六年级上册数学讲义-第五章5.1圆的认识 人教版 含答案

第一讲 圆的认识

【知识巩固】 1.圆的意义： 圆是由曲线围成的一种平面图形.

2.圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.如下图中，中心的一点O.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等．圆心确定圆的位置.（画圆切忌别忘记标圆心0）

3.半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.如下图红色线.

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.半径确定圆的大小.

4.直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.如下图蓝色线.

直径是一个圆内最长的线段.

5.半径和直径的关系：

A 、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.

B 、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半.

用字母表示为：d = 2r 或r =

2

d 或r=d ÷2 6.圆是轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.圆是轴对称图形且有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴.

7. 圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长.圆的周长与它的直径有关，直径越长，周长越大.

8. 测量圆的周长的方法：

A 、滚动法：在圆上点一点A 作为标记.把圆放在直尺上，标记点A 对准直尺的0刻度，圆沿直尺滚动一周后标记点所对的刻度就是圆的周长.

B 、绕绳法：把一根没有弹性的绳子上的一点对准圆上的标记点A ，并将绳子绕圆一周回到标记点A （A ’）处，然后拉直绳子，测量出点A 和点A ’之间的长度，就是这个圆的周长.

C 、直接测量法：可以用卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周进行测量.

（以上三种方法测得的数据都有一定的误差）

9. 圆周率的意义：

通过上述几种方法的实验，我们发现圆的周长与圆的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做圆周率.用字母π表示.圆周率π=3.1415926……，是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈ 3.14.

10.圆的周长公式：圆的周长=圆的直径×π.

用字母表示为：C=πd —→ d = C÷π或C=2πr —→ r = C÷2π

11.区分周长的一半和半圆的周长：

A、周长的一半:等于圆的周长÷2，即2πr ÷ 2

B、半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径，即πr+2r

12.正方形和长方形里最大的圆：

A、画出正方形的两条对角线；以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.

B、画出长方形的两条对角线；以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆.

13.常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86

3.14×64＝200.96 3.14×81=25

4.34

【典例精讲】

题型1：圆的定义及组成

例1.我会填

1．在同一个圆内，有无数条( )，所有半径长度都( )；有( )条直径，所有直径的长度都( ).

2．在同一个圆里，直径的长度是半径的( )，半径的长度是直径的( )，用关系式( )或( )来表示.

3．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是( )厘米.

4．一个圆有( )条对称轴.

例2. 按下面的要求，用圆规画圆.

r＝1.5cm

题型2：半径、直径与周长的关系

例3.完成下面表格.

例4.请同学们发挥自己的想象力，画出下面的图案.

题型3：圆的周长的应用

例5.填一填 （1）在一个长6分米、宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ），周长是（ ）；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ），周长是（ ）.

（2）当圆规两脚间的距离为5厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米.

（3）一个圆的半径扩大3倍,它的直径扩大（ ）倍,周长扩大（ ）倍.

（4）一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米.

（5）两个圆的半径分别是3cm 和5cm ，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ）

例6.选择题

（1）一个钟表的分针长10cm ，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm.

A 、31.4

B 、62.8

C 、125.6

（2）圆周率π（ ）3.14.

A 、大于

B 、等于

C 、小于

（3）一个半圆，半径是r ，它的周长是（ ）.

A 、π4

B 、πr

C 、πr + 2r （4）把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ）cm.

A 、31.4

B 、62.8

C 、51.4

直径d(cm) 4.8 14 0.1 56 周长C （cm ） 9.42

例7.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形.这个运动场的周长是多少米？

例8.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

例9.一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米.一昼夜时针和分针的针尖经过的路程是多少厘米？

例10.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

例11.一种自行车轮胎的外直径60厘米，如果小红骑车车轮每分钟转动100周.她骑车每分钟行驶多少米？

【课堂练习】

题型一：圆的定义及组成

【基础练习】

1. 用圆规画圆时，针尖是圆的（），两脚间的距离是圆的（）.

2. 圆是( )图形，有（）条对称轴，对称轴就是直径所在的（）.