本章小结 (3)
_新教材高中物理第三章机械波本章小结课件新人教版选择性必修第一册
3．同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方 向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个 箭头总是在曲线的同侧，如图丙所示．若波向右传播，则P向下运动．
4．带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点． 方法：在图像上靠近P点另找先振动的一点P′，若P′在P上方，则P向 上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图丁所示．
机
波的图像：描述某一时刻介质中各质点离开平衡位置的情况
械
波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的
波
波 现的 象波 多的 普衍 勒振射 效幅： 应加波 ：大可 由、以 于某绕 波些过 源区障 和域碍 观的物 察振继 者幅续 之减传 间小播 有的 相现 对象 运动，
而使观察者接收到的频率发生变化的现象
第三章 机械波
本章小结
构建知识网络
形成：机械振动在介质中的传播
机 波的形成条件：波源振源、介质，二者缺一不可
械
特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点不会波的传播方向垂直
波的分类纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上
波 描的 述物理量波周波速期长vTλ 或频率f关系v＝λf或v＝Tλ
3．振动加强点和减弱点的判断方法 (1)振幅判断法：正确理解加强点和减弱点．不能认为加强点的位移 始终最大，减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为加强点， 其实这些点也在振动，位移可为零；振幅减小的点为减弱点．
(2)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的 波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝ 2k·2λ时为振动加强
公式v＝
λ T
＝λf可知，波长增大，则波可能发生明显衍射，故B正确；增
论文章节小结模板
论文章节小结模板
1. 什么是“本章小结”
“本章小结”是作者对本章的重点内容进行简短的归纳提炼。
2. “本章小结”撰写的特点
第一，“简”。
对本章的重点内容进行简要归纳，要围绕研究主线，针对性强、有逻辑层次。
第二，“短”。
小结要短小精悍，一般在500字左右。
“本章小结”是作者对本章的重点内容进行简短的归纳提炼。
3. “本章小结”的内容
“本章小结”一般包括：引言、研究结论、研究的主要内容与采用的研究方法，展望等方面。
“研究结论”、“研究内容”是小结的基本构成。
当然，如果是文献综述，“研究结论”可以忽略。
“引言”、“研究方法”、“展望”方面的内容可根据实际情况确定是否列入。
注意点：
（1）除了标题外，尽量避免采用“本章”用词。
（2）尽量避免没有实质内容的空话。
（3）避免“口语化”的总结。
数值分析-第二章-学习小结
数值分析-第二章-学习小结(总9页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章线性方程组的解法--------学习小结一、本章学习体会本章主要学习的是线性方程组的解法。
而我们则主要学习了高斯消去法、直接三角分解法以及迭代法三种方法。
这三种方法的优缺点以及适用范围各有不同。
高斯消去法中，我们又学习了顺序高斯消去法以及列主元素高斯消去法。
顺序高斯消去法可以得到方程组的精确解，但要求系数矩阵的主对角线元素不为零，而且该方法的数值稳定性没有保证。
但列主元素高斯消去法因为方程顺序的调整，其有较好的数值稳定性。
直接三角分解法中，我们主要学习了Doolitte分解法与Crout分解法。
其思想主要是：令系数矩阵A=UL，其中L为下三角矩阵，U是上三角矩阵，为求AX=b 的解，则引进Ly=b,Ux=y两个方程，以求X得解向量。
这种方法计算量较小，但是条件苛刻，且不具有数值稳定性。
迭代法（逐次逼近法）是从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是所求问题的精确解，只经过有限次运算得不到精确解。
该方法要求迭代收敛，而且只经过有限次迭代，减少了运算次数，但是该方法无法得到方程组的精确解。
二、本章知识梳理针对解线性方程组，求解线性方程组的方法可分为两大类：直接法和迭代法，直接法（精确法）：指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算就能得到精确解。
