ,a b R +∀∈，lg()lg lg a b a b +≠+B. R ϕ∃∈，使得函数()sin(2)f x x ϕ=+是偶函数C. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+D. m R ∃∈，使243()(1)mm f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减4．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图像为5．由直线x y e x y 2,,0===及曲线x y 2=所围成的封闭的图形的面积为A. 2ln 23+B. 3C. 322-e D. e 6．已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于A. C. 2 D.7．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a = ，5113a a =，设n S 为数列{(1)}nn a -的前n 项和，则2015S=A.2015B.2015-C. 3024D.3022-8．已知a 、b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则||||=a b9．已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为C.2D.310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m=++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是A. (,12]-∞-B. (,4]-∞-C. (,8]-∞D.31(,]2-∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知直线1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a =________．12．设1m >,在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值等于2,则m =_________．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 ．14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．已知曲线C ：22y x a =+在点nP (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且0=x y ．给出以下结论：①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，n k <④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)<nS．其中，正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数2()sin (2cos sin )cos f x x x x x =⋅-+． (Ⅰ)讨论函数()f x 在[0,]π上的单调性；(Ⅱ)设42ππα<<，且()f α=sin 2α的值．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.19.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为nS ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)A 是椭圆E 与y 轴正半轴的交点, 椭圆E 上是否存在两点M、N ，使得AMN ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分） 已知函数()e x f x ax a=--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数，2.71828e = ）．(Ⅰ)当a e =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n ，都有222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++ ．1-5：BCABB 6-10:ADDCC11．43 12．1+ 14．20a -≤≤15．①③④16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x=+)4x π=+， 2分由[0,]x π∈得92[,]444x πππ+∈，当2[,]442x πππ+∈即[0,]8x π∈时，()f x 递增；当32[,]422x πππ+∈即5[,]88x ππ∈时，()f x 递减；当392[,]424x πππ+∈即5[,]8x ππ∈时，()f x 递增．综上，函数()f x 在区间[0,]8π、5[,]8ππ上递增，在区间5[,]88ππ上递减．6分(Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-，7分因为42ππα<<，所以352444πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-，9分则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-))44ππαα=++ 11分512()()1313=--= 12分18.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）(Ⅱ)11(1)3(13)331132n n nnb qTq+---===--，1333()3622nk n+-∴+≥-对*n N∈恒成立，243nnk-∴≥对*n N∈恒成立，----9分，20.（本小题满分13分）(Ⅰ)由题22223,131,4a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =．所以椭圆Ω的方程为2214x y +=．4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AN所在的方程为11y x k =-+． 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M kx k =-+，6分将2814M kx k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.=． 8分同理可得AN =，由AM AN=，得22(4)14k k k +=+， 10分所以324410kk k -+-=，则2(1)(31)0k kk --+=，解得1k =或k =．12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. 13分21.