水力学 第7章明渠均匀流
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明渠均匀流基本公式
明渠均匀流基本公式明渠均匀流是水力学中一个非常重要的概念，它有着一系列的基本公式，这些公式对于我们理解和解决水流问题起着关键作用。
咱先来说说啥是明渠均匀流。
想象一下，一条直直的渠道，水在里面稳稳地流着，速度不变，水深不变，水面线也是平平的，这就是明渠均匀流啦。
明渠均匀流的基本公式里，有一个很关键的，就是谢才公式：$V = C\sqrt{RJ}$ 。
这里的 V 代表流速，C 是谢才系数，R 是水力半径，J 是水力坡度。
那这个水力半径是啥呢？简单说，就是过水断面面积除以湿周。
比如说，一个矩形的渠道，宽是 b，水深是 h，那水力半径 R 就等于 bh / (b + 2h) 。
我记得有一次去郊外考察，看到一条灌溉用的渠道。
那渠道看起来普普通通，但仔细一观察，就能发现其中的门道。
水流很平稳，水深基本一致，这明显就是明渠均匀流的典型特征。
我就拿工具测了测渠道的宽度、水深，还算了算水力半径。
当时旁边有个农民大哥好奇地看着我，问我在干啥。
我就跟他解释，说这是在研究水流，通过这些计算能知道水的流速，对灌溉效率有很大影响。
大哥听了，似懂非懂地点点头，说：“原来这还有这么多学问呢！”再来说说谢才系数 C 。
它的取值跟渠道的粗糙程度有关。
渠道表面越粗糙，C 值就越小，水流阻力就越大。
水力坡度 J 呢，其实就是单位长度渠道上的水头损失。
如果渠道是水平的，那 J 就等于零。
在实际应用中，明渠均匀流的基本公式能帮我们解决很多问题。
比如设计排水渠道的尺寸，计算水流的输送能力等等。
总之，明渠均匀流基本公式虽然看起来有点复杂，但只要咱耐心琢磨，结合实际情况去理解和运用，就能在水力学的世界里游刃有余啦！。
《明渠恒定均匀流 》课件
曼宁公式
总结词
曼宁公式是明渠恒定均匀流的另一种常用流量计算公式，它与谢才公式类似，但 考虑了底坡对水流的影响。
详细描述
曼宁公式是另一种计算明渠恒定均匀流的流量公式，其基本形式与谢才公式相似 ，但考虑了底坡对水流的影响。该公式通过底坡和谢才系数的计算，得出更为精 确的流量值。曼宁公式在明渠水流计算中也有广泛应用。
河流整治
河流整治是另一个重要的应用领域。河流在自然状态下往往存在水流不稳定、泥 沙淤积等问题，这些问题会影响到河流的生态环境和人类生产生活。明渠恒定均 匀流的理论和计算方法可以为河流整治提供技术支持。
通过明渠恒定均匀流的理论和计算方法，可以精确预测河流的水流运动和泥沙运 动规律，从而制定出有效的河流整治方案。这些方案可以包括河道疏浚、河岸加 固、植被恢复等措施，以恢复河流的生态平衡和提高河流的防洪能力。
《明渠恒定均匀流》PPT课件
目录 CONTENTS
• 明渠恒定均匀流的基本概念 • 明渠恒定均匀流的运动特性 • 明渠恒定均匀流的流量公式 • 明渠恒定均匀流的工程应用 • 明渠恒定均匀流的案例分析
01
明渠恒定均匀流的基本概念
定义与特性
定义
明渠恒定均匀流是指明渠中水流 运动要素（如流速、水深、比降 等）均保持不变的流动状态。
尼古拉兹实验
总结词
尼古拉兹实验是明渠恒定均匀流研究的重要实验之一，通过实验研究明渠水流的基本规律和特性。
详细描述
尼古拉兹实验是明渠恒定均匀流研究的重要实验之一，通过实验研究明渠水流的基本规律和特性。该 实验通过测量不同底坡、断面形状和尺寸的渠道中的水流参数，分析水流运动规律和阻力特性，为明 渠恒定均匀流的计算提供了重要的实验依据。
04
明渠恒定均匀流的工程应用
明渠均匀流的特征及其形成条件
02
明渠均匀流的流态及水流 要素
流态分类
层流
水流分为明显的上下两层，流速分布均匀，无涡流。
湍流
流速和压强随时间变化，流线不规则，存在涡流。
水流要素分析
流量
单位时间内流过明渠横截 面的水量。
水深
水流在垂直方向上从渠底 到水面的距离。
流速
水流在某一位置的速度大 小。
水流要素之间的关系
水深与流速
在一定流量下，水深与流速之 间存在反比关系。
能够真实模拟明渠流动，具有实际 应用价值。
• 缺点
实验条件难以控制，对测量设备的 精度要求较高。
研究实例及结果分析
01
DNS方法在明渠均匀流中的应用
通过对明渠流动进行直接数值模拟，得到了流场中的速度分布、涡旋
结构等信息，并分析了流动特性与流速之间的关系。
02
LES方法在明渠均匀流中的应用
使用大型涡模拟方法对明渠流动进行数值模拟，得到了流场中的大尺
渠道坡度
渠道坡度是影响明渠均匀流的另一个重要因素，它会影响重力沿 程变化。控制方法包括调整渠道坡度和改变渠道材质。
水流初速度和流量
明渠均匀流的水流初速度和流量也会影响流速和水深分布。控制方 法包括调整水泵参数和改变渠道流量。
05
明渠均匀流的数值模拟与 实验研究方法
数值模拟方法
直接数值模拟（DNS）
底部
明渠均匀流的底部通常是平坦的，对水流 没有阻碍作用。
结构特征描述
