djvAAA信号与系统(郑君里版)第五章PPT优秀课件
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信号与系统第五章1郑君里
1
Байду номын сангаас
c
c O
c
c O
1 e H j 0
jt 0
c c
H j
t 0 ● c 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简 称频带。 ● 在0 ~ c 的低频段内，传输信号无失真 ( )。 16
系统函数的物理意义
系统可以看作是一个信号处理器 激励：E(j) E(j) 响应：H(j)·
对信号各频率 分量进行加权
E (j ) E (j ) e j e ( ) H (j ) H (j ) e j h ( )
E ( )的幅度 由 H ( ) 加权
R(j ) E (j ) H (j )
令x t t 0
正弦积分
sinx Si( y ) = dx 0 x 1. 下限为0；
y
sin x 1 x
O
π
2π
3π 4π
x
2. 奇偶性：奇函数。 3 . 最大值出现在 x π 最小值出现在 x π
Si y
π 2
O
y
π 2
21
阶跃响应波形
ut
O
r t
r t
jt 0
e t
o
t o
t0
因为 R( j ) E( j ) H ( j ) R( j ) jt 0 所以 H ( j ) Ke E ( j ) t
11
频谱图
H ( j ) K 即: t 0
K
O
H j
17
c sin c t t 0 c Sa c t t 0 π c t t 0 π
信号与系统第五章3郑君里ppt课件
c b a
完整O版PPT课件 a
b
c
25
复用收信端
收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。
带通
gt
带通
cos
ga
at
t
低通
fa t
cos bt 低通 fb t
带通
cosct 低通 fc t
G( )
c b a
O
a
b
c
完整版PPT课件
26
频分复用解调分析
先利用一个带通滤波器（带 a宽 m a m ）,
a
a
0
当 为 完整版其 PPT课他 件 值
12
系统功能
由Ha
图
形
可
见
，
此
系
统
功
能
1
a
Ha
是 理 想 带 通 滤 波 ，频中率心
2π
0
3 π， a
带
宽Bω
2π a
4π 2π O 2π 3π4π
aa
a aa
＊当参变量a改变时，可调节此带通滤波器中心频率
与带宽：
•增大a则中心频率降低、带宽变窄；
fs0 t
1
O Ts
t
完整版PPT课件
18
第十节 脉冲编码调制(PCM)
•脉冲幅度调制（PAM）：利用脉冲序列对连续信号 进行抽样产生的信号，这一过程的实质是把连续信号 转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号 的幅度成正比。 •脉冲编码调制（PCM）：把连续信号转换成数字 （编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利 用PAM信号。
幅频特性在通带内为常数; 相频特性应为通过载频点的直线 •用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形 是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为 在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身 并未传递消息 。
郑君里信号与系统PPT
则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
X
第
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
22 页
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
第 9 页
X
六．利用分形（fractal）理论描述信号
• • • •
第
10 页
分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 示例 创始人为B.B.Mabdelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在 以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
3.标量乘法器（数乘器，比例器）
et
A
r t
A
r ( t ) Ae( t )
X
第
基本元件2
4.微分器 5.积分器 6.延时器
e t
d
14 页
r t
dt
de ( t ) r t dt
et
T
r t
r ( t ) e( t )dt
t
et
dt
பைடு நூலகம்
f ( ) ( t ) d
信号与系统_郑君里_第三版_课件
2016/5/9
6
积分器：
R
C vo ( t )
微分器： C
vi(t)
vi(t)
R
vo ( t )
电视系统：
黑灰白 消息 变换器 发射机 信道 （空间） 接收机 变换器
黑灰 白 消息
（图像） （摄像机）
（显像管） （图像）
2016/5/9
7
1.2 信号分类和典型信号
1.2.1 信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
2016/5/9
5
系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。 每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。
(t )
t
( t0 )d u (t t0 )
（1）
0 u(t) 1 0
25
u(t)与 (t ) 的关系：
t
2016/5/9
t
( )d u(t )
d u (t ) (t ) dt
t
( t0 )d u(t t0 )
t
d u (t t0 ) (t t0 ) dt
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t )
f (0)
(1)
(t )
(1)
f (0) (t )
信号与系统-课件-郑君里
t2p(t)dt t2f2(t)dt
t1
t1
School of Computer Science and Information
Total Energy:
E
limt2x2(t)d T t1
t
Average Power:
1
PT l im 2T
Tx2(t)dt
T
Energy (Discrete-time)
…… ……
School of Computer Science and Information
A Simple RC Circuit
The patterns of variation over time in the source voltage Vs and capacitor voltage Vc are examples of signals.
