数字逻辑部分习题解答
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00 1 1 1 1
01 1 1 0 0
F A C BC AB 或 F A B BC AC
11 1 1 1 1
10 0 0 1 1
（2） F( A, B,C, D) BC D D(B C)(AD B) BC D BC D
CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 1 1 1
F BD
11 1 1 1 1
10 0 1 1 0
2.9 用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和 G(A,B,C,D) 的关系。 （1）F ( A, B,C, D) B D A D C D AC D
G( A, B,C, D) BD CD A CD ABD
F CD AB 00 01 11 10
A&
TQ
T
B
QT
3.15 设图3.70(a)所示电路中的触发器为主从J-K触发器，
其初始状态均为0，输入信号及CP端的波形如图3.70(b)
所示，试画出Q1、Q2的波形图。
Q1
Q2
JQ
A
CI
K
Q RD
JQ
CI KQ
1 CP
CP A Q1 Q2
4.1 分析图4.27所示组合逻辑电路，说明电路功能，并画 出其简化逻辑电路图。
0001 0 1001 1 0010 0 1010 1 0011 1 1011 0
B C
=1
=1
F
=1
0100 0 1100 1 D
0101 1 1101 0
0110 1 1110 0
0111 0 1111 1
F A B C D A BCD ABCD ABC D
AB CD ABC D ABC D ABCD
AB CD F
1000 1 1001 1 1010 d 1011 d 1100 d 1101 d 1110 d 1111 d
可得F的表达式：
4.9 设计一个检测电路，检测4位二进制码中1的个数是否 为偶数。若为偶数个1，则输出F为1，否则F为0 。
真值表
AB CD F AB CD F
0000 1 1000 0 A
A&
A B & B& C
&
C
F
≥1
F AABC B ABC C ABC
ABC F
000 1 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 1
( A B C )ABC
电路功能：判一致电路
A B C ABC
A B C ABC
4.2
ABC F
000 1 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 0
1.5 把下列不同进制数写成按位权展开形式：
（2）(10110.0101)2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 20 0 21 1 22 0 23 1 24
1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数 （3）（10111.01）2=（23.25）10=（27.2）8=（17.4）16 1.7 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数
11
（2）当a=1、b=1时能得到最简 与-或式：
10 1 1 1 a
F C D B C AC
3.14 已知输入信号A和B的波形如图3.69(a)所示，试画出 图3.69(b)、(c)中两个触发器Q端的输出波形，设触发器 初态为0 。
CP
CP
CI Q
A
A =1 D Q B
B
D
CP
CI Q
QD
1)由真值表可见，当ABC取值为000、 011、101、110时，F的值为1。 2）用异或门实现电路，如图：
4.8 设计一个“四舍五入”电路。该电路输入 1位十进制数的8421码，当其值大于或等于5 时，输出F的值为1，否则F的值为0。
• 根据题意，列真值表：
AB CD F
0000 0 0001 0 0010 0 0011 0 0100 0 0101 1 0110 1 0111 1
（4） F BC D D(B C )(AC B) BC D BC( AC B) BC D AC B D AC B B D AC
2.8 用卡诺图法求下列逻辑函数的最简与-或式。
（1）F ( A, B,C , D) A B A CD AC BC
CD AB 00 01 11 10
A BC D
4.12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争？竞争结果是 否会产生险象？在什么情况下产生险象？若产生险象， 试用增加冗余项的方法消除。
(1) F1 AB AC CD 不存在竞争变量。
(2) F2 AB ACD BC 存在竞争条件的变量是A， 但不存在险象
（二进制数精确到小数点后4位） （3）（33.33）10=（100001.0101）2=（41.24）8=（21.5）16 1.11 将下列余三码转换成十进制数 （2）（01000101.1001）余3=（12.6）10
2.6 用代数法求下列逻辑函数的最简与-或式。
（1） F AB A BC来自百度文库 BC AB AC BC AB AC
00 1 0 0 1
G CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 1 0 0 1
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1
10 0 1 1 0
F G
（2） F ( A, B,C, D) ( AB AB)C ( AB AB)C
G( A, B,C, D) AB BC AC ( A B C) ABC
F和G没有关系
2.10 某函数的卡诺图如图2.18所示，请回答下列各题：
（1）若 a b ，则当a取何值时能得到最简与-或式；
（2）若a、b均任意，则a和b各取何值时能得到最简与-或 式。
AB CD 00 01 11 10
00 1
b1
01 1
11
（1）当a=1，b=0时能得到最简与或式：
F C D B C ACD
F A B AB C ; G AB C ABC A BC ABC
F CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
G CD AB 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 1 0 0
01 1 1 0 0
11 1 1 1 1
11 0 0 1 1
