冀教版七上《代数式》word学案
七年级数学上册《5.2 代数式》学案 冀教版
五、课时达标：（6分钟）
1.指出下列各代数式的意义
⑴5x-3y⑵a-
⑶ (2a+b)⑷ -
2.用代数式表示
⑴X的3倍与2的和⑵ a的相反数与3的差
⑶a , b两 数的差的平方⑷李华今年m岁，去年李华岁，五年后李华岁。
六、题组练习：
A组：课本P145练习1.指出下列各代数式意义P146 3.填空
难点：理解用字母表示数的意义，代数式的规范书写。
学习过程及时间
阅读1分钟
知识链接5分钟
新知初探25分钟
知能力提升5分钟
知识梳理 ：3分钟
达标测评6分钟
导学过程：
教师复备栏或学生笔记栏
一、知识链接：（独学3分钟完成，组内小展示2分钟，共5分钟)
1.初一（1）班有男生a人，女生男生多b人，则女生有人。
2.中午温度是20℃，到晚上下降了t℃,晚上温度为℃。
1.像a+b， ，20-t，5m , ,-a , (1-15％)P , ,n , 8 , 这样的式子都叫做。
2.在①a+b=b+a②t-6③8a④x>5⑤ ⑥s=vt⑦10x+y⑧ -1中代数式有。
3.指出下列代数式的意义
⑴2a+5⑵2(a +5)
⑶ + ⑷(a+b)
⑸ ⑹x+
4.用代数式表示下列数量和数量间的关系
3.a袋大米共重b千克，平均每袋大米重千克。
4.一个学习小组有m个同学，每个同学发5本书，全组共发书本。
5.半径为r的圆面积为。6.数a的相反数为。
7.某种品牌电视每台P元，降价15％后每台元。
8.工厂存煤80吨，计划每天用X吨，若每天节约1吨，那么可用天。
冀教版七上3.2《代数式》word学案
七年级《数学》学教案（5.2代数式）滦南县长宁镇初级中学执笔吴彩霞学习目标：1、知识目标：（1）进一步理解用字母表示数的意义。
（2）体会代数式是表示数量和数量关系的。
（3）掌握书写代数式注意的事项。
2、能力目标：（1）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。
（2）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。
初步培养学生用代数式解决实际问题的能力。
3、情感目标：体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段。
学习重、难点：重点：理解并能说出代数式表示的意义，会列代数式。
难点：代数式表示的意义和准确列代数式。
节前预习：1.代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个也是代数式。
2.用等号连接两个代数式表示相等关系，就形成了等式，因为“=”不是运算符号，所以等式（是，不是）代数式。
3.代数式5x+6表示的意义是。
4.用代数式表示“a与b的和与c的积”为。
学习过程：备注一、温故知新：1、填空：（1）长方形长为m，宽为n，则其周长为______，面积为________。
（2）1箱苹果重约15千克，n箱苹果重约________千克。
（3）a与比a大2的数的积为________。
（4）一个两位的自然数，十位数字为a，个位数字比十位数字大2，这个两位数为________。
小结：代数式：像上面这样的式子都叫代数式，即用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。
2、小组讨论：上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=ts……它们是代数式吗？3、小判断： 下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？① 0 ② x-2y 3③ n ＞5 ④5a-b=3 ⑤ 2.5米 ⑥ -x21二、合作探究，展示交流：1、知道了代数式是用运算符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？例1、 说出下列代数式的意义 （1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2(4) (a+b)2(5) x 1 (6) x+x1 解：（1） （2）（3） （4）（5） （6）练习：指出下列代数式的意义 （1）、a 2+2（2）、 a(b+1)－12、 用代数式可以表示数量和数量之间的关系。
32024年冀教版七年级上册教学设计第三章.2 代数式
第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式导学案(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式导学案（新版）冀教版学习目标： 1、 知识目标：（1）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。
（2）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。
（3）掌握书写代数式注意的事项。
2、能力目标：进一步培养学生用字母表示数解决实际问题的能力。
3、 情感目标：体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段，认识到代数式是解决问题和进行交流的重要工具。
学习重、难点:重点：理解并能说出代数式的意义及列代数式。
难点：说出代数式的意义和列代数式。
学习过程 一、预习导航 1、 长方形长为m ，宽为n ，则其周长为______，面积为________。
2、1箱苹果重约15千克，n 箱苹果重约________千克。
3、a 与比a 大2的数的积为________。
4、a 、b 两数和的平方与它们的积的差为__________。
5、一个数等于a 的3倍与b 的和，这个数为________。
6、a 、b 两数的差与c 的积为_________。
7、x 的平方与x 的21的和为________。
8、大华身高为a 厘米，小亮身高为b 厘米，他们的平均身高为_______厘米。
9、七年级共有x 名学生，男生占51％，女生的人数是________名。
10、一个两位的自然数，十位数为a ，个位数为b ，这个两位数为________。