迭代法（逐次逼近法）：从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是所求问题的精确解，只经过有限次运算得不到精确解。
我们以前用的是克莱姆法则，对于计算机来说，这种方法运算量比较大，因此我们学习了几种减少运算次数的方法，有高斯消去法、直接三角分解法，同时针对病态方程组，也提出了几种不同的解法。
Gauss消去法Gauss消去法由消元和回代两个过程组成，消元过程是指针对方程组的增广矩阵，做有限次初等行变化，使它系数矩阵变为上三角矩阵。
4-摘要-目录-正文-参考文献-致谢-附录
摘要摘要是论文内容的高度概括，应具有独立性和自含性，即不阅读论文的全文，就能获得必要的信息。
摘要应包括本论文的目的、主要研究内容、研究方法、创造性成果及其理论与实际意义。
摘要中不宜使用公式、化学结构式、图表和非公知公用的符号与术语，不标注引用文献编号，同时避免将摘要写成目录式的内容介绍。
关键词：关键词1；关键词2；……；关键词i（300～500字左右）（关键词一般列3～6个，按词条的外延层次从大到小排列，应在摘要中出现，若换行则缩进与第1个关键词对齐；关键字之间用分号；隔开）（内容及关键词用小4号字）Externally pressurized gas bearing has been widely used in the field of aviation, semiconductor, weave, and measurement apparatus because of its advantage of high accuracy, little friction, low heat distortion, long life-span, and no pollution. In this thesis, based on the domestic and overseas researching……Keywords: keyword 1, keyword 2, keyword 3, ………………., ……………….….., keyword 6（关键词之间用逗号，隔开，若关键词由2个以上单词构成时中间空1格，若换行则缩进与第1个关键词对齐）（内容及关键词用Times New Roman 小4号字）目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I 第1章[概述、绪论]方面内容 (1)1.1 课题背景（黑体小三号） (1)1.1.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体四号） (1)1.2 本文主要工作内容（黑体小三号） (2)第2章[需求分析]方面内容 (3)2.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体小三号） (3)2.1.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体四号） (3)2.2 本章小结（黑体小三号） (4)第3章[系统设计]方面内容 (5)3.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体小三号） (5)3.1.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体四号） (5)3.2 本章小结（黑体小三号） (5)第4章[系统实现]方面内容 (6)4.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体小三号） (6)4.1.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体四号） (6)4.2 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体小三号） (6)4.2.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体四号） (6)4.3 本章小结（黑体小三号） (6)第5章[系统测试与性能分析]方面内容 (7)5.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体小三号） (7)5.1.1 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体小三号） (7)5.1.2 ＸＸＸＸＸＸＸＸＸ（黑体四号） (7)5.2 本章小结（黑体小三号） (7)结论 (8)参考文献 (9)哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文）原创性声明 (10)致谢 (11)附录1 外文文献译文 (12)附录2 外文文献原文 (13)附录i ＸＸＸＸＸＸＸ (14)第1章[概述、绪论]方面内容[小冒]1.1课题背景（黑体小三号）本课题来源于珠海哈理科技产业开发有限公司（以后简称哈理科技）2003年的一个大型项目——哈尔滨国际会议展览中心管理系统。
国家开放大学形考试题《信息管理系统》第三章 本章小结试题
国家开放大学形考试题《信息管理系统》第三章管理信息系统的基本知识(本章小结）一、单项选择题（每小题4分，12小题，共48分）1．控制管理属于（B）。
A.中层管理B.高层管理C.基层管理D.目标管理2．战略级管理属于（D）。
A.中层管理B.目标管理C.基层管理D.高层管理3．执行层或称作业层的管理属于（C）。
A.中层管理B.高层管理C.基层管理D.目标管理4．一般说来，战略管理层的决策活动属于（C）A.结构化决策B.非结构化决策C.半结构化决策D.过程管理5．管理信息的特点是（D ）。
A.信息量小B.信息来源面窄C.信息资源的消耗性D.信息处理方式与手段的多样性6．战术级计划和控制的管理信息适用于（A ）。
A.中层管理B.高层管理C.基层管理D.目标管理7．信息运动的基本形式是（ C ）。
A.数据B.信息反馈C.信息循环D.数据加工8．信息与管理一样，也具有层次性，从信息来源看，高层信息大多来自（A）。
A.外部B.外部和内部C.企业或组织内部9．信息系统的英文缩写是：（B）。
A.IMB.ISC.IND.FS10．系统的存在需要3个基本条件，即：（ D ）。
A.输入、反馈、处理B.时间、地点、事件C.计划、控制、执行D.目标、功能、结构11．系统由输入、输出、处理、反馈、控制5要素组成，其中反馈是指（D）。
A.给出处理所需的内容和条件B.处理后所得到的结果C.根据条件对输入的内容进行加工和转换D.将输出的一部分信息返回到输入，以供对系统进行控制用12．系统分解的原则包括（ B ）。
A.可控性原则、功能聚合性原则B.可控性原则、功能聚合性原则、接口标准化原则C.可控性原则、接口标准化原则D.功能聚合性原则、接口标准化原则二、判断题（每小题2分，26小题，共52分）1．管理现代化是一个整体的概念，关键问题是如何将计算机技术引入管理活动。
（✗）答案是“错”。
2．管理的过程就是基于信息的决策过程。
（✓）正确答案是“对”。
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《小结与思考》这一章节，是在学生已经学习了概率的初步知识、二次函数、相似三角形等数学知识的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括：几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等。
这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生逻辑思维、空间想象、抽象概括能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学概念和理论的理解还不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果，因此在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.理解并掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括能力。
3.提高学生的数学运用能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学的数学知识。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极主动探究数学问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及如何在实际问题中灵活运用所学的数学知识。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：对于一些基本的数学概念和性质，我将通过讲解来引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析一些实际问题，让学生学会如何灵活运用所学的数学知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示一些几何图形的对称性、圆的性质等，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习前几章的内容，引导学生进入本章的学习。
数值分析第三章小结
第三章矩阵特征值与特征向量的计算--------学习小结一、本章学习体会本章我们学习了矩阵特征值与特征向量的计算方法即幂法、反幂法、Jacobi方法和QR方法。
下边介绍一下四种方法各自的特点和适用范围。
