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江苏专转本高等数学真题（附答案）
江苏专转本高等数学真题（附答案）2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a 2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点 3、设函数??>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（）A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （）A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8123 6、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(lim =-∞→x x Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na n n n 的收敛半径为21，则常数=a . 12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→ 14、设函数)(x y y =由参数方程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy . 15、求不定积分：?+dx x 12sin . 16、求定积分：?-10222dx x x .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程. 18、计算二重积分??Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z 2. 20、求微分方程x y y =-''的通解.。
江苏省专转本高数真题及答案
江苏省专转本⾼数真题及答案⾼等数学试题卷(⼆年级)注意事项：出卷⼈：江苏建筑⼤学-张源教授1、考⽣务必将密封线内的各项⽬及第 2页右下⾓的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五⼤题24⼩题，满分150分，考试时间120分钟. ⼀、选择题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()x xA. 0B.2C.3D.52、设f (x)⼆2)sinx ,则函数f (x )的第⼀类间断点的个数为()|x|(x -4)'A. 0B.1C.2D.3133、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()A.只有⼀个最⼤值B.只有⼀个极⼩值C.既有极⼤值⼜有极⼩值D.没有极值34、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()y1 1A. dx - 3dyB. dx 3dyC. ⼀ dx 3dyD. - dx - 3dy2 21 15、⼆次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）sec'— 'sec jA. —4d ⼨ o f （「cos 〒，「sin ⼨）d 「B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin ⼨）「d 「&下列级数中条件收敛的是()⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分)7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝⼙ y ⑺（0） = _______ .江苏省 2 0 12 年普通⾼校专转本选拔考试2、考⽣须⽤钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上⽆效. sec ? iC. o f （「cosd 「sin Jd 「D.4sec ?2d 丁 ? f （「cos ⼨,「sin ⼨）:?d "「TVXTnW ?、n9、设y =x x (x >0)，则函数y 的微分dy =.(1)函数f (x)的表达式;11、设反常积分［_e 」dx=q ，则常数a= ______________ . 12、幕级数￡上律(x -3)n 的收敛域为 __________________ :“⼆ n3 三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，共64 分)2x +2cosx —2 lim ⼚x 0x ln(1 x)2116、计算定积分"，-严.17、已知平⾯⼆通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平⾯⼆平⾏，⼜与x 轴垂直的直线⽅程.18、设函数 “ f(x,xyr (x 2 y 2)，其中函数f 具有⼆阶连续偏导数，函数具有⼆阶连-2续导数，求⼀Zc^cy19、已知函数f(x)的⼀个原函数为xe x ，求微分⽅程丫 4/ 4^ f (x)的通解. 20、计算⼆重积分..ydxdy ，其中D 是由曲线y 「x-1，D四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分)21、在抛物线y =x 2(x 0)上求⼀点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平⾯图形的⾯积为2，并求该平⾯图形绕x 轴旋转⼀周所形成的旋转体的体积.3x322、已知定义在(⽫，畑)上的可导函数f(x)满⾜⽅程xf(x)-4( f(t)dt=x 3-3，试求：10、设向量a,b 互相垂直，且= 3,^=2,,贝 U ^+2b13、求极限 14、设函数 y = y(x)由参数⽅程 xdty = t 2 2lnt所确定, 求鱼dx dx 2 °15、求不定积分 2x 1 J 2~cos x1直线T 及x 轴所围成的平⾯(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线y= f(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分)123、证明：当0 ： x ：： 1 时，arcsinx x x3.6⼗x0 g(t)dt g(x)24、设f(x)⼀2—XHO，其中函数g(x)在(⽫,母)上连续，且lim g(x⼃=3证x T1—COSX卫(0) x = 01明：函数f (x)在X = 0处可导，且f (0)⼔.⼀. 选择题1-5BCCABD⼆. 填空题7-12e°128x n(1 ln x)dx5ln 2 (0,6]13求极限x m0 2x 2 cos x - 216、计算定积分 ----------- dx .1x ? 