2018上海初三数学二模长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及评分标准

2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1．函数12-=x y的图像不经过（ ▲ ）

（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限．

2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）

3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）

4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．

5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ▲ ）

（A） 11；（B） 6；（C） 3；（D）2．

6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，

下列四个命题中真命题是（ ▲ ）

（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

（B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

ABCD一定是矩形；

（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7．

8． 的解是

▲ ．9．

的解集是 ▲

．

102017，2018，函数值y 随

自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032

=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是

▲ ．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13的对称轴是直线

▲ ．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．

15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，

BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16

．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =

CD =4

b DC =，用a

17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边

5

=AB ，则它的周长等于 ▲ ．

18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD

上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．

第14题图A B

C

D

E F

第15题

第16题

图

第18题图

A B C

D

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）

先化简，再

1

23

413222+-++÷-+x x x x x x

20．（本题满分10分）

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24

，

（1）求AB 的长； （2）若AD =6.5，求

DCB

∠的余切

值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F （1）求证：AB //CD ；（2BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．

A

C

D

B

第21题图

第22题图

A

C D

E

F

G

B 第23题图

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线

32-

+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-

1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；

（2）联结AD 、DC ，求

ACD

∆的面积；

（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．

（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；

（2）如图2，设AC =x ，

y S S OBD

ACO

=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．

备用图

第24题图O A C D

B

图1O B

A C D

图2

B

A

O

备用图