幂法：主要用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量；反幂法：主要用于计算矩阵按模最小的特征值及其相应的特征向量；Jacobi法：用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；QR法：则适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
归结起来，这四种方法有一个共同的特点，即都是用了迭代的方法来求矩阵的特征值和特征向量。
还有利用用MATLAB自带的解法求解特征值和特征向量，其自带函数Eig即得到结果是虚数也可以算出，并且结果自动正交化。
二、本章知识梳理在工程技术中，计算矩阵的特征值和特征向量主要使用数值解法。
本章将阐述幂法、反幂法、Jacobi 方法、和QR 方法，并且只限于讨论实矩阵的情况。
3.1 幂法和反幂法（1）幂法幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量，其思想是迭代。
设n ⨯n 实矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量,,...,,321n x x x x 其相应的特征值n λλλ...21，，满足如下不等式 n λλλλ≥≥≥> (321)其中i i i x Ax λ= ）。
（n i ,...2,1=现在要求出1λ和相应的特征向量。
任取一n 维非零向量0u ，从0u 出发，按照如下的递推公式 1-=k k Au u ），，（...21=k 因n 维向量组n x x x ,...,21线性无关，故对于向量0u ，必存在唯一的不全为零的数组n ααα,...,21，使得n n x x x u ααα...22110++=n k n k k k k k k x A x A x A u A u A Au u ααα+++=====--......22110221=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++n kn n k kn k n n k k x x x x x x 12122111222111......λλαλλααλλαλαλα 设01≠α。
定积分的应用解析
(1) 画出正确的草图，建立适当的坐标系以确定积分变量。
(2) 确定积分变量变化区间[a, b]，在其中任取一子区间 [x, x dx]。
(3) 应用“以直代曲”、“以不变代变”的思想求出对应于 子区间[x, x dx]的待求整体量的微元 f ( x)dx。
图 6-2
O C
x
A
例 2 示意
程分别为 y 6 x 4 与 y 2 x 4。根据题意，取 x 为积分
在区间[2, 0]上，取上曲线 y f 2 ( x) x 2 2 x，下曲线 y f1 ( x) 6 x 4，所对应的面积记为 A1。 在区间[0, 2]上，取上曲线 y f 2 ( x) x 2 2 x，下曲线 y f1 ( x) 2 x 4，所对应的面积记为 A2。
V y dx f 2 ( x)dx
“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。
三、对学习的建议
在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微 元 法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的 普
在几何方面的应用，已经利用“微元法”推导出一些公式， 只需正确地使用公式即可，不需要再从“微元法”做起。要 注意的是这类题目一定要先画出正确的草图，以便确定积分 变量取 x 还是取 y，或是图形是否需要进行分割。
第六章 定 积 分 的 应 用 (一) (二) (三) (四) 本章内容小结 常见问题分类及解法 思 课 考 堂 题 练 习
( 一)
一、主要内容
本章内容小结
利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线 弧 长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量 和液
单元小结具体写什么内容
单元小结具体写什么内容
一、本单元(章）的知识网络；
二、本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来)；
三、自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
四、指导做一定量的练习题
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。
我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。
而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时。
是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。
当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要关键点。
细胞生物学-各章小结和重点难点
第四章细胞质膜本章小结•细胞膜与其他生物膜一样都是由膜脂与膜蛋白构成的。
•膜脂主要包括甘油磷脂、鞘脂和胆固醇。
甘油磷脂是构成膜的主要成分，主要包括磷脂酰胆碱、磷脂酰丝氨酸、磷脂酰乙醇胺和磷脂酰肌醇等；鞘脂是鞘氨醇的衍生物，主要包括神经鞘磷脂、脑苷脂和神经节苷脂等。
•膜蛋白可分为内在蛋白、外在蛋白和脂锚定蛋白3大类。
•内在蛋白可以α单次或多次螺旋、β折叠片或形成大复合物的方式与膜脂结合；外在蛋白靠离子键或其他弱键与膜内在蛋白或膜脂结合；脂锚定蛋白通过与之共价相连的脂肪酸（质膜内侧）或糖基磷脂酰肌醇（质膜外侧）锚定在质膜上。
•膜的流动性与膜的不对称性是生物膜的最基本特性。
•膜的流动性表现：膜脂分子具有侧向扩散、旋转运动、弯曲运动与翻转运动；膜蛋白具有侧向扩散和旋转运动，但不具备翻转运动。
•膜的不对称性表现：膜脂分布的不对称性（质膜外小页SM、PC多，质膜内小页PS、PE多）；膜蛋白的不对称性（糖蛋白全部分布于质膜外小页面）。
•膜骨架是细胞质膜与膜内的细胞骨架纤维形成的复合结构，它参与维持细胞的形态、并协助细胞质膜完成多种的生理功能。
•各种不同的膜蛋白与膜脂分子的协同作用不仅为细胞的生命活动提供了稳定的内环境，而且还行驶着物质转运、信号传递、细胞识别等多种复杂的功能。
•胞膜窖是近年来发现的新的细胞质膜结构，可能是窖蛋白与脂筏结合形成的一种特殊结构。
在细胞的胞饮、蛋白质分选、胆固醇的发生、信号转导、肿瘤的发生中具有重要作用。
本章重点与难点•膜脂与膜蛋白的主要类型•不同膜蛋白与膜脂的结合方式•膜脂与膜蛋白的运动方式•膜的流动性与不对称性特征•细胞质膜的基本功能第五章物质的跨膜运输本章小结•细胞质膜具有选择通透性，是细胞与细胞外环境之间物质运输的屏障。
广义的细胞物质运输包括跨膜运输、胞内运输与转细胞运输。
•几乎所有小的有机分子和带电荷的无机离子的跨膜运输都需要膜运输蛋白。
膜转运蛋白包括：载体蛋白、通道蛋白以及微生物分泌的离子载体。
材料科学基础第3-4章小结及习题课讲解
b a u2 v2 w2 n
六方晶系中: b=（a/n）[uvtw]
同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵畸变愈 严重，它所在处的能量也愈高。
3.2.3 位错的运动
基本形式:滑移和攀移
滑移（slip）:三种位错的滑移过程 攀移（climb）：在垂直于滑移面方向上运动，
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷分类及特征（几何形态、相对于晶体的尺寸、影响范围） ：
1. 点缺陷：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸
范围约为一个或几个原子尺度，包括空位、间隙原子、杂质 和溶质原子。
2. 线缺陷：特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方面上
很大，如各类位错。
3. 面缺陷：特征是在一个方向上尺寸很小,另外两个方向上
晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面 称为晶界。
亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的 亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
确定晶界位置方法： (1)两晶粒的位向差θ (2)晶界相对于一个点阵某一平面的夹角φ。
晶界分类（按θ的大小）： 小角度晶界θ<10º 大角度晶界θ>10º
（3）刃型位错标记 正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其
正负只是相对而言。
（4）刃型位错特征： ① 有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；
② 可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也 可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直；
③ 只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移； ④ 位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；
表面能(γ）：产生单位面积新表面所做的功。 表示法：①γ= dw/ds ②γ= T/L （N/m） ③γ= [被割断的结合键数/形成单位新表面]×[能量/每个键] 影响γ的因素： (1)晶体表面原子排列的致密程度。 (2)晶体表面曲率。 (3)外部介质的性质。 (4)晶体性质。
