从统计图中获取信息

从统计图中获取信息

表格、图象是一种最直观、形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，利用这些信息来分析、解决问题，是近年中考命题居高不下的新热点。解答这类题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答。本文试以近年来中考试题为例，说明统计图信息题的求解策略，以飨读者。

1.从条形统计图中获取信息

例1（德州市中考题）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

/元

解析：这是一个条形统计图，在明白横轴、纵轴所表示的意义后，根据长方形的高度的比例3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人，可构造一元一次方程求得每种捐款的人数。

（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．

∴x=3．

∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．

（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）． (3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×

78

1560

=34200（元）． 练习1：某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”

三个等级。为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考 分等级的统计图(如图1)。试回答下列问题：

⑴这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由__________下降到__________；

⑵估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与 “ 优秀”的学生共___________名； ⑶你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答：___________，理由：______________________________

2．从扇形统计图中获取

例2（白银等九市州中考题）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出( ) A ．一周支出的总金额 B ．一周各项支出的金额

C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比

D ．各项支出金额在一周中的变化情况

解析：扇形统计图是反映部分占整体的百分比.观察统计图知，此图表示一周内各项支出金额占总支出的百分比，故选C.

。此题，既考查了学生识图、读图的能力，又考查

图8

了学生描述数据——画图的能力，可谓“一箭双雕”。

练习2如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：

(1)分别求出购买各品牌计算器的人数；

(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．

（2）（画出图形略）

3．从折线统计图题获取信息

例3（江西中考题）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：

（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，

①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可．．．．．．．．．） ②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．

解析 （1）答案不惟一，例如：

①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；

②甲同学的偏差率最小值是13％，或乙同学的偏差率最小值是4％，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是20％；

③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；

④甲同学的平均偏差率是16％，或乙同学的平均偏差率是11

％； ⑤甲同学的偏差率的极差是7％，或乙同学的偏差率的极差是16％；等等． （2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如： （i ）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是16％；

（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是16.5％； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是15％；等等． 对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：

（i ）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是11

％； （ii ）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在04 ％％之间； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是10％；等等． ②根据偏差率的计算公式，得

估计的字数=实际字数±(实际数字⨯偏差率）．

当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有

（i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；

（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：84~116或83~117；

（iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85~115；等等． 8分 对乙同学而言，相应地有

（i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；

（ii ）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96~104，或其它； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90~110；等等 练习3 观察市统计局公布的“十五”时期

重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）

A.2003年农村居民人均收入低于2002年

B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年

C.农村居民人均收入最多时2004年

D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加。

4.从直方图中获取信息

例4（赣州中考题、请观察下图，并回答以下的问题：

（1）被检测的矿泉水的总数有 种；在矿泉水pH 的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是 ，频率是 ；

（2）被检测的所有矿泉水pH 的范围是 ～ ；

（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH 应在6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）

时间：（年）

2005200420032002

2001