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-，当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． 3分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x>时，()0f x >．故0a <不满足条件． 5分若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． 6分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e10x f x x =--≥恒成立，即e1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤， 9分 令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++ 211[1()]1111221()11222212n n n -<+++==-<- ，…………11分 所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+< ，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+ ，即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++ ． 13分。
【全国市级联考】安徽省蚌埠市2017届高三年级第三次教学检查考试(5月)数学(理)试题 (WORD版有答案)
蚌埠市2017届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．必考部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．设全集U ={ x | e x >1}，函数()f x =A ，则U A ð为( ) A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(1,+∞)D ．[1,+∞)2．复数z 的共轭复数为z ，若1iz z i-⋅+为纯虚数，则z =( )A ．2BCD ．13．已知向量a,b 夹角为60°，且2,2=-=a a b =b ( ) A ．2B ．-2C ．3D ．-34．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，S n 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-35．在如图所示的正方形中随机选择10000个点，则选点落入阴影部分（边界曲线C 为正态分布N (-1，1)的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为( )A ．906B ．1359C ．2718D ．3413附：若2),(X N μδ~，则()0.6826P X μδμδ-<≤+=，()220.9544P X μδμδ-<≤+= 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”.执行如图所示的程序框图，若输入121,2,0.01x x d ===则输出n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．98．设x ，y 满足约束条件0022x y x y ≥≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，目标函数z =ax +by (a >0，b >0)的最大值为M ，若M 的取值范围是[1，2]，则点M (a ，b )所经过的区域面积为( ) A ．12B ．32C ．52D ．729．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++(0ω>，2πϕ≤），其图象与直线y = -1相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对,123x ππ⎛⎫∀∈-⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是( ) A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知椭圆22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点分别为F 1, F 2过F 2作一条直线（不与x 轴垂直）与椭圆交于A ，B 两点，如果△ABF 1恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为( )A ．±1B ．±2CD 11．现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分，下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是( ) A ．可能有两支队伍得分都是18分 B ．各支队伍得分总和为180分 C ．各支队伍中最高得分不少于10分 D ．得偶数分的队伍必有偶数个12．已知AD 与BC 是四面体ABCD 中相互垂直的棱，若AD =BC =6，且∠ABD =∠ACD =60°，则四面体ABCD 的体积的最大值是( )A ．B ．C ．18D ．36二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上13．52x⎛⎝的系数为 ．14．已知函数f (x )=ax 3+bx +1，若f (a )=8，则f (-a )= ．15.已知双曲线22221x y a b-= (a >0, b >0)，过x 轴上点P 的直线与双曲线的右支交于M ，N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ．若∠MPO =60°，∠MNQ =30°，则该双曲线的离心率为 ．16.已知数列{}n a 满足11256a =，1n a +=，若2l o g 2n n b a =-，则12n b b b ⋅⋅⋅的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知△ABC 的内角4，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c tan C a cos B +b cos A ) . ( I )求角C ；(Ⅱ)若c ABC 面积的最大值．当今信息时代，众多中小学生也配上了手机．某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级50名理科生每人的10次数学考试成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如下图：( I )根据茎叶图中的数据完成下面的2x 2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？