思考讨论：（1）你能举出一些形如上面的式子吗？你知道它们在数学中被称为什么吗？结论： 代数式：像上面这样的式子都叫代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。
（2）上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=ts……等式：用等号连接两个代数式就形成了等式，a ＋b b ＋a v ts是代数式，即等号两边各是一个代数式。
二、合作交流，展示交流我们知道代数式是用符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？例1、 说出下列代数式的意义（1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2(4) (a+b)2(5) x 1 (6) x+x1（小组合作探究）分析：加法的结果是和，乘法的结果是积等等，学生要会表述，再有，同一式子可有不同的表述，例2a 可以说成是a 的2倍，也可说成2与a 的积等，鼓励学生的不同解释。
冀教版七年级数学上册《代数式》教案(优质课一等奖教学设计)
《代数式》教案教学目标一.知识目标.1.在具体情景中进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3.在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.二.能力目标.经历语言与代数式相互转化的过程，发展学生联想、类比能力，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力. 教学重点对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式.教学难点正确规范书写代数式和叙述代数式的意义.教学过程一.情境创设：1.小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a千克，一共用去多少钱？2.请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答.二.探索新知：观察：n -2、5s 、0.8a 、2n +500、2ab +2bc +2ac 、abc …(1)引入代数式定义：像n 、-2、5s 、0.8a 、a m 、2n +500、abc 、2ab +2bc +2ac等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.(2)议一议.①薯片每袋a 元，9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？③小明的爸爸携带了35kg 的行李乘飞机，他的机票价是m 元，需付多少元行李费？④环形花坛铺草坪，大圆半径为R m ，小圆半径为r m ，需要草皮多少平方米？3.让学生先观察：30a 、9b 、5s…你发现了什么？它们r35kg 每位旅客免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%付行李费.有什么共同的特征？1)引入单项式定义：像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的，这样的代数式叫 .单独一个数或一个字母也是 .2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的 .3)单项式中所有字母的指数的和叫做它的 . (举例)4.观察2ab+2bc+2ac，n-2…你发现了什么？它们有什么共同的特征？1)几个单项式的和叫做 .其中的每个单项式叫做 .2)次数最高项的次数叫做 .(举例)5．小结.通过观察我们知道单项式和多项式都是.单项式和多项式统称 .6.例题欣赏.(1)某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份1，该超市9月份营业额为多少万元？增加了4(2)林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？(3)如图：直角三角形三边长分别为6，x，10(单位：c m)1)三角形ABC的面积是多少？斜边上的高是多少？2)P是AC边上的一个动点，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为多少？PC长为多少？此时，三角形PBC面积是多少？(引导学生自己完成)注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.7.做一做.列代数式：1)苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？2)小明每步走a m，小亮每步走b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？3)a个三棱柱，b个六棱柱共多少个面？8.议一议1)从上面的“做一做“中你能发现什么？并与同学交流.2)你能举例说明代数式2(x+y)表示的实际意义吗？三.课堂练习：1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．。
七年级上册数学冀教版【教案】第三章 代数式
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“代数式”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.本单元“代数式”是学生学习代数式及其运算的第一阶段,是在完成了实数数集的扩充后,学生经历的数到式认识上“质”的飞跃,是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础.本单元用字母表示数,使客观世界中的数学规律变得简洁明了;用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表达简单数量关系的过程,使数量关系变得清晰;会选择适当的方法求代数式的值,运用到转化、整体代入等数学方法,体现了化繁为简的数学思想;通过代数式求值的学习,理解代数式的值随字母取值的变化而变化,为今后函数的学习做好铺垫;在应用代数式知识解决实际问题的过程中,经历数学建模的基本过程,培养学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.