Instantaneous power:
p(n)x2[n]
School of Computer Science and Information
Energy over n1 n n2:
n2
E x2[n] n n1
Total Energy :
E x2[n] n
Average Power:
PN li m 2N 11nN Nx2[n]
School of Computer Science and Information
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
信号与系统课件(郑君里版)
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
《信号与系统》课件第五章
T1
A … xb(t)
… T
t
×
pc(t)
yb(t)
+
y(t)
ΔN=T, 得到N路在时间上不重叠的已调信 号,并同时被传输. Δ/T越小, 这个信道内能传 输的信号路数就越多.
A …
… T xc(t)
t
×
yc(t)
由于TDM为每一路信号指定不同的时间间 隔,因此对每一路信号从复合信号解复用是 在时域上通过选择与每一路信号相同的时 间间隔来完成, 然后通过一个低通滤波器恢 复各自信号
a k = 1 / Ts
Ts xs(t)=x(t)p(t)
ωs
Xs(jω) 1/Ts …
ω
…
∞
… t
… -ω s -ω m
x s (t ) =
∑ x(nT )δ (t nT )
s s n =∞
ω m ωs
ω
ωs- ωm
ωs- ωm> ωm 即 ωs> 2ωm
X s ( jω ) = 1 X ( j ω ) P ( jω ) 2π
∑ 2πa δ (ω kω )
k s k =∞
ak = A
sin kω sT1 πk
ωs
Xs(jω) 2AT1/Ts
ω
… -T1 T1 Ts
… t -ω s -ω m ω m ω s
ω
A
pa(t)
Δ …
T t ya(t) …
y(t) … t
T … xa(t) pb(t)
×
分离: y(t)=Axa(t), 当t=0, ±3T1, ±6T1, … y(t)=Axb(t), 当t=T1, T1±3T1, T1±6T1, … y(t)=Axc(t), 当t=2T1, 2T1±3T1, 2T1±6T1, …
信号与系统-课件-(第三版)郑君里-PPT课件
Example
f( t) f( t)
A … … 2 4 6 k
－ T
T 2
o
T 2 － A
T
t
－ 4 － 2 0
Periodic Signal
School of Computer Science and Information
3. Continuous-time Signal and Discrete-time Signal
Example
Noise Signal and Interfere Signal
School of Computer Science and Information
2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
Periodic Signal — Has the property that it is
Random Signal — Can’t be represented mathematically as a function of certain time. We only know the probability of certain value.
School of Computer Science and Information
Vertical Wind Profile
School of Computer Science and Information
1.2 Systems
For the most part, our view of systems will be from an input-output perspective. A system responds to applied input signals, and its response is described in terms of one or more output signals.