流速沿程不变
明渠均匀流的流速在整个渠道沿程中保持不变。
水深沿程变化
由于摩擦力的作用，明渠均匀流的水深沿程逐渐减小。
渠道断面形状保持不变
明渠均匀流的渠道断面形状保持不变，通常是规则的矩形或梯形 。
水力学 明渠均匀流 (考研可用)
Transportation College, Southeast University
明渠均匀流的形成条件 ①恒定流Q =const; ②棱柱体渠道; 棱柱体渠道; ③正坡i＞0; 正坡 ＞ ④棱柱体明渠足够长； 棱柱体明渠足够长； 沿程不变； ⑤糙率n沿程不变； 糙率 沿程不变 ⑥没有建筑物的干扰。 没有建筑物的干扰。
上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 图解法来求得 附录
Transportation College, Southeast University
已知流量Q=3m3/s ，边坡系数 边坡系数m=1.0， 例：某梯形断面渠道,已知流量 某梯形断面渠道 已知流量 ， 底坡i=0.0049，粗糙系数 底宽b=1m 。 底坡 ，粗糙系数n=0.0225 ，底宽 均匀流动时的正常水深h 简称正常水深h 求：均匀流动时的正常水深 0（简称正常水深 0）。 曼宁公式， 解：根据谢才—曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有 根据谢才 曼宁公式 并代入梯形断面水力要素，
C = 1 n R
1 / 6
②谢才(Chezy)公式 谢才(Chezy)公式 (Chezy)
③曼宁(Manning)公式 曼宁(Manning)公式 (Manning)
Q = AC Ri =
1 Ai n1 2来自R23
=
1A i n χ 23
5 3
1 2
Transportation College, Southeast University
Transportation College, Southeast University
三、明渠均匀流水力计算
明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区）， 明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf ∝v2 其基本公式有三个： 其基本公式有三个： ①连续方程
明渠均匀流的形成条件 ①恒定流Q =const; ②棱柱体渠道; 棱柱体渠道; ③正坡i＞0; 正坡 ＞ ④棱柱体明渠足够长； 棱柱体明渠足够长； 沿程不变； ⑤糙率n沿程不变； 糙率 沿程不变 ⑥没有建筑物的干扰。 没有建筑物的干扰。
上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 图解法来求得 附录
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已知流量Q=3m3/s ，边坡系数 边坡系数m=1.0， 例：某梯形断面渠道,已知流量 某梯形断面渠道 已知流量 ， 底坡i=0.0049，粗糙系数 底宽b=1m 。 底坡 ，粗糙系数n=0.0225 ，底宽 均匀流动时的正常水深h 简称正常水深h 求：均匀流动时的正常水深 0（简称正常水深 0）。 曼宁公式， 解：根据谢才—曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有 根据谢才 曼宁公式 并代入梯形断面水力要素，
C = 1 n R
1 / 6
②谢才(Chezy)公式 谢才(Chezy)公式 (Chezy)
③曼宁(Manning)公式 曼宁(Manning)公式 (Manning)
Q = AC Ri =
1 Ai n1 2来自R23
=
1A i n χ 23
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三、明渠均匀流水力计算
明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区）， 明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf ∝v2 其基本公式有三个： 其基本公式有三个： ①连续方程
水力学第七章 明渠均匀流
将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
5 3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
《明渠均匀流》课件
均匀流验证
通过水力学模型试验或数值模拟，验 证溢洪道是否满足明渠均匀流的条件 ，确保设计的有效性。
城市排水系统的明渠均匀流优化
优化目标
城市排水系统在雨季需要快速 、有效地排放雨水，避免内涝 灾害，明渠均匀流是实现这一
目标的关键。
管道布局
根据城市地形和雨水排放需求 ，合理规划排水管道的布局， 确保水流顺畅。
流量计算
根据已知的水头和管道截面积计算流量。
水头损失计算
根据伯诺里方程计算水头损失。
阻力损失计算
根据达西公式计算沿程阻力损失，根据谢 才公式计算局部阻力损失。
水力效率计算
根据水头损失和流量计算水力效率。
参数选择与校核
01 参数选择
根据实际工程需要选择合适的管道材料、管径、 粗糙度等参数。
02 校核内容
02 斯拉egan cheer堞
05
明渠均匀流的案例分析
某河流的明渠均匀流分析
案例概述
某河流在某一河段呈现出明渠均匀流 的特征，该河段具有代表性的地理、 水文条件，适合进行明渠均匀流的分
析。
水深确定
根据流速分布和水力学原理，确定该 河段的合理水深，以满足明渠均匀流
的条件。
流速分布
通过实测数据或模拟计算，分析该河 段内的流速分布，探究流速与断面宽 度的关系。
动量方程
总结词
描述水流受到外力作用时的运动变化
详细描述
动量方程是关于水流动量的守恒方程，它反映了水流在外力作用下的运动变化 规律。在明渠均匀流中，由于流速分布均匀，动量方程可以简化为一个简单的 形式，便于分析和计算。
能量方程
总结词
描述水流能量的转化和损失
详细描述
能量方程是描述水流能量转化和损失的方程，它包括了水流的重力势能、动能和 阻力损失等能量要素。在明渠均匀流中，由于流速分布均匀，能量方程可以简化 为一个简单的形式，便于分析和计算。
通过水力学模型试验或数值模拟，验 证溢洪道是否满足明渠均匀流的条件 ，确保设计的有效性。
城市排水系统的明渠均匀流优化
优化目标
城市排水系统在雨季需要快速 、有效地排放雨水，避免内涝 灾害，明渠均匀流是实现这一
目标的关键。
管道布局
根据城市地形和雨水排放需求 ，合理规划排水管道的布局， 确保水流顺畅。
流量计算
根据已知的水头和管道截面积计算流量。
水头损失计算
根据伯诺里方程计算水头损失。
阻力损失计算
根据达西公式计算沿程阻力损失，根据谢 才公式计算局部阻力损失。
水力效率计算
根据水头损失和流量计算水力效率。
参数选择与校核
01 参数选择
根据实际工程需要选择合适的管道材料、管径、 粗糙度等参数。
02 校核内容
02 斯拉egan cheer堞
05
明渠均匀流的案例分析
某河流的明渠均匀流分析
案例概述
某河流在某一河段呈现出明渠均匀流 的特征，该河段具有代表性的地理、 水文条件，适合进行明渠均匀流的分
析。
水深确定
根据流速分布和水力学原理，确定该 河段的合理水深，以满足明渠均匀流
的条件。
流速分布
通过实测数据或模拟计算，分析该河 段内的流速分布，探究流速与断面宽 度的关系。
动量方程
总结词
描述水流受到外力作用时的运动变化
详细描述
动量方程是关于水流动量的守恒方程，它反映了水流在外力作用下的运动变化 规律。在明渠均匀流中，由于流速分布均匀，动量方程可以简化为一个简单的 形式，便于分析和计算。
能量方程
总结词
描述水流能量的转化和损失
详细描述
能量方程是描述水流能量转化和损失的方程，它包括了水流的重力势能、动能和 阻力损失等能量要素。在明渠均匀流中，由于流速分布均匀，能量方程可以简化 为一个简单的形式，便于分析和计算。
第七章 明渠均匀流新汇总
b 、渠道底坡i小， 缓、流速小，防淤积
3) 、边坡系数m, 根据边坡岩土性质及设计范围来选定。 m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。
三、 明渠均匀流的水力计算
Q f (n,i, m, h0,b)
明渠均匀流的水力计算的一般问题和计算方法 以梯形为例 1）校核已有渠道的过水能力 （求流量Q ） 2）设计新渠道确定渠道的断面尺寸 :
2、应用：灌溉引水、通航、筑坝、建闸、修电站，上游形成水库，壅水状况 3、明渠水流特点： • 1)明渠水流是无压流，有自由表面； • 2）重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）； • 3）渠道坡度影响水流流速、水深。坡度增大，则流速增大，水深减
小； • 4）边界突然变化时，影响范围大。 4、明渠流的分类（Flow Classification）
2、 明渠的横断面（Cross Section）：
垂直于渠道中心线的铅直面与渠底及渠壁的交线，构成明 渠的横断面 。
3、 过水断面（Cross Section）：
由渠道的轮廓与水面轮廓构成，并垂直于流向的断面 。
过水断面的几何要素(以梯形为例) (1) b——底宽 (2) 边坡系数 m ,边坡倾角的余切m=ctanα 。 m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。 m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。
3） 总水头线、测压管水头线和底坡三线互相平行
4)明渠均匀流中摩阻力与水流重力在流动方向的分力平衡 G sin Ff