2x T13 t -^dt ⼆21 1 ：; t2 1 t2dt =2arctant 1 t2原式=x叫x2 2 cos x -2 2x—2si nx=limx_0x—sin x3= lim4x3 x刃2x314、设函数y = y(x)由参数⽅程所确定，求2』=t +21 nt dydxd2ydx2原式号dx dydtdx2t -t12td2y_d燈)dtdx2t2 dt t2dx2dxdtt2115、求不定积分2x 12dx. cos x2x 1原式=i'2■ dx ' cosx ⼆(2x 1)d tanx ⼆(2x 1) tanx - tanxd(2x 1) 原式=令.2x -1 “，则原式=.?? 32(1)函数f (x)的表达式;17、已知平⾯⼆通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平⾯⼆平⾏，⼜与x 轴垂直的直线⽅程.解：平⾯⼆的法向量n -OM 「=(0,3,⼀2)，直线⽅向向量为S = n "「= (0,-2,-3),直线⽅程：x -1 y -1 z -10 ⼀ -2 ⼀ -3 18、设函数z ⼆f(x,xy^ (x 2 y 2)，其中函数f 具有⼆阶连续偏导数，函数具有⼆阶连Z =f i f 2 y 2x ' zf i2 x f 2 xyf 22 2x 2y : .x :x.y19、已知函数f (x)的⼀个原函数为xe x ，求微分⽅程y” ? 4y ' 4y = f (x)的通解. 解：f (x) = (xe x ^ = (x 1)e x ，先求 y ” ? 4y ' 4y =0 的通解，特征⽅程：r 2 ? 4r *4 = 0,h 、2 = -2，齐次⽅程的通解为Y =(G C 2X )e'x .令特解为y =(Ax B)e x ，代⼊原⽅程9Ax 6A 9^x 1，有待定系数法得:__ 120、计算⼆重积分i iydxdy ，其中D 是由曲线y = ：x-1，直线y= —x 及x 轴所围成的平⾯D 2闭区域.原式=ydy 丫 dx 1.j 0'2y12四. 综合题21、在抛物线y =x 2(x 0)上求⼀点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平⾯图形的⾯积为2，并求该平⾯图形绕x 轴旋转⼀周所形成的旋转体的体积. 3 解：设 P 点(x 0，x ° )(x 0 0)，则 k 切=2x °，切线：，y - x ° = 2x 0(x- x °)续导数，求；2z解:9A=1QA+9B =1解得* A 」9 -1，所以通解为丫"6)⼧(討?2x/即，y +x ° =2x °x ，由题意((y x^ 2x 0s y)dy =⼻，得 X0 = 2，P(2,4)(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线—f(x)的凹凸区间与拐点.x解：(1)已知 xf(x)-4 4 f (t)dt =X 3 -3两边同时对 x 求导得：f (X )? x 「(x)-4f(x) =3x 2 3即.y" — -y=3x 则 y = —3x 2+cx 3 由题意得：f(1)=—2， c=1，贝U f(x)=—3x 2 + x 3 ■ x ' (2) f (x) =3x 2 -6x = 0,论=0,x 2 = 2 列表讨论得在(-⼆,0) (2,：：)单调递增，在(0,2)单调递减。
2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2011--2010江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学试题及答案成败在于努力从2001年到2010年的转本试卷及答案杨威2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 ___________________________________________ 1 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 ___________________________________________ 6 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 10 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 14 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 18 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 21 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 24 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 28 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 31 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 342001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 37 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 38 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 40 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 41 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 43 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 45 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 47 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 49 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 51 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 532001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12.16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
2020年江苏专转本高等数学真题
C．2
D．4
3．设函数 在点
处连续，且 ul
，则
A．
B．
C．3
4．已知 A．
的一个原函数是 9
，则 B．
C． 9