同时,本单元所渗透的由特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生今后的数学学习和发展都有非常重要的意义.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第三章“代数式”,本章包括四个小节:3.1用字母表示数;3.2代数式;3.3数量之间的关系;3.4代数式的值.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表示代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.本章“代数式”的学习按三个层次展开.第一个层次:理解代数式的意义,把数量的和、差、倍、分关系表示为代数式,熟悉文字语言和符号语言之间的转换,理解代数式可以作为一个模型,即同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系;第二个层次:把实际问题中的数量关系抽象为数的和、差、倍、分关系,再用代数式表示;第三个层次:用由特殊到一般的归纳方法,寻找一般规律,列代数式.“代数式的值”的学习,解决更广泛的具体问题,按由特殊到一般再到特殊的过程设计,渗透模型的思想,感受代数式的值随字母的变化而变化,为将来函数的学习作铺垫.学习丰富多样的问题情境,通过分析数量关系,列代数式,实现文字语言和符号语言的转化,逐步渗透抽象和模型化思想.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第三章代数式,学生在小学阶段,学习过“数量关系”,主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生虽然已初步接触过用字母表示数,但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本单元不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义,还要理解字母可以与数一起参与运算,可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本单元可以说是“代数”之始,学习内容多而抽象,在认知上会产生“质”的飞跃,又因学生学习起点参差不齐,进而对教学工作有了一定的难度与困扰,但也因此学生更对新知识充满了好奇和强烈的求知欲望.而对于式的研究,更有许多颇有思考价值的问题和方法有待学习和研究,因此教师在组织教学时,多提供丰富的问题情境,让学生自主探索新知,经历独立思考、合作交流、勇于表达的学习过程.老师耐心指导学生,增强学生学习的信心,使学生学习数学的综合能力得到检验和再提升,不断促进分析问题和解决问题的发展.四、单元学习目标1.让学生经历用字母表示数的抽象过程,理解用字母表示数的意义,初步建立符号意识.2.能够分析简单问题中的数量关系,会列代数式,体会模型的思想.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实的联系.4.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值,进行计算.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版初中数学七上 3.2.1 代数式 教案
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式。
若长方形长为a，宽为b，则
1、长比宽多____
2、周长为____
3、面积为____
若圆的半径为r，则面积为____，周长为____.
若等腰三角形底边为a，底边上
的高为h,则三角形的面积为____
展示同学们熟悉的几张校园内的图片，从而提取出学生们熟知的几何图形
题，用字母列式子，引出定义
反思梳理同学们本节课你有哪些收获？
课后作业1、课本习题 A组
B组
2、同步练习册3.2（第一课时）
板书设计
3.2代数式（第一课时）
符号文字
一、定义：用运算符号连接数和字母三、列代数式
组成的式子叫做代数式. 1）单独一个数或一个字母也是代数式。
2）
二、代数式的意义 3）
例：m-n的意义:m与n的差 4）
教学反思。
冀教版七年级数学上册学案3.3代数式的值(2)
学习目标：通过实例进一步认识两个数量之间的对应关系，提高观察能力和归纳概括能力。
自主学习： １、知识回顾（１）用代替代数式中的字母，按照中给出的运算计算出结 果，叫做求代数式的值。
（２）对于同一个代数式，当字母取不同的数值时，代数式的值一般； 对于不同的代数式，当字母取相同的数值时，代数式的值一般。
所 以说，代数式的值既和字母的有关，也与代数式有关。
２、自主学习预习课本Ｐ１１３“做一做”，完成第（３）题（３）在我们所研究的实际问题中，如果每个数量之间有某种对应关系，则其中一 个量变化时，另一个量。
预习课本Ｐ１１３“一起探究”，完成第（４）—（５）题（４）寻求两个数量之间的关系就是寻求两个数量所满足的一个等式，因此列关系 式的关键就是寻找问题中的关系。
（５）根据两个数量之间的关系式，当已知其中一个量的具体数值时，可以求出 所对应的值，在这个过程中，主要用到了 或解方程的 方法。
合作探究：探究点 用列表和关系式表示两个数量之间的关系例 下表是汽车行驶时邮箱中余油量Ｑ（ｋｇ）与行驶时间ｔ（ｈ）的关系：（１）写出余油量Ｑ与行驶时间ｔ之间的数量关系；（２）当ｔ＝２21时，求余油量Ｑ的值；（３）根据所列代数式回答，汽车行驶之前邮箱中有多少千克汽油？（４）邮箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？【规律总结】：用表格和关系式表示两个数量之间的关系式时，一般有两种题型：（１）在已知中用表格表示两个数量之间的关系，很据表格求两个数量之间的关系式；（２）在已知中用关系式表示两个数量之间的关系，根据关系式列出表格。
达标检测：１、某市居民缴纳的水费ｙ（元）与用水量ｘ（ｍ３）之间的关系可用表格表示如下：那么用ｘ表示ｙ的关系式为。
２、在现实世界中，广泛地存在着许多用火柴拼成的有趣图形，这些图形又有着许多数学的问题。
