通信原理第六版樊昌信曹丽娜答案

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通信原理第六版樊昌信

曹丽娜答案

文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

第二章

2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 (图略)

证明:因为 所以 所以

2-2设一个信号()s t 可以表示成

试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解:功率信号。 由公式

22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x x

δπ→∞= 有 或者

2-3 设有一信号如下:

试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解:

是能量信号。

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质: (1)2()cos 2f f δπ+ (2)()a f a δ+- (3)exp()a f - 解:

功率谱密度()P f 满足条件:()P f df ∞

-∞

⎰为有限值

(3)满足功率谱密度条件,(1)和(2)不满足。

2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。 解:该信号是功率信号,自相关函数为

2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f f ππ=,试求此信号的自相关函数()s R τ。

解:

2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为

()2

k s k R e τ

τ-=

, k 为常数 (1)试求其功率谱密度()s P f 和功率P ; (2)试画出()s R τ和()s P f 的曲线。 解:(1) (2)略

2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数: ()1R ττ=-, 11τ-<<

试求功率谱密度()s P f ,并画出其曲线。

解:()R τ的傅立叶变换为, (画图略) 2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为 试求其平均功率。

解:

本章练习题: 3-1.设

的高斯随机变量,试确定随机变量

的概率密度函数

,

其中

均为常数。

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3-2.设一个随机过程可表示成

式中,是一个离散随机变量,且

试求及。

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3-3.设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量,试求:

(1)、

(2)的一维分布密度函数;

(3)和。

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3-4.已知和是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为和,自相关函数分别为和。

(1)试求乘积的自相关函数。

(2)试求之和的自相关函数。

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3-5.已知随机过程,其中,是广义平稳过程,且其自相关函数为

=

随机变量在(0,2)上服从均匀分布,它与彼此统计独立。

(1)证明是广义平稳的;

(2)试画出自相关函数的波形;

(3)试求功率谱密度及功率。

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3-6.已知噪声的自相关函数为

=(为常数)

(1)试求其功率谱密度及功率;

(2)试画出及的图形。

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3-7.一个均值为,自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为

(为延迟时间)

(1)试画出该线性系统的框图;

(2)试求的自相关函数和功率谱密度。

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3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:

图3-4

(1)滤波器输出噪声的自相关函数;

(2)滤波器输出噪声的平均功率;

(3)输出噪声的一维概率密度函数。

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3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:

(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数;

(2)输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5

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3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:

(1)输出噪声的自相关函数;

(2)输出噪声的方差。

图3-6

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3-11.设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为,脉冲幅度取的概

率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,试证:

(1)自相关函数=

(2)功率谱密度

3-12.图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器,若输入过程是平稳的,求与的

互功率密度的表达式。

图3-7

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3-13.设平稳过程的功率谱密度为,其自相关函数为。试求功率谱密度为

所对应的过程的自相关函数(其中,为正常数)。

3-14.是功率谱密度为的平稳随机过程,该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

(1)输出过程是否平稳

(2)求的功率谱密度。

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3-15. 设是平稳随机过程,其自相关函数在(-1,1)上为,是周期为2的周

期性函数。试求的功率谱密度,并用图形表示。

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3-16.设为零值且互不相关的平稳随机过程,经过线性时不变系统,其输出分别为

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