10 1 1 0 0
10 1 1 0 0
01 1 1 0 0
F A C BC AB 或 F A B BC AC
11 1 1 1 1
10 0 0 1 1
（2） F( A, B,C, D) BC D D(B C)(AD B) BC D BC D
CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 1 1 1
F BD
11 1 1 1 1
10 0 1 1 0
2.9 用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和 G(A,B,C,D) 的关系。 （1）F ( A, B,C, D) B D A D C D AC D
G( A, B,C, D) BD CD A CD ABD
F CD AB 00 01 11 10
A&
TQ
T
B
QT
3.15 设图3.70(a)所示电路中的触发器为主从J-K触发器，
其初始状态均为0，输入信号及CP端的波形如图3.70(b)
所示，试画出Q1、Q2的波形图。
Q1
Q2
JQ
A
CI
K
Q RD
JQ
CI KQ
1 CP
CP A Q1 Q2
4.1 分析图4.27所示组合逻辑电路，说明电路功能，并画 出其简化逻辑电路图。
0001 0 1001 1 0010 0 1010 1 0011 1 1011 0
B C
=1
=1
F
=1
0100 0 1100 1 D
0101 1 1101 0
0110 1 1110 0
0111 0 1111 1
F A B C D A BCD ABCD ABC D
AB CD ABC D ABC D ABCD
AB CD F
1000 1 1001 1 1010 d 1011 d 1100 d 1101 d 1110 d 1111 d
可得F的表达式：
4.9 设计一个检测电路，检测4位二进制码中1的个数是否 为偶数。若为偶数个1，则输出F为1，否则F为0 。
真值表
AB CD F AB CD F
0000 1 1000 0 A
A&
A B & B& C
&
C
F
≥1
F AABC B ABC C ABC
ABC F
000 1 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 1
( A B C )ABC
电路功能：判一致电路
A B C ABC
A B C ABC
4.2
ABC F
000 1 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 0
1.5 把下列不同进制数写成按位权展开形式：
（2）(10110.0101)2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 20 0 21 1 22 0 23 1 24
1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数 （3）（10111.01）2=（23.25）10=（27.2）8=（17.4）16 1.7 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数
11
（2）当a=1、b=1时能得到最简 与-或式：
10 1 1 1 a
F C D B C AC
3.14 已知输入信号A和B的波形如图3.69(a)所示，试画出 图3.69(b)、(c)中两个触发器Q端的输出波形，设触发器 初态为0 。
CP
CP
CI Q
A
A =1 D Q B
B
D
CP
CI Q
QD
1)由真值表可见，当ABC取值为000、 011、101、110时，F的值为1。 2）用异或门实现电路，如图：
4.8 设计一个“四舍五入”电路。该电路输入 1位十进制数的8421码，当其值大于或等于5 时，输出F的值为1，否则F的值为0。
• 根据题意，列真值表：
AB CD F
0000 0 0001 0 0010 0 0011 0 0100 0 0101 1 0110 1 0111 1
（4） F BC D D(B C )(AC B) BC D BC( AC B) BC D AC B D AC B B D AC
2.8 用卡诺图法求下列逻辑函数的最简与-或式。
（1）F ( A, B,C , D) A B A CD AC BC
CD AB 00 01 11 10
A BC D
4.12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争？竞争结果是 否会产生险象？在什么情况下产生险象？若产生险象， 试用增加冗余项的方法消除。
(1) F1 AB AC CD 不存在竞争变量。
(2) F2 AB ACD BC 存在竞争条件的变量是A， 但不存在险象
（二进制数精确到小数点后4位） （3）（33.33）10=（100001.0101）2=（41.24）8=（21.5）16 1.11 将下列余三码转换成十进制数 （2）（01000101.1001）余3=（12.6）10
2.6 用代数法求下列逻辑函数的最简与-或式。
（1） F AB A BC来自百度文库 BC AB AC BC AB AC
00 1 0 0 1
G CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 1 0 0 1
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1
10 0 1 1 0
F G
（2） F ( A, B,C, D) ( AB AB)C ( AB AB)C
G( A, B,C, D) AB BC AC ( A B C) ABC
F和G没有关系
2.10 某函数的卡诺图如图2.18所示，请回答下列各题：
（1）若 a b ，则当a取何值时能得到最简与-或式；
（2）若a、b均任意，则a和b各取何值时能得到最简与-或 式。
AB CD 00 01 11 10
00 1
b1
01 1
11
（1）当a=1，b=0时能得到最简与或式：
F C D B C ACD
F A B AB C ; G AB C ABC A BC ABC
F CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
G CD AB 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 1 0 0
01 1 1 0 0
11 1 1 1 1
11 0 0 1 1
10 1 1 0 0
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