如图３－３－３所示，下面用火柴拼出的一列图形中，第ｎ个图形由ｎ个正三角形组成。
通过观察可以发现，第四个图形中火柴有多少根？第ｎ个图形中火柴有多少根？一二三四３、现把５００本图书借给学生阅读，每人３本，则余下的书的本数ｙ与学生人数ｘ之间的关系式是。
冀教版初中数学七上 3.2.1 代数式 教案 (1)
例 1 指出下列代数式的意义（6分钟）⑴25a + ⑵()25a +⑶22a b + ⑷()2a b +⑸1x ⑹1x x+生活中的代数式：（3分钟） 教师用课件出示图片，并提出问题：看到这幅图片，你能赋予代数式5a+2b 什么实际意义？ 实际上，生活中5a+2b 可代表的意义有很多，如去掉图片，只剩下5a+2b ，你又能赋予它什么新的意义？ 教师请同学说出自己的想法，对于好的想法要充分给予肯定，并加以表扬。
[活动4] 解决问题 迁移拓展 三．用代数式表示数量关系（10分钟） （1）a 、b 两数之积与 32的和.（2）a ，8两数的和与b ，c 两数之差的积。
数学医院： (1). 511 a (2). m ×n –3(3).xy ×2 (4).ba n m ++注意：⑴⑵两题的读法，应体现运算顺序；⑶⑷两题的运算顺序，尤其平方和是固定的说法；学生思考并快速回答问题。
同桌同学互相交流。
学生谈思路，教师点评，（有两种思路：①总体上看是和，一个加数是ab ，一个加数是23；②先求积再求和）学生口答，如有问题，教师点拨，并决问题的过程中，初步体会如何快速而准确的说出代数式的意义。
学生自己说，发现问题自己解决，有利于学生掌握知识，获得解决问题的经验。
数学来源与生活，又应用于生活，时刻注意数学与生活的联系，再通过合作学习使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新知识的生长点与固着点。
有利于生思维的严谨性，养成爱动脑的好习惯。
让学生给代数式挑错，既有利于学生发现问5a+2b课堂小结2分钟提出问题：学了本节课，你有什么收获？让学生自己组织语言总结，同学之间互相补充。
通过这一环节，把课堂气氛推向高潮，学生兴趣盎然，积极动手动脑，又一次用代数式解决实际问题。
唯有总结反思，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环。
通过课后习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的深入思考。
冀教版七年级数学上册教学设计 3.3 代数式的值
冀教版七年级数学上册教学设计 3.3代数式的值一. 教材分析冀教版七年级数学上册“代数式的值”这一节，主要让学生掌握代数式的求值方法，理解代数式在数学中的意义和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，掌握代数式的求值方法，并能够运用代数式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，如代数式的概念、运算法则等。
但学生在求代数式的值时，往往会因为对代数式的理解不深、运算顺序不明确等原因出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深化对代数式的理解，明确运算顺序，提高求代数式值的能力。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的求值方法。
2.能够运用代数式解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的求值方法。
2.难点：代数式的理解和运算顺序的明确。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考代数式的意义和求值方法；通过案例分析，让学生了解代数式在实际问题中的应用；通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的代数知识，如代数式的概念、运算法则等。
让学生思考代数式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示代数式的定义和求值方法，让学生明确本节课的学习内容。
然后，通过案例分析，让学生了解代数式在实际问题中的应用，加深学生对代数式的理解。
3.操练（10分钟）让学生进行代数式的求值练习，引导学生明确运算顺序，提高求代数式值的能力。
在此过程中，教师应及时给予学生反馈，指出学生的错误，并引导学生正确求解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，共同解决问题。
教师可学生进行小组竞赛，激发学生的学习积极性，巩固所学知识。
冀教版数学七年级上册3.2(教学设计)《代数式,第1课时》
【教学重点】 列代数式;用代数式表示实际问题媒体课件.
新课导入
填空.
1.m的3倍与5的和可以表示为.
2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.
3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.
教师活动:(1)组织学生交流;
(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;
(3)交流所列代数式的意义.
学生活动:(1)独立思考完成填空;
(2)交流结果;
(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
自主探究，构建新知
活动1代数式的概念
1.代数式的概念.
思路一
教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;
(2)引导学生举出代数式的例子.
学生活动:(1)阅读课文;
冀,教版,数学,七年级,上册,3.2,教学设计,《,《,《代数式，第1课时》
【知识与能力目标】
1.进一步理解用字母表示数的意义.
2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.
【过程与方法目标】
1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.
2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.