D． 9
5．下列反常积分中收敛的是
A．
d
B．
d
C．
d
D．6 D．
() ()
() d
6．设 A． t
t
，则
B． t
C． t
D． t
()
7．二次积分
在极坐标系中可化为
()
A．
t
B．
t
C．
u
D．
江苏省 2020 年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在下列每小题中选出一个正
确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)
1．极限 ul u
u
的值为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
2．设函数
在
内连续， 为常数，则 −
()
A．-2
B．0
，
D
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
围成的平面区域。
四、证明题(本大题 10 分)
23.证明：当
时，
4
五、综合题(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)
24.设平面图形 由曲线
与其曲线在 处的法线及直线
(1)平面图形 的面积;
(2)平面图形 绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
围成，试求:
25.设函数
，已知曲线
试求: (1) 常数 (2)函数
u
江苏省2022年专转本高等数学考试题和答案
江苏省2022年普通高校专转本选拔考试《高等数学》试题和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.要使函数2()(1)x xf x x -=-在区间(11)-，内连续，则应补充定义(0)f =（ A ）A.2e -B.1e -C.eD.2e 2.2sin ()(1)xf x x x =-的第二类间断点的个数为（ C ）A.0B.1C.2D.33.设(1)1f '=，且0(1)(1)lim 1h f ah f ah h →--+=，则常数a 的值为（ B ）A.1-B.12-C.12 D.14.设()F x 为()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ D ） A.()()dF x f x C =+⎰ B.()()df x F x C =+⎰ C.()()F x dx f x C =+⎰ D.()()f x dx F x C =+⎰5.设二重积分=Dπ，其中222{(,|,0}D x y x y R x =+≤≥，则R 的值为（ D ）6.下列级数条件收敛的是（ C ）A.21sin n n n ∞=∑ B.211(1)sin n n n ∞=-∑C.1(1)nn ∞=-∑ D.211(1)sin n n n ∞=-∑7.若矩阵113A 12102a --⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭的秩为2，则常数a 的值为（ A ） A.4- B.2- C.2 D.48.设1100001111111234D --=--，ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则41424344+++=M M M M （ B ）A.2-B.0C.1D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.sin lim n n n→∞= 0 . 10.设函数20()arctan 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩，=0，则(0)f '= 1 .11.设函数()sin3f x x =，则2022(0)f =（） 0 . 12.若+242=x ae dx e ∞-⎰，则常数a = -2 .13.若幂级数1nn n n x a ∞=∑的收敛半径为2，则幂级数1(1)n n n a x ∞=-∑的收敛区间为13()22， . 14.若向量组1234(1,0,2,0)(1,0,0,2)(0,1,1,1)(2,1,,2)k αααα====，，，线性相关，则k = 4 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）15. 求极限sin 0sin 1lim sin x x e x x x→--解：sin 0sin 1lim sin x x e x x x →--sin 20sin 1=lim x x e x x →--sin 0cos cos =lim 2x x e x xx →- sin 0cos 1=lim 2x x x e x →-⋅0cos sin =lim 2x x x x →⋅1=216. 求极限1arctan x dx x⎰解：1arctan x dx x⎰21=arctan 2x d x ⎰2211=arctan arctan 22x x d x x ⋅-⎰2222111=arctan ()1221+x x dx x xx ⋅-⋅⋅-⎰22211=arctan +221+x x dx x x ⋅⋅⎰ 22111=arctan +(1)221x dx x x ⋅-+⎰211=arctan +(arctan )22x x x C x ⋅-+17.设31()x f x x <=≥ 1，求定积分51()f x dx -⎰。
(完整版)江苏专转本高等数学真题(附答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷
2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）l. 设当0→x 时，函数()2()ln 1f x kx =+与()1cos g x x =-是等价无穷小，则常数k 的值为（ ） A.14 B.12C.1D.2 2. 0x =是函数()111xf x e =+的（ ）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点 3. 设函数()f x 在0x =处连续，且()0lim 1sin 2x f x x→=，则()0f '=（ ）A. 0B.12C. 1D. 2 4. 设()f x 是函数cos2x 的一个原函数，且()00f =，则()f x dx =⎰（ ）A.1cos 24x C -+ B.1cos 22x C -+ C.cos2x C -+ D. cos2x C + 5. 设211ln 2ln 2a dx x x +∞=⎰，则积分下限a 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设()f x 为(),-∞+∞上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（ ） A.