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
郑君里信号与系统课件
2 an T1
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
郑君里信号与系统课件
0
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
信号与系统第五章2郑君里
1 1 所以 Rj jX j Rj 2π 2 X j 1 j 2π 2
X j d
Rj d
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 1 X j 1 R j R( j ) d X j d π π
1 1 1 2 2 H X j d π ja ja ja ja 2 a 2
1 π 2 a 2
a 2 d 2 2 a
πt
6
系统框图:
f t F
ht
j sgn
ˆ t f ˆ F
ˆ t 系统的零状态响应 f 1 ˆ f t f t ht f t πt 利用卷积定理 0 jF ˆ ˆ F f t F F j sgn 0 jF 结论： 具有系统函数为 j sgn 的网络是一个使相位滞 π 后 2 弧度的宽带相移全通网络。 7
其傅里叶变换
即: ht 0
t0
1 1 H j H j π 2π j
又
H ( j ) H j e j Rj jX ( j )
则 1 1 R( j ) jX j Rj jX j π 2π j 1 1 j 1 π Rj X j π X j Rj 2π 2π 10
cos 0 t
g(t ) : 调制信号 f (t )：已调信号
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理 想 低 通 滤 波 器 ： 具 有 矩 形 幅 度 特 性 和 线 性 相 移 特 性 （ 实 际 不 可 实 现 ）
频 域 特 性 ： 低 于 c的 所 有 信 号 — — 无 失 真 传 送 ； 高 于 c的 所 有 信 号 — — 完 全 衰 减 ；
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响 应 信 号 大 小 而 和 波 出 形 现 不 时 变 间 不 同 激 励 信 号 即r(t)Ke(tt0)
e (t) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t)
t
t0
K 是 一 常 数 ， t0 为 滞 后 时 间 。 满 足 无 失 真 条 件 时 ， r ( t) 波 形 是 e ( t) 波 形 经 t0 时 间 的 滞 后 。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E 真 波 形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
V 1 (j ) E ( ) jE E ( )e j jE e j
E
j
(1
V e1 jj )
E(ej2ej2)ej2 j
ESa()ej2
2
又 V 2 ( j) H ( j) V 1 ( j)
V 2 j j E S a (2) e j 2 V 2 je j 2 (w )
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
u1(t)
E
3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）
（ 1 ） 无 失 真 传 输 条 件 1 ： （ 频 域 角 度 )
设 e ( t ) E ( j) ,r ( t ) R ( j) ,h ( t ) H ( j)
则H(j)E R((jj ))Kejt0
无失真传输的条件： （1）系统的频率响应特性是常数K； （2）相位特性是通过原点的直线。
R
u1(t)
C
u 2(t)
RC低通网络
u1(t)
E
0
t
输入信号波形
1
1
解： H(s)V2(s) sC RC V1(s) R 1 s 1 sC RC 1
H(j) H(s) RC sj j 1
RC
令 R1C,H(j) j
（稳定系统）
H ( j )
0
w
由 图 u 1 ( t) E u ( t) u ( t )
系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分 量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为 举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2） 相 位 失 真 . 系 统 对 信 号 中 各 频 率 分 量 产 生 相 移 不 与 频 率 成 正 比 , 使 响 应 各 频 率 分 量 在 时 间 轴 上 的 相 对 相 对 位 置 产 生 变 化 , 即 引 入 相 位 失 真 .
线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。 非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性 失真。非线性失真可能产生新的频率分量。
信号的失真有正反两方面： （1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求 信号经系统必然产生失真。 （2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中 信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H(s)sjwH(j)
F d e f
系 统 函 数 H (j): H (j) h (t)
1)系 统 零 状 态 响 应 r(t):
则 R (j) H (j)E (j) F 1 r (t)
或 R () H ()E () F 1 r(t)
2、利用系统函数H(jw)求响应 当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.
〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示 举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。
V2
j
2E
sin
w
2
2 2
2 w 2w2aracrtgctgw aw a
4nw2(2n1) 2(2n1)w2(2n2)
n0,1,2,
V1 ( j )
V2 ( j )
0
w
0
w
V1(
j)
ESa()
2
2E sin
V2( j) RC
2
1 R2C2
2
输 入 信 号 的 频 谱 的 高 频 分 量 比 起 低 频 分 量 受 到 较 严 重 的 衰 减
求响应
V2(j) jwjE w(1ejw)E(j1w1jw)(1ejw) Ej1w(1ejw)Ejw(1ejw)
又jE (1 ej ) F 1 E u (t) u (t )