– _____________________________
____________________
三、 明渠均匀流的水力计算
计算公式(谢才公式)
J i
V C iR Q CA iR K i (7.6)
水力学第7章 明渠
底坡i—渠底高程沿水流方向单位距离的降落值
z01 z02 dz0 i sin s ds
底坡的分类
正坡（positive slope） i>0， dz 渠底高程沿程降低
0
ds
0
dz0 =0 平坡（horizontal bed）i= 0， 渠底高程沿程不变 ds
dz0 0 负坡（adverse slope） i<0， 渠底高程沿程升高 ds
第七章
明渠均匀流
Steady Uniform Flow in Open Channels
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满
流管道统称为明渠。
长江三峡
•
南水北调中线工程中的渠首工程
•
唐徕渠
•
白起渠
• 白起渠又名武镇百里长渠、 三道河长渠、 荩忱渠，是战国时期修建的军事水利工程 ，建设时间比著名的都江堰水利工程还要 早23年。这条长渠西起湖北省南漳县谢家台 ，东至宜城市郑集镇赤湖村，蜿蜒49.25公 里，号称“百里长渠”， 至今仍灌溉着宜 城平原30多万亩良田。
(2）确定渠道的底坡
Q2 Q2 i 2 2 2 C0 A0 R0 K 0
(3)设计渠道断面尺寸 a.根据需要选定正常水深，求底宽。 b.由工程要求选定渠道底宽，求正常水深 。
计算类型
试算法：
例7.1有一梯形断面棱柱形渠道，i 0.0002, b 1.5m, m 1.0, n 0.0275, h0 1.1m 求流量Q和流速v。
明渠的横断面
断 面 分 类
2. 明渠的横断面（Cross Section）：
梯形 （Trapezium）：常用的断面形状 矩形（Rectangle） ：用于小型灌溉渠道当中 圆形（Circle） ：为水力最优断面，常用于城市 的排水系统中 复式（Compound Section） ：常用于丰、枯水量 悬殊的渠道中
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
明渠均匀流 计算公式
明渠均匀流计算公式明渠均匀流是水力学中的一个重要概念，咱们今天就来好好聊聊它的计算公式。
先给大家举个小例子，就说咱们村头那条灌溉渠吧。
每到灌溉的时候，水就顺着渠道哗哗地流。
如果这水流的速度、水深啥的在整个渠道里都差不多，那这就是明渠均匀流啦。
明渠均匀流的计算公式有好几个，其中最常用的就是谢才公式。
这个公式是这样的：V = C * √(RJ) 。
这里的 V 表示流速，C 是谢才系数，R 是水力半径，J 是水力坡度。
咱先来说说这水力半径 R 。
它等于过水断面面积 A 除以湿周 X 。
比如说一个矩形的渠道，宽是 b ，水深是 h ，那过水断面面积 A 就是b * h ，湿周 X 就是 b + 2h ，算出来的 R 就是 (b * h) / (b + 2h) 。
再讲讲水力坡度 J 。
简单说就是渠道底坡的坡度。
要是渠道底坡没有啥变化，那这 J 就等于底坡的坡度 i 。
谢才系数 C 呢，它的计算有点复杂，一般可以用曼宁公式来算：C= (1 / n) * R^(1/6) 。
这里的 n 是糙率，反映渠道壁面的粗糙程度。
糙率越大，水流受到的阻力就越大，速度就越慢。
就像我之前去参观一个水利工程，看到他们设计的渠道。
工作人员拿着各种仪器测量数据，然后就在那算啊算的。
我凑过去看，他们就是在根据这些公式来确定渠道的尺寸和水流速度，以保证水能顺利地流到需要灌溉的地方，还不浪费水资源。
实际应用这些公式的时候，可得仔细啦。
比如说测量数据得准确，一点小误差可能就会导致结果大不同。
还有就是要根据具体情况选择合适的公式和参数。
总之，明渠均匀流的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们搞清楚每个参数的含义，多结合实际情况练习练习，就一定能掌握好，让水流乖乖地按照我们的想法流动，为生产生活服务。
希望今天讲的这些能对大家理解明渠均匀流的计算公式有点帮助，大家加油学，以后说不定还能自己设计渠道呢！。
水力学第7章明渠流动
明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。底线沿流程单位长度
的降低值称为渠道的纵坡或底坡（slope），以符号 i 表示。
1
l
2
θ
zb1
zb2
i zb1 zb2 sin
l
通常渠道底线与水平线夹角θ很小 ，为便于量测与计算，以
水平距离 lx 代流程长度 l ，以铅垂断面代替过流断面，即
1
2
θ
zb1
lx
zb2
断面形状与尺寸沿程不变的渠道称为棱柱形渠道；否则为 非棱柱形渠道。
棱柱形渠道的过水断面面积只随水深而变化，即A = f ( h )；