()221f x dx x ⎰B. ()122f x dx x ⎰C. ()1122f x dx x ⎰D. ()1221f x dx x ⎰7.二次积分()011,xdx f x y dy --⎰⎰交换积分次序后得（ ）A.()011,y dy f x y dx --⎰⎰ B.()100,ydy f x y dx -⎰⎰C.()110,ydy f x y dx -⎰⎰ D.()10,ydy f x y dx -⎰⎰8.设()1ln 1nn u ⎛=-+⎝，1ln 1n v n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A.级数1nn u∞=∑与1nn v∞=∑都收敛 B. 级数1nn u∞=∑与1nn v∞=∑都发散C. 级数1nn u∞=∑收敛，而级数1nn v∞=∑发散 D. 级数1nn u∞=∑发散，而级数1nn v∞=∑收敛二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)9. 设函数()()112,1,1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨≥⎪⎩在点1x =处连续，则常数a = .10. 曲线1ttx te y e ⎧=⎨=-⎩在点()0,0处的切线方程为 . 11. 设()ln 1y x =+，若()2018!n x y ==，则n = .12．定积分()141cosx x x dx -+⎰的值为 .13．设()2,1,2a b →→⨯=-，3a b →→⋅=，则向量a →与向量b →的夹角为 .14.幂级数2133n nn x n∞=+∑的收敛半径为 . 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)15. 求极限()3ln 1lim1xx x t t dte →+-⎡⎤⎣⎦-⎰.16.求不定积分()2x xx e dx +⎰.17.计算定积分7⎰.18. 设()2,z f x y x y =-，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求22zx∂∂.19. 设(),z z x y =是由方程()2sin 1y x xy z +++=所确定的函数，求z x ∂∂，z y∂∂.20. 求通过()1,0,1M ，且与直线1111:123x y z L ---==和21:2332x tL y t z t=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩都平行的平面方程.21.求微分方程xy y e '''-=的通解.22. 计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D是由曲线y =与直线1y =及0x =所围成的平面闭区域.四、证明题(本大题10分) 23.证明：当02x <<时，22xxe x+<-.五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分)24.已知函数()43f x ax bx =+在点3x =处取得极值27-，试求： （1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点； （3）曲线()1y f x =的渐近线.25.设()f x 为定义在[)0,+∞上的单调连续函数，曲线():C y f x =通过点()0,0及()1,1，过曲线C 上任一点(),M x y 分别作垂直于x 轴的直线x l 和垂直于y 轴的直线y l ，曲线C 与直线x l 及x 轴围成的平面图形的面积记为1S ，曲线C 与直线y l 及y 轴围成的平面图形的面积记为2S ，已知122S S =，试求： （1）曲线C 的方程；（2）曲线C 与直线y x =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
江苏省专转本高等数学试卷
江苏省2010年普通高校专转本选拔统一考试数 学 试 题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.设函数22()cos t x x e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos x xe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B. 2121n n n n ∞=++∑C. 1n n ∞=D. 212n n n ∞=∑ 5.二次积分1101(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得( )A.1101(,)x dx f x y dy +⎰⎰ B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰ C. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ D. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ 6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. 1lim()1x x x x →∞+=- 8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==r r ，若a r 与b r 垂直，则常数k =绝密★启用前11.设函数z =10x y dz=== 12. 幂级数0(1)nn n x n ∞=-∑的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限2011lim()tan x x x x→- 14、设函数()y y x =由方程2x y y ex ++=所确定，求22,dy d y dx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分40⎰ 17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
2019—2019年江苏专转本高数真题（打印版）共18页