(Ⅱ)从50人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P 1，P 2，P 2=0.4，若P 1-P 2≥0.3，则此二人适合结为学习上互帮互助的“对子”，记X 为两人中解决此题的人数，若E (X )=1.12，问两人是否适合结为“对子”?参考公式及数据：（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n =a +b +c +d ）19.（本小题满分12分）如图所示，四面体ABCD 中，已知平面BCD ⊥平面ABC ，BD ⊥DC ，BC =6，AB =ABC =30° ( I )求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)若二面角B -AC -D 为45°，求直线AB 与平面ACD 所成的角的正弦值．已知过抛物线E : x 2=2py (p >0) 焦点F 且倾斜角的60°直线l 与抛物线E 交于点M ，N ，△OMN 的面积为4． ( I )求抛物线E 的方程；(Ⅱ)设P 是直线y = -2上的一个动点，过P 作抛物线E 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与直线OP ，y 轴的交点分别为Q ，R ，点C ，D 是以R 为圆心RQ 为半径的圆上任意两点，求∠CPD 最大时点P 的坐标． 21．（本小题满分12分） 已知()()()2ln 0f x ax b xa =++≠．( I )若曲线y =f (x )在点(1 , f (1))处的切线方程为y =x ，求a ，b 的值； (Ⅱ)若f (x )≤x 2+x 恒成立，求ab 的最大值．选考部分请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数，0απ≤<)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 1：1ρ=． ( I )若直线l 与曲线C 1相交于点A ，B ，M (1,1)，证明：MA MB ⋅为定值；(Ⅱ)将曲线C 1上的任意点（x ，y ）作伸缩变换x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后，得到曲线C 2上的点（x '，y '），求曲线C 2的内接矩形ABCD 周长的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式证明选讲 已知a >0 , b >0，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1 ( I )求证：2a +b =2；(Ⅱ)若a +2b ≥tab 恒成立，求实数t 的最大值，。
(完整版)2017安徽省中考数学试题及解答
2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试 题 卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（ ）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（ ）A ．6a ； B ．6a -； C ．5a -； D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ） A 29；B 34C ．52D 41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC 的边长为6，以AB 为直径的O 与边AC ，BC 分别交于D ，E两点，则劣弧DE 的长为___________.14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2017届安徽省中职五校第三次联考农林牧渔类种植专业试题
2017届安徽省中职五校第三次联考农林牧渔类种植专业试题(本卷满分300分，考试时间150分钟)第一部分(化学满分40分)可能用到的相对原子量：Na：23 H：1 O：16一、单项选择题(在下列各题选项中选出最符合题意的一项。
每小题3分，共15分)1. 下列原子半径最大的是 ( )A．O B．S C．F D．Cl2. 下列物质不能发生水解的是 ( )A．KOH B．NH4Cl C．Na2CO3D．油脂3. 下列物质分子的水溶液具有漂白性的是 ( )A．NO B．Cl2C．CO2D．SO34. 浓硫酸敞口放置在潮湿的空气中，浓硫酸的质量会 ( )A．增加B．减少C．不变D．无法判断5. 充分燃烧0.1mol的某烃，生成0.2mol的二氧化碳和 3.6克的水，该烃是 ( )A．芳香烃B．烷烃C．炔烃D．烯烃二、多项选择题(每小题至少有两个正确选项，多选、错选、不选不得分，少选情况下每选对一项得1分，全部选对的得3分，共6分)6. 23Na＋与24Mg2＋具有相同的 ( )A．质量数B．质子数C．中子数D．核外电子数7. 下列物质能发生银镜反应的是 ( )A．乙醛B．葡萄糖C．蔗糖D．淀粉三、填空题(每空2分，共4分)8. 向含有酚酞的水溶液中加入钠，溶液显_______________色。
9. 酒精的分子式是_______________。
四、分析说明题(共4分)10. 医学上，常用哪两种化学物质制成的凝胶作胃酸过多的抗酸药，请写出两种抗酸药的主要成分名称或化学式，并写出其与胃酸反应的化学方程式。
五、实践题(每空1分，共5分)11. 下列是铁与酸反应的实验，根据题意完成横线上的内容。
(1)取铁片加入到稀硫酸溶液中，此时可以观察到_______________现象。
(2)要想验证上述(1)的溶液中生成铁的化合价，可以向溶液中加入_________________试剂，若没有_____________________色出现，证明反应生成__________价铁离子，反应(1)的离子方程式是_____________________________________________。
2017年安徽省合肥市高三第三次教学质量检测理科数学试题及答案
