第五讲量子通信论简介
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3）国内研究状况
中科大 国防科大
四、量子逻辑门
4．1 简单的量子逻辑门
1）单量子位U门
用Hilbert空间的量子位基态矢量定义量子逻辑门
逻辑门是对量子位基态矢量的一种操作，成为么正操作，用符
号U
表示
a
b
U
当且仅当 a 1 时，量子位b才被施加以U（么正)操作
2）么正操作
定义么正操作为：
0 0
2．3 量子态与密度算子
1 )量子态
任 意 单 量 子 位 的 态 矢 记 为 ：0 1 , 0 , 1 为 基
矢, 2 2 1. n个量子位的态是2n维空间的一个矢量 .其基 为 {i ,i0,1,...,2n1}故n个量子位的态矢可表示为
2n 1
i i , i 2 1
i0
i
量子系统的纯态：可以用单一态矢表征的量子态称为纯态
0
1
4．2 常用的量子逻辑符号与算式
1）符号
恒等门
I
1
0
0
1
非门
＋
σ门
z
σz
σ门
y
σy
H门
H
x
0
1
z
1
0
y
0
i
1
0
0 1
i
0
H
1 1 2 1
1 1
P门
P
T门
T
2）三位门——基本门电路
P
1
0
0
i
T
1 1
i
i
控制—控制—U门（三位门：Toffoli门）
a
a
b c
只有当a和b均处在 1
量子系统的混态：无法用单一态矢表征的量子态成为混态。 用概率统计描述混态。记为 { i , pi} . i 是纯态，p i 是 系统处于 i 的概率。有
pi 1
i
2） 密度算子 密度算子又称投影算子，记为
定义： ，用密度算子区分纯态与混态。 密度算子满足厄米性、正定性、等幂性和么迹性。
性。
1993年，C.H.Bennett发表了量子测量、量子信 息提取、量子信道信量的开创性的研究成果。
1994年 Peter sher提出量子快速分解算法 2019年 Peter sher 提出量子纠错编码
2）实验进展
量子信道，即量子信息表述的物理实现
用光纤中的偏振光子态传送量子信息。 用束缚离子在离子阱中的时间迁移，传送量子信息。
b
|
c⊕ （a • b)
态时，才对第三个量子位c执行U变换。
3）量子逻辑门与门、或门和非门
与门
(第1位）a
（第2位）b
（第3位）0
|
a b （a • b)
第3位输入置0，则第3位输等于第1、2位的“与” 或门
a
a
1
1
c
|
a⊕c
第2位输入置1，则第3位输出等于第1、3位的“或”
非门
1
1
c
|
1 1 c⊕1= c
1993年
英国国防研究部在光纤中实现了BB84方案相位编码量 子密钥分配实验，传送距离为10KM
瑞士日内瓦大学进行了BB84协议偏振编码传输1.1KM， 误码率为0.54％
2019年
密钥分配传输距离30KM（英国）48KM（美国）偏振 编码传输23KM误码率3.4％
2019年
瑞典与日本合作，利用光纤完成了40KM的量子密码 通信。预计2019年前后可以达到量子密钥分配的商业 化。
正交归一系
正交
若对H中的每一个矢量 都有
n
n
n
n
n
则称 n 为H的完备正交归一系，又称正交基。
Hibert空间向量 由正交基组成。n表示Hibert空间的维数
2) Hilbert空间的算子
有界线性算子 Aˆ 厄米共轭算子 Aˆ
公理化假设
公理1 量子力学系统的态用Hilbert空间中的矢 量表示，称之为态矢。态矢描述了量子力学系统 的全部信息。 公理2 量子力学系统中的可观测力学量（如 位置、质量、能量等），由Hilbert空间的厄米共 轭算子表征。 公理3 有界线性算子 Aˆ 和 Bˆ 满足对偶关系 公理4 量子系统的状态 (t ) 随时间演化的规律 遵循薛定谔方程。
1 ejwt 1
对| 1 的么正操作是引入一个矢量的相移
3）Hilbert空间的基态矢量
单量子基态矢量记为：
0 10 , 1 10
U操作的矩阵算式可表示为
(w)
1 0
0
e
jwt
1
0
双量子基态矢量记为
00
0
,
01
1
0
0
0
0
0
0
10
0
,
11
0
1
0
用双量子可表示更多的信息量
4）门电路的应用
由1,0电脉冲的与门、或门、非门构成了电子计算机 由量子与门、或门、非门应该可以构成量子计算机 量子计算机可实现超高速，超大容量的并行计算
五、量子纠错编码
5．1 电子编码与量子编码的异同
电子编码
量子编码
1）错误表象的唯一性 ：
比特翻转时唯一
除比特翻转外还有
可能的错误形式 01
相位错误
1）Hilbert空间矢量 记作H，用符号|Ψ>表示
定义 1 Hibert空间中矢量的内积定义为 <·|·> = H×H＝C ． 即 （|a>，|b>）≡<a|b> 它是一个复数，具有完备性
定义2 若两矢量 和 满足 0 ，则称为 和
若一个矢量集 n 满足:
n m nm nm 一 矢量，则称 n
0 0 {
1 1
0 1
2）错误输出的单值性
非0即1
0 1
错误输出的连续性
由于量子态总是连续的，即
01
是连续的， , 是连续取值
的复数，可能引起小的偏移。
二、量子态的概念
2．1量子位
• 量子位(qubit) • Hilbert空间 • 二态系统
n量子位的态是2n维 Hilbert空间的一个矢量
电
bit位 1、0（二元域一维矢量）
n位取值M＝2n
2．2 Hilbert空间
Hilbert空间是量子力Βιβλιοθήκη Baidu的主要数学工具
包括： Hilbert空间中的矢量 Hilbert空间的空间算子 Hilbert空间的微分方程
3）量子系统演化的微分方程
量子态的相关性，可用密度算子表示， 用微分方程可以描述消相干（相关）过程。
三、当前量子通信的研究状况
3．1 量子信息科学涉及的领域
1）物理学
量子态的描述，传输和控制
2）信息科学
量子信息的编码、传输、处理 量子计算机的组织、结构 量子通信设备的系统、结构
3）数学
量子信息描述、运算
3．2 研究状况
研究机构： 国防研究单位 世界大通信公司。
1）基础理论研究
1982年，Paul Bennooff提出量子计算机的假设 1985年，D.Beutsh构造了量子计算机模型 1992年，C.H.Bennett提出量子信道传送经典信
息的可能性 1993年，S．Lloyd证明了二元量子逻辑门的通用
中科大 国防科大
四、量子逻辑门
4．1 简单的量子逻辑门
1）单量子位U门
用Hilbert空间的量子位基态矢量定义量子逻辑门
逻辑门是对量子位基态矢量的一种操作，成为么正操作，用符
号U
表示
a
b
U
当且仅当 a 1 时，量子位b才被施加以U（么正)操作
2）么正操作
定义么正操作为：
0 0
2．3 量子态与密度算子
1 )量子态
任 意 单 量 子 位 的 态 矢 记 为 ：0 1 , 0 , 1 为 基
矢, 2 2 1. n个量子位的态是2n维空间的一个矢量 .其基 为 {i ,i0,1,...,2n1}故n个量子位的态矢可表示为
2n 1
i i , i 2 1
i0
i
量子系统的纯态：可以用单一态矢表征的量子态称为纯态
0
1
4．2 常用的量子逻辑符号与算式
1）符号
恒等门
I
1
0
0
1
非门
＋
σ门
z
σz
σ门
y
σy
H门
H
x
0
1
z
1
0
y
0
i
1
0
0 1
i
0
H
1 1 2 1
1 1
P门
P
T门
T
2）三位门——基本门电路
P
1
0
0
i
T
1 1
i
i
控制—控制—U门（三位门：Toffoli门）
a
a
b c
只有当a和b均处在 1
量子系统的混态：无法用单一态矢表征的量子态成为混态。 用概率统计描述混态。记为 { i , pi} . i 是纯态，p i 是 系统处于 i 的概率。有
pi 1
i
2） 密度算子 密度算子又称投影算子，记为
定义： ，用密度算子区分纯态与混态。 密度算子满足厄米性、正定性、等幂性和么迹性。
性。
1993年，C.H.Bennett发表了量子测量、量子信 息提取、量子信道信量的开创性的研究成果。
1994年 Peter sher提出量子快速分解算法 2019年 Peter sher 提出量子纠错编码
2）实验进展
量子信道，即量子信息表述的物理实现
用光纤中的偏振光子态传送量子信息。 用束缚离子在离子阱中的时间迁移，传送量子信息。
b
