变量间的相关关系及统计案例复习ppt课件(自制) 通用

课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)先根据已知计算 相关系数r，判断是否具有相关关系．
(2)再利用公式求出回归方程进行回 归分析．
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【解】 (1) x ＝66.8， y ＝67.01，
10
x 2＝4462.24， y 2≈4490.34， xi2＝44794，
i＝1
10
10
yi2＝44941.93， xiyi＝44842.4，
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施化肥量 x
15
20
25
30
35
40
45
棉花产量 y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图； (2)判断是否具有相关关系．
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【思路点拨】 用施化肥量x作为 横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由 散点图即可分析是否具有线性相关关 系．
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【解】 (1)散点图如图所示，
基础知识梳理
(2)回归方程 方程y^＝bx＋a 是两个具有线性相关关
系的变量的一组数据(x1，y1)， (x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程， 其中a，b是待定参数．
基础知识梳理
y －b x
基础知识梳理
相关关系与函数关系有什么 异同点？
【思考·提示】 相同点： 两者均是指两个变量的关系．
答案：11.69
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考点一 相关关系的判断
判断两变量之间有无相关关 系，一种常用的简便可行的方法是 绘散点图．散点图是由数据点分布 构成的，是分析研究两个变量相关 关系的重要手段，从散点图中，如 果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量是 线性相关的．
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例1 某棉业公司的科研人员在7块并 排、形状大小相同的试验田上对某棉 花新品种进行施化肥量x对产量y影响 的试验，得到如下表所示的一组数据 (单位：kg).
答案：D
三基能力强化
3．(教材习题改编)对于事件A和事件B， 通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正 确的是( )
A．有99%的把握说事件A和事件B有关 B．有95%的把握说事件A和事件B有关 C．有99%的把握说事件A和事件B无关 D．有95%的把握说事件A和事件B无关 答案：B
三基能力强化
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故所求的回归方程为： y^＝0.4646x＋35.97. (3)当 x＝73 时， y^＝0.4646×73＋35.97≈69.9.
所以当父亲身高为73英寸时，估 计儿子身高约为69.9英寸．
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【名师点评】 求回归直线方 程，一般先要考查y与x是否具有线性 相关关系，若具有这样的关系，则可 利用公式求解，否则求得的函数关系 无实际意义．
由k≈27.1>10.828，所以我们有 99.9%的把握认为患色盲与性别有关 系，这个结论只对所调查的480名男人 和520名女人有效. 12分
基础知识梳理
n
(xi－ x )(yi－ y )
i＝1
b^ ＝
，a^＝ y －b^ x .
n
(xi－ x )2
i＝1
wenku.baidu.com
其中( x ， y )称为样本点的中心．
基础知识梳理
(3)相关系数 当 r>0 时，表明两个变量 正相关 ； 当 r<0 时，表明两个变量 负相关 ． r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的 线性相关性 越强 ．r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性 相关关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两 个变量有很强的线性相关性．
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(2)设回归方程为y^ ＝b^ x＋a^ .
10
xiyi－10 x y
i＝1
由b^ ＝
10
xi2－10 x 2
i＝1
＝444844729.44－－4444672622..468＝7197.17.26≈0.4646. a^ ＝ y － b^ x ＝ 67.01 － 0.4646×66.8≈35.97.
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(2)由散点图知，各组数据对应点 大致都在一条直线附近，所以施化肥 量x与产量y具有线性相关关系．
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【名师点评】 两变量具有相关关 系但不一定是线性相关，所以当画出的 点明显在一条曲线附近时，两变量也具 有相关关系，但不是线性相关的．
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考点二 求回归直线方程
利用最小二乘法求回归直线方 程的一般步骤是：(1)作出散点图， 判断是否线性相关；(2)如果是，则 用公式求a、b，写出回归方程；(3) 根据方程进行估计．
A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和它的面积 C．正n边形的边数和顶点角度之和 D．人的年龄和身高 答案：D
三基能力强化
2．有关线性回归的说法，不正 确的是( )
A．相关关系的两个变量是非确 定关系
B．散点图能直观地反映数据的 相关程度
C．回归直线最能代表线性相关 的两个变量之间的关系
D．散点图中的点越集中，两个 变量的相关性越强
4．下列关系：①人的年龄与其拥有 的财富之间的关系；②曲线上的点与该 点的坐标之间的关系；③苹果的产量与 气候之间的关系；④森林中的同一树 木，其截面直径与高度之间的关系；⑤ 学生的身高与其学号之间的关系，其中 有相关关系的是________．
答案：①③④
三基能力强化
5 ． 已 知 回 归 方 程 为 y^ ＝ 0.50x － 0.81 ， 则 x＝ 25 时 ， y 的 估 计 值 为 ________．
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例2 下表提供了某厂节能降耗技术改
造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的 几组对照数据.