合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()(1)2a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),则||a bi +等于 A.2 B.C.1D.12.命题“对于任意x R ∈,都有0x e >”的否定是A.对于任意x R ∈,都有0x e ≤B.不存在x R ∈,使得0x e ≤C.存在0x R ∈,使得00xe > D.存在0x R ∈,都有00x e ≤3.若函数|2|2y x =--的定义域为集合{|22}A x R x =∈-≤≤,值域为集合B ,则 A.A B= B.A B⊂ C.B A ⊂D.A B =∅4.在等差数列{}n a 中,已知1823(4)a a =-,则该数列的前11项和11S 等于A.33B.44C.55D.665.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ≥”且要求输出的结果不变,则正整数0n 的取值A.是 4B.是 5C.是 6D.不唯一6.在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2A B π+,则线段AB 的长度是A.1B.C.7D.57.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是C.28.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了,,,A B C D 四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有A.240种B.204种C.188种D.96种9.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a bc B A+=,则A ∠的大小是A.2π B.3π C.4π D.6π10.定义在R 上的函数()f x 满足:()1f x >且()'()1,(0)5f x f x f +>=,其中'()f x 是()f x 的导函数,则不等式ln[()1]ln 4f x x +>-的解集为A.(0,)+∞ B.(,0)(3,)-∞+∞ C.(,0)(0,)-∞+∞D.(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有 人 12.设6260126(32)(21)(21)(21)x a a x a x a x -=+-+-++- ,则1350246a a a a a a a ++=+++13.在平面直角坐标系中,不等式组02y xx y ≤≤⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为1Ω,直线:(1)0(0)l kx y k k ---=<将区域1Ω分为左右两部分,记直线l 的右边区域为2Ω,在区域1Ω内随机投掷一点,其落在区域2Ω内的概率13P =,则实数k 的取值为14.设点F 是抛物线22y x =的焦点,过抛物线上一点P ,沿x 轴正方向作射线//PQ x 轴,若FPQ ∠的平分线PR 所在直线的斜率为2-,则点P 的坐标为 15.已知向量,OA OB满足1||||1,2OA OB OA OB ==⋅=,动点C满足OC xOA yOB =+,给出以下命题:①若1x y +=,则点C 的轨迹是直线; ②若||||1x y +=,则点C 的轨迹是矩形;③若1xy =,则点C 的轨迹是抛物线; ④若1x y=,则点C 的轨迹是直线;⑤若221x y xy ++=,则点C的轨迹是圆. 以上命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)已知函数5()sin()cos()(0)412f x x x ππωωω=+++>的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值(Ⅱ)设12,[,]22x x ππ∈-,求12|()()|f x f x -的最大值.17(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足*()2n n n S a n N =∈,(其中n S 是数列{}n a 的前n 项和,且22a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2((nn n n a b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数））,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>,过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)已知点A的坐标为(0,)b,椭圆上存在点,P Q,使得圆224x y+=内切于APQ∆,求该椭圆的方程.19(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形,BF⊥平面,//.ABCD DE BF(Ⅰ)求证:AC EF⊥;(Ⅱ)若2,1,==在EF上取点G,使BF DEBG平面ACE,求直线AG与平面ACE所//成角θ的正弦值.20(本小题满分13分)某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.(Ⅰ)求()P A及(|)P B A;(Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为ξ,则在事件A发生的前提下,求ξ的概率分布列及数学期望.21(本小题满分13分) 已知函数()ln 2 3.f x x x =-+ (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)设函数2()1t g x x x=-+,若()()g x f x >对0x >恒成立,求整数t 的最小值.。
2017届安徽省中职五校第三次联考信息技术类专业(综合)试题
学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______装订线内不要答题2017届安徽省中职五校第三次联考信息技术类专业(综合)试题(本卷满分200分，考试时间150分钟)第一部分 计算机组成与工作原理一、填空题(请将答案填在下面相应的答题位置。
每空2分，共28分)1. 一个字节可以表示无符号数的范围是_______________。
2. 运算器和_______________一起构成中央处理器，这是计算机的核心部件。
3. 根据数据传送方式，可以将通道分为_______________通道，字节多路通道和数组多路通道。
4. DMA 方式中，DMA 控制器从CPU 完全接管对总线的控制，数据交换不经过CPU ，而直接在_______________和I /O 设备之间进行。
5. 根据指令中显地址的个数可以对指令格式进行分类，没有操作数地址的指令称为_____________。
6. 一般情况下，一条指令所需的最短时间为两个机器周期：取指周期和_______________。
7. 一个存储单元由若干个基本的记忆单元组成，一个记忆单元存放_______________位二进制数。
8. 某一静态RAM 存储芯片，其容量是64K ×1位，则其地址线有_______________条。
9. 根据目前常用的存储介质可以把存储器分为_______________、磁表面存储器和光存储器3种。
10. Cache 的地址映射方式有_______________、全相联映射和组相联映射3种。
11. 三总线结构是在双总线系统的基础上增加了_______________总线形成的。
12. 按传送方向分类，数据总线属于_______________。
13. 硬盘接口电路传统的有SCSI 接口和IDE 接口，近年来_______________接口开始普及。
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学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______
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2017届安徽省中职五校第三次联考
数学试题
一、选择题(共30小题，每小题4分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求)。
1. 全集U ＝Z ，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{－3，－2，－1，0，1}，则(U A ð)∩B ＝ ( )
A ．Φ
B ．{0，1}
C ．{－3，－2，－1}
D ．{－3，－2，－1，0} 2. 函数y
( )
A ．(3，＋∞)
B ．[3，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．[4，＋∞) 3. “直线α与平面M 没有公共点”是“直线α与平面M 平行”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4. 设f (x ＋2)＝x －22－5，则f (4)＝
( )
A ．－5
B ．－4
C ．3
D ．1 5. 函数y ＝|x －2|的单调递增区间是
( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，＋2]
D ．[＋2，＋∞) 6. 已知a ＜b ，下列不等式成立的是
( )
A ．a 2
＜b 2
B ．a 3＜b 3
C ．a
b ＜1
D ．a 1＞b 1
7. 若log x 2＋log ()x 2－2＝3，则x 等于
( )
A ．4
B ．－2
C ．3
D ．－2或4
8. 等比数列{n a }中，a 6＋a 2＝34，a 6－a 2＝30，那么a 4等于
( )
A ．－16
B ．－8
C ．8
D ．16
9. 已知sin()πα3－＝
45，α∈(π
2
，π)，则cos α2＝
( )
A ．－
725
B ．
7
25
C ．－
2425
D ．
2425
10. 函数f (x )＝log ()a bx 的图像如图，其中a ，b 为常数。
下列结论正确的是
( )
A ．0＜a ＜1，b ＞1
B ．a ＞1，0＜b ＜1
C ．a ＞1，b ＞1
D ．0＜a ＜1，0＜b ＜1
11. 已知a ＝(－1，3)，b ＝(x ，－1)，且a ∥b ，则x ＝
( )
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．－13
12. 已知cos()αβ－＝－
45，cos()αβ＋＝45，α－β∈(π2，π)，α＋β∈(3
2π，2π)，则cos α2＝ ( ) A ．－
7
25
B ．
7
25
C ．－1
D ．1
13. 若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，那么a 的值等于
( )
A ．1
B ．－1
3
C ．－23
D ．－2
( )
A
B
C
D ．12
15. 化简13[12
(2a
＋8b )－(4a －2b )]的结果
( )
A ．2a －2b
B ．2b －a
C ．2b －a
D ．a －b
16. 公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则该数列公
差为
( )
A 、－2
B ．－1
C ．2
D ．4
17. 过点(0，1)的直线，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得弦长最大时的直线方程
( )
A ．3x ＋y －1＝0
B ．3x －y ＋1＝0
C ．x ＋3y ＋1＝0
D ．5x －3y －3＝
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18. 抛掷一枚硬币两次，两次都正面朝上的概率是
( )
A ．
1
4
B ．
2
4
C ．
3
4
D ．12
19. 已知直线a 、b 与平面α、β、γ，能使α⊥β成立的条件是
( )
A ．α⊥γ，β⊥γ
B ．α与β相交于α，b ⊥a ，b 在平面β内
C ．a ∥α，a ∥β
D ．a ∥α，a ⊥β
20. 已知不等式kx 2＋kx －2＞0解集为空集，则k 的取值范围
( )
A ．(－∞，0)
B ．(－8，0)
C ．(－8，0]
D ．(－8，＋∞)
21. 将函数y ＝sin (x －π
3
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象
向左平移
π
3
个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )
A ．y ＝sin x 1
2
B ．y ＝sin (x 12－π
2)
C ．y ＝sin (x 12－π
6
)
D ．y ＝sin (2x －
π
6
) 22. 如果等差数列{n a }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝
( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35 23. 已知F 是椭圆标准方程x 22＋y 23＝1，则该椭圆的离心率是
( )
A
B
C ．12
D
24. 在正方体ABCD －A ’B ’C ’D ’中与AD ’成60°角的面对角线的条
数是
( )
A ．4条
B ．6条
C ．8条
D ．10条
25. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之
比为 ( )
A ．
π
2
B ．
π
6
C ．
π
4
D ．
π3
26. 已知双曲线方程y 24
－x 2
9＝1，则渐近线方程为
( )
A ．y ＝±
x
23
B ．y ＝±
x 32
C ．y ＝±x
D ．y ＝±3x
27. 设f (x )是定义在[1＋a ，2]上偶函数，则f (x )＝ax 2
＋bx －2在区间[0，2]上是
( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减函数
D ．与a 、b 有关，不能确定
28. 下列图中，画在同一坐标系中，函数y ＝ax 2
＋bx 与y ＝ax ＋bx (a ≠0，b ≠0)函数的图象只可能是
( )
A B C D 29. 顶点在原点，焦点在y 轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线方程是
( )
A ．y 2
＝±8x
B ．x 2
＝±4y
C ．y 2
＝±4x
D ．x 2
＝±8y
30. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从
他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A ．6，12，18
B ．7，11，19
C ．6，13，17
D ．7，12，17
O
A
B
C
D
A ’
B ’
C ’
D ’。