而非棱柱形渠道的过水断面面积既随水深而变化，又随断面位
置而变，即 A = f ( h，s )。
7.2 明渠均匀流
明渠均匀流是指流线为平行直线的明渠水流。
7.2.1 明渠均匀流形成的条件及特征 设一明渠均匀流，列1-2 断面伯努利方程
7.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析
水面曲线指明渠非均匀流水面与纵剖面的交线。
7.6.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程 设明渠恒定非均匀渐变流微元段1-2，列伯努利方程
z
h v2
2g
z dz
h dh v dv2
2g
dhl
略去高阶小量，得
dz
dh
d
v2
2g
dhf
0
1
2
h v
E z p v2 g 2g
若将基准面提高 z1，使其通
过该断面的最低点，于是单位重
0
量流体相对于新基准面01-01的机
械能就为
e
E
z1
h
v2
2g
01 0
《明渠恒定均匀流 》课件
曼宁公式
总结词
曼宁公式是计算明渠恒定均匀流流速的公式，它基于 水力半径和曼宁系数来计算流速。
详细描述
曼宁公式是明渠水力学中的另一个重要公式，用于计算 明渠恒定均匀流的流速。该公式由曼宁提出，基于水力 半径和曼宁系数来计算流速。与谢才公式类似，水力半 径反映了过水断面的水力特性，而曼宁系数则反映了底 坡、糙率等渠道特性对水流的影响。通过曼宁公式可以 方便地计算出明渠恒定均匀流的流速，为研究明渠水力 学和工程应用提供了重要的依据。
详细描述
在灌溉渠道中，明渠恒定均匀流的优化对于 提高灌溉效率、减少水资源的浪费和降低灌 溉系统的维护成本具有重要意义。通过对灌 溉渠道的断面、坡度、糙率等参数进行合理 设计和优化，可以确保水流的平稳流动，提 高灌溉水的利用率和灌溉效率，同时减少对
灌溉系统的磨损和破坏，降低维护成本。
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阻力损失与渠道长度的关系
随着渠道长度的增加，阻力损失也会增加。这是因为水流在流动过程中会不断 克服摩擦阻力。
03 明渠恒定均匀流的流量公式
谢才公式
总结词
谢才公式是计算明渠恒定均匀流流量的公式，它基于 水力半径和谢才系数来计算流量。
详细描述
谢才公式是明渠水力学中的重要公式之一，用于计算 明渠恒定均匀流的流量。该公式由谢才提出，基于水 力半径和谢才系数来计算流量。水力半径是明渠中过 水断面面积与湿周的比值，反映了过水断面的水力特 性；谢才系数则反映了底坡、糙率等渠道特性对水流 的影响。使用谢才公式可以方便地计算出明渠恒定均 匀流的流量，为水力学研究和工程应用提供了重要的 工具。
性要求。
航道整治
航道整治是改善和维护河流、 湖泊等通航条件的工程措施。
在航道整治中，明渠恒定均匀 流理论可以用于确定整治后的 航道尺度、设计合理的航道线 形和通航建筑物等。
[精品]【水利课件第七章 明渠均匀流
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§ 7-2 明渠均匀流的计算公式 （附图6~1） 已知b和h，求k h0 0.8 0.267 和m=1.5, b 3
2.67 2.67
h0 0.24 nk
2.67
h0 0.8 k 76.55m3 / s 0.24n 0.24 0.03
Q k i 76.55 0.0005 1.71m / s
1 6
1 6
② 图解法（附图6~2）
已知b和h，求k h0 0.8 0.267 和m=1.5, b 3
b 2.67 8 nk
b 2.67 32.67 k 78.29m3 / s 8n 8 0.03
Q k i 78.29 0.0005 1.75m3 / s
即：
J Jp i
z1
z2
J Jp
§ 7-2 明渠均匀流的计算公式
§7-2 明渠均匀流的计算式
㈠、断面类型、水力要素
1、梯形断面：
过水断面面积：
A=（b+mh）h
B=b+2mh
边坡系数 m=ctgφ
1 m
边坡系数（m） ：边坡线长度的水平投影与铅直投影之比。
湿周和水力半径：
b 2 1 m h
3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
§7-3 明渠水力最优断面和允许流速
1、水力最优断面
Q Ac Ri
Q f i, n, 断面形状，尺寸
1 6 2 1 3 2 5 3
水力最优断面： 当 i、n 及 A 大小一定时，使渠道能通过的
i ＝0 i ＜0
＞0 i
§ 7-1 概述
底坡为渠底的高差△Z 与相应渠长 L 的比值
z sin L 一般情况下， 很小， sin tg i
第7章 明渠均匀流
Vm＜ in V＜Vmax
V
—
max
不冲允许最大流速
Vmin — 不淤允许最小流速
不冲流速:由土壤的种类、粒径、密实度等决定 不淤流速：由水流挟沙量决定。