E F 1Eetu(t)
j
u 2 ( t ) E u ( t ) u ( t ) E e t u ( t ) e ( t ) u ( t )
群延时： d() d
相位要求即是群延时特性为常数
( 2 ） 无 失 真 传 输 条 件 2 （ 时 域 角 度 )
设h(t) F H(j)
则 h (t) K(t t0 )
即 要 求 系 统 的 冲 激 响 应 仍 为 冲 激 函 数
5.2 理想低通滤波器
一、理想低通滤波器频域特性
相 移 特 性 也 满 足 无 任 何 失 真 传 输 的 要 求 。
即H(j)u(c)u(c),
()t0 c称 截 止 频 率
二、 理想低通的冲激响应
(t)
h (t)F H (jw )w cS a w c(t t0)
0
t
h (t)
wc
激 励 在 t 0时 刻 加 入 ， 而 响 应 在 负 t值 已 出 现 即网络可预测激励函数 （实际无法实现）
频 域 特 性 ： 低 于 c的 所 有 信 号 — — 无 失 真 传 送 ； 高 于 c的 所 有 信 号 — — 完 全 衰 减 ；
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响 应 信 号 大 小 而 和 波 出 形 现 不 时 变 间 不 同 激 励 信 号 即r(t)Ke(tt0)
e (t) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t)
t
t0
K 是 一 常 数 ， t0 为 滞 后 时 间 。 满 足 无 失 真 条 件 时 ， r ( t) 波 形 是 e ( t) 波 形 经 t0 时 间 的 滞 后 。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E 真 波 形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
V 1 (j ) E ( ) jE E ( )e j jE e j
E
j
(1
V e1 jj )
E(ej2ej2)ej2 j
ESa()ej2
2
又 V 2 ( j) H ( j) V 1 ( j)
V 2 j j E S a (2) e j 2 V 2 je j 2 (w )
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
u1(t)
E
3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）
（ 1 ） 无 失 真 传 输 条 件 1 ： （ 频 域 角 度 )
设 e ( t ) E ( j) ,r ( t ) R ( j) ,h ( t ) H ( j)
则H(j)E R((jj ))Kejt0
无失真传输的条件： （1）系统的频率响应特性是常数K； （2）相位特性是通过原点的直线。
R
u1(t)
C
u 2(t)
RC低通网络
u1(t)
E
0
t
输入信号波形
1
1
解： H(s)V2(s) sC RC V1(s) R 1 s 1 sC RC 1
H(j) H(s) RC sj j 1
RC
令 R1C,H(j) j
（稳定系统）
H ( j )
0
w
由 图 u 1 ( t) E u ( t) u ( t )
系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分 量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为 举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2） 相 位 失 真 . 系 统 对 信 号 中 各 频 率 分 量 产 生 相 移 不 与 频 率 成 正 比 , 使 响 应 各 频 率 分 量 在 时 间 轴 上 的 相 对 相 对 位 置 产 生 变 化 , 即 引 入 相 位 失 真 .
线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。 非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性 失真。非线性失真可能产生新的频率分量。
信号的失真有正反两方面： （1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求 信号经系统必然产生失真。 （2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中 信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H(s)sjwH(j)
F d e f
系 统 函 数 H (j): H (j) h (t)
1)系 统 零 状 态 响 应 r(t):
则 R (j) H (j)E (j) F 1 r (t)
或 R () H ()E () F 1 r(t)
2、利用系统函数H(jw)求响应 当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.
〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示 举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。
V2
j
2E
sin
w
2
2 2
2 w 2w2aracrtgctgw aw a
4nw2(2n1) 2(2n1)w2(2n2)
n0,1,2,
V1 ( j )
V2 ( j )
0
w
0
w
V1(
j)
ESa()
2
2E sin
V2( j) RC
2
1 R2C2
2
输 入 信 号 的 频 谱 的 高 频 分 量 比 起 低 频 分 量 受 到 较 严 重 的 衰 减
求响应
V2(j) jwjE w(1ejw)E(j1w1jw)(1ejw) Ej1w(1ejw)Ejw(1ejw)
又jE (1 ej ) F 1 E u (t) u (t )
E F 1Eetu(t)
j
u 2 ( t ) E u ( t ) u ( t ) E e t u ( t ) e ( t ) u ( t )
群延时： d() d
相位要求即是群延时特性为常数
( 2 ） 无 失 真 传 输 条 件 2 （ 时 域 角 度 )
设h(t) F H(j)
则 h (t) K(t t0 )
即 要 求 系 统 的 冲 激 响 应 仍 为 冲 激 函 数
5.2 理想低通滤波器
一、理想低通滤波器频域特性
相 移 特 性 也 满 足 无 任 何 失 真 传 输 的 要 求 。
即H(j)u(c)u(c),
()t0 c称 截 止 频 率
二、 理想低通的冲激响应
(t)
h (t)F H (jw )w cS a w c(t t0)
0
t
h (t)
wc
激 励 在 t 0时 刻 加 入 ， 而 响 应 在 负 t值 已 出 现 即网络可预测激励函数 （实际无法实现）