djvAAA信号与系统(郑君里版)第五章PPT优秀课件
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第五章 傅里叶变换应用于通信系统
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H(s)sjwH(j)
F d e f
系 统 函 数 H (j): H (j) h (t)
1)系 统 零 状 态 响 应 r(t):
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
u1(t)
E
理 想 低 通 滤 波 器 ： 具 有 矩 形 幅 度 特 性 和 线 性 相 移 特 性 （ 实 际 不 可 实 现 ）
频 域 特 性 ： 低 于 c的 所 有 信 号 — — 无 失 真 传 送 ； 高 于 c的 所 有 信 号 — — 完 全 衰 减 ；
求响应
V2(j) jwjE w(1ejw)E(j1w1jw)(1ejw) Ej1w(1ejw)Ejw(1ejw)
又jE (1 ej ) F 1 E u (t) u (t )
E F 1Eetu(t)
j
u 2 ( t ) E u ( t ) u ( t ) E e t u ( t ) e ( t ) u ( t )
系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分 量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为 举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
Байду номын сангаас
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2） 相 位 失 真 . 系 统 对 信 号 中 各 频 率 分 量 产 生 相 移 不 与 频 率 成 正 比 , 使 响 应 各 频 率 分 量 在 时 间 轴 上 的 相 对 相 对 位 置 产 生 变 化 , 即 引 入 相 位 失 真 .
V 1 (j ) E ( ) jE E ( )e j jE e j
E
j
(1
V e1 jj )
E(ej2ej2)ej2 j
ESa()ej2
2
又 V 2 ( j) H ( j) V 1 ( j)
V 2 j j E S a (2) e j 2 V 2 je j 2 (w )
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响 应 信 号 大 小 而 和 波 出 形 现 不 时 变 间 不 同 激 励 信 号 即r(t)Ke(tt0)
e (t) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t)
t
t0
K 是 一 常 数 ， t0 为 滞 后 时 间 。 满 足 无 失 真 条 件 时 ， r ( t) 波 形 是 e ( t) 波 形 经 t0 时 间 的 滞 后 。
R
u1(t)
C
u 2(t)
RC低通网络
u1(t)
E
0
t
输入信号波形
1
1
解： H(s)V2(s) sC RC V1(s) R 1 s 1 sC RC 1
H(j) H(s) RC sj j 1
RC
令 R1C,H(j) j
（稳定系统）
H ( j )
0
w
由 图 u 1 ( t) E u ( t) u ( t )
群延时： d() d
相位要求即是群延时特性为常数
( 2 ） 无 失 真 传 输 条 件 2 （ 时 域 角 度 )
设h(t) F H(j)
则 h (t) K(t t0 )
即 要 求 系 统 的 冲 激 响 应 仍 为 冲 激 函 数
5.2 理想低通滤波器
一、理想低通滤波器频域特性
3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）
（ 1 ） 无 失 真 传 输 条 件 1 ： （ 频 域 角 度 )
设 e ( t ) E ( j) ,r ( t ) R ( j) ,h ( t ) H ( j)
则H(j)E R((jj ))Kejt0
无失真传输的条件： （1）系统的频率响应特性是常数K； （2）相位特性是通过原点的直线。
则 R (j) H (j)E (j) F 1 r (t)
或 R () H ()E () F 1 r(t)
2、利用系统函数H(jw)求响应 当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.
〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示 举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。
V2
j
2E
sin
w
2
2 2
2 w 2w2aracrtgctgw aw a
4nw2(2n1) 2(2n1)w2(2n2)
n0,1,2,
V1 ( j )
V2 ( j )
0
w
0
w
V1(
j)
ESa()
2
2E sin
V2( j) RC
2
1 R2C2
2
输 入 信 号 的 频 谱 的 高 频 分 量 比 起 低 频 分 量 受 到 较 严 重 的 衰 减
线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。 非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性 失真。非线性失真可能产生新的频率分量。
信号的失真有正反两方面： （1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求 信号经系统必然产生失真。 （2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中 信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E
0
t
输 出 信 号 的 失 真 波 形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
相 移 特 性 也 满 足 无 任 何 失 真 传 输 的 要 求 。
即H(j)u(c)u(c),
()t0 c称 截 止 频 率
二、 理想低通的冲激响应
(t)
h (t)F H (jw )w cS a w c(t t0)
0
t
h (t)
wc
激 励 在 t 0时 刻 加 入 ， 而 响 应 在 负 t值 已 出 现 即网络可预测激励函数 （实际无法实现）
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H(s)sjwH(j)
F d e f
系 统 函 数 H (j): H (j) h (t)
1)系 统 零 状 态 响 应 r(t):
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
u1(t)
E
理 想 低 通 滤 波 器 ： 具 有 矩 形 幅 度 特 性 和 线 性 相 移 特 性 （ 实 际 不 可 实 现 ）
频 域 特 性 ： 低 于 c的 所 有 信 号 — — 无 失 真 传 送 ； 高 于 c的 所 有 信 号 — — 完 全 衰 减 ；
求响应
V2(j) jwjE w(1ejw)E(j1w1jw)(1ejw) Ej1w(1ejw)Ejw(1ejw)
又jE (1 ej ) F 1 E u (t) u (t )
E F 1Eetu(t)
j
u 2 ( t ) E u ( t ) u ( t ) E e t u ( t ) e ( t ) u ( t )
系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分 量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为 举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
Байду номын сангаас
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2） 相 位 失 真 . 系 统 对 信 号 中 各 频 率 分 量 产 生 相 移 不 与 频 率 成 正 比 , 使 响 应 各 频 率 分 量 在 时 间 轴 上 的 相 对 相 对 位 置 产 生 变 化 , 即 引 入 相 位 失 真 .
V 1 (j ) E ( ) jE E ( )e j jE e j
E
j
(1
V e1 jj )
E(ej2ej2)ej2 j
ESa()ej2
2
又 V 2 ( j) H ( j) V 1 ( j)
V 2 j j E S a (2) e j 2 V 2 je j 2 (w )
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响 应 信 号 大 小 而 和 波 出 形 现 不 时 变 间 不 同 激 励 信 号 即r(t)Ke(tt0)
e (t) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t)
t
t0
K 是 一 常 数 ， t0 为 滞 后 时 间 。 满 足 无 失 真 条 件 时 ， r ( t) 波 形 是 e ( t) 波 形 经 t0 时 间 的 滞 后 。
R
u1(t)
C
u 2(t)
RC低通网络
u1(t)
E
0
t
输入信号波形
1
1
解： H(s)V2(s) sC RC V1(s) R 1 s 1 sC RC 1
H(j) H(s) RC sj j 1
RC
令 R1C,H(j) j
（稳定系统）
H ( j )
0
w
由 图 u 1 ( t) E u ( t) u ( t )
群延时： d() d
相位要求即是群延时特性为常数
( 2 ） 无 失 真 传 输 条 件 2 （ 时 域 角 度 )
设h(t) F H(j)
则 h (t) K(t t0 )
即 要 求 系 统 的 冲 激 响 应 仍 为 冲 激 函 数
5.2 理想低通滤波器
一、理想低通滤波器频域特性
3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）
（ 1 ） 无 失 真 传 输 条 件 1 ： （ 频 域 角 度 )
设 e ( t ) E ( j) ,r ( t ) R ( j) ,h ( t ) H ( j)
则H(j)E R((jj ))Kejt0
无失真传输的条件： （1）系统的频率响应特性是常数K； （2）相位特性是通过原点的直线。
则 R (j) H (j)E (j) F 1 r (t)
或 R () H ()E () F 1 r(t)
2、利用系统函数H(jw)求响应 当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.
〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示 举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。
V2
j
2E
sin
w
2
2 2
2 w 2w2aracrtgctgw aw a
4nw2(2n1) 2(2n1)w2(2n2)
n0,1,2,
V1 ( j )
V2 ( j )
0
w
0
w
V1(
j)
ESa()
2
2E sin
V2( j) RC
2
1 R2C2
2
输 入 信 号 的 频 谱 的 高 频 分 量 比 起 低 频 分 量 受 到 较 严 重 的 衰 减
线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。 非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性 失真。非线性失真可能产生新的频率分量。
信号的失真有正反两方面： （1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求 信号经系统必然产生失真。 （2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中 信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E
0
t
输 出 信 号 的 失 真 波 形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
相 移 特 性 也 满 足 无 任 何 失 真 传 输 的 要 求 。
即H(j)u(c)u(c),
()t0 c称 截 止 频 率
二、 理想低通的冲激响应
(t)
h (t)F H (jw )w cS a w c(t t0)
0
t
h (t)
wc
激 励 在 t 0时 刻 加 入 ， 而 响 应 在 负 t值 已 出 现 即网络可预测激励函数 （实际无法实现）