x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5
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(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘 法求出 y 关于 x 的线性回归方程y^＝bx＋a. (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5 ＝66.5)
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例3 测得某国10对父子身高(单位：英
寸)如下： (1)对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x之间具有线性相关关
系，求回归方程； (3)如果父亲的身高为73英寸，估
计儿子的身高．
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父亲 身高 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 (x) 儿子 身高 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (y)
第3课时变量间的相关关系及 统计案例
基础知识梳理
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左上角 到右下角的区域．对于两个变量的这 种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左下角 到右上角 的区域，两个变量的这种相 关关系称为负相关．
基础知识梳理
(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上 看大致在 一条直线附近 ，就称这两个 变量之间具有线性相关关系，这条直 线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到 回归直线的 距离的平方和最小的方法 叫做最小二乘法．
其差值为|43880－5620|≈0.068，差值较大．
因而，我们可以认为“患色盲与性别 是有关的”. 8分
根据列联表所给的数据可以有 a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋ b＝480，c＋d＝520， a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1000，
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由 K2＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d) 得到观测值 k＝100408×0×(385×205×144－4×6×954642)2 ≈27.1. 10 分
不同点：①函数关系是一种 确定的关系，相关关系是一种非 确定的关系．②函数关系是一种 因果关系，而相关关系不一定是 因果关系，也可能是伴随关系．
思 考 ？
基础知识梳理
3．回归分析 (1)定义：对具有相关关系 的两个 变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 在具有线性相关关系的数据(x1， y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归 方程的截距和斜率的最小二乘估计公 式分别为：
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【思路点拨】
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【解】 (1)由题设所给数据，可 得散点图如图所示：
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4
(2)对照数据，计算得 xi2＝86，
i＝1
x ＝3＋4＋4 5＋6＝4.5， y ＝2.5＋3＋4 4＋4.5＝3.5，
4
已知 xiyi＝ 66.5，
i＝1
所以，由最小二乘法确定的回归方程的 系数为：
i＝1
i＝1
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10
xiyi－10 x y
i＝1
r＝
10
10
( xi2－10 x 2)( yi2－10 y 2)
i＝1
i＝1
＝
44842.4－10×4476.268 (44794－44622.4)(44941.93－44903.4)
＝ 667191.7.52764≈0.9804.
所以y与x之间具有很强的线性相关 关系．
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考点四 独立性检验
利用图形来判断两个变量之间是 否有关系，可以画出三维柱形图、二 维条形图，仅从图形上只可以粗略地 估计两个分类变量的关系，可以结合 所求的数值来进行比较，作图时应注 意单位统一、图形准确，但不能给我 们两个分类变量有关或无关的精确的 可信程度，只有利用独立性检验的有 关计算，才能作出精确的判断．
课课堂互动讲 练堂互动讲练
例4 (解题示范)(本题满分12分) 在调查的480名男人中有38名患
有色盲，520名女人中有6名患有色 盲，分别利用图形和独立性检验的方 法来判断色盲与性别是否有关？你所 得到的结论在什么范围内有效？
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【思路点拨】 本题应首先作出 调查数据的列联表，再根据列联表画 出二维条形图，并进行分析，最后利 用独立性检验作出判断．
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
基础知识梳理
n(ad－bc)2 K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，用 它的大小可以决定是否拒绝原来的统计 假设H0，如果K2值较大，就拒绝H0，即 拒绝事件A与B无关 ．
三基能力强化
1．下列两个变量之间的关系哪个不 是函数关系( )
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(3)由经验确定回归方程的类型(如我们 观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方 程y^ ＝b^ x＋a^ )．
(4)按一定规则估计回归方程中的参数 (如最小二乘法)．
(5)得出结果后分析残差是否有异常(个 别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的 规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有 误，或模型是否适合等．
基础知识梳理
4．独立性检验 (1)分类变量的定义 如果某种变量的不同“值”表示个 体所属的不同类别，像这样的变量称 为分类变量 ． (2)2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X 和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和 {y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2列联表)为
基础知识梳理
x1 x2 总计
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【解】 根据题目所给的数据作 出如下的列联表：
男 女 合计
色盲 38 6 44
不色盲 442 514 956
合计 480 520 1000
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根据列联表作出相应的二维条形 图： 6分
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从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例 为43880，要比女人中患色盲的比例5620大．
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4
xiyi－4 x y
i＝1
b＝
4
＝66.58－6－4×4×4.45.×52 3.5＝0.7，
xi2－4 x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此，所求的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.
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【名师点评】 因本题中y对x的关系呈
线性关系，故可用一元线性相关的方法解
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解：由(2)的回归方程及技改前生 产100吨甲产品的生产能耗，得降低的 生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝ 19.65(吨标准煤)．
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考点三 线性回归分析
建立回归模型的步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量 是解释变量，哪个变量是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报 变量的散点图，观察它们之间的关系 (如是否存在线性关系等)．
n
xiyi－n x y
i＝1
决问题．(1)利用公式 b＝
，a＝ y －
n
xi2－n x 2
i＝1
b x 来计算回归系数，有时为了方便，常制表对应 出 xiyi，xi2，以便求和应用公式．
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互动探究
在本例条件下，若该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为90吨标准 煤．试根据(2)求出的线性回归方 程，预测生产100吨甲产品的生产能 耗比技改前降低多少吨标准煤？