本章小结 (3)

《解三角形》(复习课）

【学习目标】通过本课的复习:

1.能直接利用正弦定理、余弦定理解三角形（解方程：知三求一）

正弦定理：①已知两角一对边，求另一对边；②已知两边一对角，求另一对角；

余弦定理：①已知两边一夹角，求第三边；②已知三边，求角；

③已知两边一对角，求第三边。

2. 能利用正弦定理解三角形时出现两解情况，能结合初中学过的三角形中的边角关系来解决角的取舍问题。

3.能综合运用正弦定理、余弦定理解三角形。

预习案

【自主学习】

1．在△ABC中，a=5，b=3，则sin A : sin B = .

2．在△ABC中，A=60°,B=45°b= .

3．在△ABC中，，，A=60°,则sinB= .

4．在△ABC中，b=1，c=2，A=60°,则a = .

5．在△ABC中，，b=1，c=2，,则A = .

【合作探究】

6．（1）在△ABC中，，A=60°,则B= .

（2）在△ABC中，，，B=45°,则A= .

课堂案

公式：

1.涉及两组对边对角，求边长比或正弦比（定理）

利用正弦定理、余弦定理解三角形：（知三求一）

2.已知两角一对边，求另一对边（定理）

3.已知两边一对角，求另一对角（定理）

4.已知两边一夹角，求第三边（定理）

5.已知三边，求角（定理）

6.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边角关系来解决。

补充：初中学过的三角形中的边角关系：

1）角与角关系（三角形内角和定理）：A+B+C = ；

2）边与边关系：两边之和第三边，两边之差第三边；

3）边与角关系：大边对角。

【精讲点拨】

7.在△ABC中，，，A=60°,则c= .

小结：已知两边一对角，求第三边：

方法一：（正弦定理）

方法二：（余弦定理）

【当堂训练】

8.在△ABC中，sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为（）

A.A>B

B.A

C.A B

D.不能确定

9.（2017全国3-17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

b=2. （1）求c.

10.（2018全国1-17）在平面四边形ABCD 中， 090ADC ∠= , 045A ∠=, AB=2, BD=5.

（1）求cos ADB ∠；（2）若 ，求BC.

【总结反思】

1、 对于解三角形问题，一般如果题目里面的关键词中有边角之间的关系，那么一定要画图，

这样才能根据图形与题目条件，找到突破口。重要的事说三遍：画图！画图！画图！

2、 解斜三角形的常规方法是：知三求一（已知条件必须至少含有一边）

3、 解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边

角关系来解决。

4、 初中学过的三角形中的边角关系：

1）角与角关系（三角形内角和定理）：A +B +C = π；

2）边与边关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边 ；

3）边与角关系：大边对大角。

巩固案

【巩固提升】

1. sinA : sinB : sinC = 5:11:13,则△ABC （ ）

A.一定是锐角三角形

B. 一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

2. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，(b-c)( sinB+sinC)=a(sinA-sinC).

(1)求角B 的值.

3.（2016全国1-17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(a cosB + b cosA )=c.

(1)求C.

4. 在△ABC中，（1）若b cosA = a cos B，,判断△ABC的形状.

（2）若a cosA =b cos B，, 判断△ABC的形状