广东省佛山市均安中学数学必修五学案 第一章 解三角形的章末总结

一、基本题回顾：

1、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距

2、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于

3、符合下列条件的三角形有且只有一个的是

A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1, ∠B=45°

4、在锐角三角形ABC中，有

A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA

C．cosA>sinB且cosBsinA

5、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是三角形

6、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形.

7、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.

8、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.

9、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.

二、典例回顾

例1、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：

①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；

③sinC=④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).

例2、已知在ABC ∆中a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，面积为S ，且a=1.

（1）若S=1，6B π=

，求边长b; (2)若6A π=

，求ABC ∆的周长的最大值。

例3、在ABC ∆中a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，7,a b c +==

214sin cos 222

A B C ++=。 （1）求角C 的大小；

(2)求ABC ∆的面积。

例4. ABC ∆中，AC=2,BC=1,32

AC BC =

. (1)求AB 的值。

（2）求此三角形最大角与最小角之差的某个三角函数值。

作业：

1、讲解同步导学本章总结；

2、课本第24页复习题做课堂作业；

3、同步导学第67页第1章单元测试