30
明渠最大设计流速 vmaxms
明渠类别 粗砂或贫亚粘土 亚粘土 粘土 石灰岩或中砂岩
vmaxms
0.8 1.0 1.2 4.0
明渠类别 草皮护面
粉砂
3.0~5.3
细沙
2.5~3.5
砂壤土
2.0~2.5
粘砂壤土
1.5~2.0
粘土，密实黄土
1.25~1.5
卵石和砌石
1.25~1.5
半岩性的抗水的土壤
0.5~1.25
风化的岩石
0.25~0.5
未风化的岩石
0.00~0.25
9
2. 矩形断面
水面宽度
Bb
过水面积
Ab h
h
湿周
b2h
b
水力半径
R A bh
R A (b m )hh (b m )hh h b 2 h1 m 2 b b 2 m2 h
式中，β为梯形最佳断面的宽深比
对于矩形断面，
m 2
25
水力最佳断面与实用经济断面
水力最佳断面不一定是渠道的实用经济断面。 设计渠道断面时，要从经济和技术方面来考虑，既要考 虑水力的最佳断面，但又不能完全受此条件约束。
渠中水深：h 3 .2 0 .5 2 .7 m
过水断面：A b m h 3 1 . 5 h 2 5 . 7 2 . 7 1 . 4 m 2 0 4 5
湿 周： b 2 h 1 m 2 3 2 5 2 . 7 1 1 . 5 2 4 . 7 m 4 4 水力半径：R A 1 . 4 0 4 . 7 4 5 4 2 . 4 3 m 6
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求流量Q和流速v。
A = (b + mh0 ) h0 = (1.5 + 1.0 ×1.1) ×1.1 = 2.86m 2
χ = b + 2h0 1 + m 2 = 1.5 + 2 ×1.1× 1 + 1 = 4.61m
R= A
χ
=
1
2.86 = 0.62m 4.61
1
1 1 C = R6 = × 0.62 6 = 33.58m 0.5 /s n 0.0275
∑χn
i =1 k i
k
i
∑χ
i =1
k
i
nc =
χ 1n + χ 2 n + L + χ k n χ1 + χ 2 + L + χ k
2 1 2 2
2 k
=
∑
i =1 k
χ i1 = C1 A1 R1i = K1 i
Q2 = C2 A2 R2i = K2 i
天然河道断面
梯形断面的水力要素
m = cot α
A = (b + mh)h
表7.1梯形断面的边坡系数
土 壤 种 类
细砂 细砂、中砂和粗砂 1.疏松的和中等密实的 2.密实的 沙壤土 粘壤土、黄土或粘土 卵石和砌石 半岩性的抗水的土壤 风化的岩石 未风化的岩石
边 坡 系 数m 3.0～3.5 2.0～2.5 1.5～2.0 1.5～2.0 1.25～1.5 1.25～1.5 0.5～1.0 0.25～0.5 0～0.25
第7章 章
7.1概述 概述
明渠均匀流
1.河道与渠道的区别 2.明渠水流具有自由表面 3.明渠水流可以是恒定流或非恒定流 4.明渠水流一般是阻力平方区的紊流
7.1.1 明渠的底坡
i=−
dz 0 z −z ∆z = sin θ = 1 2 = ds ∆l ′ ∆l ′
明渠的三种坡度
7.1.2明渠的横断面
A0 i= R0 3 i n
2
1
2
=
A0 i
2
5
3
1
2
nχ 0 3
流量模数，当渠道断面形状和尺寸及糙率一定时，仅为水深的函数。
它的物理意义：当底坡i = 1时的流量。
7.3.2明渠均匀流水力计算三类基本问题 明渠均匀流水力计算三类基本问题
（1）验证渠道的输水能力
Q = C0 A0 R0i = f (m, b, h0 , n, i )
（2）渠道为长直的棱柱形 渠道，糙率沿程不变。 （3）正坡渠道，且无水工建筑物。
7.3明渠均匀流的水力计算
7.3.1明渠均匀流的计算公式
在明渠均匀流中，J = i
谢才公式可以写为
v = C Ri
明渠中发生均匀流时的水深称为正常水深，以h0 表示。
Q = C 0 A0 R0 i = K 0
K 0 = C0 A0 R0
（3）水力坡度、水面坡度、底坡三者相等，即J = J p = i
7.2.2明渠均匀流的形成条件
1.形成明渠均匀流应满足的力学条件
列出s方向的平衡方程有P − P2 + G sin θ − T = 0 1
由于P = P2 1
T = Gsin θ
2.形成明渠均匀流的具体条件
（ ）水流为恒定流，流量沿程不变，并且无支流的汇入与分出。 1
B = b + 2mh
χ = b + 2h 1+ m2
R= A
χ
=
(b + mh)h b + 2h 1+ m2
棱柱形渠道是指断面形 状、尺寸及底坡沿程不 变的长直渠道。
7.2明渠均匀流的特性和形成条件
7.2.1明渠均匀流的特性
（1）过水断面上的流速分 布，断面平均流速、流 量沿流不变。
（2）水深以及过水断面的 形状、尺寸沿程不变。
Q=
A0 n
Ri
2 1 3 2 0
=
A i nχ
梯形断面水力最佳条件：