2019—2019年江苏专转本⾼数真题（打印版）共18页第 1 页2005年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分.）1、0=x 是xx x f 1sin )(=的A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第⼆类间断点D 、连续点2、若2=x 是函数)21ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=aA 、1-B 、21C 、21- D 、13、若?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sinA 、C x F +)(sinB 、C x F +-)(sin C 、C F +(cos)D 、C x F +-)(cos 4、设区域D 是xoy 平⾯上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三⾓形区域，区域1D 是D 在第⼀象限的部分，则：=+??dxdy y x xy D)sin cos (A 、??1)sin (cos 2D dxdy y xB 、??12D xydxdyC 、??+1)sin cos (4D dxdy y x xy D 、05、设yxy x u arctan ),(=，22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成⽴的是v x u ??=?? B 、xvx u ??=C 、x v y u ??=??D 、yv y u ??=??6、正项级数(1) ∑∞=1n n u 、(2) ∑∞=13n n u ，则下列说法正确的是A 、若（1）发散、则（2）必发散B 、若（2）收敛、则（1）必收敛C 、若（1）发散、则（2）不定D 、若（1）、（2）敛散性相同⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分）第 2 页7、=----→x x xe e x x x sin 2lim； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满⾜拉格郎⽇中值定理的=ξ；9、=++?-11211x x π；10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ；11、交换⼆次积分的次序=?-+-dy y x f dx x x 2111),( ；12、幂级数∑∞=-1)12(n n x n 的收敛区间为；13、设函数+=a xx x f x F sin 2)()( 00=≠x x 在R 内连续，并满⾜：0)0(=f 、6)0('=f ，求a .14、设函数)(x y y =由⽅程?-==t t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy、22dx y d .15、计算?xdx x sec tan 3.16、计算?10arctan xdx17、已知函数),(sin 2y x f z =，其中),(v u f 有⼆阶连续偏导数，求xz、y x z2 18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线12354:zy x L =+=-的平⾯⽅程. 19、把函数222)(xx x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分⽅程0'=-+x e y xy 满⾜e y x ==1的特解.四、证明题（本题8分）21、证明⽅程：0133=+-x x 在[]1,1-上有且仅有⼀根.第 3 页五、综合题（本⼤题共4⼩题，每⼩题10分，满分30分） 22、设函数)(x f y =的图形上有⼀拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，⼜知该函数的⼆阶导数a x y +=6''，求)(x f .23、已知曲边三⾓形由x y 22=、0=x 、1=y 所围成，求：（1）、曲边三⾓形的⾯积；（2）、曲边三⾓形饶X 轴旋转⼀周的旋转体体积.24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F uyu=)()(1，)1(>u（1）、交换)(u F 的积分次序；（2）、求)2('F .⾼等数学参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、2 8、1-e 9、2π10、5 11、dx y x f dy y y ??---11102),( 12、)1,1(-13、因为)(x F 在0=x 处连续，所以)0()(lim 0F x F x =→，8262)0(2)0()(sin 2)()('0lim limlim =+=+=+-=+=→→→f x f x f x x x f x F x x x a F =)0(，故8=a .14、t t t t t t dtdx dt dydx dy -=-+-==sin sin cos cos ，t t x y dx y d t t csc sin 1)('''22=--==. 15、原式C x x x x xd x d x +-=-=-=??sec sec 31sec sec sec sec )1(sec 322.16、原式??++-=+-=102210211)1(2141arctan x x d dx x x x x π 102)1ln(214x +-=π2ln 214-=π 17、'z ?=??，''12''122cos 2)2(cos xf y y f x y x z =?= 18、{}1,2,5=l ，{}0,3,4-=B ，{}2,4,1-= {}22,9,8241125--=-=?=kj il π平⾯点法式⽅程为：0)2(22)1(9)3(8=+----z y x ，即592298=--z y x .19、x x x x x x x x f -?++?=-++=1132116)1121(3)(222nn n n x x ∑∞=+??+-=01212)1(3，收敛域为11<<-x . 20、xe y x y x=?+1'，通解为第 5 页x e x C C dx e x e e y x dx x x dx x +=+=-11 因为e y =)1(，C e e +=，所以0=C ，故特解为xey x=.21、证明：令13)(3+-=x x x f ，[]1,1-∈x ，且03)1(>=-f ，01)1(<-=f ，0)1()1(由连续函数零点定理知，)(x f 在)1,1(-上⾄少有⼀实根. （提醒：本题亦可⽤反证法证明）22、设所求函数为)(x f y =，则有4)2(=f ，3)2('-=f ，0)2(''=f .因为126''-=x y ，故12'123C x x y +-=，由3)2('-=y ，解得91=C . 故22396C x x x y ++-=，由4)2(=y ，解得22=C . 所求函数为：29623++-=x x x y . 