第三章 事故树及事件树分析

E A ·
E
A
＋
E1
E2
… E n
E1
E2
… E n
条件与门
条件或门
3)转移符号
A
A
转入符号，表示在别处的部分树， 由该处转入（在三角形内标出从何 处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转 移至他处（在三角形内标出向何处 转移）。
举例：二极管电路输出电压为零的事故树
V0=0
· 假设：该电路只有二极管 处可能出现断路，其它部 分为正常
M2
·
X3
等效事故树
T · X1 X3
1、割集和最小割集
割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基 本事件都发生时,顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不 再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是 导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
导致事件发生（Φ(X)＝1）的基本事件组合 共有15种，即该事故树有15个割集。 由以上表格可以得出，该事故树有三个最小割集：
T + K2 ·
X2 X3 X3
K1 ·
X4 X 1
K3 ·
X5
X1
最小割集表示的等效事故树
T +
K1 · X1 X3 X1 K2 · K3 · K4 · X5
X5 X2 X3 X4 X4
T= x1 x3+ x1 x5+ x2 x3 x4+ x4 x5
3、径集和最小径集
径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些集 合基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不 再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不 能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
T · M1 + M2 +
M3 ·
X3 X5
x6
X4
x2
M4 ·
X1
事故树的事件类型有6种，分为四大类: 1）结果事件 结果事件由其他事件或事件组合所导致的事件，它 位于某个逻辑门的输出端。用 矩形符号表示。结果事件分 为顶上事件、中间事件。
顶上事件：是事故树分析中 所关心的结果事件，位于事 故树的顶端。它是所讨论事 故树中逻辑门的输出事件而 不是输入事件，即系统可能 发生的或实际已经发生的事 故结果。
事故序列描述
B=0.99
A=0.95 B/=0.01 C=0.999
A/=0. 05
操作工通冷却水, 恢复运行 反应器自动停车
C/ =0.001 发生事故 C=0.999 C/=0.001发生事故
反应器自动停车
初始 事件 (O)
安全措 施1 （A）
安全措 施2 （B）
安全措 施3 （C）
事故 序列 描述
第二部分
事故树分析
FTA
（Fault Tree Analysis）
第一节
概述
事件树 归纳
事故树 演绎
原因
结果
结果
原因
第二节
事故树的编制及其数学描述
一、事故树的构成 1、事件及其符号
在事故树分析 中，各种非正常状态 或不正常情况都称事 故事件，各种完好状 态或正常情况都称成 功事件。事故树中每 一个节点都表示一个 事件。
2.利用状态值表计算顶上事件发生概率
所谓顶事件的发生概率，是指结构函数 Φ(X)＝1的概率。 利用状态值表，将所有Φ(X)＝1的各基本 事件对应状态的概率积相加，得到的和即为顶事 件的发生概率。
例：如下图，求顶上事 X1 X2 X3 件发生概率。设基本事 0 0 0 件均为独立事件，其概 0 0 1 率值为q1＝q2＝q3＝0.1. 0 1 0
导致事件不发生（Φ(X)＝0）的基本事件 组合共有17种，即该事故树有17个径集。由以 上表格可以得出，该事故树有四个最小径集：
X
, X 3 , X 1 , X 5 , X 2 , X 4 , X 5 , 1
X
3
, X 4
求最小径集,并作其等效事故树 事故树
T · Ma + Mb + Mc X4 Md + X1 X2 · X3 X5 X′1 ′ Ma ·
X5
P1={x1, x3},P2={x1, x5},P3={x3, x4 } ,P4={x2, x4 , x5}
第四节
事故树的定量分析
二、顶事件的发生概率
事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前 提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性 大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各 基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故 树的结构，用下列基本计算公式求得:
一、事件树分析过程
＊超温检测装臵 及自动停车装臵 未标出
图 反应器的温度控制
初始事件：冷却盐水断流
该系统设计了如下安全功能来应对初始事件： 1、在温度达到t1时，温度警报器报警，向操作工提示报警 温度； 2、操作工收到信号，重新向反应器通冷却水；（假设） 3、在温度达到t2时，反应器自动停车。
这些安全功能是为了应对初始事件的发生。超温报警装置 和自动停车装置的传感器是完全独立的。温度报警仅仅是 为了使操作工对高温提起注意。
X
1
, X 2 , X 3 , X 3 , X 5 , X 1 , X 4
2、最小割集的求法
布尔代数化简法
行列法
布尔代数化简法（后面会详细讲解） 行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富 塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替 上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完 为止。
T
中间事件：是位于事故树顶事 件和底事件之间的结果事件。 它既是某个逻辑门的输出事件， 又是其他逻辑门的输人事件。
M
T
·
M1 M2
+
M3 · X3 X5
+
x6
X4 x2
M4 · X1
2）底事件 底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的 底部，它是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。底事 件分为基本原因事件和省略事件。 基本原因事件：它表示导致 顶事件发生的最基本的或不 能再向下分析的原因或缺陷 事件，用圆形符号表示。 省略事件：它表示没有必要 进一步向下分析或其原因不 明确的原因事件。另外，省 略事件还表示二次事件，即 不是本系统的原因事件，而 是来自系统之外的原因事件， 用菱形符号表示。
成功树
T′
+
′ Mb ·
′ X4
Md′
X1
′ Mc + ·
X′5 X′3
X′1
′ X2
最小径集表示的等效事故树
T
·
P1
+
P2
+
P3
+