χ = b + 2h 1 + m2 =
A − mh0 + 2h0 1 + m2 = f (h0 ) h0
( b + mh 0 ) h 0 dχ A = − 2 − m + 2 1+ m2 = − − m + 2 1+ m2 2 d h0 h0 h0 =− b − 2m + 2 1 + m 2 h0
Q = AC Ri = 2.86 × 33.58 × 0.62 × 0.0002 = 1.07 m 3 / s
v= Q 1.07 = = 0.37m/s A 2.86
例7.2一矩形断面的钢筋混凝土渡槽，b = 1.5m, L = 120m, Q = 8.0m 3 / s, h0 = 1.7 m, n = 0.014
Q3 = C3 A3 R3i = K3 i
Q = Q1 + Q2 + Q3 = ( K1 + K 2 + K 3 ) i
（2）确定渠道的底坡
Q2 Q2 i= 2 2 = 2 C0 A0 R0 K 0
(3)设计渠道断面尺寸 a.根据需要选定正常水深，求底宽。 b.由工程要求选定渠道底宽，求正常水深。
例7.1有一梯形断面棱柱形渠道，i = 0.0002, b = 1.5m, m = 1.0, n = 0.0275, h0 = 1.1m
Q2 7.652 i= 2 2 = 2 = 0.0042 C A R 64 × 2.552 × 0.52
∇1 = ∇ 2 + iL = 51 + 0.0042 ×120 = 51.5m
例7.3一断面为梯形灌溉用土渠，n = 0.02, b = 10m, m = 1.5, i = 0.0005, Q = 16m 3 / s, 求正常水深 h0。
d2χ b = 2 > 0 2 d h0 h0
β g = 2( 1 + m 2 − m )
2.明渠的允许流速
v不冲 > v > v不淤
v不冲 = CR
0.4
v不淤 = c′ R
3.明渠的组合糙率断面
χ n + χ 2 n2 + L + χ k nk nc = 1 1 = χ1 + χ 2 + L + χ k
出口处渠底高程为∇ 2 = 51m，求渡槽进口处渠底高程∇1。
A = bh0 = 1.5 ×1.7 = 2.55m 2
χ = b + 2h0 = 1.5 + 2 ×1.7 = 4.9m
R= A
χ
=
1
2.55 = 0.52m 4.9
1
1 1 C = R6 = × 0.52 6 = 64m 0.5 / s n 0.014
设定值 h 0 (m)
i
A0(m2)
计算值
χ0(m)
R0(m) C0(m0.5/s） K(m3/s)
i
0.0223 0.0223 0.0223
Q(m3/s)
1.0 1.3 1.2
11.5 15.54 14.16
13.6 14.65 14.23
0.845 1.06 0.988
48.69 50.44 49.9
514 807 704
11.53 18.08 15.76
7.3.3明渠均匀流水力计算的其他问题 明渠均匀流水力计算的其他问题 1、明渠水力最佳断面 、
当底坡，糙率选定后并规定过水断面积，使之通过的流量最大。 当底坡，糙率选定后并通过一定的流量，使通过的过水断面积最小。
5 1 3 2 0 2 3 0
A = (b + mh0 ) h0 = (1.5 + 1.0 ×1.1) ×1.1 = 2.86m 2
χ = b + 2h0 1 + m 2 = 1.5 + 2 ×1.1× 1 + 1 = 4.61m
R= A
χ
=
1
2.86 = 0.62m 4.61
1
1 1 C = R6 = × 0.62 6 = 33.58m 0.5 /s n 0.0275
∑χn
i =1 k i
k
i
∑χ
i =1
k
i
nc =
χ 1n + χ 2 n + L + χ k n χ1 + χ 2 + L + χ k
2 1 2 2
2 k
=
∑
i =1 k
χ i1 = C1 A1 R1i = K1 i
Q2 = C2 A2 R2i = K2 i
天然河道断面
梯形断面的水力要素
m = cot α
A = (b + mh)h
表7.1梯形断面的边坡系数
土 壤 种 类
细砂 细砂、中砂和粗砂 1.疏松的和中等密实的 2.密实的 沙壤土 粘壤土、黄土或粘土 卵石和砌石 半岩性的抗水的土壤 风化的岩石 未风化的岩石
边 坡 系 数m 3.0～3.5 2.0～2.5 1.5～2.0 1.5～2.0 1.25～1.5 1.25～1.5 0.5～1.0 0.25～0.5 0～0.25
第7章 章
7.1概述 概述
明渠均匀流
1.河道与渠道的区别 2.明渠水流具有自由表面 3.明渠水流可以是恒定流或非恒定流 4.明渠水流一般是阻力平方区的紊流
7.1.1 明渠的底坡
i=−
dz 0 z −z ∆z = sin θ = 1 2 = ds ∆l ′ ∆l ′
明渠的三种坡度
7.1.2明渠的横断面
A0 i= R0 3 i n
2
1
2
=
A0 i
2
5
3
1
2
