必修4数学第一章学案

§1.1.1任意角

1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。

2、能在

0360

0到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。

3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

一、知识梳理、双基再现

1、角能够看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图

形。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。这样，我们就把角的概念推广到了，包括、、和。

3、我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与

重合，角的与重合。那么，角的落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个。

二、轻松过关

1、下列角中终边与330°相同的角是（）

A．30° B．-30° C．630° D．-630°

2、－1120°角所在象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）o

58

-

（2）o

398

3、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是_____________ ．

§1.1.2弧度制

1、使学生理解弧度的意义，能准确地实行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，

2、了解角的集合与实数集之间能够建立一一对应关系，

3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题

一、知识梳理、双基再现

1、角能够用 为单位实行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。

角还能够用 为单位实行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r 的圆心角所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是 。 这里，α的正负由 决定。

3、180°＝ rad 1°＝ rad ≈ rad 1 rad ＝ °≈ ° 我们就是根据上述等式实行角度和弧度的换算。

4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系：每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.

二、轻松过关

5、将下列弧度转化为角度： （1）

12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6

13π

= °；

6、将下列角度转化为弧度：

（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 7、角α的终边落在区间（－3π,－5

2 π）内,则角α所在象限是 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 8、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 （ ） A ．cm 3

π

B ．cm 3

2

π C ．cm 3

2π

D ．cm 3

22

π

1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2. 掌握三角函数的值在各象限的符号。 一、知识梳理、双基再现

1、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么：

⑴ 叫做α的正弦,记作 , 即 . ⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 . 当α= 时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .

所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以

为函数值的函数,我们将它们统称为 .

二、轻松过关

1.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在第 象限。

2.已知角θ的终边在直线y =

3

3

x 上，则sin θ= ；θtan = ．

3.已知角θ的终边经过点（-3，4），求角θ的正弦、余弦和正切值。

1.会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值；

2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义理解其定义域。

一、知识梳理、双基再现

1、在直角坐标系中，

叫做单位圆。

2、叫做有向线段。

3、

sinα＝y＝；cosα＝x＝；

tanα＝

x

y

= 。

3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表

二、轻松过关

作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

⑴

3

π

；

⑵

5

6

π

；

⑶

2

3

π

-；

⑷

13

6

π

-

三角函数定义域

sinα

cosα

tanα

§1.2.2同角三角函数关系

1. 掌握同角三角函数的基本关系式2

2

sin sin cos 1,

tan cos ∂

∂+∂==∂∂

； 2. 灵活使用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。 一、知识梳理、双基再现

同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。 即 ; 。

二、轻松过关

1.),0(,54

cos παα∈=

，则tan α的值等于

（ ）

A ．34

B ．43

C ．3

4±

D ． 4

3

±

2.若15tan =α，则=αcos

；=αsin

．

3.化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．

3.已知5

1

sin =α，求ααtan ,cos 的值．