23、（1）61612113102===?y dy y S （2）4021)()21(2212πππ=-=-=?x x dx x V x24、解：积分区域D 为：u y ≤≤1，u x y ≤≤（1）-===uxuDdx x f x dy x f dx d x f u F 111)()1()()()(σ；（2）)()1()('u f u u F -=，1)2()2()12()2('==-=f f F .2006年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、2 8、)(0x f 9、1- 10、1 11、)cos sin (x x y e xy + 12、113、原式3221==--→x xx 14、21211122''t t t t x y dx dy tt =++-==，t t t t x dx dy dx y d t 411221)(22''22+=+== 15、原式C x x d x ++=++=?23 )ln 1(32)ln 1(ln 1第 6 页16、原式x d x dx x x xx x d x cos 24sin 2sin sin 20220202202+=-==πππππ24cos 2cos 24220202-=-+=πππx17、⽅程变形为2'-=x y x y y ，令x y p =则''xp p y +=，代⼊得：2'p xp -=，分离变量得：dx x dp p ??=-112，故C x p +=ln 1，C x x y +=ln . 18、令)1ln()(x x g +=，0)0(=g ，200'1)1()1()(+∞=∞=∑∑+-=-=n n n n nn x n dx x x g ，故201)1()(+∞=∑+-=n n n x n x f ，11<<-x . 19、{}1,1,11-n 、{}1,3,42-n ，k j i kj i n n l ++=--=?=3213411321直线⽅程为123123+=-=-z y x . 20、'22f x yz=??， ''222''213'2''22''212'2222)2(2yf x f x xf y f x f x xf xy z ++=?+?+=. 21、令33)(x x x f -=，[]2,2-∈x ，033)(2'=-=x x f ，1±=x ，2)1(-=-f ，2)1(=f ，2)2(-=f ，2)2(=-f ；所以2min -=f ，2max =f ，故2)(2≤≤-x f ，即233≤-x x .22、y x y +=2'，0)0(=y通解为x Ce x y +--=)22(，由0)0(=y 得2=C ，故x e x y 222+--=. 23、（1）364)8(2222=--=?-dx x x S （2）πππ16)8()(284240=-+=??dy y dy y V 24、dx x f t dy x f dx dxdy x f tt t D t==000)()()(=≠=?00)()(0t a（1）0)(lim )(lim 00==?→→dx x f t g tt t ，由)(t g 的连续性可知0)(lim )0(0===→t g g a t （2）当0≠t 时，)()('t f t g =，第 7 页当0=t 时，)0()(lim )(lim )0()(lim )0(000'f h f hdx x f hg h g g h hh h ===-=→→→?综上，)()('t f t g =.2006年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分.）1、若21)2(lim 0=→x x f x ，则=→)3(lim0x f x x A 、21 B 、2 C 、3 D 、312、函数=≠=001sin)(2x x xx x f 在0=x 处A 、连续但不可导B 、连续且可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续3、下列函数在[]1,1-上满⾜罗尔定理条件的是A 、x e y =C 、21x y -=D 、xy 11-= 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('A 、C e x +-22B 、C e x +-221C 、C e x +--22D 、C e x +--2215、设∑∞=1n n u 为正项级数，如下说法正确的是A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛B 、如果l u u nn n =+∞→1lim)0(∞≤≤l ，则∑∞=1n n u 必收敛 C 、如果∑∞=1n n u ，则∑∞=12n nu 必定收敛 D 、如果∑∞=-1)1(n n nu ，则∑∞=1n n u 必定收敛=1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=Ddxdy y x f ),(A 、0B 、??1),(D dxdy y x f C 、2??1),(D dxdy y x f D 、4??1),(D dxdy y x f⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分）第 8 页7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级⽆穷⼩，则=a 8、若A x f x x =→)(lim 0，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续.9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，?=103)(dx x f ，则=1')(dx x xf10、设1=，⊥，则=+?)(b a a11、设x e u xysin =，=??xu12、=??Ddxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三⾓形区域.三、解答题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分）13、计算11lim31--→x x x . 14、若函数)(x y y =是由参数⽅程-=+=tt y t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 、22dx y d .15、计算?+dx xxln 1. 16、计算dx x x ?20.17、求微分⽅程2'2y xy y x -=的通解.18、将函数)1ln()(x x f +=展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）. 19、求过点)2,1,3(-M 且与⼆平⾯07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平⾏的直线⽅程.20、设),(2xy x xf z =其中),(v u f 的⼆阶偏导数存在，求y z ??、x y z 2.四、证明题（本题满分8分）.21、证明：当2≤x 时，233≤-x x .五、综合题（本⼤题共3⼩题，每⼩题10分，满分30分）22、已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线⽅程.第 9 页23、已知⼀平⾯图形由抛物线2x y =、82+-=x y 围成. （1）求此平⾯图形的⾯积；（2）求此平⾯图形绕y 轴旋转⼀周所得的旋转体的体积.24、设??