用友ERP财务软件实务操作教程 第4章 总账管理系统
4.4 结账
在手工会计处理中，都有结账的过程，在计算机会计处理中也
应有这一过程，以符合会计制度的要求，因此系统提供了“结账”
功能。结账只能每月进行一次。
第五节：本章小结
本章主要讲解总账系统，包括总账系统初始设置、总账系统的 日常处理和期末处理。初始设置主要有会计科目、外币设置、期初 余额、凭证类别、结算方式、分类定义等设置。总账系统的日常处 理主要有出纳管理和凭证管理。凭证管理介绍了凭证的填制、删除、 复制、签字、审核、记账、查询、常用凭证等功能；出纳管理是总 账系统为出纳人员提供的一套管理工具，它包括现金日记账、银行 存款日记账的查询、输出支票登记薄的管理以及银行对账功能等， 并可对长期未达账款提供审计报告等功能。总账系统的期末处理主 要是对期末账表进行查询和管理，转账定义，转账生成，对账和结 账等功能的运用。
3.3 资金日报
此功能用于查询输出现金、银行存款科目某日的发生额 及余额情况。
3.4 账薄打印
账薄打印主要是现金日记账和银行日记账的打印。
3.5 支票登记簿
在手工记账时，银行出纳通常建立支票领用登记薄，用来登记
支票领用情况，为此系统提供了“支票登记簿”功能， 以供其详
细登记支票领用人、领用日期、支票用途、是否报销等情况。当应 收、应付系统或资金系统有支票领用时，自动填写。只有在“会计
1.9 科目备查资
1、备查资料档案
其操作步骤为： （1）点击“增加”，可增加一个表结构信息，输入表编码、表 名称、表属性等结构信息；“修改”“删除”可以修改、删除表结 构信息。 （2）右边显示该表的字段信息，新增表系统预制编码和名称两 个文本字段。点击“增行”按钮，可增加一条字段信息。 （3）输入字段名称，选择字段类型，如果选择数值型，还要选 择保留小数位长。 （4）“改行”、“删行”可修改、删除字段信息。
数值分析-第三章小结
姓名 班级 学号第三章 非线性方程的数值解法一、学习体会本章主要介绍了非线性方程组的方程根的解法，求方程根的步骤，由于非线性方程组只有少数类型能解出根的解析表达式，只能用数值方法求出它的近似值。
求解非线性方程组的方法有作图法等，求根的方法有二分法、迭代法、牛顿法、割线法等。
在学习过程当中，我们要注意各种方法的特点与使用范围，针对不同场合下的非线性方程组，选择合适的方法有利于我们快速准确的得到所要求的结果。
二、知识梳理非线性方程的迭代解法1、对分法对分法的算法步骤如下：对k=0，1……，M 执行（1）计算k 2a kk x b +=； （2）()k f x ε<或者2k k b a ε-<则停止计算。
取s=k x ，否则转（3）； （3）若f(k a )f (k x )〈0，令k+1k+1k k a =b =a x ，，；若f(k a )f (k x )〉0则有k+1k+1k k a =b =b x ，，； （4）若k=M ，则输出M 次迭代不成功的信息；否则继续。
2、简单迭代法及其收敛性定理1：设函数()[,]x C a b ϕ∈,在(a,b)内可导,且满足两个条件:（1）当[,]x a b ∈时, ()[,]x a b ϕ∈；（2）当(,)x a b ∈时, |'()|1x L ϕ≤<, 其中L 为一常数。
则有如下结论:（1）方程=()x x ϕ在区间[,]a b 上有唯一的根s ；（2）对任取0[,]x a b ∈，简单迭代法1=()k k x x ϕ+产生的序列{}[,]k x a b ⊂且收敛于s ；（3）成立误差估计式101|-|||1|-|||1kk k k k L s x x x L L s x x x L-≤--≤-- 定理2 设=()s s ϕ，'()x ϕ在包含s 的某个开区间内连续。
如果|'()|<1s ϕ，则存在0δ>，当0[,]x s s δδ∈-+时，由简单迭代法1=()k k x x ϕ+产生的序列{}[,]k x s s δδ⊂-+且收敛于s 。
第三章热力学第二定律
第三章 热力学第二定律一、本章小结热力学第二定律揭示了在不违背热力学第一定律的前提下实际过程进行的方向和限度。
第二定律抓住了事物的共性，推导、定义了状态函数—熵，根据熵导出并定义了亥姆霍兹函数和吉布斯函数，根据三个状态函数的变化可以判断任意或特定条件下实际过程进行的方向和限度。
通过本章的学习，应该着重掌握熵、亥姆霍兹函数和吉布斯函数的概念、计算及其在判断过程方向和限度上的应用。
同时，进一步加深对可逆和不可逆概念的认识。
自然界一切自发发生的实际宏观过程均为热力学不可逆过程。
而在没有外界影响的条件下，不可逆变化总是单向地趋于平衡态。
主要定律、定义及公式：1. 热力学第二定律克劳修斯说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
” 开尔文说法：“不可能从单一热源吸取热量使之完全转化为功而不产生其它影响。
” 2. 热力学第三定律： 0 K 时纯物质完美晶体的熵等于零。
