高中数学 §空间角的计算(二)

§空间角的计算(二)

编写：周洋

审核：黄爱华

一、知识要点

1.用向量方法解决两平面所成角；

2.用向量方法处理空间角的综合问题。 二、典型例题

例1.在正方体__1111ABCD A B C D 中，求二面角____

11A BD C 的大小。

例2.已知E F 、分别是正方体__

1111ABCD A B C D 的棱BC 和CD 的中点，求：

⑴1A D 与EF 所成角的大小；

⑵1A F 与平面1B EB 所成角正弦值大小；

⑶二面角____

11C D B B 的余弦值。

三、巩固练习

1.在一个二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离等于到另一面的距离的2倍，则这个二面角大小为 ；

2.在正方体1AC 中O 是底面ABCD 的中心，M 是1CC 的中点。

⑴求证OM 是平面1A BD 的法向量；

⑵求二面角____

1A A B D 的余弦值大小。

四、小结

C

B

D A

D 1

C 1

A 1

B 1

五、作业

1.二面角的平面角θ与这两个平面的法向量的夹角关系是 ；

2.平面,,a b αβαβ⊂⊂∥平面，且a b 、为异面直线。若α和β的距离为1，则a b 、之间的距离为 ；

3.在棱长为a 的正方体__

1111ABCD A B C D 中，点A 到平面1A BD 的距离为 ；

4.已知正方形ABCD 和矩形ACEF

所在的平面互相垂直，1AB AF ==。

⑴求二面角____A DF B 的大小；

⑵试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与CD 所成角为60°。

5.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，4,3AB AD ==，沿AC 把ACD ∆折起，使

二面角____1D AC B 为直二面角，求二面角____

1D BC A 的余弦值。

6.如图已知ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，,120,AB BC BD CBA DBC ==∠=∠=︒求 ⑴AD 与BC 所成角；

⑵AD 与平面BCD 所成角； ⑶二面角____A BD C 的余弦值。

订正栏：

F

E

D C

B

A

O

D 1

D

A

B

C

O

B

A

C

D

A

B C

D