第三章 事故树及事件树分析

发生 概率
A=0.95
B=0.99
正常
AB=0.95×0.99
B/=0.01C=0.999
AB/C=0.95× 正常 0.01×0.999
AB/C/=0.95× C/ =0.001事故 0.01×0.001 A/C=0.05× 正常 0.999
A/=0.05
C=0.999
A/C/=0.05× C/=0.001 事故 0.001
初始 事件 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C）
事故序列描述
温度警报 器报警
操作工收 到并通冷 却水
反应器自 动停车
初始 事件 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C） 温度警报 器报警 操作工收 到并通冷 却水 反应器自 动停车
例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树 T
·
M1 + M2 +
解：分三步 ①写出事故树的布尔表达式：
X1
M3
M4
X4
②化布尔表达式为析取标准式：
·
X3 X5
·
M5 +
T X1 X2 X3 X1 X3 X5 X1 X4 X2 X3 X3 X5 X3 X5 X5 X3 X3 X4 X5
M2
·
X3
等效事故树
T · X1 X3
1、割集和最小割集
割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基 本事件都发生时,顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不 再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是 导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
导致事件发生（Φ(X)＝1）的基本事件组合 共有15种，即该事故树有15个割集。 由以上表格可以得出，该事故树有三个最小割集：
T
中间事件：是位于事故树顶事 件和底事件之间的结果事件。 它既是某个逻辑门的输出事件， 又是其他逻辑门的输人事件。
M
T
·
M1 M2
+
M3 · X3 X5
+
x6
X4 x2
M4 · X1
2）底事件 底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的 底部，它是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。底事 件分为基本原因事件和省略事件。 基本原因事件：它表示导致 顶事件发生的最基本的或不 能再向下分析的原因或缺陷 事件，用圆形符号表示。 省略事件：它表示没有必要 进一步向下分析或其原因不 明确的原因事件。另外，省 略事件还表示二次事件，即 不是本系统的原因事件，而 是来自系统之外的原因事件， 用菱形符号表示。
X
1
, X 2 , X 3 , X 3 , X 5 , X 1 , X 4
2、最小割集的求法
布尔代数化简法
行列法
布尔代数化简法（后面会详细讲解） 行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富 塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替 上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完 为止。
X5
P1={x1, x3},P2={x1, x5},P3={x3, x4 } ,P4={x2, x4 , x5}
第四节
事故树的定量分析
二、顶事件的发生概率
事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前 提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性 大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各 基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故 树的结构，用下列基本计算公式求得:
X5
X3
X2
③求最简析取标准式：
T=x1x2x3+x1x3x5+x1x4+x2x3x5+x3x5+x3x4x5 =x1x2x3+x1x4+x3x5
即该事故树有三个最小割集： 是否与前面用状态表所得 结果一致？ 根据最小割集 的定义，原事 故树可以化简 为一个新的等 效事故树，如 图所示。
X1, X 2 , X 3X 3 , X 5 X1, X 4 , ,
事故序列描述
操作工通冷却水, 恢复运行
反应器自动停车
发生事故 反应器自动停车 发生事故
二、事件树的定量分析 事件树的定量分析是在已经成功绘制 事件树并已知各个安全功能的可靠度的基础 上，利用概率学知识，求解事故发生及不发 生的概率。
初始 事件 (O) 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C） 温度警报 器报警 操作工收 到并通冷 却水 反应器自 动停车
第四章 事件树及事故树分析
第一部分 事件树 ETA （Event Tree Analysis）
很多事故都是由多环节事件发展变化形成的。从一 个起因事件开始，事故发展过程中出现的环节事件可能有 两种情况，发生与不发生。交替考虑发生与不发生两种可 能性，然后再把这两种可能性又分别作为新的初因事件进 行分析，直到分析最后结果为止。如果这些环节事件都失 败或部分失败，就会导致事故发生。 分析的过程用图形表示出来，就得到近似水平的树 形图。
A
B
T ·
M1
+ M3 · X3 X5
M2
+
x6
X4 x2
M4 · X1
3）正常事件：正常情况下存在的事件。用房形符号表示
C
4）条件事件：限制逻辑门开启的事件，用椭圆形符号表示
D
T
·
M1 M2
+
M3 · X3 X5
+
x6
X4 x2
M4 · X1
2、逻辑门及其符号
逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。 常用的逻辑门有6种，分为三组： 1）与门、或门 与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入） 时,A事件才能发生（输出）；A= B1B2 或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A 事件都可以发生（输出）； A= B1+B2
注：红点为电压测试点
1
Vi
a
4
c
b
二、事故树的数学描述
1.事故树的布尔表达式
1)逻辑门的布尔表达式
T · x1 x2 … xn x1
T +
x2 … x n
与门：T= x1 x2 …xn
或门:T= x1+ x2+ … + xn
什么情况下T的值为零？
2)事故树的布尔表达式
以右图事故树为例：
T ·
T=MaMb
T · M1 + M2 +
M3 ·
X3 X5
x6
X4
x2
M4 ·
X1
事故树的事件类型有6种，分为四大类: 1）结果事件 结果事件由其他事件或事件组合所导致的事件，它 位于某个逻辑门的输出端。用 矩形符号表示。结果事件分 为顶上事件、中间事件。
顶上事件：是事故树分析中 所关心的结果事件，位于事 故树的顶端。它是所讨论事 故树中逻辑门的输出事件而 不是输入事件，即系统可能 发生的或实际已经发生的事 故结果。
一、事件树分析过程
＊超温检测装臵 及自动停车装臵 未标出
图 反应器的温度控制
初始事件：冷却盐水断流
该系统设计了如下安全功能来应对初始事件： 1、在温度达到t1时，温度警报器报警，向操作工提示报警 温度； 2、操作工收到信号，重新向反应器通冷却水；（假设） 3、在温度达到t2时，反应器自动停车。
这些安全功能是为了应对初始事件的发生。超温报警装置 和自动停车装置的传感器是完全独立的。温度报警仅仅是 为了使操作工对高温提起注意。
3 5
X2
T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ =(x3’+x5’) x1’+x4’(M5’+x3’) M′ 2 =x1’ x3’+x1’ x5’+x4’(x2’ x5’+x3’) · =x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ ′ M′ + x3’ x4’ 4 X4 + (T’)’=(x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’)’ M′5 X′ T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4) 3 · ( x2 + x4+x5) ′ ′ 得4个最小径集:
与门,表示B1、B2两个事件 同时发生（输入）时,A事件 才能发生（输出）； A= B1B2
K1 K2
灯亮
或门,表示B1或B2任一事件 单独发生（输入）时,A事 件都可以发生（输出）； A= B1+B2
K1
灯亮
·
K1 闭合 K2 闭合
K2
+
K1 闭合
A
A
K2 闭合
·
B1 B2
+
B1 B2
2)条件与门、条件或门
导致事件不发生（Φ(X)＝0）的基本事件 组合共有17种，即该事故树有17个径集。由以 上表格可以得出，该事故树有四个最小径集：
X
, X 3 , X 1 , X 5 , X 2 , X 4 , X 5 , 1
X
3
, X 4
求最小径集,并作其等效事故树 事故树
T · Ma + Mb + Mc X4 Md + X1 X2 · X3 X5 X′1 ′ Ma ·
事故序列描述
B=0.99
A=0.95 B/=0.01 C=0.999
A/=0. 05
操作工通冷却水, 恢复运行 反应器自动停车
C/ =0.001 发生事故 C=0.999 C/=0.001发生事故