=≠=??00)(1)(t a t dxdy x f t t g t D ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正⽅形区域，函数)(x f 连续. （1）求a 的值使得)(t g 连续；（2）求)('t g .2007年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分.）1、若2)2(lim0=→x x f x ，则=∞→)21(lim x xf xA 、41B 、21C 、2D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的⾼阶⽆穷⼩，⽽x n sin ⼜是x cos 1-的⾼阶⽆穷⼩，则正整数=nA 、1B 、2C 、3D 、43、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则⽅程0)('=x f 的实根个数为B 、2C 、3D 、4 4、设函数)(x f 的⼀个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2('A 、C x +4cosB 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin5、设dt t x f x ?=212sin )(，则=)('x fA 、4sin xB 、2sin 2x xC 、2cos 2x xD 、4sin 2x x 6、下列级数收敛的是A 、∑∞=122n n n B 、∑∞=+11n n nC 、∑∞=-+1)1(1n n nD 、∑∞=-1)1(n n n。
01—10年江苏专转本数学真题(附答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
2020年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷
2020年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 极限sin 02lim sin 2xx x x x →⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.1B.2C.3D.42. 设函数()2,22,2x ax f x x b x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩在(),-∞+∞内连续，,a b 为常数，则a b -=（ ）A.2-B.0C.2D.4 3. 设函数()f x 在点0x =连续，且()3lim2x f x x→=，则()0f '=（ ） A.23 B.32C.3D.6 4. 已知()f x 的一个原函数是ln 31x -，则()3f x dx =⎰（ ）A.1ln 913x C -+B.1ln 313x C -+ C.ln 91x C -+ D.3ln 91x C -+ 5. 下列反常积分中收敛的是（ ） A.11dx x+∞⎰B. 211xdx x +∞+⎰C. 2111xdx x +∞++⎰D. 511xdx x +∞+⎰6. 设()220cos x f x t dt =⎰，则()f x '=（ ）A.()2cos 4xB. ()2cos 41x - C. ()22cos 4x D. ()22cos 41x ⎡⎤-⎣⎦7. 二次积分()1122xdx x y dy +⎰⎰在极坐标系中可化为（ ）A.124cos 0d d πθθρρ⎰⎰B.134cos 0d d πθθρρ⎰⎰C.122sin 04d d πθπθρρ⎰⎰D.132sin 04d d πθπθρρ⎰⎰8. 设函数()15f x x =+在区间()5,5-内可展开成幂级数0nn n a x ∞=∑，则2020a =（ ）A.202015 B.202015-C.202115 D. 202115-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.设01lim 1xx x x →∞→⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则常数k = .10. 已知函数()2x f x e =，则()()0n f= .11. 设()y y x =是由参数方程353335x t t y t t⎧=+⎨=+⎩所确定的函数，则1t dy dx == .12. 设向量()2,6,a λ→=-与()1,,4b λ→=-垂直，则常数λ= .13. 微分方程231dy x ydx x =+的通解为 . 14. 设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为8，则幂级数03nn n n a x ∞=∑的收敛半径为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 15. 求极限()()ln 1limln 1x x x x x →+-+16. 求不定积分()2sin cos x x xdx -⎰17. 计算定积分218. 设()223,z f x y y =+，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求22zy∂∂.19. 设(),z z x y =是由方程ln yz z x y +=-所确定的函数，求,z z x y∂∂∂∂.20. 求通过点()1,0,2-，且与直线202360x y z x y z ++-=⎧⎨-+-=⎩平行的直线方程.21.已知函数2xy e =是微分方程()2y y y f x '''-+=的一个特解，求该微分方程满足初始条件02x y ==，05x y ='=的特解.22.计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由直线y x =，y x =-，1y =围成的平面区域.四、证明题（本大题10分） 23. 证明：当0x ≠时，22xxe e x -+>+.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 设平明图形D 由曲线xy e =与其曲线在()0,1处的法线及直线1x =围成，试求（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
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2018 年江苏省普通高校 “专转本 ”统一考试
一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1、当 x
0 时，下列无穷小与
f x
xsin 2 x 同阶的是 (
)
A. cos x 2
1
B.