冀教版数学七年级上册3.2(教学设计)《代数式,第2课时》
《代数式，第2 课时》本节课内容是在学习了用字母表示数，代数式的概念以及了解了一些代数式的实际意义的背景下，对一些简单的代数式的实际应用，是今后学习一元一次方程的解法，应用等的基础知识，也是学习代数式解题时换元法的最初应用，本节课不仅有实际应用的价值，而且也起着承上启下的作用。
【知识与能力目标】：1.用代数式表示比较复杂的数量关系.2.能够用不同的代数式表示同一数量关系.【过程与方法目标】：借助于具体的生活情境,体会代数式的一般性.【情感态度价值观目标】增强在探索问题过程中的合作交流意识.【教学重点】用不同的代数式表达同一个量.【教学难点】理解代数式是刻画实际问题中数量关系的重要数学模型.【教师准备】预设学生解决问题的多种方法.【学生准备】复习上一个课时所学的代数式知识.新课导入：导入一:填空:已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉 kg,要磨出面粉b kg.需要小麦 kg.(85%a;)[设计意图] 通过生活情境,帮助学生深刻领会代数式的含义,体会从生活情境到抽象代数式的含义.导入二:甲、乙两个口袋分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?( kg.)[设计意图] 通过抽象生活情境,帮助学生思考抽象的数量关系,了解数学中代数式的一般性.自主探究，新知构建活动1 从实际问题中抽象出代数式如教材图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是 a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.当桶里装满油时,设油的质量为c kg.(1)当桶里装满油时,写出表示桶的质量的代数式.(2)当油用去一半时,写出表示桶的质量的代数式.解:(1)设油的质量为c kg,则桶的质量为(a - c)kg.(2)半桶油的质量为 kg,桶的质量为 kg.问题思考:本题的基本数量关系是什么?(油桶总质量=油的质量+桶的质量.)[设计意图] 帮助学生抽象总结生活中的数量关系,为帮助学生建立代数式数学模型做准备.活动2 不同的代数式表示同一个数量已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,那么抽调后,甲、乙两地各剩下多少人?将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.。
冀教版数学七年级上册《求代数式的值》教学设计
冀教版数学七年级上册《求代数式的值》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《求代数式的值》是学生在初中阶段首次接触代数式求值的内容。
本节课的内容是让学生理解代数式的概念，掌握求代数式值的基本方法，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
本节课的内容在教材中占据重要地位，为后续学习代数式的运算、方程的解法等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于代数式的概念和求值方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解代数式的含义，掌握求代数式值的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握代数式的概念，了解求代数式值的基本方法，能够熟练地求解简单的代数式。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习代数式的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念，求代数式值的基本方法。
2.难点：灵活运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式的概念，让学生在实际情境中感受代数式的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现代数式的求值方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示代数式的图片、实例等，方便学生直观地理解代数式。
2.练习题：准备一些代数式求值的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，如计数器、纸牌等，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时的打折问题，引入代数式的概念。
展示代数式的图片，让学生直观地感受代数式的含义。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的定义，介绍代数式的基本元素，如数字、字母、运算符号等。
2012冀教版七上5.4《代数式的值》word教案
5.4 代数式的值教学目标使学生理解代数式的值的概念，会求出代数式的值。
教学重点和难点重点：代数式的概念及求法；难点：求代数式的值。
教学过程一 激情引趣，导入新课考考你：1 （1）如图，用代数式表示阴影部分的面积s ；（2）如果a=2,b=4,求s 的值。
2 四川大地震时，某校305位同学参加了捐款活动，在活动中有25的同学每人捐a 元，其余同学每人捐（a+1）元，（1）你能用代数式表示他们一共捐款多少元吗？（2）如果a=5,求一共捐款多少元？（3）如果a=8，求一共捐款多少元？（引入课题） 二 合作交流，探究新知1 代数式的概念根据上面两题，请你说说什么叫代数式的值吗？用_____代替代数式中的____按照代数式指明的运算，计算出来的______叫作_________.思考：（1）上面2题中，用a=5与a=8代替代数式中的字母得到的值相等吗？（2）上面2题中，a 可以等于负数吗？温馨提示：（1）代数式中字母取不同的值，代数式的值一般是不同的，因此代数式的值一定要交待是字母取几的值。
形式：“当…时，…=…”，（2）求代数式的值时，字母的取值一定要使实际问题有意义，当代数式是分式时，字母的取值不能使分母为0,如：s t中的t 不能等于0，121x -中的字母x 不能等于12。
2 怎么求代数的值做一做：1 根据下面给的x 的值，你能算出代数式-2x+9的值吗？（1）x=0.5 (2) x=-2,2 计算代数式22a b ab -的值：（1）当a= -4，b=3;(2)当a= 12,b= -2 思考：（1）现在你能归纳求代数的值有哪些步骤了吗？（第一步：___________________第二步:____________________________________________________ ____________)(2) 把代数式中的字母用负数代替时，或者用分数代替，且是求幂时，应该注意什么？第一题图D Cb(__________________________________)三 应用迁移，巩固提高1 先化简再代入求值例1 当a= -2时，求代数式()332233(22)216a a a a a a a -+---++-的值。
【冀教版】七年级数学上册：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1课时3.2代数式4课时3.3代数式的值2课时回顾与反思1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明成绩/s 16 14.5 15.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数[过渡语]字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n 的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积 - 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数 - 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等. (2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a (2)4a+2 a (3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a (3)10a+b (4)25 - a (5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗: 重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、 - 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2; (4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y. (2)3(m - 5). (3)11a+2. (4)(x+y)2. (5)a2+3.第1课时。
冀教版七年级上册第3章代数式【教学设计】用字母表示数
用字母表示数教学目标：1、了解用字母表示数的意义；2、会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。
3、经历探索规规律并会用字母提示一些简单规律的过程，初步培养学生的思考、交流、表达能力4、培养学生良好的意志品质，并能进一步提高创新和实践能力。
教学重点：1、了解用字母表示数的意义；2、学会用字母表示数，以及代数式书写应注意的事项；教学难点：数量规律的探索以及如何用字母表示数量规律。
教学设计：一、情境创设1、在日常生活中，人们常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义，你认识这些图标吗？动画2、你们觉得人们为什么要使用这些图标？生说明。
3、欣赏各种图标体会它们表示的意义。
4、我们小时候都有一些儿歌陪伴着我们长大，这首儿歌大家还记得吗？（出示数青蛙）欣赏。
5、这首儿歌唱得完吗？你能不能用简洁的语言表达儿歌的内容呢？二、新授：（一）1、请同学们观察下面的式子：这几条计算分别是运用了什么运算定律？演示。
问：哪种表示方法更为简明？你还能举出其它例子吗？（演示）2、我们知道还有几天就是我们伟大的祖国60华诞的好日子了，现在有一面五星红旗，你能求出它的周长和面积吗？其中的m和n分别表示什么？五环旗是由5个一样大小的圆组合而成的，你能求出其中一个圆的周长和面积吗？其中的r表示什么？生口答。
3、上式中的mnr都是用一些字母表示一数数，那用字母表示数有哪些好处？生讨论，回答：用字母表示数后，数量关系更简明，更具有普遍意义。
（二）试一试1、师出示日历表，请你用长方形任意圈出3个日期,说说它们之间有什么关系.动画出示两行两列。
生说明。
2、那任意在日历表上给出一个日期a你能说出另外两个吗？3、再观察：(1)月历中红色方框内的4个数之间有怎样的关系,在月历中再找一个这样的方框,其中的4个数也具有这样的关系吗?(2)我也圈了4个数,但是不小心丢了3个,不看月历,你能说出另外3个吗?(3)如果是这样,你还能说出另外3个吗?(4)你能想办法简明地表示出这4个日期的规律吗?4、月历中的红色方框内有9个数,你知道它们之间有什么关系吗?生口答。
新冀教版七年级数学上册 【学案】认识代数式
3.2 代数式第1课时认识代数式学习目标：1.体会代数式的意义及书写，形成初步的符号感;(重点）2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习重点：掌握代数式的意义及书写.学习难点：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.自主学习一、知识链接用字母表示下面数量关系：1.有m个足球队参加足球赛，每队有18名队员，则参加比赛的队员共有_______名.2.温度由t下降2℃后是__________ ℃ .3.某件上衣m元，涨价20%以后为____________元.4.我班共有学生a人，女生占36 ％，则女生有人，男生有人.二、新知预习1.代数式的定义用___________连接_____和______组成的式子，叫做代数式；单独的一个______或一个__________也叫代数式.2.代数式的书写1.在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“_____”或________；2.数与字母相乘时，_____通常写在_______的左边，数字与数字相乘时，仍用“×”号，也可用“______”号，但要注意与小数点区分开；3.除法运算一般以______的形式表示；4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成________；5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式_________，再写单位.三、自学自测1. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式（1）12-x ；(2)1=a ；(3)π；（4）2r s π=；(5)27；(6)2121>； 2.下列代数式符合书写规范的是：A.a 8B.m -1C.s tD.215x 四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：代数式的识别与书写例1：有下列式子：x 2，m －n >1，p ＋q ，12ab ，2S=a c ，2016，代数式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【归纳总结】判断是否是代数式，关键是在了解代数式概念的基础上，注意代数式与等式、公式、不等式的区别，凡含有等式或不等式的式子都不是代数式例2：下列式子书写正确的有（ ） 合作探究①2×b;②m ÷3;③0050x ;④122ab ;⑤90－c 个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【归纳总结】根据代数式的书写要求逐一判断：1.在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“•”或省略不写.2.数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“•”号，但要注意与小数点区分开；3.除法运算一般以分数的形式表示；4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.【针对训练】1.下列是代数式的是（ ）A.x +y =5B.4＞3C.0D.240a b +≠2.下列代数式书写正确的是（ ）A.a ÷bB.3×xC.-1abD.12xy探究点2：代数式的意义例3：下列代数式可以表示什么？（1）2a －b ；（2）2（a －b ）.【归纳总结】 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.【针对训练】一个运算程序输入x 后，得到的结果是342x -，则这个运算程序是（ ）A.先乘4，然后立方，再减去2B.先立方，然后减去2，再乘4C.先立方，然后乘4，再减去2D.先减去2，然后立方，再乘4探究点3：列代数式例4：用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.【归纳总结】列代数式表示数量关系时，一般要将弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.用代数式表示数量之间的关系时，一般按“先读先写”的原则列出式子.【针对训练】设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系：（1）这个数与6的差的3倍；（2）这个数与3的和的倒数；（3）这个数的5倍和1的和的一半；（4）这个数的平方和这个数的差.二、课堂小结内容代数式的概念用___________连接_____和______组成的式子，叫做代数式；单独的一个______或一个__________也叫代数式.代数式的意义1.从字母的角度出发，描述字母之间的数量关系；2.联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定实际意义并加以描述.列代数式弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.用代数式表示数量之间的关系时，一般按“先读先写”的原则列出式子.1.下列不是代数式的是（）A.(x+y)(x－y)B.c=0C.m+nD.999n+99m2.下列代数式中，符合代数式书写规范的是（）A.28x y B.213b C.3a⨯ D.2m n÷3.用语言叙述代数式22a b-，正确的是（）A. a,b两数的平方差B. a与b差的平方C. a与b平方的差D. b, a两数的平方差4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4(10)5x-元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A.原价减去10元后再打八折B.原价打八折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元6.填空（1）已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为_____.（2）某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶（包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和）为克.（3）某班共有x名学生，其中男生人数占042，那么女生人是 _______.（4）比x和2y的差的一半大3的数应表示为.7.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成任务，则代数式“1000a b-”表示的意义为_________________________________________.8.(1)指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同？当堂检测①5(3)x-，53x-；②1x y-，11x y-.（2）根据生活经验，试对下列各式作出解释：①12ab；②2xπ；③2Rπ；④41x.当堂检测参考答案：1.A2.A3.A4.D5.B6.（1）107a元（2）60m（3）（1-42%）x（4）21()32x y-+7.实际每天完成的改造面积8.解：（1）①5(3)x-表示x与3的差的5倍；53x-表示x的5倍与3的差.②1x y-表示x与y的差的倒数；11x y-表示x的倒数与y的倒数的差.（2）①12ab表示为底为a，高为b的三角形的面积；②2xπ表示为半径为x的圆的周长；③2Rπ表示为半径为R的圆的面积；④41x表示为汽车x小时行驶完41千米的的平均速度.。
最新冀教版七年级上册数学精品教案设计第三章 代数式
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1课时3.2代数式4课时3.3代数式的值2课时回顾与反思1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明成绩/s 16 14.5 15.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数[过渡语]字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a 元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.-(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为-.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x 万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a 或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.。
2019-2020年新冀教版初中数学七年级上册3.2 第3课时 用代数式表示规律导学案.doc
31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日32 代数式第3课时用代数式表示规律学习目标：1能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点）2进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识（难点）学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律一、知识链接1 一个两位数的十位数字是3，个位数字是6，那么这个两位数可以表示为2 一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可以表示为3 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可以表示为二、新知预习观察与思考试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_____________;竖行中的相邻三个数字之间的规律是________________;右对角线上相邻三个数字之间的规律是______________;左对角线上相邻三个数字之间的规律是_____________ ;问题1 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？三、自学自测请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？规律：_______________四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：用代数式探究数字的变化规律例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，______第n 个数是______ （2） 2，4，6，8， ，______第n 个数是______（3）21324354 _____________ 第n 个数是_____【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系例2：研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； ……………用n 表示自然数规律是：______________________【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律【针对训练】1按规律填空：21，—61，121，—201，301， ，5612下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 3观察下列等式32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为__________________探究点2：用代数式探索图形的变化规律例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：a b c（1）将下表填写图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5 9在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）【归纳总结】用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出，然后根据数字变化获取规律也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律【针对训练】用棋子摆成以下图案①填写下表②摆第n个图案需要颗棋子二、课堂小结1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n 个图案中黑色正六A 6n +2B 4n +84n +2 D6n2“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式是26C H ，丙烷的化学式是38C H，假设原子的数目为n （n 为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子表示（ ） A 22n n C H + B 2n n C H 22n n C H - D 3n n C H +3如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三第1个第2第3……角形中y 与n 之间的关系是（ ）A 21y n =+B 2n y n =+ 12n y n +=+ D 21n y n =++4如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A671 B672 673 D6745按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__________________6一组按规律排列的数：1371321,,,,,49162536，请你推断第7个数是________;第n 个数是_____________7如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写的值______8.观察下列等式：第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5， 第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17猜想：第n 个等式是___________________9.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n 张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？10我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：2151210025225,=⨯⨯+=2252310025625,=⨯⨯+=23534100251225,=⨯⨯+=（1）根据上述格式反应出的规律，写出295的简便计算过程及其结果；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果； （3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及其结果当堂检测参考答案： 1. 2A 3B 4B 5 164364 22(1)(1)n n n --+ 73708 1122121n n n --++=+9.解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐6人，后边多一张桌子多4人即有n张桌子时，可以坐[6+4（n-1）]人（2）第二种摆放方式，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即有n张桌子时，可以坐[6+2(n-1)]人10.解（1）观察上述等式发现：等式左边为15时，右边为1×2，等式左边为25时，右边为2×3，等式左边为35时，右边为3×4，所以29101002595⨯⨯+==9025（2）根据（1）的规律得出结论：2+=++a a a(105)100(1)25（3）结合（2）的规律可知：29201002538025=1951⨯⨯+=。
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七年级《数学》学教案
（5.2代数式）
滦南县长宁镇初级中学执笔吴彩霞
学习目标：
1、知识目标：
（1）进一步理解用字母表示数的意义。
（2）体会代数式是表示数量和数量关系的。
（3）掌握书写代数式注意的事项。
2、能力目标：
（1）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。
（2）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。
初步培养学生用代数式解决实际问题的能力。
3、情感目标：
体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段。
学习重、难点：
重点：理解并能说出代数式表示的意义，会列代数式。
难点：代数式表示的意义和准确列代数式。
节前预习：
1.代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个也是代数式。
2.用等号连接两个代数式表示相等关系，就形成了等式，因为“=”不是运算符号，所以等式（是，不是）代数式。
3.代数式5x+6表示的意义是。
4.用代数式表示“a与b的和与c的积”为。
学习过程：
备注
一、温故知新：
1、填空：
（1）长方形长为m，宽为n，则其周长为______，面积为________。
（2）1箱苹果重约15千克，n箱苹果重约________千克。
（3）a与比a大2的数的积为________。
（4）一个两位的自然数，十位数字为a，个位数字比十位数字大2，
这个两位数为________。
小结：
代数式：像上面这样的式子都叫代数式，即用运算符号把数和表示
数的字母连接而成的式子。
单独一个数或一个表示数的字母也是代
数式。
2、小组讨论：
上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=t
s
……它们是代数式吗？
3、小判断： 下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？
① 0 ② x-2y 3
③ n ＞5 ④5a-b=3 ⑤ 2.5米 ⑥ -x
21
二、合作探究，展示交流：
1、知道了代数式是用运算符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？
例1、 说出下列代数式的意义 （1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2
(4) (a+b)2
(5) x 1 (6) x+x
1 解：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
练习：指出下列代数式的意义 （1）、a 2
+2
（2）、 a(b+1)－1
2、 用代数式可以表示数量和数量之间的关系。
你能试着完成书中
144页“做一做”吗？
通过这个讨论使
学生明确，等式是
用等号连接两个
代数式形成的，它本身不是代数式。
对于例1中的问
题，可由学生先思
考和解答。
对于同
一个代数式的意
义，可以有不同的
表述方式，要鼓励学生的不同解释。
重要的是让学生
体会和掌握文字
例2、用代数式表示 （1）a 与b 的差与c 的平方的和
（2）百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c 的三位数 （3）用含有同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和。
小结：书写代数式需注意：
1、在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常乘号写作“ ”或 ，如2×a 写作 或 （但不能写作a2）。
2、代数式中出现除法运算时，一般以 形式出现，如s ÷t 写作 。
三、巩固练习
1、说出下列代数式的意义
(1) 5a-b (2) (a - b)2
(3) a 2
- b 2
(4) 2
m n
2、用代数式表示
（1）买单价是a 元的球拍b 副，付出100元，应找回多少元？ （2）n 为整数，用含n 的代数式表示奇数和偶数。
（3）数m 的
3
1
与这个数的和。
（4）产量由a 千克增长10％后，达到多少千克？
语言中的数量关系和运算的对应
关系。
此处脚步应
放慢。
对于“做一做”和
例2中的问题，都
应当让学生先独
立写出代数式，再通过交流，统一大
家所得的结果。
四、课堂总结：
1、用自己的话说说什么是代数式，并每人举两个例子在小组中交流。
2、你知道列代数式应注意哪些问题了吗？
五、课后作业习题1、2、3。