()*m 0lim ,0T S T →=完美晶体 或 ()*m0K 0S =完美晶体，。
3. 三个新函数的定义式r δd Q S T =或 2r1δΔQ S T=⎰A U TSG H TS=-=-物理意义：恒温过程 r dA W δ=恒温恒压过程 'r dG W δ=4. 定理卡诺定理：在T 1与T 2两热源之间工作的所有热机中，卡诺热机的效率最高。
12121T T Q Q T Q ⎧-+≥⎨⎩＞不可逆循环＝可逆循环 12120,0,Q Q T T <⎧+⎨=⎩不可逆循环可逆循环克劳修斯不等式：2121δ,Δδ,Q T S Q T⎧>⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⎰⎰不可逆过程可逆过程熵增原理：0,Δ0,S >⎧⎨=⎩绝热不可逆过程绝热可逆过程5. 过程判据熵判据：适用于任何过程；iso sysamb ΔΔΔS S S =+ 000>⎧⎪=⎨⎪<⎩，不可逆，可逆，不可能发生的过程亥姆霍兹（函数）判据：适用于恒温恒容，W ＇=0的过程；,0,d 00T VA <⎧⎪⎨⎪>⎩自发＝，平衡，反向自发 吉布斯（函数）判据：适用于恒温恒压，W ＇=0；,0,d 00T p G <⎧⎪⎨⎪>⎩自发＝，平衡，反向自发 6. 熵变计算公式最基本计算公式：2r1δΔQ S T=⎰次基本计算公式：21d d ΔU p VS T+=⎰（δW ＇= 0 ） 理想气体pVT 变化熵变计算公式：22,m 11Δln ln V T V S nC nR T V =+ 21,m 12Δlnln p T p S nC nR T p =+ 22,m ,m 11Δlnln V p p V S nC nC p V =+ 请读者自己从次基本计算公式推出以上三式，再由以上三式分别推导出理想气体恒温、恒压、恒容熵变计算公式。
西游记摘抄笔记第六回(3篇)
第1篇第六回是《西游记》中的经典章节，讲述了观音菩萨为了寻找能够降伏孙悟空的徒弟，前往灵山求助佛祖，并请来道教的小圣——哪吒三太子，最终成功降伏孙悟空的故事。
以下是本回的摘抄笔记：一、观音菩萨赴会问佛祖1. 话说观音菩萨见孙悟空大闹天宫，无法制服，便心生一计，决定前往灵山求助佛祖。
2. 观音菩萨对佛祖说：“弟子见孙悟空顽劣，难以降伏，特来求佛祖赐教。
”3. 佛祖听后，沉吟片刻，说道：“孙悟空乃天地间灵气孕育而生，非比寻常。
你须寻得道教小圣，方能降伏他。
”二、小圣施威降大圣1. 观音菩萨辞别佛祖，回到南海，与众弟子商议降伏孙悟空之事。
2. 哪吒三太子听说了此事，自告奋勇，愿前往降伏孙悟空。
3. 哪吒三太子带着金箍棒、风火轮等法宝，前往花果山。
4. 孙悟空得知哪吒三太子前来降伏自己，便与众猴商议对策。
5. 孙悟空与众猴商议后，决定先礼后兵，先向哪吒三太子请教道法。
6. 哪吒三太子见孙悟空礼贤下士，便将道教道法传授给他。
7. 孙悟空学成道法后，与哪吒三太子展开激战。
8. 哪吒三太子凭借道法，成功将孙悟空击败，将他囚禁在五行山下。
三、孙悟空拜师学艺1. 孙悟空被囚禁在五行山下，反思自己过去的所作所为，决定痛改前非。
2. 佛祖见孙悟空真心悔过，便允许他拜师学艺，成为唐僧的大徒弟。
3. 孙悟空拜师唐僧后，开始了取经之旅。
四、本章小结1. 本章讲述了观音菩萨为了降伏孙悟空，前往灵山求助佛祖，并请来道教小圣哪吒三太子，最终成功降伏孙悟空的故事。
2. 本章展现了孙悟空顽劣、难以降伏的一面，同时也表现了他知错能改、勇往直前的精神。
3. 本章为后续章节孙悟空拜师学艺、取经之旅的展开奠定了基础。
以下是本章部分精彩摘抄：1. “孙悟空乃天地间灵气孕育而生，非比寻常。
你须寻得道教小圣，方能降伏他。
”2. “弟子见孙悟空顽劣，难以降伏，特来求佛祖赐教。
”3. “孙悟空，你若真心悔过，我便将你囚禁在五行山下，让你受尽磨难，直至你真正改过自新。
章节小结形式
章节小结形式一种常见的章节小结形式是，开始时简要介绍本章的主题和重点，然后列出本章的主要内容，并对每个内容进行简要总结和评价。
以下是一个700字的章节小结范例，以题目为“第三章：人类的进化历程”为例：第三章：人类的进化历程本章主要介绍了人类的进化历程，从古代人类的起源开始，逐步演变到现代人类的形态。
通过对人类化石的研究，科学家们重建了人类进化的历史，并揭示了人类与其他灵长类动物的共同祖先。
本章的主要内容包括如下几个方面：1.古代人类的起源：通过考古学的方法，研究人类的起源可以追溯到约700万年前的非洲。
古人类化石的发现证实了人类与大猩猩和黑猩猩有共同的祖先。
2.早期人类的演化：早期人类包括原人和直立人，他们在演化过程中逐渐具备了直立行走和使用工具的能力。
直立行走为人类的大脑发育提供了条件，而使用工具则对人类的生存和繁衍起到了重要的作用。
3.智人的出现：智人是现代人类的祖先，其特征包括高度发达的大脑、复杂的语言和文化，以及对环境的适应能力。
智人的出现标志着人类的文明开始迅速发展，涌现出各种艺术、科技和社会组织形式。
总的来说，本章详细介绍了人类进化的历程，并呈现了人类从古代到现代的演化过程。