nχ 0 3
流量模数，当渠道断面形状和尺寸及糙率一定时，仅为水深的函数。
它的物理意义：当底坡i = 1时的流量。
7.3.2明渠均匀流水力计算三类基本问题 明渠均匀流水力计算三类基本问题
（1）验证渠道的输水能力
Q = C0 A0 R0i = f (m, b, h0 , n, i )
（2）渠道为长直的棱柱形 渠道，糙率沿程不变。 （3）正坡渠道，且无水工建筑物。
7.3明渠均匀流的水力计算
7.3.1明渠均匀流的计算公式
在明渠均匀流中，J = i
谢才公式可以写为
v = C Ri
明渠中发生均匀流时的水深称为正常水深，以h0 表示。
Q = C 0 A0 R0 i = K 0
K 0 = C0 A0 R0
（3）水力坡度、水面坡度、底坡三者相等，即J = J p = i
7.2.2明渠均匀流的形成条件
1.形成明渠均匀流应满足的力学条件
列出s方向的平衡方程有P − P2 + G sin θ − T = 0 1
由于P = P2 1
T = Gsin θ
2.形成明渠均匀流的具体条件
（ ）水流为恒定流，流量沿程不变，并且无支流的汇入与分出。 1
B = b + 2mh
χ = b + 2h 1+ m2
R= A
χ
=
(b + mh)h b + 2h 1+ m2
棱柱形渠道是指断面形 状、尺寸及底坡沿程不 变的长直渠道。
7.2明渠均匀流的特性和形成条件
7.2.1明渠均匀流的特性
（1）过水断面上的流速分 布，断面平均流速、流 量沿流不变。
（2）水深以及过水断面的 形状、尺寸沿程不变。
Q=
A0 n
Ri
2 1 3 2 0
=
A i nχ
梯形断面水力最佳条件：
χ = b + 2h 1 + m2 =
A − mh0 + 2h0 1 + m2 = f (h0 ) h0
( b + mh 0 ) h 0 dχ A = − 2 − m + 2 1+ m2 = − − m + 2 1+ m2 2 d h0 h0 h0 =− b − 2m + 2 1 + m 2 h0
Q = AC Ri = 2.86 × 33.58 × 0.62 × 0.0002 = 1.07 m 3 / s
v= Q 1.07 = = 0.37m/s A 2.86
例7.2一矩形断面的钢筋混凝土渡槽，b = 1.5m, L = 120m, Q = 8.0m 3 / s, h0 = 1.7 m, n = 0.014
Q3 = C3 A3 R3i = K3 i
Q = Q1 + Q2 + Q3 = ( K1 + K 2 + K 3 ) i
（2）确定渠道的底坡
Q2 Q2 i= 2 2 = 2 C0 A0 R0 K 0
(3)设计渠道断面尺寸 a.根据需要选定正常水深，求底宽。 b.由工程要求选定渠道底宽，求正常水深。
例7.1有一梯形断面棱柱形渠道，i = 0.0002, b = 1.5m, m = 1.0, n = 0.0275, h0 = 1.1m
Q2 7.652 i= 2 2 = 2 = 0.0042 C A R 64 × 2.552 × 0.52
∇1 = ∇ 2 + iL = 51 + 0.0042 ×120 = 51.5m
例7.3一断面为梯形灌溉用土渠，n = 0.02, b = 10m, m = 1.5, i = 0.0005, Q = 16m 3 / s, 求正常水深 h0。
d2χ b = 2 > 0 2 d h0 h0
β g = 2( 1 + m 2 − m )
2.明渠的允许流速
v不冲 > v > v不淤
v不冲 = CR
0.4
v不淤 = c′ R
3.明渠的组合糙率断面
χ n + χ 2 n2 + L + χ k nk nc = 1 1 = χ1 + χ 2 + L + χ k
出口处渠底高程为∇ 2 = 51m，求渡槽进口处渠底高程∇1。
A = bh0 = 1.5 ×1.7 = 2.55m 2
χ = b + 2h0 = 1.5 + 2 ×1.7 = 4.9m
R= A
χ
=
1
2.55 = 0.52m 4.9
1
1 1 C = R6 = × 0.52 6 = 64m 0.5 / s n 0.014
设定值 h 0 (m)
i
A0(m2)
计算值
χ0(m)
R0(m) C0(m0.5/s） K(m3/s)
i
0.0223 0.0223 0.0223
Q(m3/s)
1.0 1.3 1.2
11.5 15.54 14.16
13.6 14.65 14.23
0.845 1.06 0.988
48.69 50.44 49.9
514 807 704
11.53 18.08 15.76
7.3.3明渠均匀流水力计算的其他问题 明渠均匀流水力计算的其他问题 1、明渠水力最佳断面 、
当底坡，糙率选定后并规定过水断面积，使之通过的流量最大。 当底坡，糙率选定后并通过一定的流量，使通过的过水断面积最小。
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