1 x 3 1
C. 3x 1
D. 1 x
2
3
1
2、设函数 f (x)
x a ，若 x
1 为其可去间断点，则常数 a ，b 的值分别为
(
)
x
2
x b
A. 1, 2
B. 1,2
C.
1, 2
D. 1,2
3、设 f ( x)
1 x ，其中
x 为可导函数，且
1 3 ，则 f 0 等于 (
)
1 x
A. 6
B. 6
C.
3
D. 3
4、设 F x e 2 x 是函数 f x 的一个原函数，则
xf x dx
(
)
A. e
2 x
1
x 1 C B. e 2x 2x 1 C C. e 2x
1
x 1 C D. e 2 x 2x 1 C
2
2
5、下列反常积分发散的是
( )
x
1
1
1
e dx
3 dx dx
dx A.
B.
x C.
1 x 2
D.
1
1 x
6、下列级数中绝对收敛的是
(
)
(
1)
n
1 2
1
n
sin n
( 3)
n
A.
B.
C.
n
n
n 1
n 2
D.
n 1
n 1
n 1
n 3
二、填空题（本大题共
6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
1
2
7 设 lim 1
ax x lim xsin
，则常数 a _________．
x 0
x
x
8、设函数 y x x
x 0 ，则 y
____________．
9、设 z
z x, y 是由方程 z 2 xyz 1所确定的函数，则
z ___________ ．
x
10、曲线 y
3x 4 4x 3 6x 2 12 x 的凸区间为 ___________ ．
11、已知空间三点 M 1,1,1 ， A 1,1,0 ， B 2,1,2 ，则
AMB 的大小为 __________ ．
12、幂级数 ( x 4) n
的收敛域为 ____________ ．
n 1
n5n
三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，共 64 分）
13、求极限lim 1 1 ．
x2 ln 1 x2
x 0
14、设函数y y( x) 由参数方程
x3 xt 2 t 1 0
y t 3 t 1 所确定，求
dy ．
dx t 0
15、求不定积分
1 dx ．
x x 1
16、计算定积分
2
2x 1 ln xdx ．
1
x 1 3t
17、求通过点M 1,2,3 及直线y 1 4t 的平面方程．
z 1 5t
18、求微分方程y3 2 x2 y dx 2x3dy 0 的通解．
19、设z xf y,x
，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分dz ．y
20、计算二重积分xydxdy，其中 D x, y
2
y2 1,0 y x ．x 1
D
四、证明题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）
21、证明：当x
2
0 时，ln x x ．
e
x
22、设F ( x)
f (t )dt 0，其中函数 f ( x) 在 ( , ) 上连续，且 lim f ( x) 1，证明： F ( x) 在
0 x
x
＝x 0
x
x 0
点 x 0处连续。
五、综合题（本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分）
23、设 D 是由曲线弧y cosx x 与 y sin x x及x轴所围成的平面图形，试求：
4 2 4
（1） D 的面积；
（2） D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
24、设函数 f x 满足方程 f x 3 f x 2 f x 0 ，且在 x 0 处取得极值1，试求：
（ 1）函数 f (x) 的表达式；
f x
（ 2）曲线y 的渐近线．
f x。