通过对人类化石和考古遗迹的研究，我们对人类起源和演化有了更加清晰的认识。
本章的内容详实、有条理，并且结合了大量的科学研究证据，使读者对人类的进化历程有了更深入的理解。
尤其是对早期人类的演化过程进行了详细描述，使读者了解到人类是如何从直立行走到使用工具，并逐渐形成现代人类的。
其中，对于智人的出现的阐述尤其精彩，通过对智人特征的描述和相关考古发现的引用，生动地揭示了智人与其他人类物种的不同之处。
同时，也提醒人们珍惜人类智慧和文明所带来的发展机遇。
虽然本章内容丰富，但有时过于专注于科学研究的细节，对非专业读者可能显得略显晦涩。
因此，在将来的修订中，可以考虑增加一些例子、插图或生动的故事来增强可读性。
总体而言，第三章对人类的进化历程进行了全面的介绍，提供了宝贵的科学知识。
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《解三角形》(复习课）
【学习目标】通过本课的复习:
1.能直接利用正弦定理、余弦定理解三角形（解方程：知三求一）
正弦定理：①已知两角一对边，求另一对边；②已知两边一对角，求另一对角；
余弦定理：①已知两边一夹角，求第三边；②已知三边，求角；
③已知两边一对角，求第三边。
2. 能利用正弦定理解三角形时出现两解情况，能结合初中学过的三角形中的边角关系来解决角的取舍问题。
3.能综合运用正弦定理、余弦定理解三角形。
预习案
【自主学习】
1．在△ABC中，a=5，b=3，则sin A : sin B = .
2．在△ABC中，A=60°,B=45°b= .
3．在△ABC中，，，A=60°,则sinB= .
4．在△ABC中，b=1，c=2，A=60°,则a = .
5．在△ABC中，，b=1，c=2，,则A = .
【合作探究】
6．（1）在△ABC中，，A=60°,则B= .
（2）在△ABC中，，，B=45°,则A= .
课堂案
公式：
1.涉及两组对边对角，求边长比或正弦比（定理）
利用正弦定理、余弦定理解三角形：（知三求一）
2.已知两角一对边，求另一对边（定理）
3.已知两边一对角，求另一对角（定理）
4.已知两边一夹角，求第三边（定理）
5.已知三边，求角（定理）
6.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边角关系来解决。
补充：初中学过的三角形中的边角关系：
1）角与角关系（三角形内角和定理）：A+B+C = ；
2）边与边关系：两边之和第三边，两边之差第三边；
3）边与角关系：大边对角。
【精讲点拨】
7.在△ABC中，，，A=60°,则c= .
小结：已知两边一对角，求第三边：
方法一：（正弦定理）
方法二：（余弦定理）
【当堂训练】
8.在△ABC中，sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为（）
A.A>B
B.A<B
C.A B
D.不能确定
9.（2017全国3-17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
b=2. （1）求c.
10.（2018全国1-17）在平面四边形ABCD 中， 090ADC ∠= , 045A ∠=, AB=2, BD=5.
（1）求cos ADB ∠；（2）若 ，求BC.
【总结反思】
1、 对于解三角形问题，一般如果题目里面的关键词中有边角之间的关系，那么一定要画图，
这样才能根据图形与题目条件，找到突破口。
重要的事说三遍：画图！画图！画图！
2、 解斜三角形的常规方法是：知三求一（已知条件必须至少含有一边）
3、 解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边
角关系来解决。
4、 初中学过的三角形中的边角关系：
1）角与角关系（三角形内角和定理）：A +B +C = π；
2）边与边关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边 ；
3）边与角关系：大边对大角。
巩固案
【巩固提升】
1. sinA : sinB : sinC = 5:11:13,则△ABC （ ）
A.一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
2. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，(b-c)( sinB+sinC)=a(sinA-sinC).
(1)求角B 的值.
3.（2016全国1-17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(a cosB + b cosA )=c.
(1)求C.
4. 在△ABC中，（1）若b cosA = a cos B，,判断△ABC的形状.
（2）若a cosA =b cos B，, 判断△ABC的形状。