|
c⊕ （a • b)
态时，才对第三个量子位c执行U变换。
3）量子逻辑门与门、或门和非门
与门
(第1位）a
（第2位）b
（第3位）0
|
a b （a • b)
第3位输入置0，则第3位输等于第1、2位的“与” 或门
a
a
1
1
c
|
a⊕c
第2位输入置1，则第3位输出等于第1、3位的“或”
非门
1
1
c
|
1 1 c⊕1= c
1993年
英国国防研究部在光纤中实现了BB84方案相位编码量 子密钥分配实验，传送距离为10KM
瑞士日内瓦大学进行了BB84协议偏振编码传输1.1KM， 误码率为0.54％
2019年
密钥分配传输距离30KM（英国）48KM（美国）偏振 编码传输23KM误码率3.4％
2019年
瑞典与日本合作，利用光纤完成了40KM的量子密码 通信。预计2019年前后可以达到量子密钥分配的商业 化。
正交归一系
正交
若对H中的每一个矢量 都有
n
n
n
n
n
则称 n 为H的完备正交归一系，又称正交基。
Hibert空间向量 由正交基组成。n表示Hibert空间的维数
2) Hilbert空间的算子
有界线性算子 Aˆ 厄米共轭算子 Aˆ
公理化假设
公理1 量子力学系统的态用Hilbert空间中的矢 量表示，称之为态矢。态矢描述了量子力学系统 的全部信息。 公理2 量子力学系统中的可观测力学量（如 位置、质量、能量等），由Hilbert空间的厄米共 轭算子表征。 公理3 有界线性算子 Aˆ 和 Bˆ 满足对偶关系 公理4 量子系统的状态 (t ) 随时间演化的规律 遵循薛定谔方程。
1 ejwt 1
对| 1 的么正操作是引入一个矢量的相移
3）Hilbert空间的基态矢量
单量子基态矢量记为：
0 10 , 1 10
U操作的矩阵算式可表示为
(w)
1 0
0
e
jwt
1
0
双量子基态矢量记为
00
0
,
01
1
0
0
0
0
0
0
10
0
,
11
0
1
0
用双量子可表示更多的信息量
4）门电路的应用
由1,0电脉冲的与门、或门、非门构成了电子计算机 由量子与门、或门、非门应该可以构成量子计算机 量子计算机可实现超高速，超大容量的并行计算
五、量子纠错编码
5．1 电子编码与量子编码的异同
电子编码
量子编码
1）错误表象的唯一性 ：
比特翻转时唯一
除比特翻转外还有
可能的错误形式 01
相位错误
1）Hilbert空间矢量 记作H，用符号|Ψ>表示
定义 1 Hibert空间中矢量的内积定义为 <·|·> = H×H＝C ． 即 （|a>，|b>）≡<a|b> 它是一个复数，具有完备性
定义2 若两矢量 和 满足 0 ，则称为 和
若一个矢量集 n 满足:
n m nm nm 一 矢量，则称 n
0 0 {
1 1
0 1
2）错误输出的单值性
非0即1
0 1
错误输出的连续性
由于量子态总是连续的，即
01
是连续的， , 是连续取值
的复数，可能引起小的偏移。
二、量子态的概念
2．1量子位
• 量子位(qubit) • Hilbert空间 • 二态系统
n量子位的态是2n维 Hilbert空间的一个矢量
电
bit位 1、0（二元域一维矢量）
n位取值M＝2n
2．2 Hilbert空间
Hilbert空间是量子力Βιβλιοθήκη Baidu的主要数学工具
包括： Hilbert空间中的矢量 Hilbert空间的空间算子 Hilbert空间的微分方程
3）量子系统演化的微分方程
量子态的相关性，可用密度算子表示， 用微分方程可以描述消相干（相关）过程。
三、当前量子通信的研究状况
3．1 量子信息科学涉及的领域
1）物理学
量子态的描述，传输和控制
2）信息科学
量子信息的编码、传输、处理 量子计算机的组织、结构 量子通信设备的系统、结构
3）数学
量子信息描述、运算
3．2 研究状况
研究机构： 国防研究单位 世界大通信公司。
1）基础理论研究
1982年，Paul Bennooff提出量子计算机的假设 1985年，D.Beutsh构造了量子计算机模型 1992年，C.H.Bennett提出量子信道传送经典信
息的可能性 1993年，S．Lloyd证明了二元量子逻辑门的通用