X1
X4
X1
X2 X5
X3
X5
T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)
成功树
T′ +
M′1 · M′3 X′ 1 + ′ X X′
A
B
T ·
M1
+ M3 · X3 X5
Leabharlann Baidu
M2
+
x6
X4 x2
M4 · X1
3）正常事件：正常情况下存在的事件。用房形符号表示
C
4）条件事件：限制逻辑门开启的事件，用椭圆形符号表示
D
T
·
M1 M2
+
M3 · X3 X5
+
x6
X4 x2
M4 · X1
2、逻辑门及其符号
逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。 常用的逻辑门有6种，分为三组： 1）与门、或门 与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入） 时,A事件才能发生（输出）；A= B1B2 或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A 事件都可以发生（输出）； A= B1+B2
第四章 事件树及事故树分析
第一部分 事件树 ETA （Event Tree Analysis）
很多事故都是由多环节事件发展变化形成的。从一 个起因事件开始，事故发展过程中出现的环节事件可能有 两种情况，发生与不发生。交替考虑发生与不发生两种可 能性，然后再把这两种可能性又分别作为新的初因事件进 行分析，直到分析最后结果为止。如果这些环节事件都失 败或部分失败，就会导致事故发生。 分析的过程用图形表示出来，就得到近似水平的树 形图。
事故序列描述
操作工通冷却水, 恢复运行
反应器自动停车
发生事故 反应器自动停车 发生事故
二、事件树的定量分析 事件树的定量分析是在已经成功绘制 事件树并已知各个安全功能的可靠度的基础 上，利用概率学知识，求解事故发生及不发 生的概率。
初始 事件 (O) 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C） 温度警报 器报警 操作工收 到并通冷 却水 反应器自 动停车
例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树 T
·
M1 + M2 +
解：分三步 ①写出事故树的布尔表达式：
X1
M3
M4
X4
②化布尔表达式为析取标准式：
·
X3 X5
·
M5 +
T X1 X2 X3 X1 X3 X5 X1 X4 X2 X3 X3 X5 X3 X5 X5 X3 X3 X4 X5
注：红点为电压测试点 1 Vi 2 4 V4=0
V5=0
+ Vb=0
分 析 方 向
+
V1=0 X1
X4 V2=0 +
X5 V3=0
X3
·
a
c
VO
V1=0
3
X2
b
5
分析方向
X1
二极管电路输出电压为零的事故树
T 假设：该电路只有二极管 可能出现断路故障，其它 部分正常 · Ma + Mc X1 X4 Md Vo 2 X1 + X2 · X3 Mb + X5
注：红点为电压测试点
1
Vi
a
4
c
b
二、事故树的数学描述
1.事故树的布尔表达式
1)逻辑门的布尔表达式
T · x1 x2 … xn x1
T +
x2 … x n
与门：T= x1 x2 …xn
或门:T= x1+ x2+ … + xn
什么情况下T的值为零？
2)事故树的布尔表达式
以右图事故树为例：
T ·
T=MaMb
发生 概率
A=0.95
B=0.99
正常
AB=0.95×0.99
B/=0.01C=0.999
AB/C=0.95× 正常 0.01×0.999
AB/C/=0.95× C/ =0.001事故 0.01×0.001 A/C=0.05× 正常 0.999
A/=0.05
C=0.999
A/C/=0.05× C/=0.001 事故 0.001
X5
X3
X2
③求最简析取标准式：
T=x1x2x3+x1x3x5+x1x4+x2x3x5+x3x5+x3x4x5 =x1x2x3+x1x4+x3x5
即该事故树有三个最小割集： 是否与前面用状态表所得 结果一致？ 根据最小割集 的定义，原事 故树可以化简 为一个新的等 效事故树，如 图所示。
X1, X 2 , X 3X 3 , X 5 X1, X 4 , ,
与门,表示B1、B2两个事件 同时发生（输入）时,A事件 才能发生（输出）； A= B1B2
K1 K2
灯亮
或门,表示B1或B2任一事件 单独发生（输入）时,A事 件都可以发生（输出）； A= B1+B2
K1
灯亮
·
K1 闭合 K2 闭合
K2
+
K1 闭合
A
A
K2 闭合
·
B1 B2
+
B1 B2
2)条件与门、条件或门
Φ(X)
qp
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
T
0 1
1 0
1 0
· X1
X2 E1 +
1 1
0 1
1 0
1 1
q1(1-q2)q3 q1q2(1-q3)
1
1
1
1
q1q2q3
解：PT＝q1(1-q2)q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3 ＝0.019
X3
3.利用最小割集计算顶上事件发生概率：
Ma +
X4
Mb + Mc · X5 X3
=(X1+ X4)( Mc+X5) 1 X
= (X1+ X4)(Md X3 + X5 )
= (X1+ X4)((X1+ X2) X3 + X5)
Md +
X2
X1
第三节
事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
T
· M1 + X1 X2 X1
T = M1M2 = (x1 + x2) x1x3 = x1x1x3 + x2x1x3 = x1 x3 + x 2x 1x3 = x 1 x3
初始 事件 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C）
事故序列描述
温度警报 器报警
操作工收 到并通冷 却水
反应器自 动停车
初始 事件 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C） 温度警报 器报警 操作工收 到并通冷 却水 反应器自 动停车
3 5
X2
T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ =(x3’+x5’) x1’+x4’(M5’+x3’) M′ 2 =x1’ x3’+x1’ x5’+x4’(x2’ x5’+x3’) · =x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ ′ M′ + x3’ x4’ 4 X4 + (T’)’=(x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’)’ M′5 X′ T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4) 3 · ( x2 + x4+x5) ′ ′ 得4个最小径集: