年深圳市中考数学试卷含答案解析(word版)

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2020年广东省深圳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

深圳市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答过程】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【解答过程】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解答过程】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答过程】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答过程】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．【解答过程】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和【知识考点】分式方程的解；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答过程】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答过程】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c 与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．【解答过程】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答过程】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：m3﹣m＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【总结归纳】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【解答过程】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答过程】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【知识考点】角平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．【解答过程】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【解答过程】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．【总结归纳】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答过程】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答过程】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【知识考点】三角形中位线定理；切线的性质．【思路分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．【解答过程】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．【解答过程】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【总结归纳】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP ＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答过程】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

广东省深圳市中考数学真题试题(含解析)

广东省深圳市xx年中考数学真题试题一、选择题1. ( 2分) 6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分) 260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分) 下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B.C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. ∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·（-a）·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·（-b）·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·（-b）·（-a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1分) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

2024年深圳市中考数学复习与检测试卷(解析版)

2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A．3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．【详解】解：716000000 1.610=×4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）5678 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：中位数为67 6.52+=，众数为6；故选B ．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A ．55a b −>−B ．66a b >C ．a b −>−D ．0a b −>【答案】C【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b −>−，66a b >，a b −<−，0a b −>，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．6 . 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB CD ，DC 的延长线交AE 于点F ；若7535BAE AEC ∠=°∠=°，，则DCE ∠的度数为（）A ．120°B ．115°C ．110°D ．75°【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到75EFC BAE ∠=∠=°，根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：∵AB CD ，75BAE ∠=°， ∴75EFC BAE ∠=∠=°， ∵35DCE AEC EFC AEC ∠=∠+∠∠=°，，∴110DCE ∠=°，故选：C ．7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ． 4.521y x x y −= −=B ． 4.521x y x y −= −=C ． 4.512x y y x −= −= D ． 4.512y x y x −= −= 【答案】D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，由题意可得 4.512y x y x −= −=．故选：D ．8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ，解得：156528m 56R =≈，故选B9 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（）A. 132B. 7C. 152D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得DE BC ∥，求出DE ，进而证得DEF BMF ∽，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC ∴∥，116322DE BC ==×=， DEF BMF ∴ ∽， ∴22DEDF BF BM BF BF===， 32BM ∴=， ∴152CM BC BM =+=．故选：C ．10.如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0−，对称轴为直线1x =．下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >. 其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a ＞，∵抛物线与y 轴交点在负半轴，∴0c ＜，∵对称轴为12b x a=−=， ∴20b a −=＜，∴0abc ＞，故①正确；∵抛物线的对称轴为=1x ， ∴12b a−=， ∴2=0a b +，故②正确；∵函数2y ax bx c ++与直线1y =−有两个交点．∴关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵=1x −时，0y =即0a b c −+=， ∵=2b a ，∴20a a c ++=，即3a c −=， ∵1c <−，∴31a −<−， ∴13a >，故④正确，故选：D二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：2441a a −+= ．【答案】()221a −【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式．【详解】原式()()2222221121a a a =−××+=−．故答案为：()221a −．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是．【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14， ∴22n +=14，解得n =6，经检验n =6是原方程的根，故答案为：613. 已知关于x 的一元二次方程()2230x m x −++=的一个根为1，则m ＝．【答案】2【分析】把1x =代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把1x =代入方程得：1(2)30m −++=，去括号得：1230m −−+=，解得：2m =，故答案为：214. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】43π 【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形，故答案为43π． 15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，则此时点D 与桌面的距离是________．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥， ∴四边形CFHE 是矩形， ∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：101()2cos 451)4π−°−+−−−. 【答案】2【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解：原式=)4211−++=411−+，=2−.17. 先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x −++，其中x ＝3．【答案】1,12x −．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解. 【详解】解：原式＝()2213111x x x x x −+ −÷ +++， =()22112x x x x −+⋅+−，＝12x −，当x ＝3时，原式＝11 32=−．18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）1 4【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）=312=14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．19.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；【详解】（1）解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b =+ =+，解得：10540k b =− =， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；（2）解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．20. 已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）试说明直线AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当2BD=，1sin2C=时，求⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4-r，∵AB =BC ，∴∠C =∠A ，∴sinA =sinC =12，∵AC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥AC∴sinA =142r r =−， ∴r =43，经检验：r =43是原方程的解． 21. 如图，抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =−+．(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点D 在直线BC 上方的二次函数图像上，连接DC ，DB ，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 的最大值；(3) 当点E 为抛物线的顶点时，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请求出点Q 的坐标．【答案】(1)223y x x =−++ (2)758(3)存在，Q 的坐标为()0,0或()9,0 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形，即可求解；（3）分AQC ECB ∽、QAC ECB △∽△、ACQ ECB △∽△三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解：∵直线BC 的表达式为3y x =−+，当0x =时，得：3y =，∴()0,3C ，3OC =，当0y =时，得：03x =−+，解得：3x =， ∴()3,0B ，3OB =，∵抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ， ∴9303b c c −++= =，解得：23b c = = ， ∴抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设()2,23D x x x −++，∴(),0F x ，OF x =，3BF x ，∴223DF x x =−++，∵抛物线223y x x =−++交x 轴于A ，B 两点，当0y =时，得：2230x x −++=，解得：11x =−，23x =，∴()1,0A −，1OA =，∵DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形()()()2211132332313222x x x x x x =−+++−−+++×× 23375228x =−−+ ，又∵302−<，即抛物线的图像开口向下， ∴当32x =时，S 有最大值，最大值为758．（3）存在，理由：∵()222314y x x x =−++=−−+， ∴()1,4E ，又∵()0,3C ，()3,0B ，∴CEBC =BE =∴((22222220CE BC BE ++===，∴90ECB ∠=°，如图所示，连接AC ，①()1,0A −，()0,3C ，∴1OA =，3OC =，AC === ∴13AO EC CO BC ==，又∵90AOC ECB ∠=∠=°， ∴AOC ECB ∽，∴当点Q 的坐标为()0,0时，AQC ECB ∽； ②过点C 作CQ AC ′⊥，交x 轴与点'Q ， ∵Q AC ′ 为直角三角形，CO AQ ⊥′，∴90ACQ AOC ′∠=∠=°，90AQ C CAQ ACO ′′∠=°−∠=∠， ∴ACQ AOC ′ ∽，又∵AOC ECB ∽，∴ACQ ECB ′ ∽，∴AQ EB AC EC ′== 解得：10AQ ′=，∴()9,0Q ′；③过点A 作AQ AC ⊥，交y 轴与点Q ，∵ACQ 为直角三角形，CA AQ ⊥，∴90QAC AOC ∠=∠=°，90ACQ CQA OAQ ∠=°−∠=∠， ∴QAC AOC △∽△，又∵AOC ECB ∽，∴QAC ECB △∽△，∴QC AC EB CB ==，解得：103QC =， ∴103Q −，，此时点Q 在y 轴上，不符合题意，舍去．综上所述：当在x 轴上的点Q 的坐标为()0,0或()9,0时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似．22. 综合与探究在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处．(1) 如图①，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2) 如图②，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求EF 的长； (3) 如图③，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NFAN FD =+时，请直接写出AB BC的值．【答案】(1)15° (2)3 (3)35 【分析】（1）由折叠的性质得出BC BF =，FBE CBE ∠=∠，根据直角三角形的性质得出30AFB ∠=°，可求出答案；（2）证明FAB EDF △∽△，由相似三角形的性质得出AF AB DE DF=，可求出2DE =，得出3EF =，由勾股定理求出DF =AF ，即可求出BC 的长；（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，证明NFG BFA △∽△，12NG FG NF BA FA BF ===，设AN x =，FG y =，则2AF y =，由勾股定理得出()()()222222x y x y +=+，解出43y x =，则可求出答案．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90C ∠=°，∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴BC BF =，FBE CBE ∠=∠，90C BFE ∠=∠=°， ∵2BC AB =，∴2BF AB =，∴30AFB ∠=°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴30CBF AFB ∠=∠=°， ∴1152CBE FBC ∠=∠=°，∴CBE ∠的度数为15°；（2）∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴90BFE C ∠=∠=°，FE CE =，又∵矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=°， ∴90AFB DFE∠+∠=°，90DEF DFE ∠+∠=°， ∴AFB DEF ∠=∠， ∴FAB EDF △∽△， ∴AF AB DE DF=， ∴AF DF AB DE ⋅=⋅，∵10AF DF ⋅=，5AB =， ∴2DE =，∴523CE DC DE =−=−=，∴3EFEC ==， ∴EF 的长为3；（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，∵NFAN FD =+， ∴1122NF AD BC ==， ∵BC BF =，∴12NF BF =， ∵NFG BFA ∠=∠，90NGF BAF ∠=∠=°， ∴NFG BFA △∽△， ∴12NG FG NF BA FA BF ===，设AN x =，∵BN 平分ABF ∠，AN AB ⊥，NG BF ⊥，∴NGAN x ==，2AB x =，在Rt BNG △和Rt BNA 中， NG NA BN BN= = ， ∴()Rt Rt HL BNG BNA △≌△∴2BGAB x ==，设FG y =，则2AF y =，在Rt BAF △中，222AB AF BF +=， ∴()()()222222x y x y +=+，解得：43y x =， ∴410233BF BG GF x x x =+=+=， ∴231053AB AB x BC BF x ===， ∴AB BC 的值为35．。

广东省深圳市2021年中考数学真题试卷(word版+答案+解析)

广东省深圳市2021年中考数学真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A. 跟B. 百C. 走D. 年2.−12021的相反数（）A. 2021B. 12021 C. －2021 D. −120213.不等式x−1>2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A. 124B. 120C. 118D. 1095.下列运算中，正确的是（）A. 2a2⋅a=2a3B. (a2)3=a5C. a2+a3=a5D. a6÷a2=a36.计算|1−tan60°|的值为（）A. 1−√3B. 0C. √3−1D. 1−√337.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）A. {x+y=100300x+7500y=10000 B. {x+y=100300x+5007y=10000C. {x+y=100 7500x+300y=10000 D. {x+y=1005007x+300y=100008.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）A. 15sin32°B. 15tan64°C. 15sin64°D. 15tan32°9.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF= DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）① tan∠GFB=12；② MN=NC；③ CMEG=12；④ S四边形GBEM=√5+12．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共15分）（共5题；共15分）11.因式分解：7a2−28= ________．12.已知方程x2+mx−3=0的一个根是1，则m的值为________．13.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为________．14.如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为________．15.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC=90°，若EF//AB，AB=4√3，EF=10，则AE的长为________.三、解答题（共55分）（共7题；共53分）16.先化简再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x+3，其中x=−1．17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．18.随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成如下扇形统计图．（1）m=________，n= ________；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有________天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有________天AQI为中．⌢的三等分点，AC//BE．19.如图，AB为⊙O的弦，D，C为ACB（1）求证： ∠A =∠E ；（2）若 BC =3 ， BE =5 ，求 CE 的长．20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x （万元）与销售量y （件）的关系如下表所示：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 12 倍、k 倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意 x +y =10 ， xy =12 ，联立 {x +y =10xy =12得 x 2−10x +12=0 ，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 12 倍； ②如图也可用反比例函数与一次函数证明 l 1 ： y =−x +10 ， l 2 ： y =12x ，那么，a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．22.在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE=90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现BFBH和∠HBF为定值.（1）① BFBH=▲；② ∠HBF=▲ .③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了OHAF 和BABO的关系，请你按他的思路证明①②.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，BDAD =EAFA=k，∠BDA=∠EAF=θ（0°<θ<90°）求① FDHD=________（用k的代数式表示）② FHHD=________（用k、θ的代数式表示）答案解析部分一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.2.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-12021的相反数是12021.故答案为：B.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出答案.3.【答案】D【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：x-1＞2，∴x＞3，在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出答案.4.【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：从小到大排列：109，118，120，124，133，∴这组数据的中位数是120.故答案为：B.【分析】中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，据此即可得出答案.5.【答案】A【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、2a2·a=2a3，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误.故答案为：A.【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，逐项进行判断，即可得出答案.6.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【解答】解：|1−tan60°|=|1−√3|=√3−1.故答案为：C.【分析】把tan60°=√3代入，再根据绝对值的意义进行计算，即可得出答案.7.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意得：{x+y=100300x+5007y=10000).故答案为：B.【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意找出等量关系，列出方程组即可.8.【答案】C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠EDF=∠DEC-∠F=64°-32°=32°=∠F，∴DE=EF=15，在Rt△DCE中，sin64°=CDDE，∴CD=15sin64°.故答案为：C.【分析】根据三角形的外角性质求出∠EDF=32°=∠F，得出DE=EF=15，再根据锐角三角函数的定义得出sin64°=CDDE，即可得出答案.9.【答案】A【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=-b2a，一次函数y=2ax+b与x轴的交点坐标为（-b2a，0），∴抛物线的对称轴与直线的交点为（-b2a，0），故A符合题意.故答案为：A.【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-b2a ，直线与x轴的交点坐标为（-b2a，0），得出抛物线的对称轴与直线的交点为（-b2a，0），逐项进行判断，即可得出答案.10.【答案】B【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】故答案为：① tan∠GFB=tan∠EDC=ECCD =12，①正确；②∵∠DMN=∠NCF=90°，∠MND=∠CNF，∴∠MDN=∠CFN，∵∠ECD=∠EMF，EF=ED，∠MDN=∠CFN，∴△DEC≌△FEM（SAS），∴EM=EC，∴DM=FC，∵∠MDN=∠CFN，∠MND=∠CNF，DM=FC，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN=NC，故②正确；③∵BE=EC，ME=EC，∴BE=ME，∵在Rt△GBE和Rt△GME中：BE=ME，GE=GE，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG=∠MEG，∵ME=EC，∴∠EMC=∠ECM，又∵∠EMC+∠ECM=∠BEG+∠MEG，∴∠GEB=∠MCE，∴MC//GE，∴CMEG =CFEF，∵EF=DE=√EC2+CD2=√5，CF=EF−EC=√5−1，∴CMEG =CFEF=√5−1√5=5−√55，故③错误；④由上述可知：BE=EC=1，CF=√5−1，∴BF=√5+1，∵tan∠F=tan∠EDC=GBBF =12，∴GB=12BF=√5+12，∴S四边形GBEM =2S△GBE=2⋅12⋅BE⋅BG=√5+12，故④正确．故选B．【分析】①先证出∠GFB=∠EDC，得出tan∠GFB=tan∠EDC=ECCD =12，即可判断①正确；②先证出△DEC≌△FEM，得出EM=EC，从而得出DM=FC，进而证出△DMN≌△FCN，得出MN=NC，即可判断②正确；③先证出MC∥GE，得出CMEG =CFEF，再求出EF，CF的长，得出CMEG=CFEF=√5−1√5=5−√55，即可判断③错误；④先求出BF的长，根据tan∠F=tan∠EDC=GBBF =12，求出GB的长，利用S四边形GBEM=2S△GBE=2⋅12⋅BE⋅BG=√5+12，即可判断④正确.二、填空题（每题3分，共15分）11.【答案】7（a+2）（a-2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：7a2-28=7（a2-4）=7（a+2）（a-2）.【分析】先提公因式7，再根据平方差公式分解因式，即可得出答案.12.【答案】2【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】将x=1代入得：1+m−3=0，解得m=2【分析】根据一元二次方程根的定义把x=1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，即可得出答案.13.【答案】5+5√3【考点】线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，角平分线的定义【解析】【解答】DF=AF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴C△DEF=DE+EF+AF=AE+DE∵∠BAC=60°，AD是角平分线∴∠DAE=30°∵AD=10∴DE=5，AE=5√3∴C△DEF=5+5√3【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DF=AF，根据角平分线的定义得出∠DAE=30°，从而求出DE和AE的长，再利用△DEF的周长=DE+DF+EF=AE+DE，即可得出答案.14.【答案】（4，-7）【考点】坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】设AB：y=k′x，反比例：y=kx将点A代入可得：y=32x；y=6x联立可得：B(−2,−3)过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则D(−2,3)利用“一线三垂直”易证△ABD≌△BECBE=AD=4，CE=BD=6∴C(4,−7)．【分析】利用待定系数法求出反比例函数和正比例函数的解析式，求出点B的坐标，过点B作y轴的平行线l，过点A、点C作l的垂线，垂足分别为D，E两点，求出点D的坐标，再证出△ABD≌△BEC，得出BE和CE的长，即可求出点C的坐标.15.【答案】10−4√3【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质【解析】【解答】解法1：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，延长DE，BA，交于点M，∵ED//BF，且BA//EF，∴四边形BFEM为平行四边形，∴BM=EF=EC=10，又易证∠M=∠AEM，∴AE=AM，∵AM=BM−AB=10−4√3，∴AE=10−4√3．解法2：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，∴∠FED=∠BFE=α，延长EA，FB，交于点M，∵AB//EF，∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，∴∠M=∠BAC−∠ABM=α，∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，∴EM=EF=10，AM=AB=4√3，∴AE=EM−AM=10−4√3．解法3：由题意易证点D为BC的中点，如图，取AC的中点M，连接DM，∴DM//AB，DM=1AB=2√3，2∵AB//EF，DM//AB，∴DM//EF，∴∠FED=∠MDE=α，∵∠FED=∠MED=α，∴∠MED=∠MDE，∴EM=MD=2√3，∵EC=10，∴MC=10−2√3，∵AM=MC=10−2√3，且EM=2√3，∴AE=AM−EM=10−2√3−2√3=10−4√3．解法4：由折叠，易证ED⊥CF，∴BF//ED，∴∠BFE=FED=α，过点F作FM//AE，交AB延长线于点M，∴四边形AMFE为平行四边形，∴∠MFE=∠FEC=2α，∴∠MFB=∠MFE−∠BFE=α，又∵AB//EF，∴∠MBF=∠BFE=α，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MF，∵四边形AMFE为平行四边形，∴AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，∴MB=AM−AB=10−4√3，∴AE=10−4√3．解法5：如图过点B作BM//AC，交EF于点M，∴四边形ABME为平行四边形，且∠BME=∠FEC=2α，由折叠，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF//ED，∴∠BFM=∠FED=α，∴∠FBM=∠BME−∠MBF=α，∴∠FBM=∠BFM，∴MB=MF，∵四边形ABME为平行四边形，∴AE=MB=MF，EM=AB=4√3，∵MF=EF−EM=EC−EM=10−4√3，∴AE=10−4√3．解法6：延长ED至点M，使得DM=ED，连接BM，易证△BDM≌△CDE，BM//EC，∴BM=EC=10，∠M=DEC=α，∵AB//EF，∴∠N=∠FED=α，∴∠N=∠M，∴BN=BM=10，∵∠AEN=∠DEC=α，∴∠AEN=∠N，∴AE=AN=BN−AB=10−4√3【分析】解法1：延长ED，交CF于点G，先证出四边形BFEM为平行四边形，得出BM=10，再证出AE=AM，利用AM=BM-AB，即可求出AE的长；解法2：根据平行线的性质和等腰三角形的判定得出EM=EF=10，AM=AB=4√3，再利用AE=EM-AM，即可求出AE的长；解法3 ：取AC的中点M，连接DM，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出∠MED=∠MDE，得出EM=MD=2√3，从而求出AM的长，利用AE=AM-EM，即可求出AE的长；解法4：先证出四边形AMFE为平行四边形，得出AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，利用MB=AM-AB ，即可求出AE的长；解法5：过点B作BM∥AC，交EF于点M，先证出四边形ABME为平行四边形，得出AE=MB=MF，EM=AB=4√3，利用MF=EF-EM=EC-EM，即可求出AE的长；解法6：延长ED至点M，使得DM=ED ，连接BM，根据等角对等边证出BN=BM=10，AE=AN ,利用AN=BN-AB，即可求出AE的长.三、解答题（共55分）16.【答案】解：原式=(1x+2+x+2x+2)⋅x+3(x+3)2=x+3x+2⋅1 x+3=1x+2当x=−1时，原式=1−1+2=1【考点】分式的混合运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x的值代入进行计算，即可得出答案.17.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：S=8【考点】三角形的面积，作图﹣轴对称【解析】【解答】（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=12·AC·BD=12×4×4=8.【分析】（1）分别作出点A、B、C、D关于直线m的对称点A′、B′、C′、D′，顺次连接各点即可；（2）利用S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=12·AC·BD，即可得出答案.18.【答案】（1）4；2（2）1530×100%=50%，∴良的占比为50%；（3）230×360°=24°，∴差的圆心角为24°；（4）9；100【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图【解析】【解答】解：（1）∵m+15+9+n=30，∴m+n=6，∵m，n为整数，m＞n，∴m=5，n=1或m=4，n=2，∵m：n=2：1，∴m=4，n=2，故答案为：4；2；（4）∵空气污染指数为中的有9天，∴930×365≈109（天），∴估测该城市一年（以365天计）中大约有109天.【分析】（1）根据题意得出m+n=6，结合扇形统计图中优与差的占比得出m=4，n=2；（2）利用良的占比=良的频数总天数×100%，即可得出答案；（3）利用差的圆心角=差的占比×360°，即可得出答案；（4）根据频数分布表得出空气污染指数为中的有9天，求出中的占比，再乘以365，即可得出答案.19.【答案】（1）证明：连接AD，∵A、D、C、B四点共圆∴∠BAD+∠BCD=180°又∠BCD+∠BCE=180°∴∠BAD=∠BCE又∠BAD=∠ABC∴∠ABC=∠BCE∴AB//CE，又AC//BE∴四边形ACEB为平行四边形∴∠A=∠E（2）解：∵BD⌢=CD⌢，∴CD=BD=3又∵CD//AB，∴BC=AD=BE=5又∵∠CDBC =BCCE，即35=5CE∴CE=253，∴DE=163【考点】平行四边形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠BAD=∠BCE，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ABC，从而得出∠ABC=∠BCE，证出AB∥CD，从而证出四边形ACEB是平行四边形，即可得出∠BAC=∠E；（2）根据等弧所对的弦相等得出CD=BD=3，20.【答案】（1）解：y=−5x+90（2）解：y=−5x2+130x+720=−5(x−13)2+125【考点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，当x=10时，y=40，当x=12时，y=30，∴{10x +b =4012x +b =30) ，解得{x =−5y =90) ， ∴y 与x 的函数关系式为y=-5x+90；（2）设利润为w 万元，∴w=（x-8）（-5x+90）=-5x 2+130x-720=-5（x-13）2+125，∴当x=13时，w 有最大值，最大值为125，∴当销售单价为13元时，有最大利润，最大利润为125万元.【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法求出函数的表达式即可；（2）设利润为w 万元，根据利润=一件的利润×销售量，得出二次函数，再根据二次函数的性质求解即可.21.【答案】（1）不存在（2）解：a 存在；∵ x 2−10x +12=0 的判别式 Δ>0 ，方程有两组正数解，故存在；从图像来看， l 1 ： y =−x +10 ， l 2 ： y =12x 在第一象限有两个交点，故存在； b 设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意 x +y =52 ， xy =3 ，联立 {x +y =52xy =3得 x 2−52x +3=0 ，因为 Δ<0 ，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看， l 1 ： y =−x +10 ， l 2 ： y =12x 在第一象限无交点，故不存在；c. k ⩾2425 ；设新矩形长和宽为x 和y ，则由题意 x +y =5k ， xy =6k ，联立 {x +y =5k xy =6k 得 x 2−5kx +6k =0 ， Δ=25k 2−24k ⩾0 ，故 k ⩾2425 ．【考点】一元二次方程根的判别式及应用，反比例函数与一次函数的交点问题，相似多边形的性质【解析】【解答】解：（1）不存在，因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在；【分析】（1）根据相似图形的性质，面积比是相似比即周长比的平方，即可得出这样的正方形不存在；（2）a 、方法①：根据一元二次方程根的判别式△＞0，得出方程有两组正数解，即可得出这样的新矩形存在；方法②：观察图象可知，一次函数y=-x+10与反比例函数y=12x 在第一象限有两个交点，即可得出这样的新矩形存在；b 、方法①：设新矩形长和宽为x 、y ，列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式△＜0，得出方程无解，即可得出这样的新矩形不存在；方法②：观察图象可知，一次函数y=-x+52与反比例函数y=3x 在第一象限没有交点，即可得出这样的新矩形不存在；c 、方法①：设新矩形长和宽为x 、y ，列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式△≥0，求出k 的取值范围，即可得出答案.22.【答案】（1）解：① √2 ；②45°；③证明：如图所示：由正方形性质得： AB BO =√2 ，O 为 AC 的中点又∵H 为 CE 的中点，则 OH //AE ， OH =12AE∴ △AEF 是等腰直角三角形∴ AE =√2AF∴ AF OH =√2=AB BO∵ OH //AE∴ ∠COH =∠CAE ，又∵ ∠CAE =∠DAF∴ ∠COH =∠DAF又 ∠BOC =∠BAD =90°∴ ∠BOH =∠BAF ，又∵ AF OH =AB BO =√2∴ △BOH ∽△BAF∴ BF BH =√2 ， ∠HBO =∠FBA∴ ∠HBF =∠HBO +∠DBF =∠FBA +∠DBF =∠DBA =45°（2）2k ；√k 2−4kcosθ+4k【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：（2）①如图，连接AC，交BD于点O，连接OH，∵△BCD≌△DAB，∴BC=AD，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OD=12BD，OA=OC，∵H为CE的中点，∴OH∥AE，OH=12AE，∴∠HOC=∠EAC，∵∠COD=∠BDA+∠DAC，∠BAD=∠EAF，∴∠HOD=∠HOC+∠COD=∠∠EAC+∠EAF+∠DAC=∠DAF，∵BDAD =AEAF=k，∴AFOH=AF12AE=2k，ADOD=AD12BD=2k，∴△DAF∽△DOH，∴FDHD =ADOD=2k，故答案为：2k；②如图，过点H作HM⊥DF于点M，∴∠HMD=∠HMF=90°，∵△DAF∽△DOH，∴∠HDO=∠ADF，∴∠HDF=∠HOD+∠ODF=∠ADF+∠ODF=∠BDA=θ，∴HM=OH·sinθ，DM=OH·cosθ，∵FDHD =2k，∴FD=2OHk，∵HF2=HM2+MF2=HM2+（DF-DM）2，=（OH·sinθ）2+（2OHk-OH·cosθ）2，=(k2−4kcosθ+4)k2·DH2,∴HFDH =√k2−4kcosθ+4k，故答案为：√k2−4kcosθ+4k【分析】（1）①先证出ABOB =AFOH=√2，∠BOH=∠BAF，从而得出△DAF∽△DOH，即可得出BFBH=√2；②根据△DAF∽△DOH，得出∠HBO=∠FBA，利用∠HBF=∠HBO+∠DBF=∠DBA=45°，即可得出答案；（2）①连接AC，交BD于点O，连接OH，先证出∠HOD=∠DAF，AFOH =ADDO=2k，从而得出△DAF∽△DOH，即可得出FDHD =ADOD=2k；②过点H作HM⊥DF于点M，先证出∠HDF=θ，再根据锐角三角函数定义得出HM=OH·sinθ，DM=OH·cosθ，由FDHD =2k，得出FD=2OHk，利用勾股定理得出HF2=HM2+（DF-DM）2，代入进行化简，求出HF2=(k2−4kcosθ+4)k2·DH2，即可求出HFDH=√k2−4kcosθ+4k.。

2020年深圳市中考数学试题及详解(WORD版)

2020年深圳市中考数学试题及详解(WORD版)1.2020的相反数是（-2020）。

2.图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形。

3.150 000 000用科学记数法表示为1.5×10^8.4.正方体的主视图、左视图和俯视图相同。

5.平均数为253，中位数为253.6.运算（2/3）×（-9/10）的结果为（-3/5）。

7.三角形的一个外角等于两个内角的和。

8.BD的长度为4.9.平行四边形的对边相等，圆周角等于圆心角的一半，分式方程的解为x=2.10.河宽（PT的长）可以表示为200sin70°米。

11.3a+c>0是错误的结论。

12.点H、K分别是线段CD上的中点。

二、填空题13.m^3-m=(m-1)m(m+1)14.B.2个15.k=2x-516.∠XXX∠XXX，∠XXX∠DCA，∠ABC+∠ADC=180°三、解答题17.5/818.3/419.(1) m=100.n=30 (2) 人数/名：软件 30，硬件 40，总线15，测试 15 (3) 108° (4) 90人20.(1) 连接OB，∠XXX°，∠XXX∠OAD=90°，∴四边形OBCD是矩形，BC=OD=6，∵∠OAB=90°，∴AB=OA=OB=10，∵∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°+∠BAE，∠OEA=∠OED+∠DEA=90°+∠BAE，∴∠OAE=∠OEA，AE=AB (2) ∵BC=6，CD=BD-BC=AB-BC=4，∴AD=√(AB^2-BD^2)=√(100-36)=8，∴CE=CD+DE=CD+AD=12，∵BE=2AB=20，∴AE=BE-AB=10，∵∠AEC=∠ABC=90°，∴三角形AEC与三角形ABC全等，∴AC=BC=6，∴CD/AC=4/6=2/321.(1) 设肉粽的进货单价为x元，蜜枣粽的进货单价为y 元，则50x+30y=620，且x=y+6，解得x=14，y=8 (2) 设肉粽的单价为p元，则p+6为蜜枣粽的单价，50p+30(p+6)=620，解得p=8，∴肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为14元，进货总价为400元，∴肉粽的数量为50个，蜜枣粽的数量为20个，剩下的200元可以买16个肉粽或10个蜜枣粽，所以最终可以买到66个肉粽和30个蜜枣粽。

2022广东省深圳市中考数学真题(含答案)

数学学科试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列互为倒数的是（ ▲ ）A.3和13B.−2和2C.3和−13D.−2和12 2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ▲ ）A. B. C. D.3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6.请问这组评分的众数是（ ▲ ） A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.34.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（ ▲ ） A.0.15×1013 B.1.5×1012 C.1.5×1013 D 1.5×10125.下列运算正确的是（ ▲ ）A.a 2⋅a 6=a 8B.(−2a )3=6a 3C.2(a +b )=2a +bD.2a +3b =5ab 6.一元一次不等式组{x −1≥0x <2的解集为（ ▲ ）A.B.C. D.7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ▲ ）A.5°B.10°C.15°D.20°8.下列说法错误．．的是（ ▲ ）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（ ▲ ）A.{5y −11=7x 7y −25=5xB.{5x +11=7y 7x +25=5yC.{5x −11=7y 7x −25=5yD.{7x −11=5y 5x −25=7y10.如图所示，已知三角形ABE 为直角三角形，∠ABE =90°,BC 为圆O 切线，C 为切点，CA =CD,则△ABC 和△CDE 面积之比为（ ▲ ） A.1:3 B.1:2 C.√2:2 D.(√2−1):1第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a 2−1= ▲ ．12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ▲ ．13.已知一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ． 14.如图，已知直角三角形ABO 中，AO =1，将△ABO 绕点O 点旋转至△A ′B ′O 的位置，且A′在OB 的中点，B ′在反比例函数y =kx 上，则k 的值为 ▲ ．15.已知△ABC 是直角三角形，∠B =90°,AB =3,BC =5,AE =2√5,连接CE 以CE 为底作直角三角形CDE 且CD =DE,F 是AE 边上的一点，连接BD 和BF,BD 且∠FBD =45°,则AF 长为 ▲ ．第7题图第10题图第14题图第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.(π−1)0−√9+2cos 45°+(15)−1.17.先化简，再求值：(2x−2x−1)÷x 2−4x+4x 2−x,其中x =4.18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”. (1)本次抽查总人数为 ▲ ，“合格”人数的百分比为 ▲ ．(2)补全条形统计图.(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ▲ ． (4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ▲ ．19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本。

[原创]2020年深圳市中考数学试卷及答案doc初中数学

ACD图1[原创]2020年深圳市中考数学试卷及答案doc 初中数学数学试卷第一部分选择题〔本部分共12小题，每题3分，共36分。

每题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的〕 1．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．42．为爱护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

那个数据用科学记数法表示为〔保留两个有效数字〕A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×104 3．以下运算正确的选项是A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4 4．升旗时，旗子的高度h (米)与时刻t (分)的函数图像大致为5．以下讲法正确的选项是A ．〝打开电视机，正在播世界杯足球赛〞是必定事件B ．〝掷一枚硬币正面朝上的概率是12〞表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数差不多上5D 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 03，那么乙组数据比甲组数据稳固6中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7．点P 〔a －1，a 〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范畴在数轴上可表示为〔阴影部分〕8．观看以下算式，用你所发觉的规律得出22018的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，那么∠B 的度数是 A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º－2 －3 －1 02 A ．－2 －3 －1 02B ．C ．－2 －3 －1 02D ．－2 －3 －1 02ABC DtOthOthOt hOABCD图2 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有〝粽子〞的图案，另外两张的正面印有〝龙舟〞的图案，现将它们背面朝上，洗平均后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A ．13B ．12C ．23D ．3411．某单位向一所期望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，每个B 型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省深圳市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C ．2．如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3．下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式．根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()6523m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A ．12B ．112C ．16D ．145．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A ．22.7mB ．22.4mC ．21.2mD ．23.0m【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AMAEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN ∠= ，，运用线段和差关系，即∵MEF EFB CDF ∠=∠=∠∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形故选：A二、填空题9．已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =．【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=，130m ∴-+=，解得，2m =．故答案为：2．10．如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是．（写出一个答案即可）∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11．如图，在矩形ABCD 中，BC =，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=，∴43AD OD =，∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，，∵点A 在反比例函数3y x=上，∴343a a ⋅=，∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2AD =，32OD =，∴2252OA OD AD =+=，∵四边形AOCB 为菱形，13．如图，在ABC 中，AB BC =，tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足5BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CEAC=．∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，，∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，∴cos DM CD =⋅∵DE AD ⊥,CM ∴MC DE ∥，∴CE DM ==三、解答题14．计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111a aa a-+⎛⎫-÷⎪，其中1a=+16．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：(1)学校平均数众数中位数方差A①________4883.299B 48.4②________③________354.04(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】(1)①48.3；②25；③47.5(2)小明爸爸应该预约学校A ，理由见解析【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【详解】（1）解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=；②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：学校平均数众数中位数方差A 48.34883.299B 48.42547.5354.04（2）小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼．17．背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？18．如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若56AB =5BE =，求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)35【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =，∴BO 垂直平分AD ，∴BH AD ⊥，AH DH =，∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，19．为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．(1)（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．观察图象知，函数为二次函数，20．垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；(2)如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；(3)①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE，请直接写出PE的值．第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =线BA 上取AF AB =，连接DF 故A 为BF 的中点；第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点在DA 延长线上取点F ，使则A 为DF 的中点，同理可证明12AD BC =，从而②若按照图1作图，∠=∠，由题意可知，ACB ACP四边形ABCD是平行四边形，ACB PAC∴∠=∠，∴∠=∠，PAC PCA延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥ ，故答案为：3414PE =或3412．【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的。

初三深圳数学试题及答案

初三深圳数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线答案：B2. 计算下列哪个表达式的值等于2？A. 3 + 1B. 2 × 1C. 4 ÷ 2D. 1 - 1答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的立方等于8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不对答案：C5. 下列哪个选项是不等式？A. x + 3 = 7B. x - 3 > 7C. x × 3 = 9D. x ÷ 3 = 3答案：B6. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5或-5B. 5C. -5D. 以上都不对答案：A9. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)B. x^2 - 1 = (x + 1)(x + 1)C. x^2 - 1 = (x - 1)(x - 1)D. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)答案：A10. 一个数的平方根是3，这个数是多少？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±42. 一个数的立方是27，这个数是______。

答案：33. 一个数的绝对值是8，这个数可以是______。

答案：8或-84. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：75. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

答案：26. 一个三角形的两个内角分别是30度和60度，第三个内角是______。

2020年广东省深圳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2023年广东省深圳市中考数学真题(含解析)

2023年广东省深圳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．深中通道是世界级桥、岛、隧、水下互通跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（9A．1B．26．下列运算正确的是（）A．326⋅=B．4ab-a a aA ．70°B ．65°C ．60°8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，x 吨，则所列方程正确的是（）A ．7550=B ．7550=C ．75A ．58J 10．如图1，在Rt △A ．1552B ．427二、填空题11．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．12．已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．13．如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，14．如图，Rt OAB⊥BA OA⊥，CB OB______．中，AB= 15．如图，在ABC沿AD翻折得到ADEV，DE如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题a______人；①调查总人数=②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．(1)求证：BD 为O 的切线；(2)求AE 的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．22．（1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD ①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 作EF AD ⊥交AD 于点（3）如图，在平行四边形ABCD 2CE =，点F 为BC 上一点，连接G ，若73EF EG ⋅=时，请直接写出参考答案：5．B【分析】首先根据平行四边形的性质得到4CD AB ==，然后根据菱形的性质得到4EC CD ==，然后求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4CD AB ==，∵四边形ECDF 为菱形，∴4EC CD ==，∵6BC =，∴2BE BC CE =-=，∴2a =．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6．D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7．A【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=︒，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=︒，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒，∵30AOB BOC ∠=∠=︒，BA ∴11,22AB OB BC OC ==，∵90AOD ∠=︒，∴30COD ∠=︒，∵AM BD⊥于点M，∴3 tan4AMBBM==，③30100000100%30000100⨯⨯=（人）∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④若以1:1:1:1进行考核，甲小区得分为()177987.754⨯+++=，乙小区得分为()1887984⨯+++=，∵AC 是O 的切线，∴OA AC ⊥，∵3OA =，4AC =，∴225OC OA AC =+=，∵平行四边形ABCD 中，6AB =，CE =∴6CD AB ==，62DE DC EC =-=-=∵DM FC ∥，∴EDM ECF∽∴422EM ED EF EC ===，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作是平行四边形，设AG x =，则DN AG x ==，4EN DE DN =-=-∵GN CM∥∴ENG ECM∽过点B作BT DC⊥于点T，在Rt BTC中，1522CT BC==，3BT=∴11535253S BT TC=⨯=⨯⨯=，。

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2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1. 全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2. 考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3. 答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。

4. 本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案<含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。

bg8bDkXocY第一部分选择题一、选择题<本题有10小题，每题3分，共30分）1. 如果a 的倒数是 1，那么a2009等于<） A ．1B ． 1C ．2009D ． 20092. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是<）bg8bDkXocY A ．3 B ．4 C ．5D ．6主视图俯视图3. 用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是< ）绝密左视图A.(a+2>2-1B. (a+2>2-5C. (a+2>2+4D. (a+2>2-9 4. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥<Shenzhen BayBridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长47 70M ，这个数字用科学计数法表示为<保留两个有效数字）< ）bg8bDkXocY A. B ． C ． D ．5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 <）B ．D ．bg8bDkXocY6. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是<）bg8bDkXocYA ．B ．C ．D ．7. 如图，反比例函数的图象与直线的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x A 轴的平O C行线相交于点C ，则的面积为< ）BA ．8B ．6C ． 4C ．A ．D ．28. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则<）A. B ．C ．D ．2CA B9. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80% 的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售< ）bg8bDkXocYA ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10. 如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC平分，，四边形ABCD 的周长为1A 0cm ．图D 中阴影部分的面积为< ）bg8bDkXocYBCA.B.C. D.第二部分<非选择题，共70分）二、填空题<本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百M 跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩 12. 12. 13. 12. 13. 13. 12. /秒 897218小兵5次成绩 12. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成12 10 8 小明 6 4 小兵2 01 2 3 4 5绩如图所示，则小明5次成绩的方差与的方差之间的大小关系为．<填“>”、“<”、“＝”）bg8bDkXocY13. 如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14. 已知依据上述规律，则．15. 如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成A 图b ，E 再沿BF 折D 叠成A 图c E ，则图c 中的∠AFCFE E 的度数D 是 C B. bg8bDkX F ocY C B G C B G F 图a 图b D图c16. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对<a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把<3，- 2）放入其中，就会得到bg8bDkXocY 32+<-2）-1=6.现将实数对<m ，- 2m ）放入其中，得到实数2，则m= ．三、解答题<本大题有7题，共52分） 17．<6分）计算：．18. <6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式 .解：∵，个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有<1）<2）解不等式组<1），得，解不等式组<2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：求分式不等式的解集.19.<6分）如图，斜坡AC的坡度<坡比）为1: ，AC＝10MB．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14M．bg8bDkXocYC试求旗杆BC的高度．AD20.<7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2018年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：bg8bDkXo cY<1）请将两幅统计图补充完整；<2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；bg8bDkXocY<3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

广东省深圳市2022年中考数学试卷(解析版)

广东省深圳市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列互为倒数的是（）A和 B. 和 C. 和 D. 和2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（）3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.34. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.6. 一元一次不等式组的解集为（）A B.C. D.7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）A. B. C. D.8. 下列说法错误．．的是（）A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（）A. B. C. D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：=____．12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）1617. 先化简，再求值：其中18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．（1）的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则（填“”或“”或“”）21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为（1）如图①，为一条拉线，在上，求的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列互为倒数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（）【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【详解】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状．3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3【答案】D【解析】【分析】直接根据众数的概念求解即可．【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．这组评分的众数为9.3，故选：D．【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义．4. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（）A. B. C. D.【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：1.5万亿．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值．5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6. 一元一次不等式组的解集为（）A. B.C. D.【分析】解出不等式组解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式，移项得：，∴不等式组的解集为：，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．8. 下列说法错误．．的是（）A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可．【详解】解：如图取中点O，连接．∵是圆O的直径．∴．∵与圆O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵点O是的中点．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故选：B．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．【答案】900人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．【详解】解：（人）．故答案是：900人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．【答案】9【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可．【详解】解：根据题意得△，解得．故答案为：9．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．【答案】【解析】【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．【详解】解：连接，作轴于点，由题意知，是中点，，，，是等边三角形，，，，，，，，在反比例函数上，．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．【答案】【解析】【分析】将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，利用证明，得，，从而得出，则，即可解决问题．【详解】解：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．17. 先化简，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：原式=将代入得原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．【答案】（1）50人，；（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次抽查的总人数为（人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；【小问2详解】解：不合格的人数为：；补全图形如下：【小问3详解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；【小问4详解】解：列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元（2）最低费用为11750元【解析】【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．【小问1详解】设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元．小问2详解】设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件．由题意得：．∴．．∵，∴当a越大时w越小．∴当时，w最大，最大值为（元）．答：最低费用为11750元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．（1）的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则（填“”或“”或“”）【答案】（1）（2）图见解析，和（3）或【解析】【分析】（1）把点代入即可求解．（2）根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程，解出方程即可求解．（3）根据新函数的图象及性质可得：当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，进而可求解．【小问1详解】解：当时，，∴．【小问2详解】平移后的图象如图所示：由题意得：，解得，当时，，则交点坐标为：，当时，，则交点坐标为：，综上所述：与的交点坐标分别为和．【小问3详解】由平移后的二次函数可得：对称轴，，∴当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，综上所述：点在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若，则或，故答案为：或．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为（1）如图①，为一条拉线，在上，求长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．【答案】（1）2 （2）（3）【解析】【分析】（1）由，可得出为的中位线，可得出D为中点，即可得出的长度；（2）过N点作，交于点D，可得出为等腰直角三角形，根据,可得出，设，则，根据，即可求得，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点N路径长为：，推导得出，即可计算给出，即可得出答案．【小问1详解】∵∴为的中位线∴D为的中点∵∴【小问2详解】过N点作，交于点D，∵，∴为等腰直角三角形，即，又∵，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，解得，∴，，∴在中，；【小问3详解】如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合．当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为：．∵．∴．∴．∴，∴，∴N点的运动路径长为：，故答案为：．【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）的长为或【解析】【分析】（1）根据将沿翻折到处，四边形是正方形，得，，即得，可证；（2）延长，交于，设，在中，有，得，，由，得，，，而，，可得，即，，设，则，因，有，即解得的长为；（3）分两种情况：（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，设，，则，，由是的角平分线，有①，在中，②，可解得，；（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，同理解得，．【详解】证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，，，，，，；（2）解：延长，交于，如图：设，在中，，，解得，，，，，，即，，，，，，，，即，，设，则，，，，即，解得，的长为；（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：设，，则，，，，，沿翻折得到，，，，是的角平分线，，即①，，，，，在中，，②，联立①②可解得，；（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：同理，，即，由得：，可解得，，综上所述，的长为或．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．。

深圳中考数学试题及答案

深圳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 0.5答案：B2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -1)，则该函数的一般形式为：A. y = a(x-2)^2 - 1B. y = a(x+2)^2 - 1C. y = a(x-2)^2 + 1D. y = a(x+2)^2 + 1答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么该数列的第10项为：A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A4. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C6. 函数y=2x+3的图像与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：A7. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3)的结果为：A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. x^2 + 2x - 2D. x^2 + 2x + 2答案：C8. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，那么这个三角形的面积为：A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A9. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x > 4/3C. x > 4/2D. x > 8/3答案：D10. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的棱长为：A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算√(9 + 16)的值为______。

答案：512. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

深圳中考数学试题卷及答案

深圳中考数学试题卷及答案第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数y=3x-2，当x=2时，y等于多少？A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列四组数中，只有一组表示等意关系绝对值相等的是：A. |-8|=-8B. |-8|=8C. |-8|=-16D. |-8|=163. 三角形ABC的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，则BC的长度是AC的多少倍？A. √2B. 1C. 2D. 34. 若甲班全体学生的数学平均分为92分，乙班全体学生的数学平均分为88分，如果甲乙两班合并在一起，再计算数学平均分，结果是多少？A. 88B. 90C. 92D. 945. 若m=3，n=-2，则m²-n²的值为多少？A. 1B. 5C. 13D. 256. 计算：（5×10⁵）-(3×10³)=A. 2×10²B. 2×10³C. 2×10⁴D. 2×10⁵7. 甲在第一天将一笔钱分成五份，乙在第二天将这五份钱分成25份。

如果甲乙两人的每一份都相等，且甲第一天所分的每一份为乙第二天所分的多少？A. 10份B. 15份C. 25份D. 50份8. 若a∈(5,7)，则a的整数部分是多少？A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一个五位数是99的倍数，且它的个位数是一个“7”，则这个五位数的前四位由多少个“9”组成？A. 2个B. 3个C. 6个D. 7个10. 若一个数大于3，但小于7，且等于它的两倍，求此数。

A. 2B. 3C. 4D. 6第二卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

请将你的答案填写在题目的横线上。

）11. 三分之一减五分之一的结果是：_________12. 3⁴的值是：_________13. 在平面直角坐标系中，一个点的坐标为(-3,-4)，则该点在第_________象限。

2022年广东省深圳市中考数学试卷真题含答案

C．15°
3．（3 分）某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是 9.5，9.3，9.1，9.4，9.7， 8．（3分）下列说法错误的是（）
9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
D．20°
A．9.5
B．9.4
C．9.1
D．9.3
B．（﹣2a）3＝6a3 D．2a+3b＝5ab
6．（3分）一元一次不等式组
的解集为（）
9．（3 分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方程正确的是（）
【解答】解：设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，
根据题意可列方程组为：
．
∵BC∥EG， ∴∠DCB＝∠F＝30°， ∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 8．【分析】A．应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案； B．应用圆周角定理进行判定即可得出答案； C．应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案； D．应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案．【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以 A 选项说法正确，故 A 选项不符合题意； B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以 A 选项说法正确，故 A 选项不符合题意； C. 对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以 C 选项说法不正确，故 C 选项符合题意； D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形，所以 D 选项说法正确，故 D 选项不符合题意．

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2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330 8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4012．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是③S△AOD（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•H F 的值．23．如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是③S△AOD（）A．1B．2C．3D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵∠Q +∠QAB=90°，∴∠P +∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P ，∴△DAO ∽△APO ，∴，∴AO 2=OD•OP，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE•OP；故②错误；在△CQF 与△BPE 中， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，， ∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ，∴，∴BE=，∴QE=， ∵△QOE ∽△PAD ，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．二、填空题13．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：216．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= 3 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣119．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CH O=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．23．如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S △ABC =AB•OC=×5×2=5，∵S △ABC =S △ABD ，∴S △ABD =×5=，设D （x ，y ），∴AB•|y |=×5|y |=，解得|y |=3，当y=3时，由﹣x 2+x +2=3，解得x=1或x=2，此时D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x 2+x +2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．2017年7月8日。